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第十一章
电路及其应用
课时1　电源和电流
核心 目标 1．了解电源的作用，认识常见的电源，了解导体中的恒定电场和恒定电流．
2．通过实例分析，理解电流的定义，知道电流的单位．
目标导学 各个击破
对电源的理解
1．从电荷转移的角度看，电源使电路中的自由电荷持续地定向移动．
2．从能量转化的角度看，搬运电荷的过程是非静电力做功的过程，从而将其他形式的能转化为电能．
考向
1
　　　下列关于电源的说法中，正确的是 (　　)
A．电源的作用是在电源内部把电子由负极搬运到正极，保持两极之间有电压
B．电源把正、负电荷分开的过程是把其他形式的能转化为电势能的过程
C．电荷的移动形成电流
D．只要电路中有电源，电路中就会形成持续的电流
1
解析：在电源内部，电源把电子由正极搬运到负极，这一过程要克服静电力做功，把其他形式的能转化为电势能，A错误，B正确；电荷的定向移动形成电流，C错误；电路中要形成持续的电流的条件是既要有电源，又要电路闭合，D错误．
B
不同导体中电流的计算
1．金属导体中电流的计算
金属导体中的自由电荷只有自由电子，运用I＝计算时，q是某一时间内通过金属导体横截面的电子的电荷量．
q＝It是I＝的变形，是求电荷量的重要公式．其中I是电流在时间t内的平均值．
考向
2
2．电解液中电流的计算
电解液中的自由电荷是正、负离子，运用I＝计算时，q应是同一时间内正、负两种离子通过横截面的电荷量的绝对值之和．
3．环形电流的计算
环形电流的计算采用等效的观点分析．所谓等效电流，就是把电子周期性地通过圆周上各处形成的电流看成持续不断地通过圆周上各处时所形成的电流．对周期性运动的电荷，常取一个周期，利用I＝求等效电流．
　　　一条导线中的电流为50 μA，已知电子所带电荷量为－1.6×10-19 C，则在3.2 s内通过这条导线某一横截面的电子个数为 (　　)
A．1×1015　　　　 B．1×1019
C．2×1016　　　　 D．2×1017
2
解析：根据电流的定义式I＝在3.2 s内通过这条导线某一横截面的电子个数n＝＝1×1015，A正确．
A
　　　安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形电流．设带电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动，其等效电流I的大小和方向为 (　　)
A．，顺时针　　　　 B．，顺时针
C．，逆时针　　　　 D．，逆时针
解析：电子绕核运动可等效为一环形电流，电子运动周期T＝，根据电流的定义式得I＝，因为电子带负电，所以电流方向与电子定向移动方向相反，即沿逆时针方向，C正确，A、B、D错误．
C
3
电流的微观表达式
1．推导过程
如图所示，设导体的横截面积为S，单位体积内的自由电子数为n，自由电子定向移动的平均速率为v，电子的电荷量为e，则时间t内通过导体横截面的电荷量q＝neSvt，由I＝可得I＝neSv.

注意：v表示自由电子定向移动的平均速率．自由电子在不停地做无规则的热运动，其速率为热运动的速率，电流是自由电子在热运动的基础上向某一方向定向移动形成的．
考向
3
2．I＝neSv与I＝的区别
I＝neSv是电流的微观表达式，即电流的大小由n、e、S、v共同决定，其中e是单个自由电荷的电荷量；而I＝是电流的定义式，其中q是通过导体横截面的电荷量(不是通过单位横截面积的电荷量)．
3．三种速率
(1) 电流的传导速率等于光速c，为3×108 m/s.
(2) 电子定向移动速率，其大小与电流有关，约为1.0×10-4 m/s.
(3) 电子热运动速率，其大小与温度有关，约为1.0×105 m/s.
　　　(多选)一根横截面积为S的铜导线，流过的电流为I，设每单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电荷量为q，此时电子的定向移动速率为v，在Δt时间内，通过导线横截面的自由电子数目可表示为 (　　)
A．nvSΔt 　　　　 B．nvΔt
C． 　　　　 D．
4
AC
解析：由I＝可得在Δt时间内通过导线横截面的电荷量 Q＝IΔt，所以在这段时间内通过的自由电子数为N＝，C正确，D错误；由于自由电子定向移动的速率是v，所以在时间Δt内，位于横截面积为S、长为l＝vΔt的这段导线内的自由电子都能通过横截面，这段导线的体积V＝Sl＝SvΔt，所以Δt内通过横截面的自由电子数为N＝nV＝nvSΔt，A正确，B错误．
电池的容量
1．定义：电池放电时输出的总电荷量．
2．单位：“安时”(A·h)或“毫安时”(mA·h)．
考向
4
　　　(多选)如图所示为一块手机电池的文字说明，下列说法中正确的是
(　　)
A．该电池的容量为500 mA·h
B．该电池以5 mA电流工作可用500 h
C．该电池在工作时的电流为500 mA
D．若电池以10 mA的电流工作，可用50 h
5
解析：该电池在工作时的电流很小，远小于500 mA，C错误；500 mA·h表示电池容量，由500 mA·h＝t×10 mA可得t＝50 h，由500 mA·h＝t′×5 mA可得t′＝100 h，A、D正确，B错误．
AD
随堂内化 即时巩固
1．(多选)如图所示，将左边的细铜导线与右边的粗铜导线连接起来，已知粗铜导线的横截面积是细铜导线横截面积的两倍，在细铜导线上取一个截面A，在粗铜导线上取一个截面B，若在1 s内垂直地通过它们的电子数相等，那么通过这两个截面的 (　　)
A．电流相等
B．电流不相等
C．自由电子定向移动的速率相等
D．自由电子定向移动的速率不相等
解析：由电流定义知I＝＝，A正确，B错误；由电流的微观表达式I＝nSqv可知，I、n、q均相等，因为SAvB，C错误，D正确．
AD
2．如图所示，来自质子源的质子(初速度为0)，经加速电压为U的加速器加速后，形成细柱形的质子流．已知细柱形的质子流横截面积为S，其等效电流为I；质子的质量为m，其电荷量为e.那么这束质子流内单位体积的质子数n是 (　　)
A．　　　　 B．
C．　　　　 D．
D
解析：质子在电场力作用下加速，加速后的速度为v，根据动能定理，则有eU＝mv2，解得v＝，等效电流为I，单位体积的质子数为n，根据微观表达式可得I＝neSv，解得n＝正确．课时1　电源和电流
1. 在国际单位制中，被选定作为电学物理量基本单位的是(　　)
A. A B. C
C. T D. W
2. 关于公式I＝，下列说法中正确的是(　　)
A. 式中的q表示单位时间内通过导体横截面的电荷量
B. 式中的q表示通过导体单位横截面积的电荷量
C. 比值能表示电流的强弱
D. 该公式表明电流跟通过导体横截面的电荷量成正比，跟通电时间成反比
3. 安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形电流.设氢原子核外电子以周期T绕原子核做半径为r的匀速圆周运动，已知电子电荷量为e.其形成环形电流的大小为(　　)
A. B.
C. D.
4. 有甲、乙两导体，甲的横截面积是乙的2倍，而单位时间内通过横截面的电荷量乙是甲的2倍，下列说法中正确的是(　　)
A. 通过甲、乙两导体的电流相同
B. 通过乙导体的电流是甲导体的2倍
C. 乙导体中自由电荷定向移动的速度是甲导体的2倍
D. 甲、乙两导体中自由电荷定向移动的速度大小相等
5. 一段横截面积为S的导线中，在时间Δt内有n个自由电子通过，每个自由电子的电荷量是e，自由电子定向移动的速率是v，则通过导线的电流是(　　)
A. nSvΔt　 B.
C. D. nSve
6. (多选)关于电流，下列说法中正确的是(　　)
A. 电流有大小和方向，所以电流是矢量
B. 正电荷定向移动的方向为电流方向
C. 打开电灯开关，灯立即发光，是因为电流微观表达式I＝nqvS中v等于光速
D. 单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，说明电流越大
7. (多选)如表所示是某品牌电动汽车的标识牌，下列说法中正确的是(　　)
整车型号 CH830BEV
最大设计总质量 1 800 kg
动力电池容量 60 A·h
驱动电机额定功率 30 kW
驱动电机型号 WXMP30LO
车辆设计代号VIN LVFADIA3440000003
A. 该电池的容量为60 A·h
B. 该电池以6 A的电流放电，可以工作10 h
C. 该电池以6 A的电流放电，可以工作60 h
D. 该电池充完电可贮存的电荷量为60 C
8. 在图示的导电液体池中，测得在4s内共有8C的正电荷和8C的负电荷沿着相反方向通过池的竖直截面OO'，则电路中电流表指示的读数应为(　　)
A. 0 B. 2 A
C. 4 A D. 8 A
9. 电解槽内有一价离子的电解溶液，溶液中插有两根碳棒A、B作为电极，将它们接在直流电源上，溶液中就有电流通过，假设时间t内通过溶液内横截面S的正离子数是n1，负离子数是n2，设元电荷的电荷量为e，下列说法中正确的是(　　)
A. 溶液内正、负离子沿相反方向运动，电流相互抵消
B. 溶液内负离子定向移动的方向是从B到A
C. 溶液内电流方向从B到A，电流大小为I＝
D. 溶液内电流方向从B到A，电流大小为I＝
10. (多选)硅光电池已广泛运用于人造卫星和灯塔、高速公路“电子眼”等设施.其原理如图所示，a、b是硅光电池的两个电极，P、N是两块硅半导体，P、N可在E区形成匀强电场，P的上表面镀有一层膜，当光照射时，P内产生的自由电子经E区电场加速后到达半导体N，从而产生电流.下列说法中正确的是(　　)
A. a电极为电池的正极
B. 电源内部的电流方向由P指向N
C. E区匀强电场的方向由N指向P
D. 硅光电池是一种把化学能转化为电能的装置
11. 在长度为l、横截面积为S、单位体积内自由电子数为n的金属导体两端加上电压，导体中就会产生匀强电场.导体内电荷量为e的自由电子在电场力作用下先做加速运动，然后与做热运动的阳离子碰撞而减速，如此往复……所以通常将自由电子的这种运动简化成速率为v(不随时间变化)的定向运动.已知阻碍电子运动的阻力大小与电子定向移动的速率v成正比，即Ff＝kv(k是常量)，则该导体的电阻应该等于(　　)
A. 　 B.
C. 　 D.
12. 一根横截面积为S的铜导线，通过的电流为I.已经知道铜的密度为ρ，铜的摩尔质量为M，电子的电荷量为e，阿伏加德罗常数为NA，设每个铜原子只提供一个自由电子，则铜导线中自由电子定向移动的平均速率是(　　)
A. B.
C. D.
课时1　电源和电流
1. A　解析：在国际单位制中，被选定作为电学物理量基本单位的是电流的单位安培A，A正确.
2. C　解析：公式I＝中，q表示在时间t内通过导体横截面的电荷量，A、B错误；比值表示电流的强弱，C正确；由电流的微观表达式可知电流决定于导体中单位体积内的自由电荷数、自由电荷的电荷量、自由电荷定向移动的速率以及导体的横截面积，D错误.
3. C　解析：根据电流的定义I＝可知环形电流的大小为I＝，C正确.
4. B　解析：由于单位时间内通过乙导体横截面的电荷量是甲的2倍，因此通过乙导体的电流是甲的2倍，A错误，B正确；因为I＝nqSv，所以v＝，由于不知道甲、乙两导体的性质(n、q不知道)，所以无法判断v的大小，C、D错误.
5. B　解析：由电流的计算式I＝可知，在时间Δt内通过导线横截面的电荷量q＝ne，所以在这段时间内通过的电流I＝，B正确；已知自由电子定向移动的速率是v，因此在时间Δt内，位于横截面积为S、长L＝vΔt的这段导线内的自由电子都能通过横截面，通过的电流I＝＝n0Sve，但不知道单位体积含有的电子数n0，A、C、D错误.
6. BD　解析：电流有大小和方向，但是电流是代数运算，所以电流是标量，A错误；物理上规定正电荷定向移动的方向为电流方向，B正确；电流微观表达式I＝nqvS中v是电荷定向移动速度，不是光速，C错误；由电流定义式可知，单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，说明电流越大，D正确.
7. AB　解析：从题图标识牌可知电池的容量为60 A·h，即以6 A的电流放电可工作10 h，故A、B正确，C错误；该电池充完电可贮存的电荷量q＝60×3 600 C＝2.16×105 C，D错误.
8. C　解析：依题意，可知导电液体中正、负离子同时定向移动，则根据电流定义，可得I＝＝＝4 A，所以，电路中电流表指示的读数应为4 A，C正确.
9. D　解析：溶液内正、负离子沿相反方向运动，电流是叠加的，A错误；A棒为负极，B棒为正极，电场由B棒指向A棒，则负离子定向移动的方向是从A到B，B错误；溶液内电流方向从B到A，电流大小为I＝＝，C错误，D正确.
10. AC　解析：根据题意，E区电场能使P产生的自由电子向N运动，因负电荷受到的电场力与电场方向相反，所以电场方向由N指向P，C正确；由于电流的方向与负电荷的运动方向相反，所以电源内部的电流方向由N指向P，B错误；根据以上对电流方向的分析可知a为电源正极，A正确；该电池是将光能转化为电能的装置，D错误.
11. B　解析：因自由电子的速率不随时间变化，且Ff＝kv，则自由电子所受阻力和电场力二力平衡，即Ee＝kv，再根据电流微观表达式I＝neSv，可得I＝，根据欧姆定律得电阻R＝＝＝，B正确.
12. A　解析：设铜导线中自由电子定向移动的平均速率为v，自由电子从一端定向移到另一端所用时间为t，铜导线中每个铜原子可提供一个自由电子，则铜原子数与自由电子的总数相等，即n＝NA，t时间内通过铜导线横截面的电荷量为q＝ne，则电流大小为I＝＝，解得v＝，A正确.课时1　电源和电流
核心 目标 1．了解电源的作用，认识常见的电源，了解导体中的恒定电场和恒定电流．
2．通过实例分析，理解电流的定义，知道电流的单位．
考向1　对电源的理解
1．从电荷转移的角度看，电源使电路中的自由电荷持续地定向移动．
2．从能量转化的角度看，搬运电荷的过程是非静电力做功的过程，从而将其他形式的能转化为电能．
　下列关于电源的说法中，正确的是(　B　)
A．电源的作用是在电源内部把电子由负极搬运到正极，保持两极之间有电压
B．电源把正、负电荷分开的过程是把其他形式的能转化为电势能的过程
C．电荷的移动形成电流
D．只要电路中有电源，电路中就会形成持续的电流
解析：在电源内部，电源把电子由正极搬运到负极，这一过程要克服静电力做功，把其他形式的能转化为电势能，A错误，B正确；电荷的定向移动形成电流，C错误；电路中要形成持续的电流的条件是既要有电源，又要电路闭合，D错误．
考向2　不同导体中电流的计算
1．金属导体中电流的计算
金属导体中的自由电荷只有自由电子，运用I＝计算时，q是某一时间内通过金属导体横截面的电子的电荷量．
q＝It是I＝的变形，是求电荷量的重要公式．其中I是电流在时间t内的平均值．
2．电解液中电流的计算
电解液中的自由电荷是正、负离子，运用I＝计算时，q应是同一时间内正、负两种离子通过横截面的电荷量的绝对值之和．
3．环形电流的计算
环形电流的计算采用等效的观点分析．所谓等效电流，就是把电子周期性地通过圆周上各处形成的电流看成持续不断地通过圆周上各处时所形成的电流．对周期性运动的电荷，常取一个周期，利用I＝求等效电流．
　一条导线中的电流为50 μA，已知电子所带电荷量为－1.6×10-19 C，则在3.2 s内通过这条导线某一横截面的电子个数为(　A　)
A．1×1015　　　　 B．1×1019
C．2×1016　　　　 D．2×1017
解析：根据电流的定义式I＝在3.2 s内通过这条导线某一横截面的电子个数n＝＝1×1015，A正确．
　安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形电流．设带电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动，其等效电流I的大小和方向为(　C　)
A．，顺时针　　　　 B．，顺时针
C．，逆时针　　　　 D．，逆时针
解析：电子绕核运动可等效为一环形电流，电子运动周期T＝，根据电流的定义式得I＝，因为电子带负电，所以电流方向与电子定向移动方向相反，即沿逆时针方向，C正确，A、B、D错误．
考向3　电流的微观表达式
1．推导过程
如图所示，设导体的横截面积为S，单位体积内的自由电子数为n，自由电子定向移动的平均速率为v，电子的电荷量为e，则时间t内通过导体横截面的电荷量q＝neSvt，由I＝可得I＝neSv.
注意：v表示自由电子定向移动的平均速率．自由电子在不停地做无规则的热运动，其速率为热运动的速率，电流是自由电子在热运动的基础上向某一方向定向移动形成的．
2．I＝neSv与I＝的区别
I＝neSv是电流的微观表达式，即电流的大小由n、e、S、v共同决定，其中e是单个自由电荷的电荷量；而I＝是电流的定义式，其中q是通过导体横截面的电荷量(不是通过单位横截面积的电荷量)．
3．三种速率
(1) 电流的传导速率等于光速c，为3×108 m/s.
(2) 电子定向移动速率，其大小与电流有关，约为1.0×10-4 m/s.
(3) 电子热运动速率，其大小与温度有关，约为1.0×105 m/s.
　(多选)一根横截面积为S的铜导线，流过的电流为I，设每单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电荷量为q，此时电子的定向移动速率为v，在Δt时间内，通过导线横截面的自由电子数目可表示为(　AC　)
A．nvSΔt 　　　　 B．nvΔt
C． 　　　　 D．
解析：由I＝可得在Δt时间内通过导线横截面的电荷量 Q＝IΔt，所以在这段时间内通过的自由电子数为N＝，C正确，D错误；由于自由电子定向移动的速率是v，所以在时间Δt内，位于横截面积为S、长为l＝vΔt的这段导线内的自由电子都能通过横截面，这段导线的体积V＝Sl＝SvΔt，所以Δt内通过横截面的自由电子数为N＝nV＝nvSΔt，A正确，B错误．
考向4　电池的容量
1．定义：电池放电时输出的总电荷量．
2．单位：“安时”(A·h)或“毫安时”(mA·h)．
　(多选)如图所示为一块手机电池的文字说明，下列说法中正确的是(　AD　)
A．该电池的容量为500 mA·h
B．该电池以5 mA电流工作可用500 h
C．该电池在工作时的电流为500 mA
D．若电池以10 mA的电流工作，可用50 h
解析：该电池在工作时的电流很小，远小于500 mA，C错误；500 mA·h表示电池容量，由500 mA·h＝t×10 mA可得t＝50 h，由500 mA·h＝t′×5 mA可得t′＝100 h，A、D正确，B错误．
1．(多选)如图所示，将左边的细铜导线与右边的粗铜导线连接起来，已知粗铜导线的横截面积是细铜导线横截面积的两倍，在细铜导线上取一个截面A，在粗铜导线上取一个截面B，若在1 s内垂直地通过它们的电子数相等，那么通过这两个截面的(　AD　)
A．电流相等
B．电流不相等
C．自由电子定向移动的速率相等
D．自由电子定向移动的速率不相等
解析：由电流定义知I＝＝，A正确，B错误；由电流的微观表达式I＝nSqv可知，I、n、q均相等，因为SAvB，C错误，D正确．
2．如图所示，来自质子源的质子(初速度为0)，经加速电压为U的加速器加速后，形成细柱形的质子流．已知细柱形的质子流横截面积为S，其等效电流为I；质子的质量为m，其电荷量为e.那么这束质子流内单位体积的质子数n是(　D　)
A．　　　　 B．
C．　　　　 D．
解析：质子在电场力作用下加速，加速后的速度为v，根据动能定理，则有eU＝mv2，解得v＝，等效电流为I，单位体积的质子数为n，根据微观表达式可得I＝neSv，解得n＝正确．

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