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第十二章
电能　能量守恒定律
课时3　实验：电池电动势和内阻的测量
核心 目标 1．理解测定电源电动势和内阻的实验原理和实验方法，能完成测电源电动势和内阻的规范实验操作．
2．会利用U-I等图像处理数据并得出电源的电动势和内阻，会分析测量误差，了解实验中减小误差的方法．
目标导学 各个击破
伏安法测电动势和内阻
　　　在“电池电动势和内阻的测量”的实验中，已连接好部分实验电路．
(1) 按图甲所示的实验电路，把图乙中剩余的电路连接起来．
考向
1
1
解析：(1) 根据电路图连成实物图如图所示．
(2) 在图乙的电路中，为避免烧坏电表，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于____(填“A”或“B”)端．
解析：(2) 为避免烧坏电表，闭合开关前，应使滑动变阻器阻值最大，故滑动变阻器的滑片应置于B端．
B
(3) 图丙是根据实验数据作出的U-I图像，由图可知，电源的电动势E＝____V，内阻r＝_____Ω.
解析：(3) 图线与纵轴的交点表示电源的电动势，故E＝1.5 V.
图线斜率的绝对值表示电源的内阻，则有r＝ Ω＝1.0 Ω.
1.5
1.0
(4) 利用该实验电路测出的电动势E测和内阻r测与真实值E真和r真相比，理论上E测_____E真，r测_____r真(填“>”、“<”或“＝”)．
解析：(4) 由于电压表的分流作用，干路电流的测量值偏小，当外电路短路时，电流的测量值等于真实值，电源的U-I图像如图所示，由图像可知，电动势测量值小于真实值，电源内阻的测量值也小于真实值．
<
<
安阻法测电动势和内阻
1．实验思路：如图甲所示，用电流表测干路中的电流，通过改变电路中电阻箱的电阻，测出几组R、I数据，作出R-图像可求E、r，或者列出两个关于E、r的方程E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，联立就可以解出E、r.
2．实验器材：待测电池一节，电流表一个，电阻箱一个，开关一个，导线若干，坐标纸．
考向
2
3．数据处理：用图像法．
(1) 由E＝I(R＋r)得 -R图像的斜率k＝，纵轴截距为(如图乙所示)．
(2) 由E＝I(R＋r)得R＝E·－r，R-图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r(如图丙所示)．
　　　某同学测量干电池的电动势和内阻．
(1) 如图甲所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路．请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处：_____________，________________．
2
解析：(1) 在电学实验中，连接电路时应将开关断开，电阻箱的阻值调为最大，确保实验仪器、仪表的安全．
开关未断开
电阻箱阻值为0
(2) 实验测得的电阻箱阻值R和理想电流表示数I，以及计算的数据见下表：
R/Ω 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0
I/ A 0.15 0.17 0.19 0.22 0.26
/ A-1 6.7 5.9 5.3 4.5 3.8
根据表中数据，作出R-关系图像.
由图像可计算出该干电池的电动势为_______________________V(结果保留三位有效数字)，内阻为____________________Ω(结果保留两位有效数字)．
1.36(1.30～1.39均可)
1.2(1.0～1.4均可)
解析：(2) 根据闭合电路欧姆定律E＝I(R＋r)，解得R＝－r，即R - 图像为直线，描点连线后图像如图所示．
根据图像可知r＝1.2 Ω.图像的斜率为电动势E，在R- 图像上取两点(2，1.60)、(6.7，8.0)，则E＝ V≈1.36 V．
伏阻法测电动势和内阻
1．实验思路：如图甲所示，用电压表测得路端电压，通过改变电路中电阻箱的电阻，测出几组U、R数据，作出-图像可求E、r，或者列出两个关于E、r的方程E＝U1＋联立就可以解出E、r.
考向
3
2．实验器材：待测电池一节，电压表一个，电阻箱一个，开关一个，导线若干，坐标纸．
3．数据处理：用图像法．
由E＝U＋r得，故-图像的斜率k＝，纵轴截距为，如图乙所示．由图像的斜率和截距求解．
　　　如图甲所示为某兴趣小组测量电池组的电动势和内阻的实验原理图，已知电池组的电动势约3 V，内阻约2 Ω.现提供的器材如下：
A．电池组
B．电压表V1(量程0～10 V，内阻约10 000 Ω)
C．电压表V2(量程0～3 V，内阻约3 000 Ω)
D．电阻箱R(0～99.9 Ω)
E．定值电阻R1＝20 Ω
F．定值电阻R2＝1 000 Ω
G．开关和导线若干
3
(1) 如果要准确测量电源的电动势和内阻，电压表V应选择____(填“B”或“C”)；定值电阻R0应选择____(填“E”或“F”)．
解析：(1) 电压表V1的量程太大，使得电压表指针的偏角太小，测量误差太大，R2＝1 000 Ω的定值电阻太大，使得电压表指针的偏角太小，且在改变电阻箱阻值时，电压表的示数变化不明显，故电压表选择C，定值电阻选择E.
C
E
(2) 改变电阻箱的阻值R，记录对应电压表的读数U，作出的-图像如图乙所示，图线与横、纵坐标轴的截距分别为－b、a，定值电阻的阻值用R0表示，则可得该电池组的电动势为_______，内阻为__________．(用字母表示)
解析：(2) 由闭合电路欧姆定律得U＝E－(r＋R0)，化简得，则有k＝，解得E＝－R0.
－R0
(3) 该实验测得的电动势与真实值相比_______(填“偏大”、“偏小”或“不变”)，内阻的测量值与真实值相比_______(填“偏大”、“偏小”或“不变”)．
解析：(3) 考虑到电压表的分流作用，则有E＝U＋(r＋R0)，变形得纵轴截距变大，为，计算时依然用 求解E和r，则求得的值均偏小．
偏小
偏小
随堂内化 即时巩固
1．某实验小组采用如图甲所示电路测量一水果电池的电动势和内阻(电动势E约为2 V，内阻r约为300 Ω)，实验室提供的器材有：电流表A(内阻可忽略)、变阻箱R、开关S、导线若干．
实验小组通过测量数据且绘制了-R图像如图乙所示，图线的斜率为k，纵截距为b，则水果电池的电动势E＝_______，内阻r＝________．
解析：由闭合电路的欧姆定律E＝I(R＋r)，即，由题意可知＝b，解得E＝.
2．如图甲所示为一物理兴趣小组制作的水果电池组(内阻约为1 000 Ω)，为了准确测量该电池组的电动势和内阻，该小组设计的实验电路如图乙所示．实验室提供的器材如下：
A．电流表A(0～5 mA，内阻为25 Ω)
B．电压表V1(0～3 V，内阻约为1 000 Ω)
C．滑动变阻器R1(0～1 500 Ω)
D．滑动变阻器R2(0～10 Ω)
E．开关、导线各若干
(1) 实验中滑动变阻器应选_____(填“R1”或“R2”)．
解析：(1) 由于水果电池组的内阻约为1 000 Ω，为了使电压表示数变化明显，实验中滑动变阻器应选阻值与内阻相接近的R1.
R1
(2) 考虑电流表内阻RA的影响，U、I与E、r满足的关系式为_______________．
解析：(2) 由电路图，根据闭合电路欧姆定律可得
E＝U＋I(r＋RA)
则有U＝E－I(r＋RA)
U＝E－I(r＋RA)
(3) 正确连接电路后，调节滑动变阻器滑片位置以得到电压表的示数U与电流表的示数I的多组数据，作出U-I图像如图丙所示．根据图像和题中所给信息可知该水果电池组的电动势E＝___________________V，内阻r＝_____________kΩ.(结果均保留三位有效数字)
解析：(3) 根据U＝E－I(r＋RA)，可知U-I图像的纵轴截距等于电动势，则有E＝2.27 V
U-I图像的斜率绝对值为
|k|＝r＋RA＝ Ω＝1 106 Ω
可得内阻r＝1 106 Ω－25 Ω＝1 081 Ω≈1.08 kΩ.
2.27(2.26～2.28)
1.08～1.09课时3　实验：电池电动势和内阻的测量
1. (多选)用图像法计算电动势和内阻时，先要描点，就是在U I坐标系中描出与每组I、U值对应的点，下列说法中正确的是(　　)
A. 这些点应当准确地分布在一条直线上，即U I图线应通过每一个点
B. 这些点应当基本上在一条直线上，由于偶然误差不能避免，所以U I图线不可能通过每一个点
C. 不在U I图线上的点应当大致均匀地分布在图线两侧
D. 个别偏离直线太远的点，应当舍去
2. (多选)某实验小组通过图甲所示的实验电路图测量一节干电池的电动势和内阻，根据电压表和电流表测得的数据作出了如图乙所示的U I图像，下列说法中正确的是(　　)
甲
乙
A. 干电池内阻的测量值为1.50 Ω
B. 实验系统误差来源于电流表分压
C. 电流的测量值比通过电源的电流偏小
D. 干电池内阻的测量值比真实值偏大
3. 某同学用伏安法测一节干电池的电动势和内阻，现备有下列器材：
A. 被测干电池一节
B. 电流表(量程为0~3 A，内阻约为0.3 Ω)
C. 电流表(量程为0~0.6 A，内阻约为0.1 Ω)
D. 电压表(量程为0~3 V，内阻未知)
E. 滑动变阻器(0~10 Ω，2 A)
F. 滑动变阻器(0~100 Ω，1 A)
G. 定值电阻R0(阻值为1 Ω，额定功率为5 W)
H. 开关、导线若干
在现有器材条件下，要求尽可能准确地测量电池的电动势和内阻.
该同学按照图甲所示的电路连接好实验器材并进行实验，根据实验数据绘出了如图乙所示的U I图像，则电源的电动势E＝________V，电源内阻r＝________Ω.(结果保留一位小数)
甲
乙
4. 某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如图甲所示电路，所用器材如下：
电压表(量程为0~3 V，内阻很大)
电流表(量程为0~0.6 A)
电阻箱(阻值为0~999.9 Ω)
干电池一节、开关一个和导线若干.
甲
乙
(1) 根据图甲，完成图乙中的实物图连线.
(2) 调节电阻箱到最大阻值，闭合开关.逐次改变电阻箱的电阻，记录其阻值R、相应的电流表示数I和电压表示数U.根据记录数据作出的U I图像如图丙所示，则干电池的电动势为________V(结果保留三位有效数字)，内阻为________Ω.(结果保留两位有效数字)
丙
丁
(3) 该小组根据记录数据进一步探究，作出 R图像如图丁所示.利用图丁中图像的纵轴截距，结合(2)问得到的电动势与内阻，还可以求出电流表内阻为________Ω.(结果保留两位有效数字)
(4) 由于电压表内阻不是无穷大，本实验干电池内阻的测量值__________(填“偏大”或“偏小”).
5. 某学习小组利用以下器材测量新干电池的电动势和内阻.
甲
乙
A. 新干电池2节：每节电池电动势约1.5 V，内阻约0.5 Ω
B. 电压表V1：量程为0~3 V，内阻约1 kΩ
C. 电压表V2：量程为0~15 V，内阻约5 kΩ
D. 电流表A：量程为0~0.6 A，内阻为0.6 Ω
E. 滑动变阻器RL：规格为0~20 Ω
F. 不同规格的定值电阻若干、开关、导线.
(1) 图甲为学习小组设计的电路图，为了使测量结果尽可能准确，应选用电压表________(填“V1”或“V2”).
(2) 闭合开关前，某同学先将滑动变阻器的滑片P移到最右端，请问该同学的操作是否合理________？请判断并说明理由：___________________________________________________.
(3) 将滑动变阻器的滑片置于合适位置后，闭合开关，开始测量.由于电池组的内阻较小，导致移动滑动变阻器的滑片时，________(填“电压表”或“电流表”)无法有效读取多个数据.
丙
(4) 学习小组对实验进行改进如图乙：将一个阻值为4 Ω的定值电阻R串联在电路中.闭合开关，记录数据，并描绘出U I图线(如图丙).由图线可得，一节干电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.(结果均保留两位小数)
6. 在测定一节干电池的电动势和内阻的实验中，备有下列器材：
A. 待测的干电池(电动势约为1.5 V，内阻小于1.0 Ω)
B. 电流表A1(量程为0~3 mA，内阻Rg1＝10 Ω)
C. 电流表A2(量程为0~0.6 A，内阻Rg2＝0.1 Ω)
D. 滑动变阻器R1(0~20 Ω，10 A)
E. 滑动变阻器R2(0~200 Ω，1 A)
F. 定值电阻R0(990 Ω)
G. 开关和导线若干
(a)
(b)
甲
乙
(1) 某同学发现上述器材中虽然没有电压表，但给了两个电流表，于是他设计了如图甲所示的(a)、(b)两个实验电路，其中合理的是________图所示的电路；在该电路中，为了操作方便且能准确进行测量，滑动变阻器应该选________.(填写器材前的字母代号)
(2) 图乙是该同学根据(1)中选出的合理的实验电路，利用测出的数据绘出I1 I2图像(I1为电流表A1的示数，I2为电流表A2的示数，且I2的数值远大于I1的数值)，则由图像可得被测电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.(结果保留到小数点后两位)
(3) 若将图像的纵坐标改为____________，则图线与纵坐标的交点的物理含义即为被测电池的电动势.
课时3　实验：电池电动势和内阻的测量
1. BCD
2. AC　解析：根据闭合电路欧姆定律U＝E－Ir，所以U I图像中斜率表示内阻r＝＝Ω＝1.50 Ω，A正确；实验系统误差来源于电压表分流，B错误；通过电源的电流是电流表与通过电压表电流之和，电流表测量值比通过电源的电流偏小，C正确；实验误差来源于电压表分流，设电压表内阻为RV，根据闭合电路欧姆定律可得E真＝U＋r真，整理可得U＝－I＋，则有r测＝＝3. 1.5　0.6
解析：根据闭合电路欧姆定律E＝U＋I(R0＋r)，可得U＝－I(R0＋r)＋E，可知U I图像的纵轴截距等于电动势，则有E＝1.5 V，U I图像的斜率绝对值为R0＋r＝＝ Ω＝1.6 Ω，可得内阻为r＝0.6 Ω.
4. (1) 图见解析　(2) 1.58　0.63　(3) 2.5　(4) 偏小
解析：(1) 实物连线如图所示.
(2) 由电路结合闭合电路的欧姆定律可得U＝E－Ir，由图像可知E＝1.58 V，内阻r＝ Ω＝0.63 Ω.
(3) 根据E＝I(R＋RA＋r)，可得＝·R＋，由图像可知＝2，解得RA＝2.5 Ω.
(4) 由于电压表内阻不是无穷大，则实验测得的是电压表内阻与电源内阻的并联值，即实验中测得的电池内阻偏小.
5. (1) V1　(2) 合理　为了保护电路，实验前应该把滑动变阻器阻值调到最大，即滑片P移到最右端　(3) 电压表　(4) 1.55　0.77
解析：(1) 由题意知电源总电动势约为3 V，为了使测量结果尽可能准确，应选用电压表V1.
(2) 合理，为了保护电路，实验前应该把滑动变阻器阻值调到最大，即滑片P移到最右端.
(3) 由于电源内阻较小，所以电源内阻分压小，故路端电压变化幅度小，即电压表示数变化小，则电压表无法有效读取多个数据.
(4) 设一节干电池电动势、内阻分别为E、r，根据闭合电路欧姆定律得U＝2E－I(2r＋R).
补全U I图像如下.
从图像可得电动势2E＝3.1 V，解得E＝1.55 V，图线斜率绝对值 Ω＝2r＋R，代入题中数据，解得r＝0.77 Ω.
6. (1) (b)　D　(2) 1.48(±0.04)　0.84(±0.03)　(3) I1(R0＋Rg1)
解析：(1) 没有电压表，可利用电流表改装，给的定值电阻阻值为990 Ω，电压表量程应能准确测得1.5 V电压即可，与电源电动势接近，故应将电流表A1与定值电阻串联使用，故合理的是(b)图.
电源电动势约为1.5 V，内阻约为1 Ω，为方便实验操作，滑动变阻器应选D.
(2) 由电路图可知，在闭合电路中，电源电动势E＝I1(R0＋Rg1)＋I2r，则I1＝－I2，由图像可知，图像的截距b＝1.46×10－3＝＝，则电源电动势为E＝1.46 V.
图像斜率k＝＝＝＝≈0.84，电源内阻为r＝0.84 Ω.
(3) 由闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir可知，在U I图线中，图线与纵坐标轴的交点的物理含义即为电动势的大小，故当图线的纵坐标改为I1(R0＋Rg1)时，图线与纵坐标轴的交点的物理含义即为电动势的大小.课时3　实验：电池电动势和内阻的测量
核心 目标 1．理解测定电源电动势和内阻的实验原理和实验方法，能完成测电源电动势和内阻的规范实验操作．
2．会利用U-I等图像处理数据并得出电源的电动势和内阻，会分析测量误差，了解实验中减小误差的方法．
考向1　伏安法测电动势和内阻
　在“电池电动势和内阻的测量”的实验中，已连接好部分实验电路．
(1) 按图甲所示的实验电路，把图乙中剩余的电路连接起来．
甲 乙
(2) 在图乙的电路中，为避免烧坏电表，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于__B__(填“A”或“B”)端．
(3) 图丙是根据实验数据作出的U-I图像，由图可知，电源的电动势E＝__1.5__V，内阻r＝__1.0__Ω.
丙
(4) 利用该实验电路测出的电动势E测和内阻r测与真实值E真和r真相比，理论上E测__<__E真，r测__<__r真(填“>”、“<”或“＝”)．
解析：(1) 根据电路图连成实物图如图所示．
(2) 为避免烧坏电表，闭合开关前，应使滑动变阻器阻值最大，故滑动变阻器的滑片应置于B端．
(3) 图线与纵轴的交点表示电源的电动势，故E＝1.5 V.
图线斜率的绝对值表示电源的内阻，则有r＝ Ω＝1.0 Ω.
(4) 由于电压表的分流作用，干路电流的测量值偏小，当外电路短路时，电流的测量值等于真实值，电源的U-I图像如图所示，由图像可知，电动势测量值小于真实值，电源内阻的测量值也小于真实值．
考向2　安阻法测电动势和内阻
1．实验思路：如图甲所示，用电流表测干路中的电流，通过改变电路中电阻箱的电阻，测出几组R、I数据，作出R-图像可求E、r，或者列出两个关于E、r的方程E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，联立就可以解出E、r.
甲
2．实验器材：待测电池一节，电流表一个，电阻箱一个，开关一个，导线若干，坐标纸．
3．数据处理：用图像法．
(1) 由E＝I(R＋r)得 -R图像的斜率k＝，纵轴截距为(如图乙所示)．
(2) 由E＝I(R＋r)得R＝E·－r，R-图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r(如图丙所示)．
　
　某同学测量干电池的电动势和内阻．
(1) 如图甲所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路．请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处：__开关未断开__，__电阻箱阻值为0__．
甲
(2) 实验测得的电阻箱阻值R和理想电流表示数I，以及计算的数据见下表：
R/Ω 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0
I/ A 0.15 0.17 0.19 0.22 0.26
/ A-1 6.7 5.9 5.3 4.5 3.8
根据表中数据，作出R-关系图像.
乙
由图像可计算出该干电池的电动势为__1.36(1.30～1.39均可)__V(结果保留三位有效数字)，内阻为__1.2(1.0～1.4均可)__Ω(结果保留两位有效数字)．
解析：(1) 在电学实验中，连接电路时应将开关断开，电阻箱的阻值调为最大，确保实验仪器、仪表的安全．
(2) 根据闭合电路欧姆定律E＝I(R＋r)，解得R＝－r，即R - 图像为直线，描点连线后图像如图所示．
根据图像可知r＝1.2 Ω.图像的斜率为电动势E，在R- 图像上取两点(2，1.60)、(6.7，8.0)，则E＝ V≈1.36 V．
考向3　伏阻法测电动势和内阻
1．实验思路：如图甲所示，用电压表测得路端电压，通过改变电路中电阻箱的电阻，测出几组U、R数据，作出-图像可求E、r，或者列出两个关于E、r的方程E＝U1＋联立就可以解出E、r.
甲 乙
2．实验器材：待测电池一节，电压表一个，电阻箱一个，开关一个，导线若干，坐标纸．
3．数据处理：用图像法．
由E＝U＋r得，故-图像的斜率k＝，纵轴截距为，如图乙所示．由图像的斜率和截距求解．
　如图甲所示为某兴趣小组测量电池组的电动势和内阻的实验原理图，已知电池组的电动势约3 V，内阻约2 Ω.现提供的器材如下：
　　
A．电池组
B．电压表V1(量程0～10 V，内阻约10 000 Ω)
C．电压表V2(量程0～3 V，内阻约3 000 Ω)
D．电阻箱R(0～99.9 Ω)
E．定值电阻R1＝20 Ω
F．定值电阻R2＝1 000 Ω
G．开关和导线若干
(1) 如果要准确测量电源的电动势和内阻，电压表V应选择__C__(填“B”或“C”)；定值电阻R0应选择__E__(填“E”或“F”)．
(2) 改变电阻箱的阻值R，记录对应电压表的读数U，作出的-图像如图乙所示，图线与横、纵坐标轴的截距分别为－b、a，定值电阻的阻值用R0表示，则可得该电池组的电动势为____，内阻为__－R0__．(用字母表示)
(3) 该实验测得的电动势与真实值相比__偏小__(填“偏大”、“偏小”或“不变”)，内阻的测量值与真实值相比__偏小__(填“偏大”、“偏小”或“不变”)．
解析：(1) 电压表V1的量程太大，使得电压表指针的偏角太小，测量误差太大，R2＝1 000 Ω的定值电阻太大，使得电压表指针的偏角太小，且在改变电阻箱阻值时，电压表的示数变化不明显，故电压表选择C，定值电阻选择E.
(2) 由闭合电路欧姆定律得U＝E－(r＋R0)，化简得，则有k＝，解得E＝－R0.
(3) 考虑到电压表的分流作用，则有E＝U＋(r＋R0)，变形得纵轴截距变大，为，计算时依然用 求解E和r，则求得的值均偏小．
1．某实验小组采用如图甲所示电路测量一水果电池的电动势和内阻(电动势E约为2 V，内阻r约为300 Ω)，实验室提供的器材有：电流表A(内阻可忽略)、变阻箱R、开关S、导线若干．
甲
实验小组通过测量数据且绘制了-R图像如图乙所示，图线的斜率为k，纵截距为b，则水果电池的电动势E＝____，内阻r＝____．
乙
解析：由闭合电路的欧姆定律E＝I(R＋r)，即，由题意可知＝b，解得E＝.
2．如图甲所示为一物理兴趣小组制作的水果电池组(内阻约为1 000 Ω)，为了准确测量该电池组的电动势和内阻，该小组设计的实验电路如图乙所示．实验室提供的器材如下：
甲 乙
A．电流表A(0～5 mA，内阻为25 Ω)
B．电压表V1(0～3 V，内阻约为1 000 Ω)
C．滑动变阻器R1(0～1 500 Ω)
D．滑动变阻器R2(0～10 Ω)
E．开关、导线各若干
(1) 实验中滑动变阻器应选__R1__(填“R1”或“R2”)．
(2) 考虑电流表内阻RA的影响，U、I与E、r满足的关系式为__U＝E－I(r＋RA)__．
(3) 正确连接电路后，调节滑动变阻器滑片位置以得到电压表的示数U与电流表的示数I的多组数据，作出U-I图像如图丙所示．根据图像和题中所给信息可知该水果电池组的电动势E＝__2.27(2.26～2.28)__V，内阻r＝__1.08～1.09__kΩ.(结果均保留三位有效数字)
丙
解析：(1) 由于水果电池组的内阻约为1 000 Ω，为了使电压表示数变化明显，实验中滑动变阻器应选阻值与内阻相接近的R1.
(2) 由电路图，根据闭合电路欧姆定律可得
E＝U＋I(r＋RA)
则有U＝E－I(r＋RA)
(3) 根据U＝E－I(r＋RA)，可知U-I图像的纵轴截距等于电动势，则有E＝2.27 V
U-I图像的斜率绝对值为
|k|＝r＋RA＝ Ω＝1 106 Ω
可得内阻r＝1 106 Ω－25 Ω＝1 081 Ω≈1.08 kΩ.

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