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2025~2026学年度第二学期第一次月考·高二数学
参考答案、提示及评分细则
1.A因为m=V3+0+不=5，所以与向量m同向的单位向量为资=（号，0号）
2.B因为f(x)=e十sinx,所以f(x)=e十cosx,故f(0)=e°十cos0=2.故选B.
3.Ba-b=(-3,-1,-1),.(a-b)⊥b,.(a-b)·b=-3+m-1-2=0,.m=6.故选B.
4.D由空间直角坐标系，可得点M(2,3,-1)关于平面Oxz对称的点M1的坐标为(2，一3，一1)，点M在坐
标平面Oxy内的射影为点M2(2,一3,0).故选D.
5.D1imf1+2△）-fD=2.1imf1+2x）=f①=2fa),由/x)=3x,可得2f)=6.故选D.
△，1-=0
△x
2△x
6.Cf'(x)=xe,当x<0时，f(x)<0,f(x)单调递减，x>0时f'(x)>0,f(x)单调递增，f(0)=-1,f(-1)
=-名，f2)=值域为[-1，e],故选C
7.A因为在长方体ABCD-A,B,C,D,中，以BA,BC,BB为基底，则BD=BA+BC,BA=BA+BB,BC=
BC+BB,所以BD+BA+BC=2(BA+BC+BB)=2(BA+AD+DD)=2BD,故选A.
8.B函数f(x)关于y轴对称的函数为y=lx,若函数f(x)与函数g(x)的图象上存在关于y轴对称的点，只
需要方程e-(e-l)x-a=lnx有解，方程可化为a=e-(e-1)x-lnx,令h(x)=e-(e-1)x-lnx,有
N()=心-e+1一子由函数y=h()单调递增，且1)=0，可得函数h)的减区间为0,1)，增区间为1，
十∞)，可得h(x)m=1,当x→0时，c→1，一(e-1)x→0，一lnx→十o,可得函数h(x)的值域为[1，十∞)，故实
数a的取值范围为[1，十o).
9.BD由图象可知f(x1)>f(x)>0,f(x:)>0,'(x1)<0,故选项BD正确.
10.ABD对于A,因为A店=AC+3AD,所以A言，AC,AD共面，又因为有公共点A,所以四点A,B,C,D共面；
对于B.因为号++子-1，所以四点A,B.C,D共面：
对于C,因为CD·AB=0,所以AB⊥CD,即直线AB和CD可能异面，四点A,B,C,D不一定共面：
对于D,因为AB=2C方，所以AB∥CD,所以四点A,B,C,D共面.故选ABD.
11.AB由f(x）=(x-1)e+a1-2=-1)(e-@2,
e
对于A选项，当a≤0时，er一a>0,可得函数f(x)的减区间为（一o∞，1]，增区间为(1，十o∞），故A选项
正确：
对于B选项.当a=c时，f)=(x-2e+六，汉由K2-)=-e+。号=马-(-2e
e
一f(x),可得函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，是中心对称图形，故B选项正确：
对于C选项，由A选项可知，当a≤0时，x=1是函数f(x)的极小值点；当a>0时，令f(x)=0,可得x=1或
x=宁na,若x=1是函数fx)的极大值点，必有宁na>1,可得a>e,故C选项错误：
(m-2)em+am
对于D选项，设切点为P(,f(m)(其中m≠0)，由切线过原点，有
=m-1D(c-a),整
【高二数学参考答案第1页（共4页）】2025一2026学年度第二学期第一次月考
高二数学
(试卷满分：150分，考试时间：120分钟)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指
定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将
答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，请将答题卡上交。
4.本卷主要命题范围：湘教版选择性必修第二册第1章和第2章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.与向量m=(4,0,3)同向的单位向量为
A.(告0，)
B.(0,)
D.(2.0,)
2.已知f(x)=e+sinx,则f'(0)=
A.0
B.2
C.1
D.-2
3.向量a=(一2，m,1),b=(1,1,2),若(a一b)⊥b,则m=
A.-3
B.6
C.2
D.4
4.在空间直角坐标系O-xy中，点M(2,3,一1)关于平面Ox之对称的点为M1,点M是点M
在坐标平面Oxy内的射影，则点M2的坐标为
A.(0,3,1)
B.(2,3,0)
C.(-2,3,0)
D.(2,-3,0)
5.已知函数f(x)=x',则imf+2△)-f)
△T-0
△x
A.-2
B.2
C.3
D.6
6.函数f(x)=(x一1)ex在[一1,2]上的值域为
A[-是e]
B.[0,2]
C.[-1,e2]
D.[-1,e]
【高二数学第1页（共4页）】
7.如图，在长方体ABCD-A1B,C,D1中，BD+BA+BC=
D
A.2 BD
B.2DB
C.2 DB
D.2 D B
8.已知函数f(x)=ln(一x)与函数g(x)=e一(e一1)x一a的图象上存在关于y轴对称的点，
则实数a的取值范围为
A.(0,e)
B.[1,+∞)
C.[e,+o∞)
D.(日，+∞)】
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知函数y=f(x)的图象如图所示，若f(x)为f(x)的导函数，则下列关
系正确的是
A.f(x)B.f(x1)>f(x2)
C.f(x2)>0>f'(x2)
D.f'(x2)>f'(x1)
10.以下能够判定空间中四点A,B,C,D共面的条件是
A.AB=AC+3AD
B.0A-70B+10C+0D
C.CD·AB=0
D.AB=2 CD
11.已知函数f(x)=(x-2)e+aZ,则
e
A.当a≤0时，函数f(x)的减区间为（一o∞，1]
B.当a=e2时，函数f(x)的图象是中心对称图形
C.若x=1是函数f(x)的极大值点，则实数a的取值范围为(e,十o)
D.若过原点可作三条直线与曲线y=f(x)相切，则实数a的取值范围为(e3,十o)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.曲线y=e+2x十1在点(0，f(0))处的切线方程为
13.在空间直角坐标系O-xy之中，A(4,5,m),B(1,1,6),若|AB=5,则m=
14.在空间直角坐标系中，点M(0,1,1),点N(一1,0,1)，点P(1,1,4),则点P到直线MN的距
离是
【高二数学第2页（共4页）】

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