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辽宁省实验中学 2025-2026 学年度下学期第一次月考 高一数学科目试卷
考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分
一、单选题: 本题共 8 个小题, 每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合 题目要求的.
1. 下列各角中与 角终边相同的角是( )
A. -200° B. 340° C. -240° D. 70°
2. 已知点 在角 的终边上,则角 (用 表示) 的一个值为( )
A. B.
c. D.
3. 已知 ，且向量 与向量 垂直，则 的值为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. -2
4. 已知函数 的定义域是( )
A. B. C. D.
5. 已知向量 ，且 ，则向量 在 上的投影向量为( )
A. B. C. D.
6. 圆环被同心的扇形截得的一部分叫做扇环，如图所示，扇环 的内圆弧 的长为 ,外圆弧 的长为 ,圆心角 ,则该扇环的面积为( )
A. B.
c. D.
7. 设集合 ，则集合 的元素个数为( )
A. 1011 B. 1012 C. 1013 D. 1014
8. 已知函数 的部分图像如图所示,满足 ,则 的值为 ( )
( )A. B. C. D.
二、多选题: 本题共 3 个小题, 每小题 6 分, 共 18 分.在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求, 全 部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 下列说法正确的是( )
A. 已知 ，则
B.
C. 函数 的最大值为
D. 若 ，则
10. 已知平面向量 ,下列说法正确的有( )
A. 若 ,则 ; B.
C. D. ,则
11. 已知函数 的部分图象如图,则( )
A. 函数 为奇函数
B. 在 上单调递增
C. 若 ,则 的最小值为
D. 若 ，函数 在 上有 2 个零点，则
三、填空题:本题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分
12. 已知向量 满足 ,则向量 与向量 的夹角的余弦是_____
13. 已知函数 ，若方程 在 的解为 ，则 _____.
14. 已知函数 ，过点 ，直线 为其中一条对称轴，且在 上单调，则 的最大值为_____
四、解答题: 本题共 5 个小题, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15. (13 分) 已知函数 的最小正周期为 ,且过点 . (1)求 ， 的值；
(2) 求函数 在 上的值域.
16. (15 分) (1) 求值: 已知 ,求 值;
(2)已知 ，若 ，求证: 。
17. (15 分) 已知函数 .
(1)求函数 的最小正周期和单调递增区间；
(2)将函数 的图象上各点的纵坐标保持不变，向右平移 个单位长度，再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变,得到函数 . 求方程 在 上的所有根之和.
18. (17分)如图，在 中，点 为线段 上的一个动点 (不包含端点)，且满足 . (1)若 ，用向量 表示 ；
(2)若 ,且 ,求 的取值范围.
19. (17 分) 已知函数 .
(1)若对于任意 都有 ,且 ,求 的对称中心;
(2)已知 ，函数 图象向右平移 个单位，得到函数 的图象， 是 的一个零点，
若函数 在 上恰好有 10 个零点,求 的最小值;
(3)已知函数 ,在第 (2) 问条件下,若对任意 ,存在
,使得 成立,求实数 的取值范围.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
B D D B D A B A ABD CD ABD
12. 13. 14. 5
15. ( 1 )由题意得 的最小正周期 ，解得 ， -3 分
根据 ,可得 ,结合 ,求得 ;_____6分
(2)由(1)得 ，所以令 ，结合 ，可得 ，9为因为 在 上单调递增,在 上单调递增,且 分所以 在 上的值域为 . ——13 分
16.(1)7 分；(2)(略)8 分
17. (1)(1) ，所以最小正周期 ，
令 ,解得
故 单调递增区间为 -6 分
(2)将函数 的图象上各点的纵坐标保持不变，向右平移 个单位，可得函数
的图象;
再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变,得到函数
。方程 ,即 ,在区间 上,
,故由方程可得 或 ,求得 或 ,故方程在区间 上的所有根之和为 。 -15 分
18.(1)若 ，则 ，
,
,
则 . -6 分
(2) ，
,
,
,
，且
,
.
,
的取值范围为 (-1.6) . -15 分
19. 或
(1) 的最小正周期为 ,
又 的最小正周期是 ,
故 ,解得 ,
当 时, ,
由 的对称中心为 ;
当 时, , -3 分
由 的对称中心为 ;
综上所述， 的对称中心为 或 ._____ 5 -5 分
(2) 函数 图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，
,又 是 的一个零点,
,即 ,
或 ,
解得 或 ,
由 可得 , -8 分
,最小正周期 .
令 ,则
即 或 ,解得 或 ;
若函数 在 上恰好有 10 个零点,必有 ,
要使 最小，须 、 恰好为 的零点，故 ._____ 10 分
(3)由(2)知 ，对任意 ，存在 ，使得 成立，则
当 时, ,
当 时, ,
由 可得 ,解得 ,
故实数 的取值范围为 . -17 分

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