资源简介

泰安一中2025-2026学年下学期4月份学情检测
高二数学试题
时间：120分钟总分：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的
1.已知函数fW=x,则imf+△)-f0=（)
Ar-20
△x
A.1
B.2
C.In2
D.0
2.曲线y=f(x)在点x=0处的切线方程为y=2x-1,则f(O)+f'(0)=()
A.-1
B.0
C.1
D.2
3.已知f(x)=x-sinx,则不等式f(x2-1)>f(x-1)的解集是()
A.(-∞，0)U(1,+∞)
B.(1,+∞)
C.(0,1)
D.(-o,1)
4已知f)=a+hx,则a≤-2”
”是Vx,x2∈[1,2]，且x≠x32,
fx)-f2<0恒成立的(）
x-x
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
5.集合A={0,2},B={2,4,6},从A,B中各取一个元素，作为点P(x,y)的坐标，可以得到不同的点
P(x,y)的个数是()
A.12
B.11
C.6
D.5
Inx,x>0
6.已知函数f(x)=
x+2,x≤0’
若f(m)=f(n)且mA.3
B.2
C.e2
D.e+1
7在许多实际问题中，一个因变量往往与几个自变量有关，即因变量的值依赖于几个自变量，这样的
函数称为多元函数。例如，某种商品的市场需求量不仅与其市场价格有关，而且与消费者的收入以及
这种商品的其它代用品的价格等因素有关，即决定该商品需求量的因素不止一个而是多个。我们常常
用偏导数来研究多元函数。以下是计算二元函数z=f(x,y)=x2+y-y2在(L,-)处偏导数的全过程：
f'x,y)=2x+y,f'x,y)=x-2y,所以f'1,-1)=2×1+(-1)=1f,1,-1)=1-2×(-1)=3,由上述过程，
二元函数z=f(x,y)=ln(2x+y),则f(1,2)+f'(1,2)=()
3
A.1:
c
2
D4
试卷第1页，共4页
8.已知函数f()=-x2+2x,g()=xInx+c.若对x∈(0,2)，32∈(，e),使fx)=8x)成立，则c的
取值范围是()
A.1-e,):
1、
B.[-e,白：
C.(-e]:
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示，则下列结论正确的是()
y=f(x)
A.x=b时，f(x)取得最大值
B.x=c时，f(x)取得极大值
C.f(a)D.f(b)>f(c)>f(d)
10.已知函数f)=x+ar2-xa∈R),则(
3
A当a=0时，函数f)的最大值为号
B.若函数f(x)图象的对称中心为1，f(I),则a=-1
C.函数f(x)在R上一定存在减区间
D.函数f(x)必有3个零点
11.已知函数f(x)=esinx,则下列结论正确的是(
A.f(x)是奇函数
B.)在（军0上单调递诚
C.x∈0，时，f(x)的最小值是0
)内有且只有4个极值点
4
D.f)在(-5π，5
22
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.给如图所示的A,B,C,D四个区域涂色，有4种不同的颜色可选，
相邻区域颜色不能相同，则共有
种不同的涂色方案，
13.已知函数f(x)的导函数为f'(x),且对任意x∈R,f(x)的解集为
14.若过点(m,0)的任意一条直线都不与曲线C:y=x(nx-1)相切，则实数m的取值范围是
试卷第2页，共4页泰安一中2025-2026学年下学期4月份学情检测
高二数学试题
答案
“、
单选：
1
2
3
5
6
8
B
c
A
B
B
A
D
二、
多选：
6
10
分
BC
BCD
ACD
三、填空：12.84：13.(-0,2)：14.[0，e).
[m+2=t
【提示】6.令f(m)=f()=t,由已知，
nn=t,ts2n-m=e-t+2,令g0=e-t+2,1≤2，
令g')=e-1=0,t=0,1<0,8')<0,g0减，1>0,8'(0>0，g)增，8)mn=g)做小做=g(0)=3
8.x∈(0,2)，f(x)e(0,,g(x)=xlnx+c,g'(x)=lnx+l,x∈(e2,e)时，g(x)在(e2,el)减，在(e,e)增，
-e1+c≤0
g(x)∈[-e1+c,e+c),由己知，
cel-e,为
e+c>1
10.A选项：f(0)=x-x没有最大值，选项错误；
3
B选项：f'(x)=x2+2ax-1f"(x)=2x+2a,结合选项条件f"(1)=2+2a=0,∴.a=-1,选项正确：
【另解】若函数f(x)图象的对称中心为(1，f(1),则f(1+a)+f(1-a)=2f(1),代入解得a=-1;
C选项：f'(x)=x2+2ax-1,△=4a2+4>0,f'(x)<0有解，选项正确：
D选项：f()=+3ar-3列其中y=+3ar-3△=9m2+12>0,有2个非零零点，选项正确.
1l.A选项：f(x)=e sinx是奇函数，选项正确；
B选项：x∈仁刀，0，f)=esinx=e；寸=e一>0，选项错误，
4
C选项：结合A,B选项，f()在x∈0，乃增，f(O)=0,选项正确：
D选项：x(50,0,f0=sin.x-cos-=0,可解x=3或-乙，f在(，0内有且只有2
2
e
4
4
2
个极值点，结合对称性，选项正确。
13.构造g()=f四，g《)=f)-f①>0.g(在x∈R时增，又f②=l,则不等式fe
转化为f四<1=f②
，解集为(，2.
参考答案第1页，共4页
14.在C:y=x(nx-)上任取一点，记(x,x1nx-x),>0,y'=lnx,过该点的切线方程为
y-xlnx+x=lnx(x-x),化简得y=lnxx-x,由已知，该切线不过点(m,0),即0=lnx,m-x关
于没有正数解，七=l血=0，方程不成立，1，分参得m=nx,方程无解，m∈0,0.
15.解：(1)2+2+3=7：
(2)2×(2+3)=10:
(3)2×C=20.
16.D解：f'G)=3kr2-6k+Dx=30x-2k+3.k>0.
k
由题意知∫9=0的两根为0和4，故2弘+2-4，解得k=1:
k
(2)证明：由(，即证明当x>1时，2>3-，下证明：
令80四=26->8因=在京.令四-0，霜x=1
当x1时，10c左1g国=左（左广08在+四上单酒造路.
又因为g①=0，x>1,所以g)>g四=0，即2√>3-1得证
17.解：(1)由已知总售价为100x(万元)，
产量不足60万箱时，y=100x-p(W)-400=-x+50x-400.
150
,6400
产量不小于60万箱时，y=100x-p(x)-400=1460-(x+
x+50x-400,0150
则y=
,6400
1460-(x+
,x260
1
x3+50x-400,0(2)设f(x)=
150
1460-(x+6400
),x260
1元
当050
50
得f(x)在(0,50)上单调递增，在(50,60)上单调递减，则f(x)≤f(50)=
3800
3
参考答案第2页，共4页

展开更多......

收起↑