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2025-2026学年黑龙江省哈尔滨113中九年级（下）周测数学试卷（3.9）（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（　　）
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
2.下列计算中，结果正确的是（　　）
A. （-pq）3=p3q3 B. x x3+x2 x2=x8
C. =±5 D. （a2）3=a6
3.如图，一些大小相同的小正方体组成的一个几何体，其左视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
4.反比例函数，关于其函数图象下列说法错误的是（　　）
A. 位于第一、三象限 B. 图象过点（1，3）
C. 图象关于原点成中心对称 D. y随x的增大而增大
5.方程x2-4x+9=0的根的情况是（　　）
A. 有两个不相等的实根 B. 有两个相等的实根
C. 无实根 D. 以上三种情况都有可能
6.将抛物线y=2x2向右平移m（m＞0）个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得到新的抛物线过原点，则m的值为（　　）
A. 1 B. 2 C. D. 4
7.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若OA=2，∠B=60°，则CD的长（　　）
A.
B. 2
C. 2
D. 4
8.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA=（　　）
A. B. C. D.
9.如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为（）
A. 35° B. 45° C. 60° D. 70°
10.如图1，点C是半圆AB上一个动点，点C从点A开始向终点B运动的整个过程中，AC的弧长l与时间t（秒）的函数关系如图2所示，则点C运动至5秒时，∠AOC的度数为（　　）
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.计算|-5|+20的结果是 .
12.不等式组的最小整数解是______．
13.函数y=中自变量x的取值范围是 ．
14.计算（-2）（+2）的结果等于______.
15.一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）.若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n= .
16.如图，四边形ABCD中∠C=55°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为 .
17.如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，点F在CD延长线上AF∥BC，若AF=3，BC=9，则DE= .
18.已知等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，交射线CA于点D，AC=5，S△ABC=10，则tan∠CBD的值为______.
19.若规定一种新运算为a★b=（b-a），例如：3★5=×（5-3）=2，则★=______．
20.如图，在正方形ABCD中，点E是CD上一点，延长CB至点F，使BF=DE，连结AE，AF，EF，EF交AB于点K，过点A作AG⊥EF，垂足为点H，交CF于点G，连结HD，HC.下列四个结论：
①AH=HC；②HD=CD；③∠FAB=∠DHE；④.其中正确结论有 .、
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
21.先化简，再求值，其中x=2sin60°-tan45°
四、解答题：本题共6小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题7分)
如图，方格纸中，有△ABC，仅用无刻度的直尺，分别按要求作图.
（1）在图1中在BC上找一点G，连接AG，使得∠BAG=45°.
（2）在图2中，画△ABC高线BH，直接写出BH的长.
23.(本小题8分)
“校园手机”现象越来越受到社会的关注，“六一”期间，记者随机调查了某校若干名初四学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下两幅统计图．
（1）求这次调查的家长人数，并补全条形图；
（2）求扇形图中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）若南岗区共有初四学生10000名，请估计在这些学生中，对中学生带手机现象持“无所谓”态度的人数是多少？
24.(本小题8分)
阅读理解，自主探究：
“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直.所以称为“一线三垂直模型”.当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形.
（1）问题解决：
如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线DE，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，求证：△ADC≌△CEB；
（2）问题探究：
如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线CE，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD=2.5cm,DE=1.7cm,现要求BE的长，我们可以先证明三角形全等，再求出BE的长为______cm；
（3）拓展延伸：
如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，6），点B的坐标为（6，2），平面内存在一点P，使△ABP为等腰直角三角形，请写出点P的坐标.
25.(本小题10分)
文教店用1200元购进了甲、乙两种钢笔，已知甲种钢笔进价为每支12元，乙种钢笔进价为每支10元.在销售时甲种钢笔售价为每支15元，乙种钢笔售价为每支12元，全部售完后共获利270元.
（1）文教店购进甲、乙两种钢笔各多少支？
（2）文教店以原价再次购进甲、乙两种钢笔，且购进甲种钢笔的数量不变，而购进乙种钢笔的数量是第一次的2倍，乙种钢笔按原售价销售，而甲种钢笔降价销售，当两种钢笔销售完毕时，要使再次购进的钢笔获利不少于340元，甲种钢笔每支最低售价应为多少元？
26.(本小题10分)
如图，⊙O中，弦AD⊥BF于点E，连接AO并延长交BF于点C.
（1）如图1，求证：∠BAD=∠CAF；
（2）如图2，若∠ACE=45°，EC=2ED=6，求⊙O半径.
（3）如图3，在（2）的条件下T为AE中点，点W在AC上，连接EW交C T于点G，直线TW交⊙O于点M、N，若∠EWC=∠TWA，求弦MN的长.
27.(本小题10分)
如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线分别交x轴于A、B两点，交y轴于点C，若OA：OB=3：2.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P是第三象限抛物线上一点，连接PB交y轴于点D，设点P横坐标为t,△PCD的面积为S，求S与t的函数关系式：（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，点I是y轴正半轴上一点，且4ID=CD，作直线PI，交抛物线于点T，过点T作P的垂线，交PB延长线于点G，交x轴于点K，使得TG=8GK，过点T作PT的垂线，在垂线上取一点H，使得TH=IP，连接IH，过点T作IH的垂线，在垂线上取一点R，使得TR=HI，连接PR并延长，交抛物线于点S，求直线HS的解析式.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】6
12.【答案】-1
13.【答案】x≥
14.【答案】-1
15.【答案】9
16.【答案】70°
17.【答案】
18.【答案】或2
19.【答案】-2
20.【答案】①③④
21.【答案】解：由题意可知：x=2×-1=，
原式=÷，
= ，
=，
当x=-1时，原式==．
22.【答案】如图，点G即为所求； 如图，高线BH即为所求，

23.【答案】解：（1）80÷20%=400，
答：这次调查的家长人数为400人．
反对的家长的个数为：400-40-80=280；
如图所示：
（2）×360°=36°，
答：扇形图中表示家长“赞成”的圆心角的为36°．
（3）10000×≈2258，
答：估计在这些学生中，对中学生带手机现象持“无所谓”态度的人数约为2258人．
24.【答案】∵AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，
∴∠D=∠E=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠DAC+∠DCA=∠DCA+∠BCE=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS） 0.8 点P的坐标为（2，14）或（-6，-2）或（10，10）或（2，-6）或（4，8）或（0，0）
25.【答案】文教店购进甲种钢笔50支，乙种钢笔60支 甲种钢笔每支售价最低应14元
26.【答案】如图1，AD⊥BF，延长AO交⊙O于点P，连接FP，
∴∠AEB=∠AEF=90°，
∴∠AFP=90°，∠B=∠P，
∴90°-∠B=90°-∠P，
∴∠BAD=∠CAF
27.【答案】 S=t2
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