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2026年中考一轮复习
6.1 尺规作图
图形的变化
第6章
“—”
1．能用尺规作图：作一个角等于已知角；作一个角的平分线．
2．能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线．
3．能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线．
4．能用尺规作图：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形．
5．能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和内接正六边形．
6．能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线．
1．尺规作图
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图．
2．基本作图
（1）作一条线段等于已知线段
已知：线段a
求作：线段OA，使OA等于a
作法：
①任作一条射线OP；
②以点O为圆心，a的长为半径画弧，交OP于点A，则线段OA即为所求．
依据：圆上的点到圆心的距离等于半径．
（2）作一个角等于已知角
已知：∠AOB
求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB
作法：①作射线O'A'；
②以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
③以点O'为圆心，OC的长为半径画弧，交O'A'于点E；
④以点E为圆心，CD的长为半径画弧，交前弧于点F；
⑤经过点F作射线O'B'，ㄥA'O'B'即为所求．
依据：①三边分别相等的两个三角形全等；
②全等三角形的对应角相等；
③两点确定一条直线．
（3）作已知角的角平分线
已知：∠AOB
求作：射线OP，使∠AOP=∠BOP
作法：
①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；
②分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点P；
③作射线OP，射线OP即为所求．
依据：①三边分别相等的两个三角形全等；
②全等三角形的对应角相等；
③两点确定一条直线．
（4）过一点作已知直线的垂线
已知：直线AB和AB上的一点M
求作：AB的垂线，使它经过点M
作法：作平角∠ACB的平分线MF．
直线MF就是所求作的垂线．
已知：直线AB和AB外一点M
求作：AB的垂线，使它经过点M
作法：
①任意取一点P，使点P和点M在AB的两旁；
②以点M为圆心，MP的长为半径作弧，交AB于点C和点D；
③分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点E；
④作直线EM，直线EM就是所求作的垂线．
依据：①等腰三角形“三线合一”；
②两点确定一条直线．
（5）作线段的垂直平分线
已知：线段AB
求作：线段AB的垂直平分线
作法：
①分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N；
②作直线MN，直线MN就是线段AB的垂直平分线．
依据：
①到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；
②两点确定一条直线．
3．尺规作图技巧
（1）先分析题目，读懂题意，判断题目要求作什么；
（2）读懂题意后，再运用几种基本作图方法解决问题；
（3)切记作图中一定要保留作图痕迹；
（4）无刻度直尺作图通常会与等腰三角形的判定，三角形中位线定理，矩形的性质和勾股定理等几何知识点结合，熟练掌握相关性质是解题关键．
A
如图，取圆与网格线交点D，连接交网格线于E，取与网格线交点F，连接交圆于点G；取格点H，K，连接交网格线于点I，连接并延长交网格线于点L；取圆与网格线交点M，P，连接，交于点N，连接并延长交圆于点Q，连接交于点S．
D
A 基础达标练
C
B
B
B
B
2
B 强化提升练
35
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【新课标·新思维——2026年中考数学一轮复习】
第六章图形的变化
6．1尺规作图
1．能用尺规作图：作一个角等于已知角；作一个角的平分线．
2．能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线．
3．能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线．
4．能用尺规作图：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形．
5．能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和内接正六边形．
6．能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线．
1．尺规作图
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图．
2．基本作图
（1）作一条线段等于已知线段
已知：线段a
求作：线段OA，使OA等于a
作法：
①任作一条射线OP；
②以点O为圆心，a的长为半径画弧，交OP于点A，则线段OA即为所求．
依据：圆上的点到圆心的距离等于半径．
（2）作一个角等于已知角
已知：∠AOB
求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB
作法：
①作射线O'A'；
②以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
③以点O'为圆心，OC的长为半径画弧，交O'A'于点E；
④以点E为圆心，CD的长为半径画弧，交前弧于点F；
⑤经过点F作射线O'B'，ㄥA'O'B'即为所求．
依据：
①三边分别相等的两个三角形全等；
②全等三角形的对应角相等；
③两点确定一条直线．
（3）作已知角的角平分线
已知：∠AOB
求作：射线OP，使∠AOP=∠BOP
作法：
①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；
②分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点P；
③作射线OP，射线OP即为所求．
依据：
①三边分别相等的两个三角形全等；
②全等三角形的对应角相等；
③两点确定一条直线．
（4）过一点作已知直线的垂线
已知：直线AB和AB上的一点M
求作：AB的垂线，使它经过点M
作法：作平角∠ACB的平分线MF．
直线MF就是所求作的垂线．
已知：直线AB和AB外一点M
求作：AB的垂线，使它经过点M
作法：
①任意取一点P，使点P和点M在AB的两旁；
②以点M为圆心，MP的长为半径作弧，交AB于点C和点D；
③分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点E；
④作直线EM，直线EM就是所求作的垂线．
依据：
①等腰三角形“三线合一”；
②两点确定一条直线．
（5）作线段的垂直平分线
已知：线段AB
求作：线段AB的垂直平分线
作法：
①分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N；
②作直线MN，直线MN就是线段AB的垂直平分线．
依据：
①到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；
②两点确定一条直线．
3．尺规作图技巧
（1）先分析题目，读懂题意，判断题目要求作什么；
（2）读懂题意后，再运用几种基本作图方法解决问题；
（3)切记作图中一定要保留作图痕迹；
（4）无刻度直尺作图通常会与等腰三角形的判定，三角形中位线定理，矩形的性质和勾股定理等几何知识点结合，熟练掌握相关性质是解题关键．
■考点一 基本尺规作图及相应判断
◇典例1：（2026·天津河西·一模）如图，，以为圆心，2为半径画弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，为半径画弧，两弧在内部相交于点，作射线，连接，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据作图过程可知平分，再根据直角三角形的性质求出，然后根据勾股定理求出，同时求出，最后根据求出答案．
【详解】解：过点A作，交于点D，
根据作图过程可知，平分，
∴．
在中，，
∴，根据勾股定理，得．
根据勾股定理，得，
∴．
◆变式训练
1．（2026·辽宁盘锦·一模）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径作弧，交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B；再分别以点O，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点C，D，直线与相交于点E．若，则点E的坐标为__________．
【答案】
【分析】连接，设交于，由作图方法可得垂直平分，则，，再利用勾股定理求出的长即可得到答案．
【详解】解：如图所示，连接，设交于，
由作图方法可得垂直平分，
∴，，
又∵，
∴，
∴点E的坐标为．
2．（2026·江苏徐州·一模）按照要求进行尺规作图（保留作图痕迹，不写作图过程）
(1)在图①中作正方形，且顶点都在圆上．
(2)在图②中将圆的面积6等分．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）在圆上任意找一点A，作弦，，分别作，的垂直平分线，则两条垂直平分线的交点即为圆心O，作直径，过点O作的垂直平分线，与交于B、D两点，顺次连接A、B、C、D，则四边形即为所求作的正方形．
（2）根据解析（1）的方法，先找出圆心O，然后在上任意找一点A，以点A为圆心为半径画弧，交于点B，然后以点B为圆心为半径画弧，交于点C，依次找出点D、E、F，连接、、、、、，即可将圆的面积6等分．
【详解】（1）解：如图，正方形即为所求；
（2）解：如图所示：
■考点二 无刻度直尺作图
◇典例2：（2025·天津河东·二模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上点A，B，C均是格点．
（Ⅰ）线段的长等于________；
（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在线段上画出点S，使，并简要说明点S的位置是如何找到的（不要求证明）__________________________________________．
【答案】 画图见解析，如图，取圆与网格线交点D，连接交网格线于E，取与网格线交点F，连接交圆于点G；取格点H，K，连接交网格线于点I，连接并延长交网格线于点L；取圆与网格线交点M，P，连接，交于点N，连接并延长交圆于点Q，连接交于点S．
【分析】本题考查的是矩形的判定与性质，圆周角定理的应用，弧，弦，圆心角之间的关系，熟练的画图是解本题的关键.
（Ⅰ）利用勾股定理计算，结合图形可得，即可得到答案；
（Ⅱ）如图，取圆与网格线交点D，连接交网格线于E，取与网格线交点F，连接交圆于点G；取格点H，K，连接交网格线于点I，连接并延长交网格线于点L；取圆与网格线交点M，P，连接，交于点N，连接并延长交圆于点Q，连接交于点S，则即为所求．
【详解】解：（Ⅰ）由勾股定理可得：，而，
∴；
（Ⅱ）如图，取圆与网格线交点D，连接交网格线于E，取与网格线交点F，连接交圆于点G；取格点H，K，连接交网格线于点I，连接并延长交网格线于点L；取圆与网格线交点M，P，连接，交于点N，连接并延长交圆于点Q，连接交于点S，则即为所求．
理由如下：∵，
∴为直径，
而格线是弦的垂直平分线，
∴为圆心，
由网格特点可得为弦的中点，
∴，
由网格特点可得：四边形为矩形，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
标注格点，
∵，，
∴，
∴，
∴等于，
∴之间的距离，
∴，
∴，
∴，即即为所求.
故答案为：（Ⅰ）（Ⅱ）如图，取圆与网格线交点D，连接交网格线于E，取与网格线交点F，连接交圆于点G；取格点H，K，连接交网格线于点I，连接并延长交网格线于点L；取圆与网格线交点M，P，连接，交于点N，连接并延长交圆于点Q，连接交于点S．
◆变式训练
1．（2025·辽宁铁岭·二模）数学活动课上，四位同学围绕作图问题“已知直线和直线外一点，用无刻度的直尺和圆规过点作的平行线”分别作出了下列图形，其中作法正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】此题考查了平行线的判定，根据平行线的判定方法，结合作图逐项进行判断即可．
【详解】解：如图，根据作图可知，，
∴，
故第一个图正确；
根据作图可知，平分，
∴，
∴，
∴，
故第二个图正确，
由作图可得出，
∴，
∴，
∴，
故第三个图正确，
由作图得，，
∴，，
而，
∴，
∴，
综上，正确4个，
故选：D．
2．（2026·江苏宿迁·一模）如图，已知矩形，，．
(1)点E在矩形内部，为等边三角形，请在图1中用无刻度直尺和圆规画出符合要求的点E；
(2)点P为线段上一点，若，请在图2中用无刻度直尺和圆规画出符合要求的点P；
(3)若符合（2）中要求的点P必定存在，则m的取值范围是______．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）分别以点A，B为圆心，为半径画弧，两弧的交点即为点E；
（2）作等边三角形，，交于O，以O为圆心，为半径画圆，交于，点即为所求；
（3）找出两个临界位置，①当点分别与点重合时，此时点重合；②当点重合时，此时与相切，根据矩形的性质，然后解直角三角形进行求解即可．
【详解】（1）解：如图所示，为等边三角形，点E即为所求；
（2）解：如图所示，点即为所求；
理由如下：在等边三角形，，矩形中，有
，
∴，
∴．
（3）解：①当点分别与点重合时，此时点重合，如图：
∵四边形是矩形，
∴，
由（2）知，
∴；
②当点重合时，此时与相切，连接并延长交于点，
∴，
∵矩形中，，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴符合（2）中要求的点P必定存在，则m的取值范围是．
A基础达标练
1．（2025·吉林长春·模拟预测）已知下列尺规作图：作一条线段的垂直平分线；作一个角的平分线：作一个角等于已知角．其中作法正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查作图，解题的关键是熟练掌握基本作图原理．
根据作一个角的平分线，作一个角等于已知角，作线段的垂直平分线的方法一一判断即可．
【详解】解：由作图可知，作图正确的有，
故选：．
2．（2025·广东深圳·模拟预测）已知，下列尺规作图的方法中，能确定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查作图-基本作图，解题的关键是掌握垂直平分线，角平分线，垂线的尺规作图方法．观察各选项作图痕迹，根据垂直平分线、角平分线、垂线的性质，逐项判断即可．
【详解】解：A、图中是垂直平分线的作图，不能确定；
B、图中是垂直平分线的作图，可得，能确定；
C、图中是垂线或高线的作图，不能确定；
D、图中是角平分线的作图，不能确定．
故选：B．
3．（2026·天津和平·一模）如图，在中，D是边上的点．按以下步骤作图：
①以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点M，与边相交于点N；
②以点D为圆心，以长为半径画弧，与相交于点H；
③以点H为圆心，以长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点G；
④作射线，与相交于点E．
若，，，则的长为（ ）
A．20 B．15 C．10 D．
【答案】B
【分析】先由作图可得，，然后证明，再由相似三角形的性质求解即可．
【详解】解：由作图可得，，
∵，
∴
∴
∴
解得．
4．（2026·辽宁抚顺·一模）如图，中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O，作射线交于点G，交的延长线于点H，．若，，，则的长为（ ）．
A．4 B． C．5 D．
【答案】B
【分析】由角平分线的定义结合平行四边形的性质可得，，证明，由相似三角形的性质计算即可得解．
【详解】解：由作图可得：平分，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∴
5．（2026·贵州遵义·一模）如图，四边形中，，，，，．以为圆心，长为半径画弧交于点；又以为圆心，任意长为半径画弧分别交于点；再分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点．作射线交延长线于点，连接交于点，则的长是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【分析】根据作图痕迹可知平分，．利用平行线和角平分线性质证明是等腰三角形，求出的长，进而求出．证明四边形是菱形，得到，从而求出的度数．在中求出，再作高求出的长，最后由求解．
【详解】解：由作图可知，平分，
且
四边形是平行四边形
又
四边形是菱形
，
在中，，
过点作于点
，
四边形是矩形
在中，，
6．（2025·贵州铜仁·三模）如图，在中，，以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则的度数是________．
【答案】/25度
【分析】本题考查作图-基本作图，角平分线的定义，三角形内角和定理，解题的关键是掌握相关知识解决问题．利用三角形内角和定理，角平分线的定义求解．
【详解】解：∵，，
∴，
由作图可知平分，
∴．
故答案为：．
7．（2025·西藏·中考）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点，交y轴于点，以原点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点C，交y轴于点D，分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第一象限内交于点E，作射线交于点F，则点F的坐标是_________．
【答案】
【分析】方法一：本题考查了坐标与图形，角平分线的作法，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，过点作轴于点G，根据题意可得平分，易证是等腰直角三角形，得到，再证明，易证，推出，即，求出，即可得到点F的坐标．
方法二：本题考查了一次函数解析式的求解、角平分线的性质以及两直线交点的求法．用到了函数与方程的思想，解题关键是确定所在直线的解析式为，易错点是联立方程求解时计算出错．
首先，利用直线上两点和，用待定系数法求出直线的解析式．然后，根据作图步骤可知是的角平分线，因为，所以所在直线的解析式为．最后，求直线与的交点，联立它们的解析式，解方程组得到交点坐标，也就是点F的坐标．
【详解】解法一：解：如图，过点作轴于点G，
根据题意得平分，，
∴，
∵，即，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点F的坐标为．
故答案为：．
解法二：解：∵，，设直线的解析式为：,
∴，
解得：，
直线的解析式为：,
是的角平分线，，
所在直线的解析式为．
联立方程组：
将代入中，得到：
，
解得．
，
．
所以，直线与的交点F的坐标为．
故答案为：．
8．（2025·海南·中考）如图，在菱形中，对角线、相交于点．以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、；再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；作射线，交于点．若，，则_______．
【答案】
【分析】本题考查了菱形的性质，尺规作图作角平分线，角平分线的性质定理．
作交于I，根据菱形的性质可知，由作图可知平分，即，进而根据三角形面积公式计算即可．
【详解】如图，作交于I，
∵菱形，
∴，即，
由作图可知平分，
∴，
∴，
故答案为：．
9．（2026·湖南株洲·一模）如图，在中，，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，直线分别与，交于点M，N．若，则的长为________．
【答案】
2
【分析】根据尺规作图的方法可知直线是线段的垂直平分线，从而得到为的中点且，结合可证，进而利用三角形中位线定理求解．
【详解】解：由作图可知，直线是线段的垂直平分线，
，
，
，
∴,
∴，
∵，
，
，
．
10．（2025·江苏南京·中考）尺规作图：如图，点在直线外，过点作与直线平行的直线．
【答案】见解析
【分析】本题考查作图复杂作图，平行线的判定，掌握相关知识是解决问题的关键．利用同位角相等，两直线平行作出图形即可．
【详解】解：如图，直线即为所求．
作，利用同位角相等，两直线平行可知．
B强化提升练
11．（2026·江西吉安·二模）如图，在的正方形网格中，线段是的半径，为格点，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹）
(1)在图1中找到格点，使得是的切线．
(2)如图2，在上作点，使得是等边三角形．
【答案】(1)见解析；
(2)见解析．
【分析】（1）由三角形全等的判定和性质，结合直角三角形的两个锐角互余，可得，即可得是的切线；
（2）由（1）得，同理可得，可得，由平行线分线段对应成比例，结合全等三角形的性质，可得，四边形为矩形，可得为线段的垂直平分线，可得，结合，即可得是等边三角形．
【详解】（1）解：如图，点、、为格点，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
又∵线段是的半径，
∴是的切线．
（2）解：如图，点、、、为格点，与竖格线交于点，与竖格线交于点，连接，交于点，连接，，
由（1）得，，
同理可得，，，
∴，，
∴，，
又∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∴为线段的垂直平分线，
∴，
又∵，
∴，
∴是等边三角形．
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【新课标·新思维——2026年中考数学一轮复习】
第六章 图形的变化
6.1尺规作图
1．能用尺规作图：作一个角等于已知角；作一个角的平分线．
2．能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线．
3．能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线．
4．能用尺规作图：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形．
5．能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和内接正六边形．
6．能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线．
1．尺规作图
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图．
2．基本作图
（1）作一条线段等于已知线段
已知：线段a
求作：线段OA，使OA等于a
作法：
①任作一条射线OP；
②以点O为圆心，a的长为半径画弧，交OP于点A，则线段OA即为所求．
依据：圆上的点到圆心的距离等于半径．
（2）作一个角等于已知角
已知：∠AOB
求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB
作法：
①作射线O'A'；
②以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
③以点O'为圆心，OC的长为半径画弧，交O'A'于点E；
④以点E为圆心，CD的长为半径画弧，交前弧于点F；
⑤经过点F作射线O'B'，ㄥA'O'B'即为所求．
依据：
①三边分别相等的两个三角形全等；
②全等三角形的对应角相等；
③两点确定一条直线．
（3）作已知角的角平分线
已知：∠AOB
求作：射线OP，使∠AOP=∠BOP
作法：
①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；
②分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点P；
③作射线OP，射线OP即为所求．
依据：
①三边分别相等的两个三角形全等；
②全等三角形的对应角相等；
③两点确定一条直线．
（4）过一点作已知直线的垂线
已知：直线AB和AB上的一点M
求作：AB的垂线，使它经过点M
作法：作平角∠ACB的平分线MF．
直线MF就是所求作的垂线．
已知：直线AB和AB外一点M
求作：AB的垂线，使它经过点M
作法：
①任意取一点P，使点P和点M在AB的两旁；
②以点M为圆心，MP的长为半径作弧，交AB于点C和点D；
③分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点E；
④作直线EM，直线EM就是所求作的垂线．
依据：
①等腰三角形“三线合一”；
②两点确定一条直线．
（5）作线段的垂直平分线
已知：线段AB
求作：线段AB的垂直平分线
作法：
①分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N；
②作直线MN，直线MN就是线段AB的垂直平分线．
依据：
①到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；
②两点确定一条直线．
3．尺规作图技巧
（1）先分析题目，读懂题意，判断题目要求作什么；
（2）读懂题意后，再运用几种基本作图方法解决问题；
（3)切记作图中一定要保留作图痕迹；
（4）无刻度直尺作图通常会与等腰三角形的判定，三角形中位线定理，矩形的性质和勾股定理等几何知识点结合，熟练掌握相关性质是解题关键．
■考点一 基本尺规作图及相应判断
◇典例1：（2026·天津河西·一模）如图，，以为圆心，2为半径画弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，为半径画弧，两弧在内部相交于点，作射线，连接，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
◆变式训练
1．（2026·辽宁盘锦·一模）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径作弧，交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B；再分别以点O，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点C，D，直线与相交于点E．若，则点E的坐标为__________．
2．（2026·江苏徐州·一模）按照要求进行尺规作图（保留作图痕迹，不写作图过程）
(1)在图①中作正方形，且顶点都在圆上．
(2)在图②中将圆的面积6等分．
■考点二 无刻度直尺作图
◇典例2：（2025·天津河东·二模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上点A，B，C均是格点．
（Ⅰ）线段的长等于________；
（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在线段上画出点S，使，并简要说明点S的位置是如何找到的（不要求证明）__________________________________________．
◆变式训练
1．（2025·辽宁铁岭·二模）数学活动课上，四位同学围绕作图问题“已知直线和直线外一点，用无刻度的直尺和圆规过点作的平行线”分别作出了下列图形，其中作法正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2026·江苏宿迁·一模）如图，已知矩形，，．
(1)点E在矩形内部，为等边三角形，请在图1中用无刻度直尺和圆规画出符合要求的点E；
(2)点P为线段上一点，若，请在图2中用无刻度直尺和圆规画出符合要求的点P；
(3)若符合（2）中要求的点P必定存在，则m的取值范围是______．
A基础达标练
1．（2025·吉林长春·模拟预测）已知下列尺规作图：作一条线段的垂直平分线；作一个角的平分线：作一个角等于已知角．其中作法正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025·广东深圳·模拟预测）已知，下列尺规作图的方法中，能确定的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2026·天津和平·一模）如图，在中，D是边上的点．按以下步骤作图：
①以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点M，与边相交于点N；
②以点D为圆心，以长为半径画弧，与相交于点H；
③以点H为圆心，以长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点G；
④作射线，与相交于点E．
若，，，则的长为（ ）
A．20 B．15 C．10 D．
4．（2026·辽宁抚顺·一模）如图，中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O，作射线交于点G，交的延长线于点H，．若，，，则的长为（ ）．
A．4 B． C．5 D．
5．（2026·贵州遵义·一模）如图，四边形中，，，，，．以为圆心，长为半径画弧交于点；又以为圆心，任意长为半径画弧分别交于点；再分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点．作射线交延长线于点，连接交于点，则的长是（ ）
A．1 B． C． D．
6．（2025·贵州铜仁·三模）如图，在中，，以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则的度数是________．
7．（2025·西藏·中考）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点，交y轴于点，以原点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点C，交y轴于点D，分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第一象限内交于点E，作射线交于点F，则点F的坐标是_________．
8．（2025·海南·中考）如图，在菱形中，对角线、相交于点．以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、；再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；作射线，交于点．若，，则_______．
9．（2026·湖南株洲·一模）如图，在中，，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，直线分别与，交于点M，N．若，则的长为________．
10．（2025·江苏南京·中考）尺规作图：如图，点在直线外，过点作与直线平行的直线．
B强化提升练
11．（2026·江西吉安·二模）如图，在的正方形网格中，线段是的半径，为格点，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹）
(1)在图1中找到格点，使得是的切线．
(2)如图2，在上作点，使得是等边三角形．
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