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2025-2026学年新疆生产建设兵团一中七年级（下）第四次月考数学试卷
一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列图形中，∠1与∠2是内错角的是（　　）
A. B. C. D.
3.若A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点，PB⊥l,且PA=6，PB=5，PC=7，则点P到直线l的距离是（　　）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
4.下列各数没有平方根的是（　　）
A. -4 B. 0 C. 7 D. 16
5.下列语句中，是真命题的是（　　）
A. 相等的角是对顶角
B. 两条直线不平行就相交
C. 同旁内角互补
D. 对于直线a,b,c,如果b∥a,c∥a,那么b∥c
6.如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=65°，则∠DEB的度数为（　　）

A. 155° B. 135° C. 35° D. 25°
7.如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交AB的延长线于点F，若∠EBC=∠F，∠AEB=50°，则∠ADC的度数为（　　）
A. 100°
B. 95°
C. 110°
D. 120°
8.如图1是一台可折叠的床头伸缩壁灯，图2是其示意图.已知调整前、后的灯杆AB∥CD，调整前臂杆之间的夹角∠OAB=60°，调整后臂杆之间的夹角∠OCD=85°，则调整前后同一臂杆变化的角度∠AOC=（　　）
A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°
9.如果∠1和∠2的两边分别平行，∠1比∠2的3倍少36°，则∠1的度数是（　　）
A. 18° B. 54° C. 18°或54° D. 18°或126°
二、填空题：本题共7小题，共28分。
10.9的平方根是 .
11.把“对顶角相等”改写成“如果，那么”的形式是： ．
12.如图，∠1=120°，∠2=60°，若∠3=100°，则∠4= .
13.“方胜”是中国古代的一种发饰图案，象征同心吉祥，由两个相同的正方形交错叠合而成.如图1，将正方形ABCD沿对角线AC方向平移得到正方形EFGH，形成“方胜”图案，如果平移距离为3，且，那么点A到点G的距离是 .
14.光线在不同介质中传播会发生折射.由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面时发生了折射，水面与玻璃杯的底面平行.若∠1+∠2=α°，则∠4-∠3= °（用含α的代数式表示）.
15.如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF=60°，∠MNP=45°.下列结论：①GE∥MP；②∠EFN=150°；③∠BEF=75°；④∠AEG+∠PMN=∠GPM.其中正确的是 .
16.如图，△ABC平移后的图形是△A′B′C′，其中C与C′是对应点，请画出平移后的三角形A′B′C′. （作图题）
三、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
阅读题目，完成下面推理过程：
问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图①是一个“互”字.
如图②是由图①抽象的几何图形，其中AB∥CD，MG∥FN，点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且∠AEF=∠GHD.
求证：∠EFN=∠G.
证明：如图，延长EF交CD于点P.
∵AB∥CD（已知），
∴∠AEF=∠EPD（______①）.
又∵∠AEF=∠GHD（已知），
∴∠EPD=______②（______③）.
∴EP∥GH（______④）.
∴∠EFN+______⑤=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
又∵______⑥（已知），
∴∠FNG+∠G=180°（______⑦）.
∴∠EFN=∠G（______⑧）.
18.(本小题10分)
如图，∠ABC=90°，在线段AC上取点D，作DE⊥AB于点E，∠1=∠2.
（1）判断BF与AC是否平行，并说明理由.
（2）若∠3-∠2=50°，∠F=2∠2，求∠2的度数.
19.(本小题16分)
长江汛期来临之前，为了便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，防汛指挥部在笔直且平行的长江两岸河堤AB、CD上安置了P、Q两盏激光探照灯如图所示.光线PB1按顺时针方向以每秒1°的速度从PB旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；光线QC1按顺时针方向以每秒3°的速度从QC旋转至QD便立即回转，并不断往返旋转.
（1）如果两灯同时开始转动，光线PB1和光线QC1旋转时间为t秒（0＜t＜60），
①如图1，请用含t的代数式表示光线PB1转动的角度，即∠BPB1=______°；用含t的代数式表示光线QC1转动的角度，即∠CQC1=______°.
②如图2，当光线QC1与光线PB1垂直，垂足为H时，求t的值.
（2）如果光线PB1先转动20秒，光线QC1才开始转动，在光线PB1第一次到达PA之前，求光线QC1旋转几秒时，与光线PB1平行？
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】±3
11.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等
12.【答案】100°
13.【答案】12
14.【答案】（180-α）
15.【答案】①②③④
16.【答案】参见解答
17.【答案】两直线平行，内错角相等 ∠ GHD 等量代换 同位角相等，两直线平行 ∠ FNG MG∥FN 两直线平行，同旁内角互补 同角的补角相等
18.【答案】BF∥AC，理由见解析部分；
32.5°．
19.【答案】t;3t 10秒和85秒
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