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2025~2026学年度第二学期第一次月考·高一数学
参考答案、提示及评分细则
1.D全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题p:Hx∈Q,x十1>x3的否定为3x∈Q,x十1≤x3,故
选D.
2.A由正弦定理得△ABC的外接圆的半径r一2SmA
BC
1
3.D由向量的概念及线性运算，可知D正确.故选：D,
4.D由题意知：a·b=m十1十2m=0,解得m=一弓故选D
5.C因为终边经过点P(3,-1),所以sina=
-1
10,c0sa=
市=3所以
3
10
如(a+)号na+号ase=号×(-巴)+号×3-做选C
10
6.B AC=AB+BC=AB+2 BD=AB+2(AD-AB)=-AB+2 AD=-a+26.
7.C90,92,x,96,98,99共6个数，因为6×40%=2.4，所以第40百分位数是x,平均数为
90+92++96+98+9,:这组数据的第40百分位数与平均数相同，x=90+92+z+96+98+99,解得
6
6
x=95.故方差为号×[(90-95)°+(92-95)°+(96-95)+(98-95)+(90-95)门=号×60=10.故选C
8.A结合函数f(x)的图象可知，因为函数g(x)=f(x)-6a2十5a有两个零点，所以方程f(x)=6a2-5a有
两个实数根，只需要0<6a-5a≤1,6a-5a>0可得a∈(-co,0)U(告，十o∞)，6a-5a<1可得a∈
[-合1]，则a的取值范围是[-名，0)U(号，1]故选A
9.BC对于A,由c-d,又a>b,因此可得a-c>b-d,即A错误；
对于B,:a>b>0,c>0,c对于C,,a>b,∴√a>b≥b,即C正确；
对于D,当c=0时，ac2=bc2,故D错误.故选BC.
10.ACDf(x)=an2x的最小正周期为T=受，故A项正确；因为函数f(x)=1an2x不存在对称轴，故B项
错误：由（受）=0，故C项正确：因为函数y=anx在(k元一受，km十受)上单调递增，令m一受<2x十受，所以经-吾<<经+子，所以函数)=1an2x在区间（经-子，经+子）k∈Z)上单调递增，故
D项正确.故选ACD,
11,BCD因为ccos C=bcos B,由正弦定理得sin Ccos C=sin Bcos B,即sin2C=sin2B,所以2C=2B或2C+
2B=元，即C=B或C+B=受，所以△ABC是等腰三角形或直角三角形，故A错误：
,由正弦定理得a=2 Rsin A,b=2 Rsin B,a>b,.2 Rsin A>2 Rsin B,.sinA>sinB,故B正确：
因为anA十sinB受，所以
2ab
△ABC是钝角三角形，故C正确；
由△ABC不是直角三角形且A=x=(B+CO,得anA=一1an(B+C)=一n光，所以mA十
【高一数学参考答案第1页（共3页）】2025一2026学年度第二学期第一次月考
高一数学
(试卷满分：150分，考试时间：120分钟)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指
定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5m的黑色字迹签字笔将
答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，请将答题卡上交。
4.本卷主要命题范围：湘教版必修第一册，必修第二册第1章至第2章2.2。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的：
1.命题p:Vx∈Q,x十1>x3的否定为
A.YxQ,x+1>x3
B.HxQ,x4+1≤x3
C.3x∈Q,x+1>x
D.]x∈Q,x+1≤x
2.在△ABC中，BC=1,A=30°，则△ABC的外接圆的半径为
A.1
B.2
C.3
D.4
3.下列向量关系式中，正确的是
A.MN-NM
B.AB+AC=BC
C.AB-AC=BC
D.MN+NP+PQ-MQ
4.已知向量a=(m十1,2)，b=(1,m).若a⊥b,则m的值为
A.1
B.-2
c号
D.3
5.在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点与O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点
P(3,-1,则sin(a+平)）=
A.-45
5
B.
c
D.
5
6.如图，已知AD是△ABC的中线，AB=a,AD=b,以a,b为基底表示AC,则
AC-
A.z(a-b)
B.2b-a
C.j(b-a)
D.2b+a
【高一数学第1页（共4页）】
7.从小到大排列的一组数据：90,92，x,96,98,99,若这组数据的第40百分位数与平均数相同，
则这组数据的方差为
A.8
B.9
C.10
D.11
logzx,x>0
8.已知函数f(x)
若函数g(x)=f(x)一6a2+5a有两个零点，则a的取值范
2,x≤0
围是
A.[-6o)U(81
B.()
c.(-ou(,1
D.(-68)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列命题正确的是
A.若a>b,cB.若a>b>0,c>0,则2aa十d
C.若a>b,则a>b
D.若a10.关于函数f(x)=tan2x,下列说法正确的是
A.最小正周期是受
B图象关于直线x=于对称
C.图象关于点（受，0）对称
D在区间（经-至，经+子）(k∈Z)上单调递增
11.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,则下列说法正确的是
A.若ccos C=bcos B,则△ABC是等腰三角形
B.若a>b,则sinA>sinB
C.若asin A+bsin BD.若△ABC不是直角三角形，则tanA+tanB+tanC=tan Atan Btan C
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知a=（一2，w2),b=(√2,1)，则向量a,b的夹角的余弦值为
13.已知幂函数f(x)=(a2-a一1)x为偶函数，则函数g(x)=logm(x-a)+2(0定点
14.已知平面向量a,b,c相互之间的夹角都为120°，a|=1,b=2,c=3,则|a+2b一c|=
【高一数学第2页（共4页）】

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