资源简介

2026年高三年级第二次模拟考试试题
数
学
心
农
本试卷满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。回答非选择题时，将答案写在答题
卡上。写在本试卷上无效。
圜
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
长
符合题目要求的。
1.向量a=(1,2),b=（-1,3),则向量a+b=
A.(0,1)
B.(0,5)
C.(2,-1)
D.(2,1)
2横圆后+苦=1a>2)的离心率为号
,则a=
期
A.2
B.√2
C.4
D.22
3.集合A=(1+)(1-i),}1(i为虚数单位)，则AnR=
赵
A.A
B.2
C.0
D.{2}
4.数列{an}是公差为正数的等差数列，其前n项和为Sn,a,+a5=0,a2a4=-4,则S6=
A.0
B.4
C.6
D.8
5.函数f(x)=2cos(x+
牙)+2cos2乞-1的最小值为
2
A.-1
B.-5
C.-3
D.-5
(3)音
6.凸显地方特色、挖掘融入本土化元素的设计理念，让甘肃省博物馆的文创产品火爆出圈.这
些文创产品中有以铜奔马为灵感创作的“牛肉面马师傅”“马梭梭”“马有才”等组成的“绿
马”类毛绒产品；有从本地土特产汲取灵感的“定西土豆”“陇西黄芪”“天水樱桃”等组成的
高三年级第二次模拟数学试题·第1页（共4页）
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“不土特产“类毛绒产品：还有用“西兰花”“丸子"等组成的“麻辣烫"系列毛绒产品.做自媒
体的小张购买了以上三类毛绒产品各两款，并打算从中选择4个向粉丝做重点推介，其中
至少选择一个“绿马”类产品，则不同的选择方法数为
A.14
B.20
C.24
D.120
7、正四面体ABCD的棱长为2，点M,N分别在棱AB,CD上，则线段MN长度的最小值为
A.1
B.2
C.3
D.2
8.函数)=lgx+若)+b)=2(a>0,6>0),则(a+b)的最小值为
A.
B.2
C.4
D.16
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.数列{an}是各项为正数的等比数列，其前n项和为Sn,a4+a5=6a,S2=S4-12,则
A.a226=22025
B.数列{anan+i}是公比为2的等比数列
C.Sn=a+1-1
D.log2a12+l1og2a22+…+log2an2=n(n-1)）
10.函数fx)=sinx+3sin3x+…+(2n-1)sin(2n-1)x(neN,且n>1),则以下结论正确
的是
A.函数y=f(x)的最小正周期为m
B.函数y=f(x)在区间(0，牙)上为增函数
C.当n=2026时)=-2026
D.函数y=f(x)为奇函数
11.正方形ABCD的顶点坐标分别为A(2√2,0)，B(0,22),C(-2√2,0)，D(0,-22),曲线
E:xx|+ylyl+4=0分别与BC,DA交于点M,N,则以下结论正确的是
A.ICDI +IDNI =IMAI
B.坐标原点O到曲线E上任意一点距离的最小值为2
C.曲线E与直线AB有两个交点
D.曲线E上存在点P,使AP⊥BP
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某超市有两个人工收银区A,B和一个自助收银区C,通过统计，顾客在A,B,C区进行付款
的摄率分别为宁，日石，在么8，C区付微时调买该超市提供的环保尉物袋的：率分别为
11
3,2,m,若顾客从该超市购物且购买了环保购物袋的概率为手，则实数m
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数学答案及评分参考
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
题号
1
2
3
4
5
6
个
8
答案
B
D
D
A
◇
7.解析：
如图，将正四面体ABCD放于正方体中，使AB,CD分别为相对两面的对角线，则当
M,N分别为AB,CD的中点时，MN的长度最小，且等于正方体的棱长，由于正
方体的棱长为√2，故选B
8.解析：
2
:f冈=1gx+2X
f()=lg2+7义=-lgx+
2
X+1
+1
+X
.f凶+f()=2,fa)+f(分)=2，fa)+f回)=2，
f(3)=fo),又：f0闪=1gx+X=1gx+2-2
X+1
在(0，+o0)单调递增，
+1
:b=1，即ab=1,
∴.(a+b)2=a2+2ab+b2=a2+b2+2≥2ab+2=4,当且仅当a=b=1时，“=”
成立，故选C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
题号
9
10
11
答案
ACD
CD
AB
11.解析：可知曲线E的图象由双曲线x2-y2=4(A,C为其焦点)在第二象限及X轴
负半轴上的点(-2,0)，圆X2+y2=4在第三象限内的点，双曲线y2-x2=4(B,D
为其焦点)在第四象限及y轴负半轴上的点(O,-2)共同构成，其图象分布在双曲线的渐
数学答案第1页（共7页）》
近线y=一X的左下区域，而直线AB与y=-X平行，且在其右上区域，所以曲线E与
直线AB没有交点，因此，选项C错误：
易知曲线E关于直线y=x对称，
根据双曲线定义，MAHMC=4,根据对称性，DN=MC,而CD=4,
所以MA=4+MC=CD+DN,故选项A正确；
设曲线在第二象限上任意一点Q(X,y),根据双曲线方程及范围，
10Q1=√x2+y2=V2x2-4>N8-4=2,
曲线在第三象限上任意一点及(-2,0)和(0，-2)到原点的距离为2，根据对称性，曲线在
第四象限上任意一点到原点的距离也都大于2，因此选项B正确：
要满足AP⊥BP,点P必须在以AB为直径的圆上，而此圆除过原点外，其余点均在
直线y=一X的右上方区域，与曲线E无交点，故选项D错误.
故选AB.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2
13.(0,三)U(e,+o)
14.解析：如图，设C为AB中点，连接PC,作OD⊥平面PAB,则垂足D必在PC上，
由题意可知P0=V3,OD=
3
则sin∠CPo=
cas∠Cp0=2N2
P03√6
.'.PC =
c0S∠CPO4
由于△PAB为等腰三角形，
所以重心G在底边的中线PC靠近点C的三等分点处，
:PG=36x26
0
432
作GMLPO,垂足为M,则GM-PGxsin∠CP0=6x1-N6
236
可知点G的轨迹是以M为圆心，半径为
的圆，其面积为刀
6
6
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
解：(1)，'acos Asin B=(2c-a)sin Acos B,
.'a(cos Asin B+sin Acos B)=2csin Acos B,
数学答案第2页（共7页）

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