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2025-2026学年重庆市璧山中学高二（下）月考数学试卷（3月份）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合A={x|-1≤x＜3}，B={0，1，2}，则A∩B=（　　）
A. {0，1} B. {0，1，2} C. {1，2} D. {0，2}
2.已知x＞0，则的最小值是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.设函数 可导，则等于（　　）
A. B.
C. D.
4.已知命题p：|x|≤3，q：-x2+3x-2≥0，则p是q的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.已知函数在（0，2-3a）内有最小值，则实数a的取值可以是（　　）
A. B. C. D.
6.已知函数f（x）=ln（x2-ax）在（1，2）内单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
A. a≥2 B. a≥1 C. a≤2 D. a≤1
7.已知函数f（x）=xlnx+x2，x0是函数的极值点，下列结论中正确的是（　　）
A. B. f（x0）＞0 C. f（x0）+x0＞0 D.
8.存在使得方程有解，则实数a的取值范围为（　　）
A. （0，e） B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.如图是y=f（x）的导数y=f′（x）的图象，则下面判断错误的是（　　）
A. 在（-3，1）内f（x）是增函数
B. 在（3，4）内f（x）是减函数
C. 在x=1时f（x）取得极大值
D. 当x=4时f（x）取得极小值
10.已知a＜b＜0，则下列不等式正确的是（　　）
A. a2＞ab B. a+cosb＞b+cosa
C. D. ln（1-a）＞ln（1-b）
11.已知函数f（x）=x3-3x2+ax+b, b∈R，使得f（x）有三个零点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则下列说法正确的是（　　）
A. a的取值范围为（3，+∞）
B. x1＜1＜x3
C. 若f（4-x）+f（x-2）＞0，则a+b＞2
D. 函数f（x）在三个零点处的切线斜率的倒数之和为0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数f（x）=ln（x+1）在x=1处的瞬时变化率为 .
13.已知曲线y=lnx+2与y=ln（x+a）的公切线为y=kx+1-ln2，则实数a= .
14.已知f（x）=ex-2x,g（x）=lnx-ax,若对任意x1∈（0，+∞），都存在x2∈（0，+∞），使得，则实数a的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
函数f（x）=lnx-2x.
（1）求y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程.
（2）求f（x）的单调区间.
16.(本小题15分)
已知函数在x=1处取得极值.
（1）求a,b；
（2）证明：t＞0时，（t+1）f（t）＜t.
17.(本小题15分)
已知函数f（x）=cosx-x2.
（1）设g（x）=f'（x），求g（x）在区间上的最值；
（2）讨论f（x）的零点个数.
18.(本小题17分)
已知函数.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）在[1，+∞）内的最小值，求a的值；
（3）若，求a的取值范围.
19.(本小题17分)
定义：如果函数y=f（x）和y=g（x）的图像上分别存在点M和N关于x轴对称，则称函数y=f（x）和y=g（x）具有C关系.
（1）判断函数和是否具有C关系；
（2）若函数和g（x）=-x-1不具有C关系，求实数a的取值范围；
（3）若函数f（x）=xex和g（x）=msin2x（m＜0）在区间上具有C关系，求实数m的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】AC
10.【答案】ACD
11.【答案】BCD
12.【答案】
13.【答案】1
14.【答案】
15.【答案】x+y+1=0；
f（x）的单调递增区间是（0，），单调递减区间是（，+∞）．
16.【答案】a=1，b=0；
证明见解析．
17.【答案】g（x）max=--，g（x）min=-2π f（x）在R上有两个零点
18.【答案】当a≤0时，f（x）在（0，1）内单调递增，在（1，+∞）上单调递减；0＜a＜1时，f（x）在内单调递减，在（0，1）和上单调递增；当a=1时，f（x）在区间（0，+∞）上单调递增；当a＞1时，f（x）在区间内单调递减，在和（1，+∞）上单调递增
19.【答案】f（x）与g（x）是具有C关系，理由如下：
根据定义，若f（x）与g（x）具有C关系，则在f（x）与g（x）的定义域的交集上存在x，使得f（x）+g（x）=0，
因为，，
所以f（x）+g（x）=log2（3x2）+=log23+log2x2-log2x=log，x+log23，
令f（x）+g（x）=0，即log2x+log23=0，解得x=，
所以f（x）与g（x）具有C关系 （） （-∞，-）
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