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/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2026春华师版八下数学阶段测试
期中学业质量评价
考试时间：120分钟　　满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.要使分式有意义，x应满足的条件是(B)
A.x＜0 B.x≠0
C.x＞0 D.x取一切实数
2.成人每天维生素D的摄入量约为0.000 000 406 g，将数据0.000 000 406用科学记数法表示为(B)
A.4.6×10－7 B.4.06×10－7
C.0.406×10－6 D.40.6×10－6
3.反比例函数y＝的图象上有两点(－2，y1)，(1，y2)，那么y1与y2的大小关系为(C)
A.y1＞y2 B.y1＝y2 C.y1＜y2 D.不能确定
4.下面是小明进行分式计算的过程，下列判断不正确的是(D)
A.第二步运用了分式的基本性质
B.从第三步开始出现错误
C.正确的计算结果为
D.当x＝1时，原分式的值为0　－
＝－(第一步)
＝－(第二步)
＝2x－(x－1)(第三步)
＝x＋1.(第四步)
5.甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等.若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是(D)
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
6.对于一次函数y＝－2x＋4，下列结论错误的是(D)
A.函数值随自变量的增大而减小
B.函数的图象不经过第三象限
C.函数的图象向下平移4个单位长度得到y＝－2x的图象
D.函数的图象与x轴的交点坐标是(0，4)
7.在平面直角坐标系中，已知点A(a－1，3)，点B(－2，a＋1)，且直线AB∥x轴，则点(a，－2a＋3)位于(D)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
8.容器中有一些水，将一根圆柱形铁棒垂直匀速地放入水中，共溢出800 mL水，随后又将铁棒匀速取出.下面选项能正确反映容器中水位变化情况的是(A)
A B C D
9.定义运算“※”：a※b＝若3※x＝1，则x的值为(C)
A.1 B.5 C.1或5 D.5或7
10.张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500 km，汽车出发前油箱有油25 L，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100 km/h的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示.以下说法错误的是(C)
A.加油前油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)之间的函数关系式是y＝－8t＋25
B.途中加油21 L
C.汽车加油后还可行驶4 h
D.汽车到达乙地时油箱中还剩余油6 L第10题图　　第13题图　　第15题图
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.在平面直角坐标系中，点A(2，4)与点B关于x轴对称，则点B的坐标是　(2，－4)　.
12.若M是一个式子，且M·的化简结果为整数，请写出一个满足条件的M所代表的式子：　6x2(答案不唯一)　.
13.如图，已知反比例函数y＝在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，B为x轴正半轴上一点，连结AO，AB，且AO＝AB，则S△AOB的值为　6　.
14.当m＝　－3或5　，方程＋＝有增根.
15.如图，将直线y＝－x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A(2，－4)，且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA＋PB的长最小，则点P的坐标为，0　.
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(8分)(1)计算：(－1)2 026－(3－π)0＋－1；
解：原式＝1－1＋2＝2.
(2)解方程：＋＝1.
解：方程两边同乘以(x＋3)(x－3)，
得3＋x(x－3)＝(x＋3)(x－3)，解得x＝4.
检验：把x＝4代入(x＋3)(x－3)，得(4＋3)×(4－3)≠0，
∴x＝4是原方程的解.
17.(8分)先化简，再求值：1－÷，其中x＝3.
解：原式＝÷＝·＝.
当x＝3时，原式＝＝4.
18.(9分)已知y＋2与x－1成正比例，且当x＝3时，y＝4.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)若点(a，y1)，(a＋2，y2)在该函数图象上，试比较y1，y2的大小.
解：(1)设y＋2＝k(x－1).
把x＝3，y＝4代入，得4＋2＝k(3－1)，解得k＝3，
则y＋2＝3(x－1)，即y＝3x－5，
∴y与x之间的函数表达式为y＝3x－5.
(2)由(1)知y＝3x－5.
∵3＞0，∴y随x的增大而增大.
∵a＜a＋2，∴y1＜y2.
19.(9分)如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝ax＋b的图象相交于点A(1，4)和点B(n，－2).
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围.
解：(1)∵反比例函数y＝的图象过点A(1，4)，
∴4＝，即m＝4，
∴反比例函数的表达式为y＝.
∵反比例函数y＝的图象过点B(n，－2)，
∴－2＝，解得n＝－2，∴点B的坐标为(－2，－2).
∵一次函数y＝ax＋b的图象过点A(1，4)和点B(－2，－2)，
∴解得
∴一次函数的表达式为y＝2x＋2.
(2)x的取值范围为x＜－2或0＜x＜1.
20.(9分)某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需要收取制版费，而乙种方式不需要，两种方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的关系如图所示.
(1)填空：甲种收费方式的函数表达式是　y＝0.1x＋6　，乙种收费方式的函数表达式是　y＝0.12x　；
(2)该校某年级每次需印制100～450(含100和450)份学案，选择哪种方式较划算？
解：由0.1x＋6＞0.12x，得x＜300.
由0.1x＋6＝0.12x，得x＝300.
由0.1x＋6＜0.12x，得x＞300.
由此可知：当100≤x＜300时，
选择乙种方式较划算；
当x＝300时，选择甲、乙两种方式都可以；
当300＜x≤450时，选择甲种方式较划算.
21.(10分)为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型.已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元，用2 000元购买航空模型的数量是用1 800元购买航海模型数量的.
(1)求航空和航海模型的单价；
(2)学校采购时恰逢该商场“六一儿童节”促销：航海模型打八折.若购买航空、航海模型共120个，且航空模型数量不少于航海模型数量的2倍，请问分别购买多少个航空和航海模型，学校花费最少？
解：(1)设航空模型的单价为x元，则航海模型的单价为(x－35)元.
由题意，得＝×，解得x＝125.
经检验，x＝125是原方程的解，且符合题意，
∴x－35＝125－35＝90.
答：航空模型的单价为125元，航海模型的单价为90元.
(2)设购买航空模型m个，花费为y元，则购买航海模型(120－m)个.
∵航空模型数量不少于航海模型数量的2倍，
∴m≥2(120－m)，解得m≥80.
由题意，得y＝125m＋90×0.8(120－m)＝53m＋8 640.
∵53＞0，∴y随m的增大而增大，
∴当m＝80时，y有最小值，此时120－m＝120－80＝40.
答：购买航空模型80个，航海模型40个时，学校花费最少.
22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋4与x轴，y轴分别交于点A，B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处.
(1)求AB的长和点C的坐标；
(2)求直线CD对应的函数表达式；
(3)在y轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
解：(1)在y＝－x＋4中，令x＝0，得y＝4，
∴B(0，4)，∴OB＝4.
令y＝0，得0＝－x＋4，解得x＝3，
∴A(3，0)，∴OA＝3.
在Rt△OAB中，由勾股定理，
得AB＝＝5.
由折叠的性质可知AC＝AB＝5，
∴OC＝OA＋AC＝3＋5＝8，∴点C的坐标为(8，0).
(2)由折叠的性质可知CD＝BD.
设OD＝x，则CD＝BD＝x＋4.
在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD2＝OD2＋OC2，
即(x＋4)2＝x2＋82，解得x＝6，∴D(0，－6).
设直线CD对应的函数表达式为y＝kx＋b.
将C(8，0)，D(0，－6)代入，得8k＋b＝0，b＝－6，解得k＝，
∴直线CD对应的函数表达式为y＝x－6.
(3)存在.∵S△PAB＝S△OCD＝×OD·OC＝12，
∴BP·OA＝12，即×3BP＝12，解得BP＝8，
∴点P的坐标为(0，12)或(0，－4).
23.(12分)如图1，点A(0，8)，B(2，a)在直线y＝－2x＋b上，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点B.
(1)求a和k的值；
(2)将线段AB向右平移m个单位长度，得到对应线段CD，连结AC，BD.
①如图2，当m＝3时，过点D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数的图象于点E，求的值；
②在线段AB的运动过程中，连结BC.若△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求所有满足条件的m的值.
图1　　图2
解：(1)∵点A(0，8)在直线y＝－2x＋b上，
∴－2×0＋b＝8，解得b＝8，∴直线AB的表达式为y＝－2x＋8.
将点B(2，a)代入y＝－2x＋8，
得－2×2＋8＝a，解得a＝4，∴点B(2，4).
将点B(2，4)代入y＝，
得k＝xy＝2×4＝8.
(2)①由(1)知反比例函数的表达式为y＝.
当m＝3时，点D(2＋3，4)，即点D(5，4).
∵DF⊥x轴于点F，交反比例函数y＝的图象于点E，
∴点E5，，∴DE＝4－＝，EF＝，∴＝＝.
②∵将线段AB向右平移m个单位长度，得到对应线段CD，
∴CD＝AB，AC＝BD＝m.
∵点A(0，8)，点B(2，4)，
∴点C(m，8)，点D(m＋2，4).
△BCD是以BC为腰的等腰三角形，分两种情况讨论：
当BC＝CD时，BC＝AB，
∴点B在线段AC的垂直平分线上，∴m＝2×2＝4；
当BC＝BD时，
∵点B(2，4)，点C(m，8)，
∴BC＝，∴＝m，
∴m＝5.
综上所述，满足条件的m的值为4或5.
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2026春华师版八下数学阶段测试
期中学业质量评价
考试时间：120分钟　　满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.要使分式有意义，x应满足的条件是(B)
A.x＜0 B.x≠0
C.x＞0 D.x取一切实数
2.成人每天维生素D的摄入量约为0.000 000 406 g，将数据0.000 000 406用科学记数法表示为(B)
A.4.6×10－7 B.4.06×10－7
C.0.406×10－6 D.40.6×10－6
3.反比例函数y＝的图象上有两点(－2，y1)，(1，y2)，那么y1与y2的大小关系为(C)
A.y1＞y2 B.y1＝y2 C.y1＜y2 D.不能确定
4.下面是小明进行分式计算的过程，下列判断不正确的是(D)
A.第二步运用了分式的基本性质
B.从第三步开始出现错误
C.正确的计算结果为
D.当x＝1时，原分式的值为0　－
＝－(第一步)
＝－(第二步)
＝2x－(x－1)(第三步)
＝x＋1.(第四步)
5.甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等.若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是(D)
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
6.对于一次函数y＝－2x＋4，下列结论错误的是(D)
A.函数值随自变量的增大而减小
B.函数的图象不经过第三象限
C.函数的图象向下平移4个单位长度得到y＝－2x的图象
D.函数的图象与x轴的交点坐标是(0，4)
7.在平面直角坐标系中，已知点A(a－1，3)，点B(－2，a＋1)，且直线AB∥x轴，则点(a，－2a＋3)位于(D)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
8.容器中有一些水，将一根圆柱形铁棒垂直匀速地放入水中，共溢出800 mL水，随后又将铁棒匀速取出.下面选项能正确反映容器中水位变化情况的是(A)
A B C D
9.定义运算“※”：a※b＝若3※x＝1，则x的值为(C)
A.1 B.5 C.1或5 D.5或7
10.张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500 km，汽车出发前油箱有油25 L，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100 km/h的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示.以下说法错误的是(C)
A.加油前油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)之间的函数关系式是y＝－8t＋25
B.途中加油21 L
C.汽车加油后还可行驶4 h
D.汽车到达乙地时油箱中还剩余油6 L第10题图　　第13题图　　第15题图
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.在平面直角坐标系中，点A(2，4)与点B关于x轴对称，则点B的坐标是　(2，－4)　.
12.若M是一个式子，且M·的化简结果为整数，请写出一个满足条件的M所代表的式子：　6x2(答案不唯一)　.
13.如图，已知反比例函数y＝在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，B为x轴正半轴上一点，连结AO，AB，且AO＝AB，则S△AOB的值为　6　.
14.当m＝　－3或5　，方程＋＝有增根.
15.如图，将直线y＝－x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A(2，－4)，且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA＋PB的长最小，则点P的坐标为，0　.
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(8分)(1)计算：(－1)2 026－(3－π)0＋－1；
解：原式＝1－1＋2＝2.
(2)解方程：＋＝1.
解：方程两边同乘以(x＋3)(x－3)，
得3＋x(x－3)＝(x＋3)(x－3)，解得x＝4.
检验：把x＝4代入(x＋3)(x－3)，得(4＋3)×(4－3)≠0，
∴x＝4是原方程的解.
17.(8分)先化简，再求值：1－÷，其中x＝3.
解：原式＝÷＝·＝.
当x＝3时，原式＝＝4.
18.(9分)已知y＋2与x－1成正比例，且当x＝3时，y＝4.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)若点(a，y1)，(a＋2，y2)在该函数图象上，试比较y1，y2的大小.
解：(1)设y＋2＝k(x－1).
把x＝3，y＝4代入，得4＋2＝k(3－1)，解得k＝3，
则y＋2＝3(x－1)，即y＝3x－5，
∴y与x之间的函数表达式为y＝3x－5.
(2)由(1)知y＝3x－5.
∵3＞0，∴y随x的增大而增大.
∵a＜a＋2，∴y1＜y2.
19.(9分)如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝ax＋b的图象相交于点A(1，4)和点B(n，－2).
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围.
解：(1)∵反比例函数y＝的图象过点A(1，4)，
∴4＝，即m＝4，
∴反比例函数的表达式为y＝.
∵反比例函数y＝的图象过点B(n，－2)，
∴－2＝，解得n＝－2，∴点B的坐标为(－2，－2).
∵一次函数y＝ax＋b的图象过点A(1，4)和点B(－2，－2)，
∴解得
∴一次函数的表达式为y＝2x＋2.
(2)x的取值范围为x＜－2或0＜x＜1.
20.(9分)某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需要收取制版费，而乙种方式不需要，两种方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的关系如图所示.
(1)填空：甲种收费方式的函数表达式是　y＝0.1x＋6　，乙种收费方式的函数表达式是　y＝0.12x　；
(2)该校某年级每次需印制100～450(含100和450)份学案，选择哪种方式较划算？
解：由0.1x＋6＞0.12x，得x＜300.
由0.1x＋6＝0.12x，得x＝300.
由0.1x＋6＜0.12x，得x＞300.
由此可知：当100≤x＜300时，
选择乙种方式较划算；
当x＝300时，选择甲、乙两种方式都可以；
当300＜x≤450时，选择甲种方式较划算.
21.(10分)为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型.已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元，用2 000元购买航空模型的数量是用1 800元购买航海模型数量的.
(1)求航空和航海模型的单价；
(2)学校采购时恰逢该商场“六一儿童节”促销：航海模型打八折.若购买航空、航海模型共120个，且航空模型数量不少于航海模型数量的2倍，请问分别购买多少个航空和航海模型，学校花费最少？
解：(1)设航空模型的单价为x元，则航海模型的单价为(x－35)元.
由题意，得＝×，解得x＝125.
经检验，x＝125是原方程的解，且符合题意，
∴x－35＝125－35＝90.
答：航空模型的单价为125元，航海模型的单价为90元.
(2)设购买航空模型m个，花费为y元，则购买航海模型(120－m)个.
∵航空模型数量不少于航海模型数量的2倍，
∴m≥2(120－m)，解得m≥80.
由题意，得y＝125m＋90×0.8(120－m)＝53m＋8 640.
∵53＞0，∴y随m的增大而增大，
∴当m＝80时，y有最小值，此时120－m＝120－80＝40.
答：购买航空模型80个，航海模型40个时，学校花费最少.
22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋4与x轴，y轴分别交于点A，B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处.
(1)求AB的长和点C的坐标；
(2)求直线CD对应的函数表达式；
(3)在y轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
解：(1)在y＝－x＋4中，令x＝0，得y＝4，
∴B(0，4)，∴OB＝4.
令y＝0，得0＝－x＋4，解得x＝3，
∴A(3，0)，∴OA＝3.
在Rt△OAB中，由勾股定理，
得AB＝＝5.
由折叠的性质可知AC＝AB＝5，
∴OC＝OA＋AC＝3＋5＝8，∴点C的坐标为(8，0).
(2)由折叠的性质可知CD＝BD.
设OD＝x，则CD＝BD＝x＋4.
在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD2＝OD2＋OC2，
即(x＋4)2＝x2＋82，解得x＝6，∴D(0，－6).
设直线CD对应的函数表达式为y＝kx＋b.
将C(8，0)，D(0，－6)代入，得8k＋b＝0，b＝－6，解得k＝，
∴直线CD对应的函数表达式为y＝x－6.
(3)存在.∵S△PAB＝S△OCD＝×OD·OC＝12，
∴BP·OA＝12，即×3BP＝12，解得BP＝8，
∴点P的坐标为(0，12)或(0，－4).
23.(12分)如图1，点A(0，8)，B(2，a)在直线y＝－2x＋b上，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点B.
(1)求a和k的值；
(2)将线段AB向右平移m个单位长度，得到对应线段CD，连结AC，BD.
①如图2，当m＝3时，过点D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数的图象于点E，求的值；
②在线段AB的运动过程中，连结BC.若△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求所有满足条件的m的值.
图1　　图2
解：(1)∵点A(0，8)在直线y＝－2x＋b上，
∴－2×0＋b＝8，解得b＝8，∴直线AB的表达式为y＝－2x＋8.
将点B(2，a)代入y＝－2x＋8，
得－2×2＋8＝a，解得a＝4，∴点B(2，4).
将点B(2，4)代入y＝，
得k＝xy＝2×4＝8.
(2)①由(1)知反比例函数的表达式为y＝.
当m＝3时，点D(2＋3，4)，即点D(5，4).
∵DF⊥x轴于点F，交反比例函数y＝的图象于点E，
∴点E5，，∴DE＝4－＝，EF＝，∴＝＝.
②∵将线段AB向右平移m个单位长度，得到对应线段CD，
∴CD＝AB，AC＝BD＝m.
∵点A(0，8)，点B(2，4)，
∴点C(m，8)，点D(m＋2，4).
△BCD是以BC为腰的等腰三角形，分两种情况讨论：
当BC＝CD时，BC＝AB，
∴点B在线段AC的垂直平分线上，∴m＝2×2＝4；
当BC＝BD时，
∵点B(2，4)，点C(m，8)，
∴BC＝，∴＝m，
∴m＝5.
综上所述，满足条件的m的值为4或5.
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【原创】八下数学阶段测试 讲解课件
期中学业质量评价
2026春华师版八下数学阶段测试
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.要使分式有意义，x应满足的条件是( )
A.x＜0 B.x≠0
C.x＞0 D.x取一切实数
2.成人每天维生素D的摄入量约为0.000 000 406 g，将数据0.000 000 406用科学记数法表示为( )
A.4.6×10－7 B.4.06×10－7
C.0.406×10－6 D.40.6×10－6
B
B
3.反比例函数y＝的图象上有两点(－2，y1)，(1，y2)，那么y1与y2的大小关系为( )
A.y1＞y2 B.y1＝y2
C.y1＜y2 D.不能确定
C
4.下面是小明进行分式计算的过程，下列判断不正确的是( )
A.第二步运用了分式的基本性质
B.从第三步开始出现错误
C.正确的计算结果为
D.当x＝1时，原分式的值为0
－
＝－(第一步)
＝－(第二步)
＝2x－(x－1)(第三步)
＝x＋1.(第四步)
D
5.甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等.若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
D
6.对于一次函数y＝－2x＋4，下列结论错误的是( )
A.函数值随自变量的增大而减小
B.函数的图象不经过第三象限
C.函数的图象向下平移4个单位长度得到y＝－2x的图象
D.函数的图象与x轴的交点坐标是(0，4)
D
7.在平面直角坐标系中，已知点A(a－1，3)，点B(－2，a＋1)，且直线AB∥x轴，则点(a，－2a＋3)位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
D
8.容器中有一些水，将一根圆柱形铁棒垂直匀速地放入水中，共溢出800 mL水，随后又将铁棒匀速取出.下面选项能正确反映容器中水位变化情况的是
( )
A B C D
A
9.定义运算“※”：a※b＝若3※x＝1，则x的值为( )
A.1 B.5
C.1或5 D.5或7
C
10.张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500 km，汽车出发前油箱有油25 L，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100 km/h的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示.以下说法错误的是( )
A.加油前油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)之间的函数关系式是y＝－8t＋25
B.途中加油21 L
C.汽车加油后还可行驶4 h
D.汽车到达乙地时油箱中还剩余油6 L
第10题图
C
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.在平面直角坐标系中，点A(2，4)与点B关于x轴对称，则点B的坐标是__________.
12.若M是一个式子，且M·的化简结果为整数，请写出一个满足条件的M所代表的式子：__________________.
(2，－4)
6x2(答案不唯一)
13.如图，已知反比例函数y＝在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，B为x轴正半轴上一点，连结AO，AB，且AO＝AB，则S△AOB的值为____.
第13题图
6
14.当m＝_______，方程＋＝有增根.
15.如图，将直线y＝－x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A(2，－4)，且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA＋PB的长最小，则点P的坐标为
___________.
第15题图
－3或5
(，0)
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(8分)(1)计算：(－1)2 026－(3－π)0＋()－1；
解：原式＝1－1＋2＝2.
(2)解方程：＋＝1.
解：方程两边同乘以(x＋3)(x－3)，
得3＋x(x－3)＝(x＋3)(x－3)，解得x＝4.
检验：把x＝4代入(x＋3)(x－3)，得(4＋3)×(4－3)≠0，
∴x＝4是原方程的解.
17.(8分)先化简，再求值：(1－)÷，其中x＝3.
解：原式＝÷＝·＝.
当x＝3时，原式＝＝4.
18.(9分)已知y＋2与x－1成正比例，且当x＝3时，y＝4.
(1)求y与x之间的函数表达式；
解：设y＋2＝k(x－1).
把x＝3，y＝4代入，得4＋2＝k(3－1)，解得k＝3，
则y＋2＝3(x－1)，即y＝3x－5，
∴y与x之间的函数表达式为y＝3x－5.
(2)若点(a，y1)，(a＋2，y2)在该函数图象上，试比较y1，y2的大小.
解：由(1)知y＝3x－5.
∵3＞0，∴y随x的增大而增大.
∵a＜a＋2，∴y1＜y2.
19.(9分)如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝ax＋b的图象相交于点A(1，4)和点B(n，－2).
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
解：∵反比例函数y＝的图象过点A(1，4)，
∴4＝，即m＝4，
∴反比例函数的表达式为y＝.
∵反比例函数y＝的图象过点B(n，－2)，
∴－2＝，解得n＝－2，∴点B的坐标为(－2，－2).
∵一次函数y＝ax＋b的图象过点A(1，4)和点B(－2，－2)，
∴解得
∴一次函数的表达式为y＝2x＋2.
(2)当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围.
解：x的取值范围为x＜－2或0＜x＜1.
20.(9分)某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需要收取制版费，而乙种方式不需要，两种方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的关系如图所示.
(1)填空：甲种收费方式的函数表达式是____________，乙种收费方式的函数表达式是__________；
y＝0.1x＋6
y＝0.12x
(2)该校某年级每次需印制100～450(含100和450)份学案，选择哪种方式较
划算？
解：由0.1x＋6＞0.12x，得x＜300.
由0.1x＋6＝0.12x，得x＝300.
由0.1x＋6＜0.12x，得x＞300.
由此可知：当100≤x＜300时，
选择乙种方式较划算；
当x＝300时，选择甲、乙两种方式都可以；
当300＜x≤450时，选择甲种方式较划算.
21.(10分)为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型.已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元，用2 000元购买航空模型的数量是用1 800元购买航海模型数量的.
(1)求航空和航海模型的单价；
解：设航空模型的单价为x元，则航海模型的单价为(x－35)元.
由题意，得＝×，解得x＝125.
经检验，x＝125是原方程的解，且符合题意，
∴x－35＝125－35＝90.
答：航空模型的单价为125元，航海模型的单价为90元.
(2)学校采购时恰逢该商场“六一儿童节”促销：航海模型打八折.若购买航空、航海模型共120个，且航空模型数量不少于航海模型数量的2倍，请问分别购买多少个航空和航海模型，学校花费最少？
解：设购买航空模型m个，花费为y元，则购买航海模型(120－m)个.
∵航空模型数量不少于航海模型数量的2倍，
∴m≥2(120－m)，解得m≥80.
由题意，得y＝125m＋90×0.8(120－m)＝53m＋8 640.
∵53＞0，∴y随m的增大而增大，
∴当m＝80时，y有最小值，此时120－m＝120－80＝40.
答：购买航空模型80个，航海模型40个时，学校花费最少.
22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋4与x轴，y轴分别交于点A，B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处.
(1)求AB的长和点C的坐标；
解：在y＝－x＋4中，令x＝0，得y＝4，
∴B(0，4)，∴OB＝4.
令y＝0，得0＝－x＋4，解得x＝3，
∴A(3，0)，∴OA＝3.
在Rt△OAB中，由勾股定理，
得AB＝＝5.
由折叠的性质可知AC＝AB＝5，
∴OC＝OA＋AC＝3＋5＝8，∴点C的坐标为(8，0).
(2)求直线CD对应的函数表达式；
解：由折叠的性质可知CD＝BD.
设OD＝x，则CD＝BD＝x＋4.
在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD2＝OD2＋OC2，
即(x＋4)2＝x2＋82，解得x＝6，∴D(0，－6).
设直线CD对应的函数表达式为y＝kx＋b.
将C(8，0)，D(0，－6)代入，得8k＋b＝0，b＝－6，解得k＝，
∴直线CD对应的函数表达式为y＝x－6.
(3)在y轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
解：存在.∵S△PAB＝S△OCD＝×OD·OC＝12，
∴BP·OA＝12，即×3BP＝12，解得BP＝8，
∴点P的坐标为(0，12)或(0，－4).
23.(12分)如图1，点A(0，8)，B(2，a)在直线y＝－2x＋b上，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点B.
(1)求a和k的值；
解：∵点A(0，8)在直线y＝－2x＋b上，
∴－2×0＋b＝8，解得b＝8，∴直线AB的表达式为y＝－2x＋8.
将点B(2，a)代入y＝－2x＋8，
得－2×2＋8＝a，解得a＝4，∴点B(2，4).
将点B(2，4)代入y＝，
得k＝xy＝2×4＝8.
(2)将线段AB向右平移m个单位长度，得到对应线段CD，连结AC，BD.
①如图2，当m＝3时，过点D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数的图象于点E，求的值；
解：由(1)知反比例函数的表达式为y＝.
当m＝3时，点D(2＋3，4)，即点D(5，4).
∵DF⊥x轴于点F，交反比例函数y＝的图象于点E，
∴点E(5，)，∴DE＝4－＝，EF＝，∴＝＝.
②在线段AB的运动过程中，连结BC.若△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求所有满足条件的m的值.
解：∵将线段AB向右平移m个单
位长度，得到对应线段CD，
∴CD＝AB，AC＝BD＝m.
∵点A(0，8)，点B(2，4)，
∴点C(m，8)，点D(m＋2，4).
△BCD是以BC为腰的等腰三角形，分两种情况讨论：
当BC＝CD时，BC＝AB，
∴点B在线段AC的垂直平分线上，∴m＝2×2＝4；
当BC＝BD时，
∵点B(2，4)，点C(m，8)，
∴BC＝，∴＝m，
∴m＝5.
综上所述，满足条件的m的值为4或5.
Thanks!
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