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2025-2026学年天津二十中高二（下）第一次学情调研数学试卷
一、单项选择题：本大题共12小题，共48分。
1.4名男生分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是（　　）
A. 6 B. 24 C. 64 D. 81
2.若函数f（x）=cosx,则=（　　）
A. 4sin1 B. -4sin1 C. D.
3.函数f（x）的定义域为R，f（1）=4，若 x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+2的解集为（　　）
A. （-1，1） B. （1，+∞） C. （-∞，1） D. R
4.将函数f（x）及其导函数f′（x）的大致图象画在同一个直角坐标系内，下列选项不正确的是（　　）
A. B. C. D.
5.函数的图象大致为（　　）
A. B. C. D.
6.已知函数f（x）=-x2+4x-3lnx在[t，t+1]上不单调，则t的取值范围是（　　）
A. （0，1）∪（2，3） B. （0，2）
C. （0，3） D. （0，1]∪[2，3）
7.已知函数f（x）=x3+2ax2+a2x在x=1处取得极小值，则a的值为（　　）
A. -1或-3 B. -1 C. 或1 D. -3
8.如图，y=f（x）是可导函数，直线L：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，令g（x）=xf（x），g′（x）是g（x）的导函数，则g′（3）=（　　）
A. -1
B. 0
C. 2
D. 4
9.设函数f（x）=（x-a）（ex-b），若 x∈R，f（x）≥0，则ab2的最小值为（　　）
A. B. C. D.
10.函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图，则函数y=ax2+bx+的单调递增区间是（　　）
A. （-∞，2]
B. ，+∞）
C. [-2，3]
D. ，+∞）
11.我们称各个数位上的数字之和为6的三位数为“吉祥数”，例如105和123，则所有的“吉祥数”共有（　　）
A. 21个 B. 20个 C. 19个 D. 18个
12.已知可导函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意的x∈R，都有，且函数y=f（x+1）+2026e2（x+1）-1为奇函数，则不等式f（x）+2026e2x＜1的解集为（　　）
A. （1，+∞） B. （0，+∞） C. （-∞，0） D. （-∞，1）
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
13.已知函数f（x）及其导函数f′（x）满足f（x）=ln（2x）-4xf′（1），则f′（1）= .
14.函数f（x）=x2ex-2的极大值点是 .
15.已知函数f（x）=x2-8lnx在其定义域内的区间（a-2，a+3）内有极值点，则实数a的取值范围是 .
16.若过点（0，2）可作曲线y=x3+3x2+ax+a-2的三条切线，则a的取值范围为 .
17.已知函数f（x）=xex-a（lnx+x）.若a＞0，则f（x）的最小值为 .
18.已知函数若方程5f2（x）-（2m+2） f（x）+3m-9=0有5个不同的实数根，则实数m的取值范围为 .
三、解答题：本题共2小题，共22分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题11分)
已知函数.
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求f（x）的单调区间和极值.
20.(本小题11分)
已知函数，，其中a≠0.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当1≤x≤2时，，求实数a的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】A
12.【答案】D
13.【答案】
14.【答案】-2
15.【答案】[2，4）
16.【答案】（4，5）
17.【答案】a-alna
18.【答案】[3，6]∪{7}
19.【答案】2ex-y+e=0 单调递增区间为（-∞，-1）和，单调递减区间为（-1，0）和；极大值为，极小值为
20.【答案】当a＞0时，函数f（x）在上单调递增，在上单调递减．
当a＜0时，函数f（x）在上单调递增，在上单调递减 [2，4]
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