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2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式，是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.的相反数是（　　）
A. 36 B. -36 C. 6 D. -6
3.如图，在 ABCD中，若∠A+∠C=220°，则∠A=（　　）
A. 110°
B. 100°
C. 70°
D. 140°
4.下列计算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
5.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以BC，AB，AC为边向外作正方形，面积分别记为S1、S2、S3，若S2=4，S3=6，则S1=（　　）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 10
6.已知，则代数式x2+4x-6的值为（　　）
A. B. 6 C. -5 D. 5
7.如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，若AB=4，AD=5，则CF的长为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D.
8.已知，直角三角形的两边长分别为和3，则斜边长为（　　）
A. B. C. 或 D. 3
9.下列能判定四边形是平行四边形的是（　　）
A. 一组对边平行，另一组对边相等 B. 一组对边平行，一组邻角互补
C. 一组对边相等，一组邻角互补 D. 一组对边平行，另一组对边也平行
10.如图，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=9，，则△ACD的面积为（　　）
A.
B. 45
C. 22.5
D. 18
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.计算2=______．
12.使式子成立的x的取值范围是 .
13.利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段.如图，在数轴上找到点A，使OA=5，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=2，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点为C，那么点C表示的无理数是 .
14.正五边形每个内角的度数为 ．
15.一个门框尺寸如图，一个长3m宽2.5m的薄木板 穿过此门.（填“能”或填“不能”）
16.如图1是萧红中学八年级数学组校验活动中采用的第七届国际数学教育大会（JCME-7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形演化而成的.若如图2中的OA1=A1A2=A2A3=A3A4= =1.按此规律继续演化，则△OA9A10的面积为 .
17.已知，则= .【提示：平方后用完全平方公式】
18.平面直角坐标系中，A（1，3），点B在x轴上，AB=5，则点B的坐标为 .
19.观察下列各等式，并用含n（n为整数，且n≥2）的式子表示其中体现的规律 .
；；
20.如图，△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，点D、点E分别在AC、BC边上，点F在CB的延长线上，AD=CE=BF，连接AE、DF交于点G，点Ⅰ为FG上一点，连接EI，过点A作AH⊥EI于点H，AH交GI于点J.以下说法正确的是 .
①若EF=4AD，则；
②∠EAH+∠FJH=45°；
③若DF与AB交点为K，，则；
④若CE=HE，AJ=KJ，则；
⑤当且JH=JA+HE时，若，则HJ=2.
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）（）-（）.
22.(本小题7分)
已知，在下列网格中，每个小正方形的边长都为1.
（1）在图1中，斜边长为5，面积为6的直角三角形；
（2）在图2中，画一个有一条边长为，面积为8的平行四边形.
23.(本小题7分)
先化简，再求值：，其中.
24.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC⊥AD，EF经过点O且与AB，CD相交于点E，F.
（1）求证：OE=OF；
（2）若AB=10，AD=8，求 ABCD的面积.
25.(本小题10分)
如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时梯子的顶端A与墙角O的距离AO为2.4m.
（1）求梯子底端B与墙角O的距离BO；
（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑至墙体C处，当沿墙下滑距离为1.4m,那么梯子底端B外移多少m？
26.(本小题10分)
已知，△ABC中，AB=AC，（以下每一问都满足AB=AC）.
（1）填表：
∠BAC 20° 100° 60°-2α
∠ABC 80° 60°+α 30°-α
（2）如图1，∠BAC=90°，点D在线段AB上，点E在线段BA的延长线上，∠ACE=2∠BCD=2α，求证：EC=ED；
（3）如图2，∠BAC=90°，点D在线段AB上，作BM⊥AB，且∠M=2∠ACD=2β，若BM=3，AD=2，求CD的长；
（4）如图3，点P在BA的延长线上，连接CP，点Q为CP上一点，连接BQ交AC于点R，∠ACP=2∠PBQ=2γ，当2∠BRC+∠P=180°时，若BP=8，PQ=2，求△ABC的面积.
27.(本小题10分)
如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，B（6，0），点A（0，m）在y轴正半轴上，，过点B作x轴的垂线BL，点Q（6，t）为直线BL上一动点.
（1）求m的值；
（2）设△ABQ的面积为S，请对应写出S与t之间的关系式；当点Q在x轴上方时，S=______（t＞0）；当点Q在x轴下方时，S=______（t______0）；
（3）作∠OAQ的平分线交x轴正半轴于点P，是否存在这样的t值，使得△APQ是以AQ为底边的等腰三角形？若存在，求t的值，并直接写出使得四边形ABQT为平行四边形的点T的坐标；若不存在，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】x≥1
13.【答案】
14.【答案】108°
15.【答案】不能
16.【答案】
17.【答案】±3
18.【答案】（-3，0）或（5，0）
19.【答案】
20.【答案】①②④⑤
21.【答案】
22.【答案】如图，△ABC即为所求； 如图，四边形ABCD即为所求．

23.【答案】，．
24.【答案】在 ABCD中，AB∥CD，OA=OC，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE=OF 48
25.【答案】1m 1.4 m
26.【答案】填表如下：
∠BAC 20° 100° 60°-2α 120°+2α
∠ABC 80° 40° 60°+α 30°-α
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴，
∵∠ACE=2∠BCD=2α，
∴∠BCD=α，
∴∠CDE=∠B+∠BCD=45°+α，∠DCE=∠BCA+∠ACE-∠BCD=45°+2α-α=45°+α，
∴∠CDE=∠DCE，
∴EC=ED
27.【答案】m=5 3 t;-3t;＜ 存在这样的t值，使得△APQ是以AQ为底边的等腰三角形；当t=13或t=-3时，△APQ是以AQ为底边的等腰三角形；分别对应T（0，18）或T（0，2）
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