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2025-2026学年天津市武清区六力学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算（-9）÷（-3）的结果等于（　　）
A. -3 B. -2 C. 2 D. 3
2.如图是由6个相同的小正方体堆成的几何体，它的左视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
3.估计的值应在（　　）
A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间
4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
5.据2023年12月5日《天津日报》报道，据教育部统计，2024届全国普通高校毕业生规模预计达11790000人.将数据11790000用科学记数法表示应为（　　）
A. 0.1179×108 B. 1.179×107 C. 11.79×106 D. 117.9×105
6.的值等于（　　）
A. B. C. D. 1
7.计算的结果等于（　　）
A. B. 1 C. x-1 D.
8.若点A（-2，y1），B（-1，y2），C（2，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A. y1＜y3＜y2 B. y2＜y3＜y1 C. y3＜y2＜y1 D. y3＜y1＜y2
9.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h,它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为v km/h,则可列分式方程为（　　）
A. B. C. D.
10.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以点A为圆心，适当长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），交AB于点M，交AC于点N，分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点D，作射线AD交BC于点E，F为边AC上一点，连接EF，若AF=CF，AE=BC=4，则EF的长为（　　）
A. 3 B. C. 2 D.
11.如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，DE与BC交于点F，连接AF，则下列结论一定正确的是（　　）
A. AB=AE
B. ∠BFD=∠BAD
C. ∠BAF=∠CAE
D. EF+CF=DE
12.如图，某喷泉从喷头喷出的水珠，在空中走过一段曲线，落入水面，在这段曲线的各个位置上，水珠的竖直高度y（单位：m）与它距离喷头的水平距离x（单位：m）之间满足y=-x2+2x+3，有下列结论：
①水珠从喷头喷出到落入水面的水平位移为3m；
②水珠在其距离喷头的水平距离为1m时，达到最大高度，最大高度为4m；
③水珠在空中两次到达到竖直高度2m.
其中，正确结论的个数是（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本题共7小题，共27分。
13.计算3m2 （-2mn2）的结果是 .
14.小强了解了祖冲之、李白、笛卡尔这3位著名人物的生平简介，知晓他们取得的伟大成就，准备在综合实践课上随机选取其中一位的成就进行分享，选到在数学方面有很高成就的人物的概率是 .
15.计算的结果为 .
16.若一次函数y=2x+b（b是常数）向上平移5个单位后，图象经过第一、二、三象限，则b的取值范围是______．
17.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E在AC延长线上，且AC=2CE，连接EB，过点A作AF⊥EB，垂足为F，AF与DB延长线交于点G，若，则
（I）线段AE的长等于 ；
（Ⅱ）线段AG的长等于 .
18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，以AB为直径的半圆的圆心为O．
（Ⅰ）AB的长等于______；
（Ⅱ）设P是半圆上的动点，Q是线段PC的中点．当△QOC的面积最大时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点Q，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）．
19.已知家、公园、书店依次在同一条直线上，公园离家12km,书店离家20km.李华从家出发途中，匀速骑行0.5h后提速，继续匀速骑行0.5h到达书店；在书店学习一段时间然后回家；回家途中，匀速骑行0.5h后到达公园；在公园停留0.4h后，继续匀速骑行回到家.给出的图象反映了这个过程中李华离家的距离y km与离开家的时间x h之间的对应关系.
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填表：
离开家的时间/h 0.1 0.5 0.8 1 3
离家的距离/km 1.2 20
（2）填空：
①李华从家到书店途中，提速后的骑行速度为 km/h；
②李华在书店学习的时间为 h；
③书店到公园的距离为 km；
④当4≤x≤5.5时，请直接写出y关于x的函数解析式.
（3）当李华离开家0.5h时，他的爸爸也从家出发匀速骑行了0.8h直接到达了公园，锻炼了3.5h后，又沿原路原速匀速骑行返回.那么途中两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）
三、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题9分)
解不等式组.
（1）解不等式①，得______；
（2）解不等式②，得______；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为______.
21.(本小题9分)
某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位；kg），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

（1）图①中m的值为______；图②中鸡的总数为______.
（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？
22.(本小题9分)
已知AB，CD是⊙O的直径，且AB⊥CD，E为上一点，BE与CD交于点F.
（1）如图①，若E为的中点，连接OE，求∠ABE和∠OAE的大小；
（2）如图②，过点E作⊙O的切线，分别与BA，DC的延长线交于点G，H，若⊙O的半径为6，EH=8，求BF的长.
23.(本小题9分)
数学活动课上，小明同学利用无人机测量大楼CD的高度.无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为45°，测得楼AB楼顶A处的俯角为60°.已知楼AB和楼CD之间的距离BC为120米，楼AB的高度为18米的A处测得楼CD的D处的仰角为30°（点A、B、C、D、P在同平面内）.
（1）求楼CD的高度（结果保留根号）；
（2）求此时无人机距离地面BC的高度.
24.(本小题9分)
在平面直角坐标系中，O为原点，直角三角形纸片OAB顶点A在x,轴的正半轴上，点B在第一象限，已知OA=8，∠OBA=90°，∠BOA=60°.
（1）填空：如图①，点A的坐标是 ，点B的坐标是 ；
（2）点P是线段OA上的一个动点（点P不与点O，A重合）过点P作直线l交直线OB于点O，且∠OPQ=60°，将直角三角形纸片OAB沿直线l向上翻折，点O的对应点为C，折叠后与直角三角形OAB重合部分的面积为S，设OP=m.
①如图②，当边CQ，CP分别与BA相交于点E，F，且折叠后重叠部分为四边形时，试用含有m的式子表示S，并直接写出m的取值范围；
②当时，求m的取值范围（直接写出结果即可）.
25.(本小题12分)
已知抛物线y=ax2-2ax+c（a,c为常数，a≠0）经过点C（0，-1），顶点为D.
（1）当a=1时，求该抛物线的顶点坐标；
（2）当a＞0时，点E（0，1+a），若，求该抛物线的解析式；
（3）当a＜-1时，点F（0，1-a），过点C作直线l平行于x轴，M（m,0），N（m+3，-1）是直线l上的动点.当a为何值时，FM+DN的最小值为，并求此时点M，N的坐标.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】B
12.【答案】C
13.【答案】-6m3n2
14.【答案】
15.【答案】6
16.【答案】b＞-5
17.【答案】

18.【答案】5
19.【答案】6，14.4，20
①28
②3
③8
④
6km

20.【答案】解：（1）x≥-3；
（2）x≤2；
（3）解：如图所示，
；
（4）-3≤x≤2．

21.【答案】（I）28；46；
（Ⅱ）这组数据的平均数为=1.52（kg），
众数为1.8kg,中位数为=1.5（kg）；
（Ⅲ）估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有2500×=200（只）．
22.【答案】解：（1）∵E为的中点，
∴，
∴，
又∵AB⊥CD，
∴∠AOC=90°．
∴∠AOE=∠EOC=45°，
∴，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠OAE=90°-∠ABE=90°-22.5°=67.5°；
（2）如图②，过点E作⊙O的切线，分别与BA，DC的延长线交于点G，H，连接OE，
∴OE⊥GH，即∠OEH=90°．
∴∠HEF=90°-∠OEB，
又∵AB⊥CD，
∴∠EFH=∠OFB=90°-∠ABE，
∵OE=OB，
∴∠OEB=∠ABE，
∴∠HEF=∠EFH．
∴HE=HF=8．
在Rt△HEO中，EO=6，HE=8，
由勾股定理得：．
∴FO=HO-HF=HO-HE=2．
在Rt△BFO中，BO=6，
由勾股定理得：．

23.【答案】解：（1）过点A作AE⊥DC于点E得矩形ABCE，则AE=BC=120米，EC=AB=18米．
在Rt△AED中，∠AED=90°，∠DAE=30°，
∴
∴DE=AE tan∠DAE
∴．
∴．
答：楼CD高度为米；
（2）作PG⊥AE于点F，则∠PFA=∠AED=90°，FG=AB=18，
依题意，知∠APD=75°，∠PAD=30°，∠ADP=180°-∠APD-∠PAD=180°-75°-30°=75°，
∴∠APD=∠ADP，
∴AP=AD，
在Rt△AED中，∠AED=90°，∠DAE=30°．
∴，
∴，
∴，
在Rt△PAF中，∠AFP=90°，∠PAF=60°，
∴，
∴，
∴PG=PF+FG=120+18=138．
∴无人机距离地面BC的高度为138米．
24.【答案】解：（1）（8，0），；
（2）①，；理由如下：
∵∠OPO=60°，∠BOA=60°，
∴△OPQ是等边三角形，
∴OQ=OP=m.
由直角三角形纸片OAB沿直线1向上翻折，可得△CPQ≌△OPQ，
∴△CPQ是等边三角形．
∴∠CPQ=∠=60°，CP=OP=m,
∴∠PFA=180°-∠OPQ-∠CPQ=60°．
∵∠OBA=90°，∠BOA=60°，
∴∠OAB=90°-∠BOA=30°，
∴∠PFA=180°-∠OAB-∠CPA=90°．
∵OA=8，OP=m,
∴PA=OA-OP=8-m.
∴．
∴，
在Rt△EFC，，∠C=60°，
∴，
∴；
如图②，当点C在AB上时，
∵∠OPQ=∠PQC=60°，
∴CQ∥OA，
∴△BQC∽△BOA，
∴，
∴，
解得：．
当直线l经过点B时m取得最大值4，
∴m的取值范围为；
②m的取值范围是．

25.【答案】抛物线的顶点坐标为（1，-2） 或 点M的坐标为，点N的坐标为
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