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机密★启用前
2026年4月高三核心素养评估
数学
注意事项：
1,答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1者，则复数
A.1
B.-1
c.f
D.-i
2.若样本数据2,3,6,8，（的第40百分位数为4，则实数t的值为
A.3
B4
C.5
D.6
3若函数f(x)=si(2ax十骨)(。>0)的图象与x轴的两个相邻交点的横坐标分别为21z,
且|x1一x2|=元，则f(x1十x)=
A号
B吃
c-
n-号
4.已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,若抛物线上一点M满足IMF|=2,∠OFM=
60°，则p=
A.2
B.3
C.4
D.5
5.在棱长为2的正方体ABCD一AB,C,D,中，点P在正方体的棱上运动，则三棱锥P一A1C,D
的体积的取值范围是
A.0
Bo,别
ctg,别
D.(0,2]
高三数学第1页（共4页）
6.若定义在R上的奇函数f(x)满足f(1十x)=f(1一x)十x,则f(2026)
A.1012
B.1013
C.1014
D.1015
7.如图，△ABC为边长为2√5的等边三角形，若曲线y=√3-xF上的动点P
满足A户=入AB+HAC,则A十2μ的最大值为
A.4
B昭
C.3
D
1a2-12,08.已知函数f(x)=
(a>1),若对于任意x>0,(x)≤2√反，则实数a的取
log。x,x≥4
值范围为
A.[e,2]
B.(1,e]
C.(1w2]
D.[2,2]
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.记S.为等差数列{am)的前n项和，若S,=2a2-6,S6=-18,则
Aa:<0
B.as>0
C.S=0
D.当n=4或5时，S。最大
10.已知在正四棱锥P一ABCD中，PA=AB=2,Q为平面ABCD内一点，则
A四授锥P-ABCD的体积为号
B.当AQ=2时，△PAQ面积的最小值为√2
C.当AQ=λAD(0<1<1)时，存在A使PQ⊥QC
D.当∠QPD=45时，点Q的轨迹为抛物线
11.一颗质地均匀的正方体骰子，六个面上分别标有点数1,2,3,4,5,6，现随机将骰子抛掷
n(m∈N“)次，各次抛掷结果相互独立.记随机变量X表示向上的点数的最大值，Y=i的
概率为P(X=i),则
A.事件“X=3”与“X=4”为对立事件
B.当n=3时，P(X=3)=216
19
1、”,1、
C.P(X=2)=()-()
D.若X的数学期望不小于5，则抛掷次数n的最小值为5
高三数学第2页（共4页）山东名校考试联盟
高三年级数学核心素养评估参考答案2026.4
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
B
7.【解析】
方法一：由题意得，A0,-3),B(-√3.0，C(50).P(5cos8V5sim0,
因为AP=元AB+uAC,所以(5co5日5sm0+3)=(-53)+(53)=(-52+543+3四，
2=
√5sme-3cos6+3
得
3cose=-3+3u
N5sim8+3=32+34
，解得
6
l=
√5s1me+3cos日+3
6
所以1+24=35sm9+3cos9+9
v3sin0+cos0+3
2m0++
6
2
所+业的最大值为号
方法二：取D=AC,则亚=西+2D,
利用等和线的知识得，如图2+2μ=10-0
ADI3
下面求AQ1:
由几何知识得，直线PQ方程为y=-
3
x+2,即x+5y-25=0,
所0=29所2-9-号
V1+3
2
8.【解析】当a>1时，因为对于任意x>0.f)≤2V:恒成立，需要满足
a-12s24
a≤2
log。x≤2
lna≥
所以ha≥血
2vx
令g)=血x
2
g)=2-ax
，所以g(x)在(0.e)上单调递增，在(e2,+o)上单调递减，
4xx
所以gm闭=ge)=,所以na≥}，所以≥。，所以实数a的取值范国为e,2斗
e
e
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
题号
9
9
11
答案
AC
BD
BC
11.【解析】【解析】对于A:J斥书件：
对于B:出现1次3点，共有3×2×2=12种可能；出现2次3点，共有3×2=6种可能；出现3次3点，
共有1种可能所以Px=)=2+6+1_19
6×6×6216
对于C:方法一：掷m次骰子出现次2点，其余个是1点有C种可能，出现两次2点其余全是1点有C
种可能，以此类指，n全是2点有C种能，所以x=》-C+C。+C=白-白
6
方法二：若最大数为m,刘次小均不超过加的车为宫，次均不超过0加-)的凝率为(“。，所
以Px=m-管-。
对于D:X=12.3.45.6,P(X=1)=白.粉2.则点数州现1次共有C0m-1-,
点数m出现2次共有C(m-1)-种呵能，以此类推，若点数州现i次共有C-),
所Rx=mca-+CC-++C-g-
6
同c.则E0-2学-6-6-+2”+”45.
6”
所1”+2+++5-白+白+令+官+令.令
6
0例=日+白+(+令+（官，显然0单调莲藏，又因为f0=名10=0<1.
24
1296
所以m的最小值为4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.2:
1B5:14Q利.行（第1个空2分，第2个室分）
14.【解析】双曲线C的方程为x2-3y2=1
因为点P)（xy∈N)在双曲线C上，所以-3y=1,即x=3y+1,
由于xyeN,x=3+124,即≥4，故≥2，
当x=2时，片=1，符合题意，所以B(2.1):
2

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