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玉溪一中2025一2026学年下学期高三适应性测试（一)
数学试题评分参芳
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
5
6
7
答案
①
D
A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
题号
0
10
11
答案
AB
CD
ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
题号
12
13
14
答案
1
5
(-0,-1)U(1,+0)
3
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(13分)
解：(1)由题意得x)-=i:=2W3 sinxcosx+-(sinr+cosx)(sinr-cosx)
-3sin2x-cos2x-2sin(2x-),
令2m2x-2m+k∈2)，解得m+写xc+钙∈)：
所以的单调递增区间为m+km+习k∈刀.
(2)因为ABC为锐角三角形，由4)月1得2sin(24-月=1，
由A∈(0，)可得24-∈()
所以24君名故A名
在△ABC中，由正弦定理得，品=2R=4,
所以b+c=s品（sinB+sinC)-2V6,
数学试题评分参考第1页（共7页）
所以b2+c2+2bc=24①，
由余弦定理得b2+c2-d2-2 bccos4,得b2+c2-√3bc=4②，
由①②解得bc=20(2-V3),
所以ABC的面积为S。A8 bcsin4=10-5V3.
16.(15分)
解：()油题意，24,2，V3-
,b=2W2,
a
所以双曲线的方程为号-营1：
(2)因为∠AF1B为锐角，所以F1A·FB>0,
设直线1的方程为y=x-2√3)+0)，
与双曲线方程联立，得(2-k2)x2+4V32x-122-80,
设A(K1y1),B(22),
则，紧
由d·B(x+2V③k+2W3y=1632
22>0,
解得<或22，
所以k的取值范围为(o,√②U(竖，u(0,受)u(W2,+)
B
17.(15分)
解：(1)连接AB1,
在三棱台ABC-A1B1C1中，AB/A1B1,
B
,AB=2AA1=2A1B1=2BB1,∴.四边形ABB1A1为等腰梯形且∠ABB1=∠BAA1=60°，
设AB=2x,则BB1x,
由余弦定理得：AB=AB2+BB-2AB·BB1C0s60°=3x2,
∴AB2=AB+BB所，∴AB1⊥BB1
,平面ABB1A1⊥平面BCC1B1,平面ABB1A1∩平面BCC1B1=BB1,AB1C平面ABB1A1,
AB1⊥平面BCC1B1,又BCC平面BCC1B1,AB1⊥BC,
,△ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形，∴，BC⊥AB,
ABAB1=A,ABAB1C平面ABB1A1,.BC⊥平面ABB1A1:
数学试题评分参考第2页（共7页）绝密★启用前
玉溪一中2025一2026学年下学期高三适应性测试（一）
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在
答题卡上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定的位置
贴好条形码。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用黑色碳素笔将
答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.设集合A={-2,1,a},B-{-1,a2},若AUB含有4个元素，则a=
A.-1
B.0
C.1
D.2
4
2.已知a为第四象限角，tana=一3，则coa=
A.
3
B.5
3
4
C.
D.
5
3.复数m十(m一1)i是实数，则实数m
A.0
B.1
C.-1
D.0或1
4.己知圆C(x一2)2+0y+1)2=9,直线1kx-y+3-2k=0,设P为圆C上的一动点，则P
点到直线1的最大距离为
A.4
B.5
C.7
D.13
5.设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,S,-28,若a3,a4,as成等比数列，则ag=
A.16
B.8
C.4
D.2
6.如图，设B:xD,C:yE(r>0,y>0),线段DE与BC交于点F,且
BF=-BC,
5
通过计算得到：正=y正+xAD,则上+上的最小值为
51
5
x V
A.5
B.9
9
C.
D5
B
9
数学试题第1页（共4页）
7.现有1个白球，3个黑球，将它们随即放入如图所示的编号为1~6的抽屉内，每个抽屉
至多放一个球，且所有黑球均放在白球的左侧.设白球所在抽屉的编号为X,则)=
28
9
c.2
11
B.
D.
8.四面体ABCD的各顶点均在同一个球面上，且AD=CD=AB=CB=√3，当四面体ABCD
的体积最大时，该球的表面积为
25π
A.5π
B.6
C.
4
D.8t
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知一组数据2,3,3,4，m,7的80百分位数是5，则
A.该组数据的极差为5
B.该组数据的中位数为3.5
C.剔除该组数据中的4后，剩下样本数据的平均数变小
D.剔除该组数据中的4后，剩下样本数据的方差变小
10.如图所示，在正方体ABCD-A1B,CD1中，点E是棱CC1上的一个动点（不包括端点），
平面BED,交棱AA,于点F,则下列说法正确的是
D
A.存在点E,使得∠D,FB为直角
B.对于任意点E,都有直线AC1∥平面BED,F
C.对于任意点E,都有平面AB,C⊥平面BED,F
D.三棱锥B一BD,F的体积为定值
11.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点D(-1,0)为C的准线上一点，过F的
直线I与C交于A、B两点(A在第一象限)，过A,B分别向C的准线作垂线，垂足
分别为，B,则下列命题正确的是
A.若FA=3,则1的斜率为22
B,存在直线，使得△BD的面积为号
C。若△F为等边三角形，则4-名
D.若△MBD的面积为4V3,则AFBF=8V3
数学试题第2页（共4页）

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