资源简介

2025-2026学年重庆市璧山中学九年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，是无理数的是（　　）
A. 3.14 B. C. D.
2.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光.以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（　　）
A. 调查全国中学生的节水意识 B. 调查一批电视机的使用寿命
C. 调查中央电视台春节联欢晚会的收视率 D. 调查全班同学入学体考成绩
4.估计的值应在（　　）
A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间
5.如图，AB分别与⊙O交于两点B，C，AD与⊙O交于点D，连接CD，若CA=CD，∠A=20°，则∠BOD的度数是（　　）
A. 40° B. 50° C. 80° D. 100°
6.小明去年开了一家商店，去年12月份开始盈利，去年12月份盈利4800元，今年2月份的盈利达到6912元，那么每月盈利的月平均增长率为（　　）
A. 10% B. 20% C. 22% D. 44%
7.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心.已知OA：AD=1：1，△DEF的面积是8，则△ABC的面积为（　　）
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
8.按如图所示的规律拼图案，其中第①个图形有3个圆点，第②个图形有6个圆点，第③个图形有10个圆点，…，按此规律，第⑨个图形中的圆点数量是（　　）
A. 40 B. 45 C. 50 D. 55
9.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD边上的点，且DE=1，连接AE交对角线BD于点G，将△ADE沿直线AE翻折到正方形ABCD所在AD平面内，得△AME，延长EM交BC于点F，延长AM交BC的延长线于点N，连接GN，则△AGN的面积为（　　）
A. B. C. D.
10.已知整式M：，其中a0，a1=2，a2， ，an-1为自然数，n,an为正整数，且n+an+an-1+ +a1+a0=6，a0≤a1≤a2≤ ≤an.下列说法：
①当n=1，x=2时，M的最小值为6；
②当n=3时，满足条件的所有整式M的和为6x3+2x2+x；
③满足条件的所有二次整式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有2个.
其中正确的个数是（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.历史战争题材影片《南京照相馆》自上映以来引发观影热潮，截至2025年11月10日，该片累计票房已突破3017000000元.其中数据3017000000用科学记数法表示为 .
12.在一个不透明的布袋中装有2个紫色小球和3个蓝色小球，这些球除颜色外无其他差别，若从中任意摸出一个球，放回后再摸一次，则两次都摸出紫球的概率为 .
13.将含30°角的一个直角三角板和一把直尺（两边a∥b）如图放置，若∠1=50°，则∠2的度数为______.
14.一个多边形的内角和与外角和的差为900°，则它是 边形.
15.如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O以CD为直径且过点A，与对角线BD交于点M，连接AM并延长交BC于点N，且BN=CN，当AN=8时，BC的长度是 ；连接MC，则弦MC的长度是 .
16.如果一个四位数M满足各个数位数字都不为0且互不相等，若十位数字与个位数字之和为9，将M的千位数字与百位数字组成的两位数记为x,十位数字与个位数字组成的两位数记为y,令，若F（M）为整数，则称数M是“欢乐数”.例如：M=2718，∵1+8=9，x=27，y=18，为整数，∴M=2718是“欢乐数”.若M为最小的“欢乐数”，则F（M）= ；把一个“欢乐数”M的千位数字记为a,百位数字记为b,十位数字记为c,令，当G（M）为整数时，满足条件的M的最大值与最小值的和为 .
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
求不等式组：的所有整数解.
18.(本小题8分)
学习了菱形后，小海想在平行线间作出一个菱形，他发现：通过角平分线，垂线，再利用全等三角形等知识可得到菱形.请根据他的想法与思路，完成以下作图和填空：
（1）如图，已知AM∥BN，用尺规完成以下基本作图：作∠BAM的平分线AC与BN交于点C，过点B作BD⊥AC交AM于点D，交AC于点O，连接CD.（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）中所作的图形中，求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AC平分∠BAM，
∴∠BAC=∠DAC，
∵AM∥BN，
∴∠DAC=∠BCA，
∴______①，
∴AB=BC，
又∵BD⊥AC，
∴∠BOA=∠DOA=90°，
又∵AO=AO，
∴△AOB≌△AOD（ASA），
∴______②，
∴AD=BC，
又∵______③，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形.
19.(本小题8分)
为了解落实“光盘行动”的情况，学校从七、八年级各随机抽取20名学生，对其午餐剩余饭菜重量（以下简称“餐余重量”，单位：克）的数据进行整理、描述和分析.所有学生的餐余重量均不超过500克（餐余重量用x表示，共分成四组：A.0＜x≤100；B.100＜x≤200；C.200＜x≤300；D.300＜x≤500）.下面给出了部分信息：
七年级20名学生的餐余重量是：52，60，76，83，87，120，130，151，151，178，212，220，228，255，260，274，320，350，375，418
八年级20名学生的餐余重量在B组中的数据是：
120，123，144，153，172，180，198
七、八年级所抽学生的餐余重量统计表
年级 七年级 八年级
平均数 200 190
中位数 195 b
众数 a 220
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a=______，b=______；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生“光盘行动”落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共有980名学生，请估计该校七、八年级午餐餐余重量不超过100克的学生共有多少人？
20.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中x=|tan30°-1|.
21.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点E为线段BD的中点，动点P以每秒1个单位长度从点B出发，沿着B→C→D运动.动点Q同时以每秒个单位长度从点D出发，沿D→B方向运动，当点P到达点D时，点P、Q同时停止运动.设点P、Q的运动时间均为x秒（0＜x＜7），记△BEP的面积为y1，.
（1）请直接写出y1，y2关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；
（3）结合函数图象，请直接写出当y1＞y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）.
22.(本小题8分)
列方程（组）解下列问题：
旗袍上的盘扣远不止是实用的纽扣，更是“以小见大”的东方美学典范.某手工作坊制作如图所示的“花扣”和“一字扣”两种盘扣.已知制作一对“花扣”的时间比制作一对“一字扣”的时间多65分钟，制作2对“花扣”和6对“一字扣”共用250分钟.
（1）求制作一对“花扣”和一对“一字扣”各需多少分钟；
（2）因工作坊升级了工艺品质，制作每对“花扣”增加的时间是每对“一字扣”增加时间的4倍，50个小时制作的“花扣”对数是30个小时制作的“一字扣”对数的，求升级后制作一对“一字扣”需多少分钟.
23.(本小题8分)
如图，A港在E港北偏西75°方向，且在B港的正北方向30海里处，C港在B港的正东方向，D港在C港的北偏东60°方向，E港在D港的正北方向15海里处，且在B港的东北方向.（参考数据：，，）
（1）求C，D两港之间的距离（结果保留根号）；
（2）甲货船从A港出发，向B港运送物资，乙货船从C港出发，向D港运送物资，甲船速度为乙船速度的1.5倍（均沿直线匀速运送）.请问当两艘船首次相距25海里时，甲船离A港多少海里（结果精确到0.1海里）？
24.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A，B（1，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线.
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点B作BD∥AC交抛物线于点D，点P是射线AC上方抛物线上的一动点，连接DP与射线AC交于点E，连接BE，BP，点M，N为抛物线对称轴上的动点（点N在点M的下方），且MN=1，连接PM，AN.当△PBE面积最大时，求点P的坐标及PM+MN+AN的最小值；
（3）在（2）中△PBE面积取得最大值时，将抛物线y=ax2+bx+2沿射线AC方向平移个单位长度得到新抛物线y′，点P′为点P的对应点，点Q为新抛物线上的一个动点，当∠QBA=∠OPP′-∠BAC时，直接写出所有符合条件的点Q的坐标，并写出求解点Q的坐标的其中一种情况的过程.
25.(本小题8分)
在已知△ABC中，AB=AC，动点D在△ABC的内部，连接AD，BD，CD.
（1）如图1，若∠BAC=90°，AB=BD，∠DAC=α，求∠DBC（用α表示）；
（2）如图2，若∠BAC=60°，∠ADB=120°，将线段CD绕点C顺时针旋转至线段CE，连接DE，此时B、D、E三点共线，请猜想线段AD与BE之间的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，若∠BAC=90°，，当AD+BD+CD取得最小值时，在直线AB上取一点M，连接DM，将△ADM沿着DM所在直线翻折到△ABC所在的平面内，得到△A′DM，连接A′B，当A′B取最大值时，请直接写出△BDM的面积.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】3.017×109
12.【答案】
13.【答案】110°
14.【答案】9
15.【答案】

16.【答案】5
9999

17.【答案】-1，0，1．
18.【答案】作图如下：
①AB=BC，②AB=AD，③AD∥BC
19.【答案】151;176 八年级的学生“光盘行动”落实得更好，七年级所抽学生的餐余重量的平均数和中位数均高于八年级，故八年级的学生“光盘行动”落实得更好 245人
20.【答案】，．
21.【答案】， y1，y2的图象，如图4即为所求；
当0＜x≤3时，y1随x的增大而增大，当3＜x＜7时，y1随x的增大而减小 当y1＞y2时x的取值范围为2.8＜x＜4.8
22.【答案】制作一对“花扣”需80分钟，制作一对“一字扣”需15分钟 升级后制作一对“一字扣”需20分钟
23.【答案】C，D两港之间的距离为海里 当两艘船首次相距25海里时，甲船离A港6.3海里
24.【答案】 点Q的坐标为（-1，3）或
25.【答案】∠DBC=45°-2α BE=2AD；证明：∵∠BAC=60°，AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠ABC=∠ACB=60°，
如图2，将△ADC绕点C逆时针旋转60°得到△BFC，以点C为圆心，CD为半径作圆，
∴AD=BF，CD=CF=CE，∠DAC=∠FBC，∠DCF=60°，
∴点E、F都在圆C上，
∴，
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=60°，
∴∠FBC+∠DAB=60°，
∵∠DAB+∠DBA=180°-∠ADB=60°，
∴∠FBC=∠DBA，
∵∠FBE=∠FBC+∠DBC，∠ABC=∠DBA+∠DBC，
又∵∠FBC=∠DBA，
∴∠FBE=∠ABC=60°，
∴∠BFE=180°-∠DEF-∠FBE=90°，
在直角△BEF中，∠BFE=90°，∠DEF=30°，
∴BE=2BF，
∵AD=BF，
∴BE=2AD △BDM的面积为
第1页，共1页

展开更多......

收起↑