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第十一章
电路及其应用
课时3　实验：导体电阻率的测量
核心 目标 1．理解测量电阻率的实验原理及实验方法，会测量导体的电阻率，并能进行误差分析．
2．掌握电流表、电压表的读数方法，理解滑动变阻器分压式接法，理解伏安法测电阻的原理，能连接实物电路图．
目标导学 各个击破
实验原理与操作
1．实验原理
(1) 本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法．
(2) 本实验可以采用分压式电路(如图甲所示)，也可以采用限流式电路(如图乙所示)．
考向
1
2．实验操作
(1) 实验连线时，若采用分压式，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、滑动变阻器连成主干线路，再将电流表、待测金属丝串联或并联接在滑动变阻器上，然后再把电压表并联在待测金属丝的两端．
(2) 测量被测金属丝的有效长度，是指测量金属丝接入电路的两个端点之间的长度，即电压表两端点间的金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值．
(3) 测金属丝直径时一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值．
(4) 闭合开关S之前，图甲中滑动变阻器的滑片移到最左端，图乙中滑片移到最上端．
(5) 在用伏安法测电阻时，通过金属丝的电流I不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大．
注意：(1) 滑动变阻器采用分压式接法时，一般选择阻值较小的，以便于调节．
(2) 因金属丝电阻较小，一般采用电流表外接法测其电阻，电流表选0～0.6 A量程的，电压表选0～3 V量程的即可．
　　　在“测量金属丝的电阻率”的实验中，实验小组的同学测量一段阻值约为6 Ω、粗细均匀金属丝的电阻率．实验小组的同学采用图甲所示的电路图，用伏安法测金属丝的电阻R，现有电源(电源两端电压保持3 V不变)，开关导线若干，以及下列器材：
A．电压表V1(量程0～3 V，内阻约3 kΩ)
B．电压表V2(量程0～15 V，内阻约15 kΩ)
C．电流表A1(量程0～3 A，内阻约0.025 Ω)
D．电流表A2(量程0～0.6 A，内阻约0.125 Ω)
E．滑动变阻器R1(0～5 Ω，3 A)
F．滑动变阻器R2(0～1 000 Ω，0.5 A)
1
(1) 为减小测量误差，在实验中，电压表应选用____，电流表应选用____，滑动变阻器应选用____．(三个空白处均填各器材前的字母)
解析：(1) 由于电源两端电压保持3 V不变，故电压表应选用A；待测阻值约为6 Ω，则有Im≈＝0.5 A，则电流表应选用D；由图示电路图可知，滑动变阻器采用分压接法，为了调节方便，滑动变阻器应选择阻值较小的，所以滑动变阻器应选用E.
A
D
E
(2) 图乙是测量R的实验器材实物图，图中已连接了部分导线．请根据图甲的电路图，补充完成图乙中实物间的连线．
解析：(2) 根据图甲的电路图，完整的实物连线如图所示
(3) 测量出金属丝直径为d、长度为L，电压表示数为U，电流表示数为I，则该金属丝电阻率测量值的表达式ρ＝_______．
解析：(3) 根据电阻定律可得R＝ρ，又R＝，S＝π，联立可得该金属丝电阻率为ρ＝.
数据处理与误差分析
1．在求Rx的平均值时可用两种方法：
(1) 用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值．
要测量多组电流、电压值，求出对应的电阻后取平均值，不能对电流、电压取平均值．
(2) 用U-I图线的斜率求出．
在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地让直线通过大多数点，让剩余的点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑．
考向
2
2．计算电阻率：将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算式ρ＝Rx.
注意：各物理量均应统一为国际单位制，计算结果要符合有效数字要求．
3．误差分析
(1) 金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一．
(2) 采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小．
(3) 金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差．
(4) 电流过大，通电时间过长，由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差．
　　　某同学想测量绕制滑动变阻器的金属丝的电阻率ρ.现有实验器材：螺旋测微器、米尺、电源E、电压表(内阻非常大)、定值电阻R0(阻值为10.0 Ω)、滑动变阻器R、待测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干．图甲是学生设计的实验电路原理图．
2
(1) 该同学首先截取了一段长为L的金属丝，用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径，某次测量的示数如图乙所示，该读数D＝_________mm.
解析：(1) 螺旋测微器测量金属丝的直径D＝50.0×0.01 mm＝0.500 mm.
0.500
(2) 实验时，先将滑动变阻器R接入电路的电阻调至最大，闭合S.
(3) 将K与1端相连，适当减小滑动变阻器R接入电路的电阻，此时电压表读数记为U1，然后将K与2端相连，此时电压表
读数记为U2.由此得到流过待测金属丝的电流I＝______，金属
丝的电阻r＝______.(结果均用R0、U1、U2表示)
解析：(3) 由电路可知，流过待测金属丝的电流I＝；金属丝的电阻r＝.
(4) 继续微调R，重复(3)的测量过程，得到多组测量数据，以U2为纵坐标，U1为横坐标，根据测得的数据绘制出U2-U1图像，若图像的斜率为k，则金属丝的电阻为______.(用k、R0表示)
得到的多组测量数据如表所示，根据表格数据，作出U2-U1图像，如图丙所示，则可求得金属丝的电阻r＝__________Ω.(结果保留两位有效数字)
9.0～11
U1/mV 0.50 0.70 0.90 1.15 1.40
U2/mV 0.99 1.39 1.80 2.28 2.80
解析：(4) 根据r＝，解得U2＝U1，则k＝，解得r＝；作出U2-U1图像，则k＝＝2，解得r＝ Ω＝10 Ω.
(5) 待测金属丝所用材料的电阻率ρ＝_________．(用D、L、k、R0表示)
解析：(5) 根据r＝ρ，解得ρ＝.
实验拓展创新
1．实验原理的创新：可测定一捆导线的长度；可以测圆柱体金属、圆桶形薄片、电解液等的电阻率；测量电阻时还可应用等效替代法、半偏法、多用电表、电桥法、双电流表法、双电压表法等．
2．实验器材的创新
(1) 考虑导线电阻Rx较小，可以测量Rx与定值电阻的串联阻值．
(2) 实验中若没有螺旋测微器，可将电阻丝紧密地缠绕在圆柱形铅笔上30～50匝，测总长度，然后求出直径．
考向
3
　　　某同学测量一段两端切割平整的铅笔芯的电阻率，需测量铅笔芯的尺寸和电阻．
(1) 分别使用游标卡尺和螺旋测微器测
量铅笔芯的长度和直径，测量的示数如图
甲和乙所示，长度L＝________cm，直径
d＝________mm.
3
解析：(1) 由图甲所示游标卡尺可知，游标卡尺是20分度的，游标卡尺的精确度是0.05 mm，则该长度为
L＝50 mm＋3×0.05 mm＝50.15 mm＝5.015 cm
由图乙所示螺旋测微器可知，圆柱体的直径
d＝1.5 mm＋25.4×0.01 mm＝1.754 mm.
5.015
1.754
(2) 该同学按图丙连接电路，若电压表读数为U，电流表读数为I，定值电阻R0已知，将电流表和电压表看作理想电表，则铅笔
芯的电阻率ρ＝______________(用L、d、U、I、R0表示)．
解析：(2) 根据电阻定律R＝ρ，可得ρ＝，由欧姆定律有R＝－R0，联立解得ρ＝.
(3) 实际上，该实验中的电流表和电压表不是理想电表，且内阻未知，则用上述方法测得的Rx_______(填“大于”、“等于”或“小于”)其真实值．
解析：(3) 由于电压表的分流作用，使得电流偏大，所以上述方法测得的Rx小于真实值．
小于
(4) 若电流表内阻为RA已知，定值电阻R0已知，为更准确地测量铅笔芯电阻，请将图丁中的部分电路图补充完整，并标上仪器的符号．
解析：(4) 若电流表内阻为RA已知，定值电阻R0已知，为更准确地测量铅笔芯电阻，应采用电流表内接法，所以电路图如图所示．
随堂内化 即时巩固
1．在做“测定金属的电阻率”实验中，若待测电阻丝的电阻约为5 Ω，要求测量结果尽量准确，备有以下器材：
A．电池组(3 V，内阻1 Ω)
B．电流表(0～3 A，内阻约0.0125 Ω)
C．电流表(0～0.6 A，内阻约0.125 Ω)
D．电压表(0～3 V，内阻约4 kΩ)
E．电压表(0～15 V，内阻约15 kΩ)
F．滑动变阻器
G．开关、导线
(1) 用螺旋测微器测该电阻丝的直径如图甲所示，则其直径为________mm.
解析：(1) 直径为d＝4 mm＋48.6×0.01 mm＝4.486 mm.
4.486
(2) 为使测量尽量精确，电压表应选用____，电流表应选用____．(均填写字母代号)
解析：(2) 首先需要电源A；电池组电压3 V，故电压表选取0～3 V量程D；根据欧姆定律电流最大值，I≈A＝0.6 A，故电流表选取C.
D
C
(3) 若将图乙和图丙中电路测得的电阻值分别记为Rx乙和Rx丙，则其中_______(填“Rx乙”或“Rx丙”)更接近真实值．选用正确的电路后，电阻的测量值比真实值偏_____(填“大”或“小”)．
解析：(3) 因为Rx<，所以采用外接法误差更小，即图丙中Rx丙更接近真实值．图丙由于电压表分流，使得电流偏大，所以电阻测量值偏小．
Rx丙
小
2．某同学要测量一均匀新材料制成的圆柱体电阻丝的电阻率ρ，设计了如图所示的电路．
(1) 闭合开关前，将滑动变阻器的滑片移到最_____ (填“左”或“右”)端．
解析：(1) 闭合开关前，将滑动变阻器的滑片移到最左端，使流经电表的电流为0，保护电路．
左
(2) 若已知伏安法测电阻电路中电压表和电流表示数分别用U和I表示，电阻丝的直径为D，长度为L，则用此法测出该圆柱体材料的电阻率ρ＝________．(用题中所给字母L、D、U、I表示)
解析：(2) 根据R＝πD2，解得ρ＝.
(3) 由于系统误差，最终测得的金属丝的电阻率比实际值_____(填“大”或“小”)．
解析：(3) 电流表外接时，电流的测量值偏大，则电阻测量值偏小，则最终测得的金属丝的电阻率比实际值小．
小课时3　实验：导体电阻率的测量
1. 在“测定金属丝的电阻率”实验中，以下操作中错误的是(　　)
A. 用刻度尺测量金属丝的全长，且测量三次，算出其平均值，然后再将金属丝接入电路中
B. 采用伏安法测电阻时，用电流表测金属丝中的电流，用电压表测金属丝两端的电压
C. 用螺旋测微器在金属丝三个不同部位各测量一次直径，算出其平均值
D. 实验中应保持金属丝的温度大致保持不变
2. (多选)在“测定金属丝的电阻率”实验中，下列关于误差的说法中，正确的是(　　)
A. 电流表采用外接法，将会使ρ测<ρ真
B. 电流表采用外接法，由于电压表的并联引起了金属丝分压的减小而引起测量误差
C. 由ρ＝可知，I、d、U、l中每一个物理量的测量都会引起ρ的测量误差
D. 由ρ＝可知对实验结果准确性影响最大的是I的测量
3. 在“测量金属丝电阻率”的实验中，可供选用的器材如下：
待测金属丝：Rx(阻值约为4 Ω，额定电流约为0.5 A)
电压表：V(量程为0~3 V，内阻约为3 kΩ)
电流表：A1(量程为0~0.6 A，内阻约为0.2 Ω)
电流表：A2(量程为0~3 A，内阻约为0.05 Ω)
电源：U1(电压3 V，内阻不计)
电源：U2(电压12 V，内阻不计)
滑动变阻器：R(最大阻值约为20 Ω)
螺旋测微器、毫米刻度尺、开关S、导线.
(1) 用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图所示，读数为________mm.
(2) 若滑动变阻器采用限流接法，为使测量尽量精确，电流表应选________，电源应选________.(均填器材代号)
(3) 选择电路图________(填“甲”或“乙”).
甲
乙
4. 某同学设计实验“探究金属丝的电阻与长度和横截面积的关系”，要求电压从零开始调节.已知金属丝的电阻大约为4 Ω，在用伏安法对金属丝电阻进一步测定时，有如下实验器材可供选择：
直流电源：电压3 V，内阻不计
电流表A1：量程为0~0.6 A，内阻约为0.125 Ω
电流表A2：量程为0~3.0 A，内阻约为0.025 Ω
电压表V：量程为0~3 V，内阻约为3 kΩ
滑动变阻器R1：最大阻值为20 Ω
滑动变阻器R2：最大阻值为1 000 Ω
开关、导线等.
(1) 用螺旋测微器测量金属丝的直径时，测量结果如图甲所示，可知金属丝的直径D＝______mm；用游标卡尺测量金属丝的长度，图乙所示，可知金属丝的长度L＝________cm.
甲
乙
(2) 在所给的器材中，电流表应选________，滑动变阻器应选________.(填写仪器的字母代号)
(3) 请按实验要求将实验电路图补充完整.
(4) 利用(3)问中的电路得出金属丝的电阻数据，该数值比电阻丝的真实值________(填“偏大”或“偏小”).
5. 一根均匀的细长空心金属圆管，其横截面如图甲所示，圆管长度为L，电阻R约为5 Ω，这种金属的电阻率为ρ，因内空部分的横截面积S无法直接测量，某同学采用下列实验方案较精确地测量了横截面积S.
甲
乙
丙
(1) 用游标卡尺测量金属圆管的外径D，示数如图乙所示，则外径D＝________mm.
(2) 为测量金属圆管的电阻R，取两节干电池(内阻不计)、开关、若干导线及下列器材：
A. 电流表0~0.6 A，内阻约为0.05 Ω
B. 电流表0~3 A，内阻约为0.01 Ω
C. 电压表0~3 V，内阻约为10 kΩ
D. 电压表0~15 V，内阻约为50 kΩ
E. 滑动变阻器，0~10 Ω(额定电流为0.6 A)
为更精确地测量出金属圆管的阻值，电流表应选________，电压表应选________.(填字母序号)
(3) 测量电路图如图丙所示，根据已知的物理量(长度L、电阻率ρ)和实验中测量的物理量(电压表读数U、电流表读数I、金属圆管外径D)，则金属圆管内空部分的横截面积S＝______.
(4) 因图丙的测量电路采用了电流表________(填“内接法”或“外接法”)，使得横截面积S的测量值________(填“偏大”或“偏小”).
6. 实验室有一金属丝，某实验小组对其电阻率进行测量.设计测量流程如下：
①用刻度尺测量连入电路的金属丝的平均长度为L、用螺旋测微器测量金属丝的平均直径为d.
②选取合适的实验器材，用伏安法测得多组金属丝的电压U和对应电流I，并画出其U I图像.
③根据测得的数据计算该金属丝的电阻率.
(1) 某次直径d的测量结果如图甲所示，则此次读数为________mm.
甲
(2) 该小组测电阻的原理图如图乙所示，请补充完整图丙中的实物连接.
乙
丙
(3) 接通开关，改变滑动变阻器滑片的位置，并记录对应的电流表的示数I和电压表的示数U.实验中电流表选择0~0.6 A的量程，电压表选择0~3 V的量程.某次电流表和电压表的示数如图丁所示，电流表示数为________A，电压表示数为________V.
丁
(4) 若作出的U I图像为一条过原点的倾斜直线，斜率为k，则金属丝的电阻率ρ＝________(用题中字母L、d、k表示).
课时3　实验：导体电阻率的测量
1. A
2. AC　解析：由于采用电流表外接法，将导致R测3. (1) 1.773~1.776 mm　(2) A1　E1　(3) 甲
解析：(1) 由图示螺旋测微器可知，其示数为1.5 mm＋27.5×0.01 mm＝1.775 mm，由于误差，示数在(1.773 mm至1.776 mm)均可.
(2) 待测电阻的额定电流为0.5 A，则电流表选择A1.
待测电阻两端的最大电压约为U＝I额定Rx＝0.5×4 V＝2 V，则电源应选择E1.
(3) 电压表内阻远大于待测电阻阻值，电流表应采用外接法，所以电路图应选图甲.
4. (1) 0.830　5.04　(2) A1　R1　(3) 图见解析　(4) 偏小
解析：(1) 由螺旋测微器读数规律可得，金属丝的直径
D＝0.5 mm＋33.0×0.01 mm＝0.830 mm
游标卡尺是10分度的卡尺，其分度值为0.1 mm，则图示读数为L＝50 mm＋4×0.1 mm＝50.4 mm＝5.04 cm
(2) 由题可知Imax＝＝ A，故电流表选择A1；为了使电压从零开始调节，滑动变阻器应采用分压式接法，应选择最大值较小的滑动变阻器R1.
(3) 由＝ Ω>4 Ω，故电流表采用外接法，滑动变阻器采用分压式接法，连接如图所示.
(4) 由于电压表的分流，测得电流偏大，则测得的电阻值小于被测电阻的实际阻值.
5. (1) 10.6　(2) A　C　(3) －　(4)外接法　偏小
解析：(1) 游标卡尺为10分度，精度为0.1 mm，主尺读数为10 mm，游标尺第6条刻度线与主尺刻度对齐，游标尺读数为6×0.1 mm＝0.6 mm，所以外径D＝10 mm＋6×0.1 mm＝10.6 mm.
(2) 两节干电池电压U＝3 V，所以电压表选量程0~3 V的C；根据欧姆定律I＝，当电压最大为3 V，电阻约为5 Ω时，最大电流为I＝＝0.6 A，所以电流表的量程选0~0.6 A，即选A.
(3) 根据欧姆定律R＝，又由电阻定律R＝ρ，联立可得S1＝，金属圆管的横截面积S圆＝，则金属圆管内空部分的横截面积S＝S圆－S1＝－.
(4) 图丙测量电路中，电流表在电压表和金属圆管所在支路之外，属于电流表外接法.
由于电压表的分流作用，使得电流表示数I比通过金属圆管的实际电流大，再根据S＝S圆－S1＝－，所以S1偏大，面积S的测量值偏小.
6. (1) 0.900(0.899~0.901均可)　(2) 图见解析
(3) 0.50　2.60(2.59~2.61均可)　(4)
解析：(1) 螺旋测微器的固定刻度为0.5 mm，则其读数为d＝0.5 mm＋40.0×0.01 mm＝0.900 mm.
(2) 结合电路图，实物连线如图所示.
(3) 由图可知电流表的读数为0.50 A，电压表的读数为2.60 V.
(4) 结合电路图，由根据欧姆定律可得R＝
根据电阻定律有R＝ρ＝ρ
联立可得U＝ρI
结合题意可得ρ＝k，解得ρ＝.课时3　实验：导体电阻率的测量
核心 目标 1．理解测量电阻率的实验原理及实验方法，会测量导体的电阻率，并能进行误差分析．
2．掌握电流表、电压表的读数方法，理解滑动变阻器分压式接法，理解伏安法测电阻的原理，能连接实物电路图．
考向1　实验原理与操作
1．实验原理
(1) 本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法．
(2) 本实验可以采用分压式电路(如图甲所示)，也可以采用限流式电路(如图乙所示)．
甲 乙
2．实验操作
(1) 实验连线时，若采用分压式，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、滑动变阻器连成主干线路，再将电流表、待测金属丝串联或并联接在滑动变阻器上，然后再把电压表并联在待测金属丝的两端．
(2) 测量被测金属丝的有效长度，是指测量金属丝接入电路的两个端点之间的长度，即电压表两端点间的金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值．
(3) 测金属丝直径时一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值．
(4) 闭合开关S之前，图甲中滑动变阻器的滑片移到最左端，图乙中滑片移到最上端．
(5) 在用伏安法测电阻时，通过金属丝的电流I不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大．
注意：(1) 滑动变阻器采用分压式接法时，一般选择阻值较小的，以便于调节．
(2) 因金属丝电阻较小，一般采用电流表外接法测其电阻，电流表选0～0.6 A量程的，电压表选0～3 V量程的即可．
　在“测量金属丝的电阻率”的实验中，实验小组的同学测量一段阻值约为6 Ω、粗细均匀金属丝的电阻率．实验小组的同学采用图甲所示的电路图，用伏安法测金属丝的电阻R，现有电源(电源两端电压保持3 V不变)，开关导线若干，以及下列器材：
甲
A．电压表V1(量程0～3 V，内阻约3 kΩ)
B．电压表V2(量程0～15 V，内阻约15 kΩ)
C．电流表A1(量程0～3 A，内阻约0.025 Ω)
D．电流表A2(量程0～0.6 A，内阻约0.125 Ω)
E．滑动变阻器R1(0～5 Ω，3 A)
F．滑动变阻器R2(0～1 000 Ω，0.5 A)
(1) 为减小测量误差，在实验中，电压表应选用__A__，电流表应选用__D__，滑动变阻器应选用__E__．(三个空白处均填各器材前的字母)
(2) 图乙是测量R的实验器材实物图，图中已连接了部分导线．请根据图甲的电路图，补充完成图乙中实物间的连线．
乙
(3) 测量出金属丝直径为d、长度为L，电压表示数为U，电流表示数为I，则该金属丝电阻率测量值的表达式ρ＝____．
解析：(1) 由于电源两端电压保持3 V不变，故电压表应选用A；待测阻值约为6 Ω，则有Im≈＝0.5 A，则电流表应选用D；由图示电路图可知，滑动变阻器采用分压接法，为了调节方便，滑动变阻器应选择阻值较小的，所以滑动变阻器应选用E.
(2) 根据图甲的电路图，完整的实物连线如图所示
(3) 根据电阻定律可得R＝ρ，又R＝，S＝π，联立可得该金属丝电阻率为ρ＝.
考向2　数据处理与误差分析
1．在求Rx的平均值时可用两种方法：
(1) 用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值．
要测量多组电流、电压值，求出对应的电阻后取平均值，不能对电流、电压取平均值．
(2) 用U-I图线的斜率求出．
在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地让直线通过大多数点，让剩余的点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑．
2．计算电阻率：将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算式ρ＝Rx.
注意：各物理量均应统一为国际单位制，计算结果要符合有效数字要求．
3．误差分析
(1) 金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一．
(2) 采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小．
(3) 金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差．
(4) 电流过大，通电时间过长，由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差．
　某同学想测量绕制滑动变阻器的金属丝的电阻率ρ.现有实验器材：螺旋测微器、米尺、电源E、电压表(内阻非常大)、定值电阻R0(阻值为10.0 Ω)、滑动变阻器R、待测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干．图甲是学生设计的实验电路原理图．
甲
(1) 该同学首先截取了一段长为L的金属丝，用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径，某次测量的示数如图乙所示，该读数D＝___0.500__mm.
乙
(2) 实验时，先将滑动变阻器R接入电路的电阻调至最大，闭合S.
(3) 将K与1端相连，适当减小滑动变阻器R接入电路的电阻，此时电压表读数记为U1，然后将K与2端相连，此时电压表读数记为U2.由此得到流过待测金属丝的电流I＝____，金属丝的电阻r＝____.(结果均用R0、U1、U2表示)
(4) 继续微调R，重复(3)的测量过程，得到多组测量数据，以U2为纵坐标，U1为横坐标，根据测得的数据绘制出U2-U1图像，若图像的斜率为k，则金属丝的电阻为____.(用k、R0表示)
得到的多组测量数据如表所示，根据表格数据，作出U2-U1图像，如图丙所示，则可求得金属丝的电阻r＝__9.0～11__Ω.(结果保留两位有效数字)
U1/mV 0.50 0.70 0.90 1.15 1.40
U2/mV 0.99 1.39 1.80 2.28 2.80
丙
(5) 待测金属丝所用材料的电阻率ρ＝____．(用D、L、k、R0表示)
解析：(1) 螺旋测微器测量金属丝的直径D＝50.0×0.01 mm＝0.500 mm.
(3) 由电路可知，流过待测金属丝的电流I＝；金属丝的电阻r＝.
(4) 根据r＝，解得U2＝U1，则k＝，解得r＝；作出U2-U1图像，则k＝＝2，解得r＝ Ω＝10 Ω.
(5) 根据r＝ρ，解得ρ＝.
考向3　实验拓展创新
1．实验原理的创新：可测定一捆导线的长度；可以测圆柱体金属、圆桶形薄片、电解液等的电阻率；测量电阻时还可应用等效替代法、半偏法、多用电表、电桥法、双电流表法、双电压表法等．
2．实验器材的创新
(1) 考虑导线电阻Rx较小，可以测量Rx与定值电阻的串联阻值．
(2) 实验中若没有螺旋测微器，可将电阻丝紧密地缠绕在圆柱形铅笔上30～50匝，测总长度，然后求出直径．
　某同学测量一段两端切割平整的铅笔芯的电阻率，需测量铅笔芯的尺寸和电阻．
(1) 分别使用游标卡尺和螺旋测微器测量铅笔芯的长度和直径，测量的示数如图甲和乙所示，长度L＝__5.015__cm，直径d＝__1.754__mm.
甲 乙
(2) 该同学按图丙连接电路，若电压表读数为U，电流表读数为I，定值电阻R0已知，将电流表和电压表看作理想电表，则铅笔芯的电阻率ρ＝____(用L、d、U、I、R0表示)．
丙
(3) 实际上，该实验中的电流表和电压表不是理想电表，且内阻未知，则用上述方法测得的Rx__小于__(填“大于”、“等于”或“小于”)其真实值．
(4) 若电流表内阻为RA已知，定值电阻R0已知，为更准确地测量铅笔芯电阻，请将图丁中的部分电路图补充完整，并标上仪器的符号．
丁
解析：(1) 由图甲所示游标卡尺可知，游标卡尺是20分度的，游标卡尺的精确度是0.05 mm，则该长度为
L＝50 mm＋3×0.05 mm＝50.15 mm＝5.015 cm
由图乙所示螺旋测微器可知，圆柱体的直径
d＝1.5 mm＋25.4×0.01 mm＝1.754 mm.
(2) 根据电阻定律R＝ρ，可得ρ＝，由欧姆定律有R＝－R0，联立解得ρ＝.
(3) 由于电压表的分流作用，使得电流偏大，所以上述方法测得的Rx小于真实值．
(4) 若电流表内阻为RA已知，定值电阻R0已知，为更准确地测量铅笔芯电阻，应采用电流表内接法，所以电路图如图所示．
1．在做“测定金属的电阻率”实验中，若待测电阻丝的电阻约为5 Ω，要求测量结果尽量准确，备有以下器材：
A．电池组(3 V，内阻1 Ω)
B．电流表(0～3 A，内阻约0.0125 Ω)
C．电流表(0～0.6 A，内阻约0.125 Ω)
D．电压表(0～3 V，内阻约4 kΩ)
E．电压表(0～15 V，内阻约15 kΩ)
F．滑动变阻器
G．开关、导线
(1) 用螺旋测微器测该电阻丝的直径如图甲所示，则其直径为__4.486__mm.
甲
(2) 为使测量尽量精确，电压表应选用__D__，电流表应选用__C__．(均填写字母代号)
(3) 若将图乙和图丙中电路测得的电阻值分别记为Rx乙和Rx丙，则其中__Rx丙__(填“Rx乙”或“Rx丙”)更接近真实值．选用正确的电路后，电阻的测量值比真实值偏__小__(填“大”或“小”)．
乙 丙
解析：(1) 直径为d＝4 mm＋48.6×0.01 mm＝4.486 mm.
(2) 首先需要电源A；电池组电压3 V，故电压表选取0～3 V量程D；根据欧姆定律电流最大值，I≈A＝0.6 A，故电流表选取C.
(3) 因为Rx<，所以采用外接法误差更小，即图丙中Rx丙更接近真实值．图丙由于电压表分流，使得电流偏大，所以电阻测量值偏小．
2．某同学要测量一均匀新材料制成的圆柱体电阻丝的电阻率ρ，设计了如图所示的电路．
(1) 闭合开关前，将滑动变阻器的滑片移到最__左__(填“左”或“右”)端．
(2) 若已知伏安法测电阻电路中电压表和电流表示数分别用U和I表示，电阻丝的直径为D，长度为L，则用此法测出该圆柱体材料的电阻率ρ＝____．(用题中所给字母L、D、U、I表示)
(3) 由于系统误差，最终测得的金属丝的电阻率比实际值__小__(填“大”或“小”)．
解析：(1) 闭合开关前，将滑动变阻器的滑片移到最左端，使流经电表的电流为0，保护电路．
(2) 根据R＝πD2，解得ρ＝.
(3) 电流表外接时，电流的测量值偏大，则电阻测量值偏小，则最终测得的金属丝的电阻率比实际值小．

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