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苏州市2025-2026学年第二学期七年级数学期中模拟卷（1）
（范围：第7~10章 考试时间：120分钟 试卷满分：130分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
4．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
5．将一张正方形纸片按如图所示的方式折叠，以、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．
7．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们把这个数叫做“幸福数”，如，则8就为“幸福数”，下列数中是“幸福数”的是（ ）
A．42 B．68 C．126 D．32
8．已知，则k的值为（ ）
A．2 B．2或4 C．0或2或4 D．0或4
9．若实数满足，则（ ）．
A．2026 B．1013 C． D．
10．如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的值为（　 　）
①；②；③；④
A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
11．计算______．
12．若是一个完全平方式，则常数a的值为_______．
13．如图，四边形与四边形关于所在直线对称．若的面积是，则阴影部分的面积为_____．
14．甲、乙两人共同解方程组，甲将①中的看成了它的相反数解得，乙抄错②中的解得，则________．
15．如图，在中，，是边上的一点，是轴对称图形，所在直线是它的对称轴．若的周长为，则__________．
16．若，是正整数，且满足，则，满足的关系式为___________．
17．已知关于x，y的二元一次方程，不论m取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是______．
18．将，按如图所示摆放，边重合，其中，，，保持不动，将绕点A顺时针旋转，在旋转过程中，当_____时，的边与的某一边平行．
三、解答题（本大题共10小题，满分76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（5分）计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
20．（5分）解方程（组）：
(1) (2)
21．（6分）先化简，再求值：，其中，
22．（6分）已知，，．
(1)求的值；
(2)写出，，之间的数量关系．
23．（8分）某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，建筑区域是长为米，宽为米的长方形，开发商计划将阴影部分进行绿化．
(1)求该小区绿化的总面积S；
(2)若，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少钱？
24．（8分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形经过平移后得到三角形，其中点是点的对应点．
(1)画出平移后得到的三角形；
(2)连接、，则线段、的关系为_________________；
(3)线段扫过的面积为_________________（平方单位）．
25．（8分）阅读材料：
小明是个爱动脑筋的学生，他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为1的小正方形，求每个小长方形的面积．
小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积．
解决问题：
(1)请按照小明的思路完成上述问题：求出每个小长方形的面积；
(2)某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起，此时高度是 ；
(3)小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：如图，长方形中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图4），求图中阴影部分的面积，请给出解答过程．
26．（10分）综合与实践课上，同学们动手折叠一张长方形纸片，如图，M，N分别在边，，点A落在点F处；将沿折叠，均是折痕．
(1)如图1，若，；求的度数
(2)如图2，若点E，F，G在同一直线上；求的度数
(3)如图3，若射线在的内部，图中的3个角：，和，其中有一个角的度数是另一个角的度数的2倍，则称射线是的“幸运线”．设，射线是的“幸运线”，求的度数（用含x的代数式表示）．
27．（10分）我们在学习“整式的乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，得到一些代数恒等式．如图1，沿长方形中的虚线将这个长方形平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
(1)观察图2，用两种不同的方法表示图2阴影部分的面积；
方法1：_____，方法2：_____；
(2)根据（1）中得到的关系式，填空：若，，则_____；
(3)实际上，有许多代数恒等式都可以用图形的面积来表示．如图3，从整体来看是边长为的正方形，可得图3的面积为；从部分来看，图3是由1个边长为的正方形、1个边长为的正方形以及2个长为，宽为的长方形组成，可得图3的面积为，因此可以得到完全平方公式．
①由图4可得等式：_____
②若实数满足，求的值．
28．（10分）如图1，将两块直角三角板（分别含、、和、、的角）叠放，示意图2中点、、三点共线．
(1)若将三角板绕点顺时针旋转，平均每秒旋转，将三角板绕点逆时针旋转，平均每秒旋转．两三角板同时旋转，当与重合时停止旋转，设旋转时间为秒，在旋转过程中，当时，请求出的值．
(2)若将三角板绕点顺时针旋转，且，三角板保持不动．
①在三角板旋转的过程中，当三角板的边垂直于三角板的斜边，请求出的度数．
②如图3，射线和射线分别是与的角平分线，在三角板旋转的过程中，当三角板的斜边与三角板的边平行时，直接写出与两角平分线的夹角的度数．
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