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湛江市2026年普通高考测试（二）
数学参考答案
1.【答案】A
【解析】由题得A={xlx2-5.x+6<01={x1(x-2)(x-3)<0=(2,3),CRA=(-0,2]U[3,+o),B={x1|x-2>1=
x|x-2>1,或x-2<-1}=(-0,1)U(3,+0),所以(CA)∩B=(-0,1）U(3,+0).故选A.
2.【答案】D
解析J2+2ie22,所以2-=22+21.则222+2-2222"-32+4,2，所以i=32
2-i
(2-i)(2+i)
5
5
42i
5,对应点为
3242
5，-5
,在第四象限.故选D.
3.【答案】C
1
1
_lan a+1_1
【解析】由am&+4=1-ana2,得a三
3则s2a=1tam2e.94
故选C
1+tan'o 1+
1
4.【答案】A
【解析】由等比数列的性质，得a1a5+4a2a6+4a3=a+4a3a5+4a号=(a3+2a5)2=16.由于各项均为正数，所以a3+
2a=4.故选A
5.【答案】A
【解析】事件A甲、乙选择的专题不同，甲有3种选法，乙有2种选法，丙有3种选法，所以(4)=3×2×3=18.事
件AB:甲、乙不同且乙、丙相同.先选乙的专题，有3种，则丙有1种选法，甲有2种选法，所以(AB)=3×2×1=6,
因此P(BIA)=n(AB)61
n(4)183故选A
6.【答案】B
【解析】设PF,=m,则|PF,=2m由椭圆定义得PF,+PF,=3m=2a,解得m=在△PF,R:中，由余弦定
理得1R.P=m,P+E.P-2nR,lR:lm60,即(2-窗-2·号号m60整理得
写离心率=二-
.故选B.
a 3
7.【答案】A
【解析】取DD,的中点N'(图路)，过点P作AN'的垂线，垂足为P',则PP⊥AN',又NN'⊥平面ADDA,
PPC平面ADD,A,故PP'⊥NW,又NN'OAN'=N',故PP'⊥平面ABN,所以点P到平面ABN的距离即为点P
到直线AW”的距离，故当点P与A,重合时，所求距离有最大值，此时距离为PW'=22.故选A
8.【答案】B
【解析】由f(2x+1)=八-2x+1),令t=2x,得八1+t)=f(1-t),所以f(x)的图象关于直线x=1对称，所以f(x)=
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f2-x).将x换为4-x代入得f(4-x)=f2-(4-x)=f八x-2).又f(4-x)=2-f(x),因此f八x-2)=2f(x）,即f(x)=
2-f(x-2),则f(x+2)=2-f(x)①，所以f(x+4)=2-f(x+2)=2-(2-f(x))=f(x),对①两边求导得f'(x+2)=
-f'(x),故∫'(x+4)=f'(x),故f(x)和f'(x)的周期均为4.于是f(2026)=f(4×506+2)=f(2),∫'(2026)=
f'(2).在f八x+2)=2-f(x)中，取x=0得f2)=2-f(0)=2-1=1.在f'(x+2)=-∫'(x)中取x=0得∫'(2)=
-f'(0)=-2,所以f(2026)+f'(2026)=1-2=-1.故选B.
9.【答案】ACD(每选对1个得2分)
【解析】将数据从小到大排序得：-4，-2，-1,0,1,3,3.对于A,3出现两次，其余一次，众数为3，故A正确；对于
B,7×60%=4.2,不是整数，故取第5个数，第5个数为1，故60%分位数为1，故B错误；对于C,平均数x=0,方差
=×(-4)2+(-2)+(-1)240+1+3+3]=95,放C正确：对于D,原平均数为0，新数据-2小于0，加入
后平均数变为2.-025<0，确实变小，故D正确，故选ACD.
8
IO.【答案】ABD(每选对1个得2分)
【g行油图象可知信q停刂放4：少26“少1号空号号所以Te行-2
2
代人点P得2s2x石+p+1=3,即sm胥+p-1,则写+p=+2kmeZ,得p=石+2m,keZ,因为le<号
6
所以e=石因此)=2n2+看)+1，放A正确g()=x)+e+母到=2in2x+）+1+2in2x+受+君
1=2an2x++1+2a2x++1=25im2+石日）+2=2万sin2x+)+2,最大值即为2万+2，放B正
确：h(x)=八x)osx=[2sin2x+)+刊sx,若(x)的图象关于点号，0对称，则必有写)）=0，而（写）
2如石+1=1≠0，即点号0不在图象上，不可能为对称中心，放c错误：由方程2n2+引+1=1+万.
得2+》-号则2+号-牙2eZ成2+号-2meZ解得如eZ或
64
64
24
_7Ttkm.keZ
在区间[0,2]内取=0,1得四个根分别为号牙密，引要放D正确故选AD。
11.【答案】ACD(每选对1个得2分)
【解析】由题意可知f'(x)=e-2kx,设A(af(a)),B(b,fb)处的切线交于直线x=m上同一点，则在A,B处
的切线方程分别为y=(e-2ka)x+(1-a)e+ka2和y=(e-2hb)x+(1-b)e+b2.令x=m,得e(m+l-a)-e(m+
1-b)=-k(a-b)(a+b-2m)(*.当m=0时，*式可化为e(1-a)+ha2=e(1-b)+hb2.令T(x)=e'(1-x)+hx2,
则T(x)=x(2k-e).当k=时，T()=x(1-e)≤0，故T(x)在R上单调递减，故不存在不同的a,b使得
T(a)=T(b),因此当k=2时，(x)不存在关于y轴的共轴切点，故A正确：当m=1时，令x=a-1,y=b-1,则
*式可化为e(1-x)-e(1-y)=-么(x-y)(x+y).取k=0得e(1-x)=e(1-y),此时存在多对(x,y)满足，但
数学第2页（共9页）绝密★启用前
8.已知定义在R上的可导函数fx)满足：(2x+1)是偶函数：f(4-x)=2-f(x):f(0)=1,∫'(0)=2，
湛江市2026年普通高考测试（二）
则f(2026)+f'(2026)=
A.-3
B.-1
C.1
D.3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全
数学试卷
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.2026年是“十四五”环境治理规划的关键验收年.某市生态环境局为评估AI辅助预测模型的准确
试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。
性，记录了某月连续7天的PM2.5预测误差（预测误差=实际浓度-预测浓度，单位：g/m).如
注意事项：
下表：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写
在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”
日期
2
6
7
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息，点涂黑：
预测误差x;
-4
-21
0
3
3
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相
下列关于这7天预测误差x:的描述中，正确的有
应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上
A.这组数据的众数是3
要求作答的答案无效。
B.这组数据的60%分位数是0.5
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回
C.这组数据的方差大于5
D.若第8天该模型预测误差为-2，则加入第8天数据后，新数据组的平均数将变小
、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
10.已知函数f(x)=Asin(ox+p)+bA>0,w>0,lp<写的部分图象如图所示，则
1.已知集合A={xlx2-5x+6<0,B={x1|x-2>1},则(C.A)∩B=
A.(-0,1)U(3,+0)
B.(-0,1]U[3,+o)
Af(x)=2sin2x+四）+1
D.(1.2)U(3,+0)
6
C.(-0,2)U(3,+0)》
2.已知复数x满足(2-i)=2+2i+√2i,则z在复平面内对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B函数g()=x)小*+引的最大值为2反+2
3已知mle+月-7，则ew2a=
4
C函数h()=)sx的图象关于点胥，0对称
R
c
D.
4
D.方程f(x)=1+√2在区间[0,2π]上恰有4个实数根
5
11.若函数f(x)图象上存在不同的两点A和B,使得f(x)的图象在点A,B处的切线交于直线x=m
4.已知等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5+4a2a6+4a3a,=16,则a3+2a5=
A.4
B.8
C.12
D.16
(m为常数)上同一点，则称A,B为函数f(x)的一对“关于直线x=m的共轴切点”，已知函数
5.在数学兴趣小组的活动中，甲、乙、丙三位同学计划从三个专题中各自随机选择一个专题进行深
f(x)=e-kx(k∈R),则下列说法正确的是
入研究.事件A:甲、乙选择的专题不同；事件B:乙、丙选择的专题相同，则P(B1A)=
A.存在实数k,使得f八x)不存在关于y轴的共轴切点
B.2
c.6
1
B.若f(x)存在关于直线x=1的共轴切点，则两切点的横坐标之积为定值
C.若k<0,则存在实数m,使得f代x)存在关于直线x=m的共轴切点，且对应的两切线斜率之和大于0
(已知椭圆C:。+1(>b>0)的左、石焦点分别为A,P,点P在C上满足P,=2引P5,,且
D.若k<0,则对于任意m,f(x)都存在关于直线x=m的共轴切点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
∠FPF,=60°，则C的离心率为
.3
R号
12.已知正数x,y满足x+3y=8,则(x+1)(y+1)的最大值为
n号
13.已知抛物线C:y2=4x,点A(-2,0),B(0,-2),点P在C上运动，则△PAB面积的最小
7.已知长方体ABCD-A1B,C1D1中，AB=BC=2,BB1=4,N是CC1的中点，点P在线段AD1上运动
值为
(含端点)，则点P到平面ABN的距离的最大值为
14.若数列an}(n=1,2,3,…,k)满足a1=a=a1+a,+…+as=t,则称数列an}为“k-t和谐数列”.已
A.2√2
B.42
C.23
D.43
知数列b.}是“6-0和谐数列”，且b.∈{-1,0,1}，则满足条件的数列{b.}的个数为
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数学第2页（共4页）

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