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【新课标·新思维——2026年中考数学一轮复习】
第六章 图形的变化
6.2 图形的轴对称、平移与旋转
1．图形的轴对称
（1）通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分．
（2）能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形．
（3）理解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质．
（4）认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形．
2．图形的旋转
（1）通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转．探索它的基本性质：一个图形和旋转得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等(例80)．
（2）了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分．
（3）探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质．
（4）认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形．
3．图形的平移
（1）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等．
（2）认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用．
（3）运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计．
1．图形的平移
（1）定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动叫作平移．
（2）平移的特征：对应线段相等且平行（或在同一条直线上），对应角相等，对应点连线相等且平行（或在同一条直线上）．平移前后的图形形状和大小都没有发生变化（即两个图形全等）．
2．轴对称与轴对称图形
（1）轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形的对应点叫作对称点．
（2）轴对称图形：如果沿某条直线对折，对折的两部分能够完全重合，那么就称这样的图形为轴对称图形（如等腰三角形），这条直线叫作这个图形的对称轴．
（3）轴对称图形的性质：
①对应线段相等，对应角相等，对称点的连线被对称轴垂直平分．
轴对称变换的特征是不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，新旧图形具有对称性．
②轴对称是两个图形，它们对应线段或延长线相交，交点在对称轴上．
3．图形的旋转
（1）定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫作图形的旋转．点O叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角．
（2）旋转的特征：对应点到旋转中心的距离相等；任意一对对应点与旋转中心连线所成的角都是旋转角；旋转前后的图形全等（旋转变换不改变图形的形状和大小），对应线段相等、对应角相等．
4．中心对称与中心对称图形
（1）中心对称：把一个图形绕着一点旋转180°，如果与另一个图形重合，则这两个图形关于这个点对称（或中心对称），这个点叫作对称中心，旋转前后重合的点叫作对称点．
（2）中心对称图形：把一个图形绕着某点旋转180°后，能与其自身重合（如平行四边形），这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作对称中心．
（3）性质：在中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过对称中心且被对称中心平分．
（4）中心对称与中心对称图形的区别：中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种特性的一个图形．
中心对称与中心对称图形的联系：把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则成为中心对称图形；把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则它们成中心对称．
5．方法技巧
图形的平移、轴对称或旋转问题，应充分运用其性质解题，即运用图形的“不变性”，角的大小不变，线段的长短不变．
■考点一 图形的轴对称
◇典例1：（2026·山西晋城·一模）金蛇穿云去，紫骝踏雪来．恰逢马年新春，网络上各类与“马”元素相关的创意设计图也层出不穷，或灵动飘逸，或大气磅礴，让人目不暇接．下列四个创意设计图中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的定义“一个图形沿某条直线进行折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形”进行排除选项即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；
B、不是轴对称图形，故不符合题意；
C、不是轴对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形，故符合题意；
故选D．
◆变式训练
1．（2026·湖北随州·一模）如图，正方形中，，点E是对角线上一点，连接，过点E作，交于点F，连接，交于点G，将沿翻折，得到，连接，交于点N，若点F是边的中点，则①的度数为______；②线段的长是______．
【答案】 45
【分析】①过点E作的平行线，交于点H，交于点K，则，则四边形是矩形，过点G作于点P，于点Q，可证四边形是正方形，设，则，，根据可求x，进而可证，即可得解．
②设，则，证明，根据相似三角形的性质可求a，再根据勾股定理即可得解．
【详解】解：①∵四边形是正方形，
，，，
过点E作的平行线，交于点H，交于点K，则，则四边形是矩形，过点G作于点P，于点Q，则，
，，，
，
四边形是正方形，
，
四边形是矩形，
，，
，
∵点F是边的中点，
，
，
设，则，，
，
，
，
，
，
解得（不合题意，舍去），
，，
，
②由翻折的性质可知，，
，
设，则，
，
，
，
，
，
，
在中，，
由翻折的性质可知，，
，
在中，．
2．（2025·青海西宁·中考）如图，点E是正方形的边的中点，连接，将沿所在直线折叠，点C落在点F处，连接并延长交于点G，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】本题考查轴对称的性质，正方形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，掌握相关知识是解题的关键．
（1）由正方形的性质与折叠可得，与都是直角三角形，根据 “”即可证明；
（2）由中点的定义得到，由折叠得到，设，则，，在中，根据勾股定理构造方程，求解即可．
【详解】（1）证明：∵四边形是正方形
∴，，
由折叠可得，，
∴，，
∴在和中
∴；
（2）解：∵，点E是的中点，
∴，
由折叠得到，
∵ ，
∴
设，则，
∵在中，，
∴
解得
∴．
■考点二 图形的平移
◇典例2：（2025·四川眉山·中考）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位到点B，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移．掌握平移的规律“左右横，上下纵，正加负减”是解答本题的关键．
根据平移规律，向右平移2个单位时，点的横坐标增加2，纵坐标不变，即可解答．
【详解】解：点向右平移2个单位，横坐标变为，纵坐标保持3不变．
所以，点的坐标为，、
故选：C．
◆变式训练
1．（2026·河北保定·模拟预测）将三张大小一样的正方形纸片按如图所示的方式重叠地放置在长方形内部，．将中间的正方形纸片上下平移时，阴影部分的面积和不变．设，则每个正方形纸片的周长为_____（用含m的式子表示）．
【答案】
/
【分析】本题考查了平移的性质、正方形和矩形的性质以及周长计算，解题的关键是利用阴影部分面积不变得出线段相等关系，进而推导出正方形的边长．
根据中间正方形上下平移时阴影部分面积不变，得出对应线段相等；利用矩形边长关系确定正方形边长为；根据正方形周长公式，边长乘以，计算出周长为．
【详解】解：如图．
∵中间的正方形纸片上下平移时，阴影部分的面积和不变，
∴，
由正方形及矩形性质可得：
∵，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
即正方形的边长为．
则每个正方形的纸片的周长为．
2．（2026·浙江湖州·一模）【问题背景】如图所示，某兴趣小组将矩形纸片沿对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，交于点，交于点．
【数学理解】
(1)在平移过程中，线段的长始终与相等，请说明理由；
(2)已知，在平移过程中，当两个三角形的重叠部分为菱形时，求移动的距离．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）证明四边形是平行四边形即可得的长始终与相等；
（2）由勾股定理可求得，根据四边形为菱形，可得，，则，可得，可得，，再由，即可求解出．
【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴由平移可得，，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴．
（2）解：∵矩形中，，
∴，，
∴，
由平移可得，，
设，则，
∵四边形为菱形，
∴，，
∴，
∴，即，
∴，，
∴，
∵，即，
解得，
∴移动的距离．
■考点三 图形的旋转
◇典例3：（2026·贵州毕节·模拟预测）如图，将绕点A逆时针旋转得到．当点B，C，在同一直线上，，时，（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由旋转的性质可得，，由等边对等角并结合三角形内角和定理计算即可得出结果．
【详解】解：由旋转的性质可得：，，
∵，即，
∴，
∴，
∴．
◆变式训练
1．（2025·山东东营·中考）如图，四边形是正方形，E为上一点，将绕点A顺时针旋转至，连接，于点H，交于点G．若，，则的长为________．
【答案】
【分析】连接，根据旋转知，则和，可知垂直平分，有，设，则和，利用勾股定理列出代入求解即可．
【详解】解：如图所示，连接，
由旋转可知，
∴，，，
∴点F、B、C三点共线，
∵ ，
∴ H为的中点，
∴垂直平分，
∴，
设，
∵，，
∴正方形的边长为3，
∴，，
∵，
∴，
即，
解得，
∴的长为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查正方形的性质、旋转的性质、中垂线的判定和性质以及勾股定理的应用，解题的关键是熟悉旋转的性质和利用勾股定理列方程．
2．（2026·甘肃庆阳·一模）如图1，在正方形的边上任取一点E，作交于点F，取的中点G，连接，，
(1)写出线段和的数量关系和位置关系，并说明理由．
(2)如图2，将绕点B逆时针旋转，则线段和有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．
(3)如图3，将绕点B逆时针旋转，则线段和又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并说明理由．
【答案】(1)，，理由见解析
(2)，
(3)，，理由见解析
【分析】（1）延长和交于点，连接、，根据正方形的性质得到，进而证明是等腰直角三角形，通过证明，得到，，进而证明，得到，，推出是等腰直角三角形，再利用三线合一性质以及斜边中线定理即可得出结论；
（2）延长和交于点，同理（1）的方法证明，得到，推出是等腰直角三角形，再利用三线合一性质以及斜边中线定理即可得出结论；
（3）延长交于点，连接、，同理（1）的方法证明以及，进而推出是等腰直角三角形，即可得出结论．
【详解】（1）解：，，理由如下：
如图1，延长和交于点，连接、，
∵正方形，
∴，，，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，，
∵，
∴，
∴，
∵点G是的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
即，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，，
即，；
（2）解：如图2，延长和交于点，
由（1）得，是等腰直角三角形，
∴，，
∵正方形，
∴，，
由旋转的性质得，，
∴，
∴三点共线，
∵，
∴，
∴，
∵点G是的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，即，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，，
即，；
（3）解：，，理由如下：
如图3，延长交于点，连接、，
由（1）得，是等腰直角三角形，
∴，，
∵正方形，
∴，，
由旋转的性质得，三点共线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点G是的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
即，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，，
即，．
■考点四 最短路径问题
◇典例4：（2025·四川绵阳·模拟）如图，在边长为2的正六边形中，连接，点H在上运动，点G为的中点，当的周长最小时，（ ）
A． B． C．12 D．13
【答案】B
【分析】此题主要考查了正多边形和圆以及轴对称最短路线问题，得出点位置是解题关键．要使△的周长最小时，最小，利用正六边形的性质可得点关于的对称点为点，连接交于点，连接，，那么有，最小，再根据正六边形的性质和勾股定理计算即可．
【详解】解：如图，
要使的周长的最小，即最小，
利用正六边形的性质可得点关于的对称点为点，连接交于点，连接，，作，垂足为，
那么有，最小，
，，，
，
∴，，
，，
，
故当的周长最小时，．
故选：B．
◆变式训练
1．（2026·四川成都·一模）阅读材料：如图1，已知正方形中，为对角线上一点，则将绕点逆时针旋转得到，则的最小值是线段的长度．根据阅读材料所提供的方法求解以下问题：如图2，若在边长为2的正方形中有任意两个点，则的最小值是_____．
【答案】/
【分析】本题考查旋转的性质，正方形性质及等边三角形判定与性质．将绕B逆时针旋转得到，连接，将绕D逆时针旋转得到，连接，连接与，分别交于M，N，证明是，的垂直平分线，再求出，即可得到答案．
【详解】解：将绕B逆时针旋转得到，连接，将绕D逆时针旋转得到，连接，连接与，分别交于M，N，如图：
由旋转可知，，，，，，，，，，，
∴，，，都是等边三角形，
∴，，
∴，
∴的最小值即为的长，
∵，，
∴在的垂直平分线上，在的垂直平分线上，
∵，，
∴是，的垂直平分线，
∴，，
∴，，四边形是长方形，
∴，
∴，
∴的最小值为；
故答案为：．
2．（2025·江苏淮安·二模）将一副直角三角尺按图1摆放，其中 ，等腰顶点D在边上，边经过点C，DE与交于点M．
(1)若D为的中点．
①_____；
②如图2．将绕点D按顺时针方向旋转，直角边交于N，试猜想与之间的数量关系，并说明理由；
③如图2，若，在绕点D的旋转过程中，求的最小值；
(2)如图3，若，在绕点D的旋转过程中，同时改变点D在上位置，的最小值也会发生变化，当_____时，在绕点D的旋转过程中的最小值达到最小，最小值为_____．
【答案】(1)①；②，理由见解析；③
(2)，3
【分析】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，四点共圆等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
（1）①证明是等边三角形，得，，由正切函数可得结论；
②先证明，再证明，利用相似三角形的性质解决问题即可；
③证明M，D，N，C四点共圆，推出是该圆的直径，易知当是该圆的直径时，的长最短．
（2）当时，根据“垂线段最短”知，的长最短，当四边形是矩形时，，此时最短．解直角三角形，求出即可．
【详解】（1）解：①∵，
∴，
∵°，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
②如图，过点作于点，于点，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴；
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，即；
③连接．
∵，
∴，
∴M，D，N，C四点共圆，
∴是该圆的直径，
∵，
∴当时，的长最短，此时．
（2）解：如图，当时，
根据“垂线段最短”知，的长最短，
当四边形是矩形时，，此时最短．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值为3，
故答案为：，3
A 基础达标练
1．（2026·山西晋中·一模）在中华传统春节文化中，对称、平移、旋转等几何变换常被运用于年画、窗花、logo设计，以体现“圆满”“和谐”“循环”等美好寓意．以下四款中央广播电视总台春节联欢晚会主标识的图案（文字除外），最能体现平移变换的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据平移的定义进行判断即可．
【详解】解：A、选项中的图案不能体现平移变换，故此选项不符合题意；
B、选项中的图案不能体现平移变换，故此选项不符合题意；
C、选项中的图案不能体现平移变换，故此选项不符合题意；
D、选项中的图案能体现平移变换，故此选项符合题意．
2．（2025·山东德州·中考）“九达天衢”写成篆体，四个篆体字中可以看作轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查轴对称图形的定义，正确理解轴对称图形的定义是解题的关键．
根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，据此逐项判断即可．
【详解】解：选项A、“九”写成篆体后，整体形状不对称，找不到一条直线，使该字沿此直线对折后两部分完全重合，不是轴对称图形；
选项B、“达”写成篆体后，左右两侧形状不一致，找不到一条直线，使该字沿此直线对折后两部分完全重合，不是轴对称图形；
选项C、“天”写成篆体后，能找到一条直线，使该字沿中间竖直方向对折后两部分完全重合，是轴对称图形；
选项D、“衢”写成篆体后，左右结构不对称，找不到一条直线，使该字沿此直线对折后两部分完全重合，不是轴对称图形；
故选：C．
3．（2025·吉林·中考）如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角后，能够与它本身重合，则角的大小可以为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了求旋转角，把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，据此求解即可．
【详解】解：由题意得，整个图形由三个叶片组成，则相邻叶片之间的夹角为，
∴该叶片图案绕中心至少旋转后能与原来的图案重合，
∴角的大小可以为，
故选：B．
4．（2026·河南洛阳·一模）如图，中，，将沿对角线折叠，点D恰好落在延长线上的点处，交于点E，若，则的长为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【分析】连接，先根据轴对称的性质得出，，然后结合平行四边形的性质，求得，进而求出，再证明四边形是平行四边形，即可求得答案．
【详解】解：连接，
沿对角线折叠，点D恰好落在延长线上的点处，
，，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，，，
，
四边形是平行四边形，
．
5．（2025·黑龙江大庆·中考）如图，中，，，将绕点A顺时针旋转得到，点B，点C的对应点分别为点D，点E，连接，点D恰好落在线段上，则的长为（ ）
A． B．4 C． D．6
【答案】B
【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质以及旋转的性质，由等腰三角形的性质得；再由旋转的性质得，从而得，故可得，从而可求出结论．
【详解】解：在中，，
∴；
由旋转可知，
∴，
由旋转得：，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
6．（2026·福建泉州·一模）如图，将一块直角三角尺（，）沿射线方向平移到三角尺的位置，点A的对应点为点D．若，，则的长为________．

【答案】4.5
【分析】先根据图形平移性质求得，再求出的长度，最后根据“直角三角形中，角所对的直角边是斜边的一半”求得的长．
【详解】解：∵直角三角尺沿射线方向平移到三角尺的位置，点A的对应点为点D，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，
∵，，
∴，
∴．
7．（2025·江苏常州·中考）如图，在中，，D是边上一点，将沿翻折得到使线段、相交于点F，若，，则________．
【答案】
【分析】本题考查解直角三角形，勾股定理，翻折的性质，熟练作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．过点作于点，由，设，则，结合，求出，，由翻折得，设，则，，在中，利用，求解即可．
【详解】解：过点作于点，
∴，
设，则，
∴，
得，
则，，
由翻折得，
设，
则，，
在中，，
即，
解得：，
即，
故答案为：．
8．（2025·山西·中考）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点逆时针旋转，则点对应点的坐标为______．
【答案】
【分析】本题考查了旋转的性质，解直角三角形的相关计算，将线段绕点逆时针旋转得到，过作轴于点，则，，，然后通过，，即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：如图，将线段绕点逆时针旋转得到，过作轴于点，则，
∵点的坐标为，
∴，
由题意得，，，
∴，，
∴点对应点的坐标为，
故答案为：．
9．（2025·黑龙江·中考）如图，已知中，，，，点M是内部一点，连接、、，若，则的最小值为_______．
【答案】
【分析】本题考查了相似三角形的应用，解题关键构造相似三角形转化线段关系得出.
在上取点，使，构造出，得，再根据两点之间线段最短得出即当在上时，取最小值.
【详解】解：在上取点，使，
又∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即当在上时，取最小值，为.
故答案为.
10．（2025·福建·中考）如图，是等边三角形，D是的中点，，垂足为C，是由沿方向平移得到的．已知过点A，交于点G．
(1)求的大小；
(2)求证：是等边三角形．
【答案】(1)
(2)见解析
【分析】本题考查等边三角形的判定与性质、平移的基本性质、线段垂直平分线的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质等基础知识，考查空间观念、几何直观与推理能力，考查化归与转化思想等，熟练掌握相关知识点，是解题的关键．
（1）等边三角形的性质推出，垂直，得到，角的和差关系求出的大小即可；
（2）平移得到，进而得到，角的和差关系推出，进而得到，根据，推出垂直平分，进而得到，推出，进而得到是等边三角形即可．
【详解】（1）解：是等边三角形，
．
D是的中点，
．
，
，
．
（2）由平移可知：，
，
又，
，
∴，
又，
垂直平分，
，
由（1）知，，
，
，
是等边三角形．
B 强化提升练
11．（2025·甘肃兰州·中考）【提出问题】数学讨论课上，小明绘制图1所示的图形，正方形与正方形（），点E，G分别在上，根据图形提出问题：如图2，正方形绕点B顺时针旋转，旋转角为，直线与相交于点H，连接，探究线段，，之间的数量关系．
【解决问题】（1）小明将上述问题特殊化，如图3，当点G，H重合时，请你写出，，之间的数量关系，并说明理由；
（2）小明借鉴（1）中特殊化的解题策略后，再解决图2所示的一般化问题，当点G，H不重合时，请你写出，，之间的数量关系，并说明理由；
【拓展问题】（3）小明将图2所示问题中的旋转角的范围再扩大，正方形绕点B顺时针旋转，旋转角为，直线与相交于点H，连接，请直接写出，，之间的数量关系．
【答案】（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3），理由见解析
【分析】（1）利用正方形的性质求得，证明，推出，根据即可求解；
（2）在上截取，证明，推出，，证明是等腰直角三角形，求得，根据，即可求得；
（3）在上截取，证明，得到，，同理，得到是等腰直角三角形，求得，根据，即可求得．
【详解】解：（1），理由如下，
如图，当点G，H重合时，
∵正方形与正方形，
∴，，，，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（2），理由如下，
由（1）得，
∴，
在上截取，
∵，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴；
（3），理由如下，
由（1）得，
∴，，
在上截取，
∵，，
∴，
∴，，
同理，是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴．
【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识点，作出辅助线，证明三角形全等是解本题的关键．
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【新课标·新思维——2026年中考数学一轮复习】
第六章 图形的变化
6．2 图形的轴对称、平移与旋转
1．图形的轴对称
（1）通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分．
（2）能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形．
（3）理解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质．
（4）认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形．
2．图形的旋转
（1）通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转．探索它的基本性质：一个图形和旋转得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等(例80)．
（2）了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分．
（3）探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质．
（4）认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形．
3．图形的平移
（1）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等．
（2）认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用．
（3）运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计．
1．图形的平移
（1）定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动叫作________．
（2）平移的特征：对应线段________且平行（或在同一条直线上），对应角________，对应点连线________且平行（或在同一条直线上）．平移前后的图形形状和大小都没有发生变化（即两个图形________）．
2．轴对称与轴对称图形
（1）轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是________，两个图形的对应点叫作________．
（2）轴对称图形：如果沿某条直线对折，对折的两部分能够完全重合，那么就称这样的图形为________（如等腰三角形），这条直线叫作这个图形的________．
（3）轴对称图形的性质：
①对应线段________，对应角________，对称点的连线被对称轴________．
轴对称变换的特征是不改变图形的________和________，只改变图形的________，新旧图形具有对称性．
②轴对称是两个图形，它们对应线段或延长线相交，交点在________上．
3．图形的旋转
（1）定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个________，叫作图形的旋转．点O叫作________，转动的角叫作________．
（2）旋转的特征：对应点到旋转中心的________相等；任意一对对应点与旋转中心连线所成的角都是________；旋转前后的图形________（旋转变换不改变图形的形状和大小），对应线段________、对应角________．
4．中心对称与中心对称图形
（1）中心对称：把一个图形绕着一点旋转________，如果与另一个图形重合，则这两个图形关于这个点对称（或中心对称），这个点叫作________，旋转前后重合的点叫作________．
（2）中心对称图形：把一个图形绕着某点旋转________后，能与其自身重合（如平行四边形），这个图形叫作________，这个点叫作________．
（3）性质：在中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过________且被________平分．
（4）中心对称与中心对称图形的区别：中心对称是指________图形的关系，中心对称图形是指具有某种特性的________图形．
中心对称与中心对称图形的联系：把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则成为________；把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则它们成________．
5．方法技巧
图形的平移、轴对称或旋转问题，应充分运用其性质解题，即运用图形的“不变性”，角的大小不变，线段的长短不变．
■考点一 图形的轴对称
◇典例1：（2026·山西晋城·一模）金蛇穿云去，紫骝踏雪来．恰逢马年新春，网络上各类与“马”元素相关的创意设计图也层出不穷，或灵动飘逸，或大气磅礴，让人目不暇接．下列四个创意设计图中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
◆变式训练
1．（2026·湖北随州·一模）如图，正方形中，，点E是对角线上一点，连接，过点E作，交于点F，连接，交于点G，将沿翻折，得到，连接，交于点N，若点F是边的中点，则①的度数为______；②线段的长是______．
2．（2025·青海西宁·中考）如图，点E是正方形的边的中点，连接，将沿所在直线折叠，点C落在点F处，连接并延长交于点G，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
■考点二 图形的平移
◇典例2：（2025·四川眉山·中考）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位到点B，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
◆变式训练
1．（2026·河北保定·模拟预测）将三张大小一样的正方形纸片按如图所示的方式重叠地放置在长方形内部，．将中间的正方形纸片上下平移时，阴影部分的面积和不变．设，则每个正方形纸片的周长为_____（用含m的式子表示）．
2．（2026·浙江湖州·一模）【问题背景】如图所示，某兴趣小组将矩形纸片沿对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，交于点，交于点．
【数学理解】
(1)在平移过程中，线段的长始终与相等，请说明理由；
(2)已知，在平移过程中，当两个三角形的重叠部分为菱形时，求移动的距离．
■考点三 图形的旋转
◇典例3：（2026·贵州毕节·模拟预测）如图，将绕点A逆时针旋转得到．当点B，C，在同一直线上，，时，（　　）
A． B． C． D．
◆变式训练
1．（2025·山东东营·中考）如图，四边形是正方形，E为上一点，将绕点A顺时针旋转至，连接，于点H，交于点G．若，，则的长为________．
2．（2026·甘肃庆阳·一模）如图1，在正方形的边上任取一点E，作交于点F，取的中点G，连接，，
(1)写出线段和的数量关系和位置关系，并说明理由．
(2)如图2，将绕点B逆时针旋转，则线段和有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．
(3)如图3，将绕点B逆时针旋转，则线段和又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并说明理由．
■考点四 最短路径问题
◇典例4：（2025·四川绵阳·模拟）如图，在边长为2的正六边形中，连接，点H在上运动，点G为的中点，当的周长最小时，（ ）
A． B． C．12 D．13
◆变式训练
1．（2026·四川成都·一模）阅读材料：如图1，已知正方形中，为对角线上一点，则将绕点逆时针旋转得到，则的最小值是线段的长度．根据阅读材料所提供的方法求解以下问题：如图2，若在边长为2的正方形中有任意两个点，则的最小值是_____．
2．（2025·江苏淮安·二模）将一副直角三角尺按图1摆放，其中 ，等腰顶点D在边上，边经过点C，DE与交于点M．
(1)若D为的中点．
①_____；
②如图2．将绕点D按顺时针方向旋转，直角边交于N，试猜想与之间的数量关系，并说明理由；
③如图2，若，在绕点D的旋转过程中，求的最小值；
(2)如图3，若，在绕点D的旋转过程中，同时改变点D在上位置，的最小值也会发生变化，当_____时，在绕点D的旋转过程中的最小值达到最小，最小值为_____．
A 基础达标练
1．（2026·山西晋中·一模）在中华传统春节文化中，对称、平移、旋转等几何变换常被运用于年画、窗花、logo设计，以体现“圆满”“和谐”“循环”等美好寓意．以下四款中央广播电视总台春节联欢晚会主标识的图案（文字除外），最能体现平移变换的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025·山东德州·中考）“九达天衢”写成篆体，四个篆体字中可以看作轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025·吉林·中考）如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角后，能够与它本身重合，则角的大小可以为（ ）
A． B． C． D．
4．（2026·河南洛阳·一模）如图，中，，将沿对角线折叠，点D恰好落在延长线上的点处，交于点E，若，则的长为（ ）
A．1 B． C． D．
5．（2025·黑龙江大庆·中考）如图，中，，，将绕点A顺时针旋转得到，点B，点C的对应点分别为点D，点E，连接，点D恰好落在线段上，则的长为（ ）
A． B．4 C． D．6
6．（2026·福建泉州·一模）如图，将一块直角三角尺（，）沿射线方向平移到三角尺的位置，点A的对应点为点D．若，，则的长为________．

7．（2025·江苏常州·中考）如图，在中，，D是边上一点，将沿翻折得到使线段、相交于点F，若，，则________．
8．（2025·山西·中考）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点逆时针旋转，则点对应点的坐标为______．
9．（2025·黑龙江·中考）如图，已知中，，，，点M是内部一点，连接、、，若，则的最小值为_______．
10．（2025·福建·中考）如图，是等边三角形，D是的中点，，垂足为C，是由沿方向平移得到的．已知过点A，交于点G．
(1)求的大小；
(2)求证：是等边三角形．
B 强化提升练
11．（2025·甘肃兰州·中考）【提出问题】数学讨论课上，小明绘制图1所示的图形，正方形与正方形（），点E，G分别在上，根据图形提出问题：如图2，正方形绕点B顺时针旋转，旋转角为，直线与相交于点H，连接，探究线段，，之间的数量关系．
【解决问题】（1）小明将上述问题特殊化，如图3，当点G，H重合时，请你写出，，之间的数量关系，并说明理由；
（2）小明借鉴（1）中特殊化的解题策略后，再解决图2所示的一般化问题，当点G，H不重合时，请你写出，，之间的数量关系，并说明理由；
【拓展问题】（3）小明将图2所示问题中的旋转角的范围再扩大，正方形绕点B顺时针旋转，旋转角为，直线与相交于点H，连接，请直接写出，，之间的数量关系．
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2026年中考一轮复习
6.2 图形的轴对称、平移与旋转
图形的变化
第6章
“—”
1．图形的轴对称
（1）通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分．
（2）能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形．
（3）理解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质．
（4）认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形．
2．图形的旋转
（1）通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转．探索它的基本性质：一个图形和旋转得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等(例80)．
（2）了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分．
（3）探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质．
（4）认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形．
3．图形的平移
（1）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等．
（2）认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用．
（3）运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计．
1．图形的平移
（1）定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动叫作________．
（2）平移的特征：对应线段________且平行（或在同一条直线上），对应角________，对应点连线________且平行（或在同一条直线上）．平移前后的图形形状和大小都没有发生变化（即两个图形________）．
平移
相等
相等
相等
全等
2．轴对称与轴对称图形
（1）轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是________，两个图形的对应点叫作________．
（2）轴对称图形：如果沿某条直线对折，对折的两部分能够完全重合，那么就称这样的图形为____________（如等腰三角形），这条直线叫作这个图形的________．
对称轴
对称点
轴对称图形
对称轴
（3）轴对称图形的性质：
①对应线段________，对应角________，对称点的连线被对称轴________．
轴对称变换的特征是不改变图形的________和________，只改变图形的________，新旧图形具有对称性．
②轴对称是两个图形，它们对应线段或延长线相交，交点在________上．
相等
相等
垂直平分
形状
大小
位置
对称轴
3．图形的旋转
（1）定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个________，叫作图形的旋转．点O叫作________，转动的角叫作________．
（2）旋转的特征：对应点到旋转中心的________相等；任意一对对应点与旋转中心连线所成的角都是________；旋转前后的图形________（旋转变换不改变图形的形状和大小），对应线段________、对应角________．
角度
旋转中心
旋转角
距离
旋转角
全等
相等
相等
4．中心对称与中心对称图形
（1）中心对称：把一个图形绕着一点旋转________，如果与另一个图形重合，则这两个图形关于这个点对称（或中心对称），这个点叫作________，旋转前后重合的点叫作________．
（2）中心对称图形：把一个图形绕着某点旋转________后，能与其自身重合（如平行四边形），这个图形叫作____________，这个点叫作________．
180°
对称中心
对称点
180°
中心对称图形
对称中心
（3）性质：在中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过________且被________平分．
（4）中心对称与中心对称图形的区别：中心对称是指________图形的关系，中心对称图形是指具有某种特性的________图形．
中心对称与中心对称图形的联系：把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则成为_____________；把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则它们成________．
对称中心
对称中心
两个
一个
中心对称图形
中心对称
5．方法技巧
图形的平移、轴对称或旋转问题，应充分运用其性质解题，即运用图形的“不变性”，角的大小不变，线段的长短不变．
D
45
C
B
B
2．（2025·江苏淮安·二模）将一副直角三角尺按图1摆放，其中，等腰顶点D在边上，边经过点C，DE与交于点M．
(1)若D为的中点．①_____；②如图2．将绕点D按顺时针方向旋转，直角边交于N，试猜想与之间的数量关系，并说明理由；③如图2，若，在绕点D的旋转过程中，求的最小值；
(2)如图3，若，在绕点D的旋转过程中，同时改变点D在上位置，的最小值也会发生变化，当___时，在绕点D的旋转过程中的最小值达到最小，最小值为_____．
A 基础达标练
D
C
B
D
B
4.5
B 强化提升练
55
Thanks!
2
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