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2025-2026学年江苏省连云港市赣榆区九年级（下）质检数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，是无理数的是（　　）
A. 0 B. C. 3.14 D.
2.下列计算正确的是（　　）
A. =-a B. =-a C. a3 （-a）2=a6 D. （-a2）3=a6
3.火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km,将数字55000000用科学记数法表示为（　　）
A. 550×105 B. 55×106 C. 5.5×107 D. 0.55×108
4.如图，网格中小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上，以点A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点E，连接AE，则CE的长为（　　）
A. 1
B. 3
C.
D.
5.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为（）.
A. 130° B. 140° C. 150° D. 160°
6.如图，△ABC与△A′B′C′位似，位似中心为点O，若OC′：CC′=2：1，△A′B′C′的面积为8，则△ABC的面积为（　　）
A. 12
B. 16
C. 18
D. 20
7.若关于x的分式方程无解，则a的值为（　　）
A. 2 B. 3 C. 0或2 D. -1或3
8.若抛物线y=-x2+4x-2向上平移m（m＞0）个单位后，在-1＜x＜4范围内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是（　　）
A. m≥2 B. 0＜m≤2 C. 0＜m≤7 D. 2＜m≤7
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
10.计算：= .
11.已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为______．
12.已知二次函数y=x2+2x+m与x轴有两个公共点，则实数m的取值范围是 .
13.若圆锥的侧面展开图是一个半径为6的半圆，则圆锥的底面积为 .
14.已知一次函数y=kx+b（k,b是常数，其中k＞0）的图象经过点（-1，0），则关于x的不等式k（x-3）+b＜0的解集是 .
15.如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，AF与DE相交于点G，则DG：EG= .
16.我们规定，例如，min{1，3}=1，min{3，-4}=-4，如果y=min{-x2+2x+3，x+1}，那么y的最大值是 .
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
17.计算：.
18.解不等式组：.
四、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
化简求值：，其中.
20.(本小题9分)
在5张相同的小纸条上，分别写有：①-1；②0；③1；④正数；⑤负数.将这5张小纸条做成5支签，①、②、③放在不透明的盒子A中搅匀，④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀.
（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到0的概率是 ______；
（2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签.求抽到的数与文字描述相符合的概率.
21.(本小题9分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）尺规作图：在BC边上找一点P，将Rt△ABC沿AP折叠，使点C落在边AB上；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作图形中，若AC=6，AB=10，求CP的长.
22.(本小题9分)
2025年6月5日是中国的第11个环境日，育华中学八年级学生积极参加公益活动，为了解活动时间（单位：h），张老师随机抽取了该校八年级m名学生进行问卷调查，用得到的数据绘制出如下两幅不完整的统计图.
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）m=______，扇形统计图中a=______，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求参加公益活动时间为7h所对应扇形圆心角的度数；
（3）若育华中学八年级共有学生1200人，请根据样本数据，估计育华中学八年级参加公益活动的时间是10h的学生有多少人？
23.(本小题9分)
随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升.某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求.据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的数量相同.
（1）求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元？
（2）该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍，请你通过计算设计一种方案，使得采购费用最少？
24.(本小题9分)
如图，一次函数y=ax+b与反比例函数的图象相交于A（1，4）、B（4，m）两点，与x轴交于点C，点D与点A关于点O对称，连接AD.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）根据函数图象直接写出关于x的不等式的解集.
（3）点P在x轴的负半轴上，且△AOC与△POD相似，请直接写出点P的坐标.
25.(本小题9分)
现有一台红外线理疗灯（如图1所示），该设备的主体由底座AB、立柱BC、伸缩杆CD和灯臂DE组成，A、B、C三点在同一直线上，图2是该设备的平面示意图.AC垂直于AF，AF与水平线l平行，CD与l的夹角为∠1，DE与l的夹角为∠2.经测量：AB为12cm,BC为26cm,DE为30cm,∠BCD=154°，∠CDE=63°.
（1）填空：∠1=______°，∠2=______°；
（2）已知点E到AF的距离EM为50cm时，该设备使用效果最佳.求此时伸缩杆CD的长度.（参考数据：sin26°=0.44，cos26°=0.90，sin37°=0.60，cos37°=0.80）
26.(本小题9分)
已知抛物线y=x2+（2m+3）x+1-2m（m为常数）.
（1）若该抛物线与y轴交于点（0，-1）.
①求该抛物线的解析式；
②已知A（x1，y1），B（2，y2）在该抛物线上，若对于3t＜x1＜3t+2，都有y1＞y2，求t的取值范围；
（2）若对于任意实数x,都有x2+（2m+3）x+1-2m≥3x+2，此时抛物线y=x2+（2m+3）x+1-2m与直线y=5交于M，N两点，求MN的长.
27.(本小题12分)
综合与实践
在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验.请运用已有经验，对“双直四边形”进行研究.
定义：在四边形中，如果有一个角是直角，且从这个直角顶点引出的对角线把对角分成的两个角中有一个是直角，那么这样的四边形叫做双直四边形.
（1）观察思考
如图1，在双直四边形ABCD中，∠ADB=∠ABC=90°，若∠CBD=60°，则的值为______.
（2）初步探究
如图2，在双直四边形ABCD中，∠ADB=∠ABC=90°，过点D作DE⊥CD，交AB于点E.若∠A=45°，请猜想AE和BC之间的数量关系，并说明理由.
（3）类比探究
如图3，在（2）的基础上，若∠A=α，BC=m,AB=n,求BE的长（用含m,n,α的代数式表示）.
（4）拓展应用
如图4，在双直四边形ABCD中，∠ADB=∠ABC=90°，∠A=45°，AD=6，E为线段AB上一动点，且CD⊥DE，连接CE，作点D关于直线CE的对称点F，连接CF，EF，BF.若BF=2，请直接写出AE的长.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】x≥-1
10.【答案】-1
11.【答案】24
12.【答案】m＜1
13.【答案】9π
14.【答案】x＜2
15.【答案】2：3
16.【答案】3
17.【答案】-1．
18.【答案】解：，
解不等式①，得：x＞-3，
解不等式②，得：x＜1，
∴原不等式组的解集为-3＜x＜1．
19.【答案】；．
20.【答案】（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到0的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中抽到的数与文字描述相符合的结果有2种，即①⑤、③④，
∴抽到的数与文字描述相符合的概率为=．
21.【答案】 CP的长为3
22.【答案】200，30；图形见解析；
参加公益活动时间为7h所对应扇形圆心角的度数为54°；
估计育华中学八年级参加公益活动的时间是10h的学生有240人．
23.【答案】甲型健身器材单价为2500元，乙型健身器材单价为2800元 购买甲型健身器材15台，乙型健身器材5台时采购费用最少，最少采购费用为51500元
24.【答案】一次函数的表达式为y=-x+5，反比例函数的表达式为 x＜0或1＜x＜4 点P的坐标为或P（-5，0）
25.【答案】64，53；
此时伸缩杆CD的长度约为40cm
26.【答案】（1）①y=x2+5x-1；②t≤-3或 （2）MN=3
27.【答案】；
AE=BC，理由见解析；
；
或．
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