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2025-2026学年山东省德州市夏津一中高二（下）月考数学试卷（3月份）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知数列，则该数列的通项公式可以为（　　）
A. B. C. D.
2.已知数列{an}满足，若a1=2，则a2023=（　　）
A. 2 B. -1 C. D. -2
3.记等差数列{an}的前n项和为Sn，a3+a7=6，a11=17，则S15=（　　）
A. 120 B. 130 C. 140 D. 150
4.为了研究某种商品的广告投入x和收益y之间的相关关系，某研究小组收集了5组样本数据如表所示，得到线性回归方程为，则当广告投入为10万元时，收益的预测值为（　　）万元.
x/万元 1 2 3 4 5
y/万元 0.50 0.80 1.00 1.20 1.50
A. 2.48 B. 2.58 C. 2.68 D. 2.88
5.用数学归纳法证明：1+2+3+…+2n=n（2n+1）时，从n=k推证n=k+1时，左边增加的代数式是（　　）
A. 4k+3 B. 4k+2 C. 2k+2 D. 2k+1
6.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-1，bn=log2an+1，则=（　　）
A. B. C. D.
7.两等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且=，则=（　　）
A. B. C. D. 2
8.定义：对于数列{xn}，若存在M＞0，使得对一切正整数n,恒有|xn|≤M成立，则称数列{xn}为有界数列.设数列{an}的前n项和为Sn，则下列选项中，满足数列{Sn}为有界数列的是（　　）
A. an=2n-1 B.
C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列说法正确的是（　　）
A. 记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S10=100，S20=200，则S30=300
B. 记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S7=S4，且a1＜0，则使得Sk＞0的最小正整数k等于10
C. 已知数列{an}是递增数列，且对于恒成立，则实数λ的范围为[-2，+∞）
D. 数列{an}的通项公式为，则此数列的前2022项和为-1012
10.已知数列{an}满足a1+3a2+ +（2n-1）an=2n,其中，Sn为数列{bn}的前n项和，则下列四个结论中，正确的是（　　）
A. a1=2 B. 数列{an}的通项公式为：
C. 数列{bn}的前n项和为： D. 数列{an}为递减数列
11.在等比数列{an}中，a1＞1，a2023a2024＞0，，若Sn为{an}的前n项和，Tn为{an}的前n项积，则（　　）
A. {an}为单调递增数列 B. S2023＜S2024
C. T2023为{Tn}的最大项 D. {Tn}无最大项
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在数列{an}中，，通过计算a2，a3，a4的值，可猜想出这个数列的通项公式为an= .
13.如图是一个2×2列联表，则s= .
y1 y2 总计
x1 a 35 45
x2 7 b n
总计 m 73 s
14.已知数列{an}满足，则数列的前n项和Sn= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足a2+a4=10，S7=49.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设，求b1+b2+b3+ +b20.
16.(本小题15分)
在等比数列{an}中，
（1）a1=2，，求S10；
（2），S100=150，求a2+a4+a6+ +a100的值．
17.(本小题15分)
在①S1，S2，S4成等比数列，②a4=2a2+2，③S8=S4+S7-2这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，并完成解答.
已知数列{an}是公差不为0的等差数列，其前n项和为Sn，且满足_____，_____.
（1）求{an}的通项公式；
（2）求.
注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案计分.
18.(本小题17分)
某公司计划对未开通共享电动车的某市进行车辆投放，为了确定车辆投放量，对过去在其他城市的投放量情况以及年使用人次进行了统计，得到了投放量x（单位：千辆）与年使用人次y（单位：千次）的数据如表所示，根据数据绘制投放量x与年使用人次y的散点图如图所示.
x 1 2 3 4 5 6 7
y 6 11 21 34 66 101 196
（1）观察散点图，可知两个变量不具有线性相关关系，拟用对数函数模型y=a+blgx或指数函数模型y=c dx（c＞0，d＞0）对两个变量的关系进行拟合.请问哪个模型更适宜作为投放量x与年使用人次y的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）？并求出y关于x的回归方程；
（2）公司为了测试共享电动车的性能，从所有同型号共享电动车中随机抽取100辆进行等距离骑行测试，骑行前对其中60台进行保养，测试结束后，有20台报废，其中保养过的共享电动车占比30%.请根据统计数据完成2×2列联表，并根据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为共享电动车是否报废与保养有关？
保养 未保养 合计
报废 20
未报废
合计 60 100
xiyi xivi 100.54
62.14 1.54 2535 50.12 3.47
参考数据：vi=lgyi，=vi.
参考公式：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
==，=-，χ2=，其中n=a+b+c+d.
P（x2≥k） 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.001
k 1.323 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
19.(本小题17分)
已知数列{an}中，a1=4，an+1=2an-3（n∈N*）.
（1）证明：数列{an-3}为等比数列；
（2）若bn=n（an-3），设{bn}的前n项和为Tn.
①求Tn；
②若 n∈N*都有不等式成立，求λ的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】AD
10.【答案】ACD
11.【答案】BC
12.【答案】
13.【答案】90
14.【答案】
15.【答案】解：（1）等差数列{an}的前n项和为Sn，满足a2+a4=10，S7=49，
设等差数列的公差为d,
由题意可得，解得，
∴an=2n-1．
（2）由（1）可得，
∴b1+b2+b3+ +b20=（-1+3）+（-5+7）+ +（-37+39）=2×10=20．
16.【答案】解：（1）根据题意，若a1=2，，
则；
（2）根据题意，若，S100=150，
则S100=a1+a2+a3+a4+…+a99+a100
=2（a2+a4+ +a100）+a2+a4+ +a100=3（a2+a4+ +a100）=150，
则a2+a4+ +a100=50．
17.【答案】解：（1）选①②，设等差数列{an}的公差为d,
∵S1，S2，S4成等比数列，a4=2a2+2，
∴，解得a1=2，d=4，
∴an=2+4（n-1）=4n-2；
选①③，设等差数列{an}的公差为d,
∵S1，S2，S4成等比数列，S8=S4+S7-2，
∴，解得a1=2，d=4，
∴an=2+4（n-1）=4n-2；
选②③，设等差数列{an}的公差为d,
∵a4=2a2+2，S8=S4+S7-2，
∴，解得a1=2，d=4，
∴an=2+4（n-1）=4n-2；
（2）由（1）得an=4n-2，
则，
∴=．
18.【答案】指数函数模型y=c dx（c＞0，d＞1）对两个变量的关系进行拟合比较合适，y关于x的回归方程为=3.47×100.25x 补充2×2列联表如下：
保养 未保养 合计
报废 4 16 20
未报废 56 24 80
合计 60 40 100
能认为共享电动车是否报废与保养有关
19.【答案】证明见解析；
①；
②{λ|}．
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