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第十二章
电路及其应用
微专题4　闭合电路的功率及三类常见问题
核心 目标 1．理解闭合电路的功率表达，能分析电源、电路功率以及效率问题．
2．能应用闭合电路欧姆定律分析动态问题、含容电路以及电路故障．
深度拓展 分类悟法
电源的有关功率和效率问题
1．电源的总功率
(1) 任意电路P总＝IE＝IU外＋IU内＝P出＋P内．
(2) 纯电阻电路P总＝I2(R＋r)＝.
2．电源内部消耗的功率
P内＝I2r＝IU内＝P总－P出．
题型
1
3．电源的输出功率
(1) 任意电路P出＝IU＝IE－I2r＝P总－P内．
(2) 纯电阻电路P出＝I2R＝.
(3) P出与外电阻R的函数关系可用如图所示的图像表示．
①当R＝r时，电源的输出功率最大为Pm＝.
②当R>r时，随着R的增大，输出功率越来越小．
③当R(4) 当P出4．电源的效率η＝×100%＝×100%＝×100%
η＝×100%，只适用于外电路为纯电阻的电路．由上式可知，外电阻R越大，电源的效率越高．
(1) 当电源输出功率最大时，机械效率η＝50%.当R→∞时，η→100%，但此时P出→0，无实际意义．
(2) 对于内外电路上的固定电阻，其消耗的功率根据P＝I2R来判断，与输出功率大小的判断方法不同．
　　　如图所示，电动势为E、内阻为r的电池与定值电阻R0、滑动变阻器R串联，已知R0＝r，滑动变阻器的最大阻值是2r.当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，下列说法中正确的是 (　　)
A．滑动变阻器的电压变大
B．电源的输出功率先变大，后变小
C．滑动变阻器消耗的功率变小
D．定值电阻R0上消耗的功率先变大，后变小
1
C
解析：当滑动变阻器滑片P由a端向b端滑动时，电路中的总电阻变小，电池电动势和内阻不变，可知电路总电流变大，内阻r和电阻R0的电压变大，滑动变阻器的电压变小，A错误；当外电阻等于内阻时，电源的输出功率最大，由题意可知，R外≥r，当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，外电路电阻从3r减小到r，由于整个过程中，外电阻一直大于电源内阻，随外电阻阻值的减小，电源的输出功率不断增大，B错误；把R0与电源组成的整体看成等效电源，电源内阻变为2r，滑动变阻器消耗的功率可看成电源的输出功率，随着外电阻从2r减到0的过程中，输出功率变小，C正确；根据P＝I2R0，R0不变，定值电阻R0上消耗的功率变大，D错误．
　　　将一电源、定值电阻R0＝3 Ω及电阻箱连成如图甲所示的闭合回路，闭合开关后调节电阻箱的阻值，测得电阻箱功率与电阻箱读数变化关系曲线如图乙所示，则下列说法中正确的是 (　　)
A．该电源电动势为9 V
B．该电源内阻为1 Ω
C．R的功率最大时，电路中的电流为2 A
D．R的功率最大时，R0两端的电压为4 V
2
B
解析：根据电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线，当电阻箱的电阻等于电源内阻加R0之和时，即R＝r＋R0＝4 Ω，电阻箱消耗的电功率最大，已知R0＝3 Ω，可得r＝1 Ω，故B正确；电阻箱的电功率最大的时候，电阻箱的电压为U＝＝6 V，根据串联分压可得，代入数据解得电源电动势为E＝12 V，故A错误；R的功率最大时，有Pm＝I2R，解得电路中的电流为I＝1.5 A，故C错误；R的功率最大时，R0两端的电压为＝IR0＝4.5 V，故D错误．
功率最大值的求解方法
1．对定值电阻来说，其电流最大时功率也最大．
2．电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大，若不能相等，外电阻越接近内阻，电源的输出功率越大．
3．如图所示，求解滑动变阻器R2消耗的最大功率时，可把定值电阻R1等效为电源内阻的一部分，则R2＝R1＋r时，R2上消耗的功率最大．
　　　某学校创建绿色校园，图甲为新装的一批节能路灯，该路灯通过光控开关实现自动控制，电灯的亮度可自动随周围环境亮度的改变而改变．图乙为其内部电路简化原理图，电源电动势为E，内阻为r，Rt为光敏电阻(光照强度增加时，其电阻值减小)．现增加光照强度，则下列说法中正确的是 (　　)
A．R0两端电压变大
B．B灯变暗，A灯变亮
C．电源路端电压不变
D．电源的总功率不变
闭合电路的动态分析
题型
2
3
A
解析：由题意，增加光照强度，Rt减小，外电路总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律I＝可知，干路电流I增大，由U＝E－Ir，可知路端电压减小，则A灯变暗，通过R0电流I0＝I－IA，I增大，而IA减小，则I0增大，R0两端电压U0增大，而R0、B灯的电压之和等于路端电压，路端电压减小，则知B灯的电压减小，B灯变暗，故A正确，B、C错误；电源的总功率P＝EI，I增大，则P增大，故D错误．
　　　如图所示，电源电动势为E、内阻为r，R0为定值电阻，已知R0＝r，滑动变阻器的最大阻值是4r.闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，电压表V1、V2示数变化量的绝对值分别用ΔU1、ΔU2表示，电流表A示数变化量的绝对值用ΔI表示，电表均视为理想电表．下列说法中正确的是 (　　)
A．电源的总功率逐渐变小
B．滑动变阻器消耗的功率先变大，再变小
C．减小
D．增大
4
B
解析：闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，滑动变阻器连入电路的阻值从4r逐渐变到0，总电阻逐渐减小，根据闭合电路欧姆定律可得总电流增大，对电源有P总＝EI，可知电源的总功率逐渐增大，A错误；把R0移到电源内部，等效一个新电源，其电动势为E，内阻为2r，外电路只有滑动变阻器，滑动变阻器连入电路的阻值从4r逐渐变到0的过程，等效电源输出的电功率先变大，后变小，滑动变阻器消耗的功率先变大，再变小，B正确；根据欧姆定律有＝R0＝r，C错误；电压表V1测量电源路端电压，电流表A测量电源中的电流，根据＝r为定值，D错误．
闭合电路动态问题的分析方法
1．程序法：遵循“局部—整体—局部”的思路，按以下步骤分析(如图所示)：
2．结论法——“串反并同”
“串反”：是指某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小；某一电阻减小时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大．
“并同”：是指某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大；某一电阻减小时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小．
3．极限法
因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端，使其电阻最大或电阻为0，画等效电路图分析各电学量的变化情况．
1．电路的简化
不分析电容器的充、放电过程时，把电容器所处的支路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上．
2．电路稳定时电容器的处理方法
电容器所在的支路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不降低电压，是等势体．电容器两端的电压等于与之并联的支路两端的电压．
含电容器的电路
题型
3
3．电容器所带电荷量及其变化的计算
电路中的电流、电压变化时，将会引起电容器的充、放电．如果电容器两端电压升高，电容器将充电，电荷量增大；如果电容器两端电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电，电荷量减小．
(1) 利用Q＝UC计算电容器所带的电荷量．
(2) 如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之差．
(3) 如果变化前后极板带电的电性相反，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之和．
　　　如图所示的电路中，R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，R3＝1.5 Ω，C＝20 μF，当开关S断开时，电源所释放的总功率为2 W；当开关S闭合时，电源所释放的总功率为4 W.
(1) 求电源的电动势和内阻．
答案：(1) 4 V　0.5 Ω
5
解析：(1) 开关S断开时，R总＝R2＋R3＋r
P总＝＝2 W
开关S闭合时，R′总＝＋R3＋r
P′总＝＝4 W
解得E＝4 V，r＝0.5 Ω
(2) 闭合S时，求电源的输出功率．
答案：(2) 3.5 W　
解析：(2) 开关S闭合时，外电路总电阻
R＝＋R3＝3.5 Ω
P出＝R＝3.5 W
(3) S断开和闭合时，电容器所带的电荷量各是多少？
答案：(3) 6×10-5 C　0
解析：(3) 开关S断开时，UC＝U2＝R2＝3 V
Q1＝CUC＝6×10-5 C
开关S闭合时，U′C＝0，Q2＝0
1．故障特点
(1) 断路特点：表现为路端电压不为0，而电流为0.
(2) 短路特点：用电器或电阻发生短路，表现为有电流通过电路，但用电器或电阻两端电压为0.
电路故障分析
题型
4
2．检测方法
(1) 电压表检测：如果电压表示数为0，则说明可能在并联路段之外有断路，或并联路段短路．
(2) 电流表检测：当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通过对电流值的分析，可以确定故障的位置．在运用电流表检测时，一定要注意电流表的极性和量程．
(3) 欧姆表检测：当测量值很大时，表示该处断路；当测量值很小或为0时，表示该处短路．在运用欧姆表检测时，被检测元件应从电路中拆下来．
(4) 假设法：将整个电路划分为若干部分，然后逐一假设某部分电路发生某种故障，运用闭合电路或部分电路的欧姆定律进行推理．
　　　如图所示，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3均为定值电阻，电压表与电流表均为理想电表；开始时开关S闭合，电压表、电流表均有示数，某时刻发现电压表和电流表读数均变大，则电路中可能出现的故障是 (　　)
A．R1断路　　　　
B．R2断路
C．R1短路　　　　
D．R3短路
6
B
解析：若R1断路，电流表读数为0，A错误；若R2断路，外电路总电阻增大，总电流减小，内电压减小，路端电压增大，则电压表读数增大；R3的分压增大，则电流表的读数增大，B正确；若R1短路，外电路总电阻减小，总电流增大，内电压增大，路端电压减小，则电压表读数变小，C错误；若R3短路，外电路总电阻减小，总电流增大，内电压增大，路端电压减小，则电压表读数变小，D错误．
随堂内化 即时巩固
1．如图所示，R是光敏电阻，当光照强度增大时，它的阻值减小，电压表和电流表均为理想电表，当外界的光照强度减弱时，下列说法中正确的是 (　　)
A．电流表的示数增大
B．电压表的示数增大
C．电源的总功率增大
D．电源的输出功率减小
B
解析：当外界的光照强度减弱时，R阻值变大，则电路总电阻变大，总电流减小，电流表示数减小，因R0及电源内阻上的电压减小，可知电阻R上电压变大，即电压表示数变大，故A错误，B正确；电源的总功率P＝IE，因总电流I减小，则电源总功率P减小，故C错误；因外电阻和电源内阻的关系不确定，则不能判断电源的输出功率的增减情况，故D错误．
2．如图所示，在竖直放置的电路中，R1、R2均为可变电阻，平行板电容器C的极板水平放置，电源内阻不能忽略．闭合开关S，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动．如果仅改变下列某一个条件，油滴仍能静止不动的是
(　　)
A．减小R1的阻值
B．减小R2的阻值
C．减小两板间的距离
D．断开开关S
B
解析：连接电容器的电路相当于断路，而R2与电容器串联，因此改变R2的阻值对电路无影响，而若减小R1的阻值，则电流中总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律I＝，可知回路中电流增大，而由E＝U外＋Ir可知，内电压增大，路端电压减小，而电容器与R1并联，即电容器两端的电压等于路端电压，所以电容器两端的电压减小，电容器极板间因此而形成的电场E＝减弱，而平衡时对带电油滴有mg＝qE，因此当减小R1的阻值，带电油滴将向下运动，故A错误，B正确；当减小两板间的距离，电容器两端的电压不变，根据E＝可知，电场强度增大，油滴将向上运动，故C错误；当断开开关S，电容器将放电，电场强度将减小直至为零，因此带电油滴将向下运动，故D错误．微专题4　闭合电路的功率及三类常见问题
1. 直流电路如图所示，在滑动变阻器的滑片P向右移动时，电源的(　　)
A. 总功率一定增大
B. 效率一定减小
C. 内部损耗功率一定减小
D. 输出功率一定先增大，后减小
2. (多选)在如图所示的电路中，开关闭合后，灯泡L能正常发光.当滑动变阻器的滑片向右移动时，下列说法中正确的是(　　)
A. 滑动变阻器R的有效阻值变小
B. 灯泡L变暗
C. 电源消耗的功率增大
D. 电容器C的电荷量增大
3. 交警通常使用酒精浓度测试仪对驾驶员进行检测，其工作原理如图所示.电源的电动势为E，内阻为r，保护电阻R0A. 电压表的示数增大
B. 保护电阻R0消耗的功率变大
C. 电源的输出功率变小
D. 通过保护电阻R0的电流减小
4. (多选)如图所示，图线AB是某电源的路端电压随电流变化的关系图线，OM是定值电阻R两端的电压随电流变化的图像，由图可知(　　)
A. 该电源的电动势为6 V，内阻是2 Ω
B. 定值电阻R的阻值为1 Ω
C. 该电源的最大输出功率为9 W
D. 当该电源只向电阻R供电时，其效率约为66.7%
5. 在如图所示的电路中，由于某一电阻发生短路或断路，A灯变暗，B灯变亮，则故障可能是(　　)
A. R1短路 B. R2断路
C. R3短路 D. R4断路
6. 安装了感光系统的新型路灯，能根据环境明暗程度自动调节灯光亮度.某兴趣小组为了研究路灯的感光系统，设计了甲、乙两个电路，如图所示.Rt为光敏电阻(光照越强，电阻越小)，R0与R1为定值电阻，灯泡L的电阻不随温度变化.下列说法中正确的是(　　)
甲
乙
A. 环境变亮时，乙电路中的灯泡亮度变亮
B. 环境变暗时，甲电路中的灯泡亮度变暗
C. 环境变亮时，甲电路中的R1电功率减小
D. 环境变暗时，乙电路中的R1电功率增大
7. (多选)如图所示，电源电动势为E，内阻为R，L1和L2为完全相同的灯泡，每个灯泡的电阻和定值电阻的阻值均为R，电压表为理想电压表，S为单刀双掷开关，当开关S由1位置打到2位置时，忽略灯泡电阻的变化.下列说法中正确的是(　　)
A. 外电路总电阻变小 B. L1亮度不变
C. L2亮度变暗 D. 电压表读数变大
8. (多选)如图所示为某烟雾报警装置简易原理图，M为烟雾传感器，其阻值RM随着烟雾浓度的增大而减小，R0为定值电阻，滑动变阻器R的滑片P调整至合适位置，电源电动势和内阻恒定不变.当烟雾浓度增大到一定程度时，电流表指针偏转到某区域，进而触发报警系统.已知电表均为理想电表，下列说法中正确的是(　　)
A. 当烟雾浓度增大时，电压表示数减小
B. 当烟雾浓度增大时，电流表示数减小
C. 滑片P向左移动可以提高报警灵敏度
D. 当烟雾浓度增大时，烟雾传感器消耗的功率一定增大
9. (多选)如图所示的电路中，定值电阻R1＝8 Ω、R2＝1.5 Ω，A为标称为(3 V　3 W)的小灯泡.已知电源的电动势为E＝12 V，断开开关S，小灯泡A正常发光，假设灯丝的电阻不随温度的变化而变化.下列说法中正确的是(　　)
A. 灯泡A的电阻为9 Ω
B. 电源的内阻为1 Ω
C. 断开开关，电源的输出功率为12 W
D. 闭合开关，A消耗的实际功率为0.48 W
10. (多选)在如图甲所示电路中，电源电动势E＝12 V，内阻r＝1.0 Ω，电源负极端接地.定值电阻R1＝6.0 Ω，R2＝4.0 Ω，R3＝2.0 Ω，R4＝8.0 Ω，R5＝10 Ω，电容器C的电容为2 μF，当开关S闭合，流经R5的电流随时间的变化如图乙所示，电路稳定后，下列说法中正确的是(　　)
甲
乙
A. 电容器下极板的电势比上极板高
B. 通过电阻R1的电流是2 A
C. 图乙图线和坐标轴包围的面积代表通过R5的电荷量是8 C
D. 断开开关S到电路再次稳定过程中，通过R5的电荷量是8×10－6C
11. 如图所示，电源的电动势E＝9.0 V，内阻r＝1.0 Ω，定值电阻R1＝R2＝12 Ω，R3＝24 Ω，电容器的电容C＝6.0 μF，开关S闭合.求：
(1) 电路的路端电压U和电阻R2消耗的电功率P2.
(2) 电容器所带的电荷量Q.
(3) 断开开关S后，通过电阻R2的电荷量Q2.
微专题4　闭合电路的功率及三类常见问题
1. C　解析：由电路图可知，当滑动变阻滑片P向右移动时，滑动变阻器接入电路的阻值增大，电路总电阻变大，电源电动势不变，由闭合电路的欧姆定律可知，电路总电流I变小.电源电动势E不变，电流I变小，电源总功率P＝EI减小，A错误；电源的效率η＝＝，电源内阻r不变，滑动变阻器阻值R变大，则电源效率增大，B错误；电源内阻r不变，电流I减小，电源内部损耗的功率P热＝I2r减小，C正确；当滑动变阻器阻值与电源内阻相等时，电源输出功率最大，由于不知道最初滑动变阻器接入电路的阻值与电源内阻间的关系，因此无法判断电源输出功率如何变化，D错误.
2. BD　解析：当滑动变阻器的滑片向右移动时，滑动变阻器R的阻值变大，所在支路电流变小，灯泡L变暗，A错误，B正确；电路中的总电流减小，电源消耗的功率减小，路端电压增大，电容器C的电荷量增大，C错误，D正确.
3. B　解析：酒驾驾驶员对着测试仪吹气时，电阻R的阻值减小，电路总电阻减小，故干路电流I增大，由闭合电路欧姆定律，可知电压表示数U＝E－I(r＋R)，故电压表示数变小，故A错误；干路电流I增大，由于电阻R0消耗的功率P＝I2R0，可知功率变大，故B正确；电源输出功率P出＝R外＝，可知当电路外电阻等于电源内阻时电源输出功率最大，且R外越接近r，电源输出功率越大，因为不知道电源内阻与外电路电阻的大小关系，即不知道r与(R＋R0)大小关系，故不能判断电源的输出功率如何变化，故C错误；由A选项可知，通过保护电阻R0的电流I增大，故D错误.
4. CD　解析：由题图图线AB可知电源的电动势E＝6 V，短路电流为I短＝6 A，内阻r＝＝1 Ω，A错误；根据R＝得R＝2 Ω，B错误；当外电路的电阻等于内阻时，电源的输出功率最大，所以该电源的最大输出功率P＝＝9 W，C正确；当该电源只向电阻R供电时，电源的效率η＝×100%＝×100%≈66.7%，D正确.
5. C　解析：R1短路，外电路总电阻R总减小，总电流I总变大，A、B所在支路的电流均增大，A、B两灯都变亮，A错误；R2断路，A灯不会亮，外电路总电阻增大，总电流变小，R3所在支路的电压变大，B灯泡分得的电压变大，变亮，B错误；R3短路，外电路的总电阻R总减小，总电流I总变大，路端电压减小，U1增大，则并联电压减小，A灯变暗，流过A灯的电流减小，由于总电流增大，则流过B灯的电流增大，B灯变亮，C正确；R4断路，外电路总电阻增大，电路总电流变小，路端电压变大，U1减小，则并联电压增大，A灯变亮，流过A的电流增大，由于电路总电流变小，则流过R3支路的电流减小，R3两端的电压变小，B灯两端的电压变大，B灯变亮，D错误.
6. A　解析：设电源内阻为r，图乙中，当环境变亮时，Rt阻值变小，电路总电阻变小，干路电流增大，根据欧姆定律U灯＝I·，可知灯泡两端电压变大，灯泡亮度变亮，故A正确；图甲中，当环境变暗时，Rt阻值变大，电路总电阻变大，干路电流减小，根据闭合电路欧姆定律U灯＝E－I(R0＋r)，可知灯泡两端电压变大，灯泡亮度变亮，故B错误；图甲中，当环境变亮时，Rt阻值变小，电路总电阻变小，干路电流增大，根据闭合电路欧姆定律可知灯泡两端电压变小，流过灯泡的电流变小，由于干路电流增大，故流过R1的电流I1增大，根据P1＝R1，可知R1的功率增大，故C错误；图乙中，当环境变暗时，电路中的电阻增大，干路电流减小，根据欧姆定律U1＝I·，可知R1两端的电压减小，根据P1＝可知R1的电功率减小，故D错误.
7. AB　解析：开关S在位置1时，外电路的总电阻R总＝R，电压表示数U＝E＝E，每个灯泡两端的电压U1＝U2＝U＝E，开关S在位置2时，外电路的总电阻R'总＝R，电压表示数U'＝E＝E，灯泡L1两端的电压U1'＝U'＝E，L2两端的电压U2'＝U'＝E，综上所述，外电路总电阻变小，电压表读数变小，L1亮度不变，L2变亮，A、B正确.
8. AC　解析：当烟雾浓度增大时，M的电阻减小，则电路中的总电阻减小，根据闭合电路的欧姆定律可知电路中的电流I增大，即电流表示数增大，根据U＝E－I(R0＋r)可知电压表示数减小，故A正确，B错误；当滑片P向左移动时，变阻器接入电路中的电阻减小，则电路中总电流增大，这样RM降低很小就会触发报警(同等条件下更容易触发了)，所以增大了灵敏度，故C正确；把定值电阻R0以及滑动变阻器电阻R都等效为电源的内阻r等，则当RM＝r等时，RM消耗的功率最大；而当烟雾浓度增大时，RM的阻值减小，但不知道r等与RM的阻值大小关系，无法确定RM功率如何变化，故D错误.
9. BD　解析：小灯泡A的额定电流为I0＝＝ A＝1 A，灯泡A的电阻为RA＝＝ Ω＝3 Ω，故A错误；断开开关S时，小灯泡A正常发光，根据闭合电路的欧姆定律得E＝I0(R1＋RA＋r)，解得r＝－(R1＋RA)＝ Ω－(8＋3) Ω＝1 Ω，故B正确；断开开关S时，电路中的总电流为1 A，则电源的输出功率为P出＝(R1＋RA)＝12×(8＋3) W＝11 W，故C错误；闭合开关S时，设外电路总电阻为R外，则有R外＝＋R1＝9 Ω，根据闭合电路欧姆定律可得I总＝＝1.2 A，灯泡两端的电压为UA＝I总·＝1.2 V，灯泡的实际功率为PA＝＝0.48 W，故D正确.
10. AD　解析：根据闭合电路欧姆定律可知I＝＝2 A，则并联部分的电压为U＝E－Ir＝10 V，电源负极电势为0，则a点电势为φa＝U－R1＝4 V，b点电势为φb＝U－R3＝8 V，电容器下极板的电势比上极板高，A正确；cd间的电压为10 V，故通过电阻R1的电流是I＝＝1 A，B错误；图乙图线和坐标轴包围的面积表示通过R5的电荷量，也是电容器的带电荷量Q＝CUba＝2μF×4V＝8×10－6C，C错误；断开开关S到电路再次稳定过程中，通过R5的电荷量等于电容器的带电荷量8×10－6C，D正确.
11. (1) 8 V　5.3 W　(2) 4.8×10－5 C
(3) 3.2×10－5 C
解析：(1) 设干路中的电流为I，电路中电阻R2与R3并联后接入电路，R1与电容器串联则不接入电路，因此并联电阻为R＝＝ Ω＝8 Ω
由闭合电路的欧姆定律有I＝
U＝IR，P2＝
代入数据解得U＝8 V，P2＝5.3 W
(2) 由电容器的定义式有Q＝CU
代入数据解得Q＝4.8×10－5 C
(3) 断开开关S后，电容器通过R2和R3放电，则
Q2＝
代入数据解得Q2＝3.2×10－5 C微专题4　闭合电路的功率及三类常见问题
核心 目标 1．理解闭合电路的功率表达，能分析电源、电路功率以及效率问题．
2．能应用闭合电路欧姆定律分析动态问题、含容电路以及电路故障．
题型1　电源的有关功率和效率问题
1．电源的总功率
(1) 任意电路P总＝IE＝IU外＋IU内＝P出＋P内．
(2) 纯电阻电路P总＝I2(R＋r)＝.
2．电源内部消耗的功率
P内＝I2r＝IU内＝P总－P出．
3．电源的输出功率
(1) 任意电路P出＝IU＝IE－I2r＝P总－P内．
(2) 纯电阻电路P出＝I2R＝.
(3) P出与外电阻R的函数关系可用如图所示的图像表示．
①当R＝r时，电源的输出功率最大为Pm＝.
②当R>r时，随着R的增大，输出功率越来越小．
③当R(4) 当P出4．电源的效率η＝×100%＝×100%＝×100%
η＝×100%，只适用于外电路为纯电阻的电路．由上式可知，外电阻R越大，电源的效率越高．
(1) 当电源输出功率最大时，机械效率η＝50%.当R→∞时，η→100%，但此时P出→0，无实际意义．
(2) 对于内外电路上的固定电阻，其消耗的功率根据P＝I2R来判断，与输出功率大小的判断方法不同．
　如图所示，电动势为E、内阻为r的电池与定值电阻R0、滑动变阻器R串联，已知R0＝r，滑动变阻器的最大阻值是2r.当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，下列说法中正确的是(　C　)
A．滑动变阻器的电压变大
B．电源的输出功率先变大，后变小
C．滑动变阻器消耗的功率变小
D．定值电阻R0上消耗的功率先变大，后变小
解析：当滑动变阻器滑片P由a端向b端滑动时，电路中的总电阻变小，电池电动势和内阻不变，可知电路总电流变大，内阻r和电阻R0的电压变大，滑动变阻器的电压变小，A错误；当外电阻等于内阻时，电源的输出功率最大，由题意可知，R外≥r，当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，外电路电阻从3r减小到r，由于整个过程中，外电阻一直大于电源内阻，随外电阻阻值的减小，电源的输出功率不断增大，B错误；把R0与电源组成的整体看成等效电源，电源内阻变为2r，滑动变阻器消耗的功率可看成电源的输出功率，随着外电阻从2r减到0的过程中，输出功率变小，C正确；根据P＝I2R0，R0不变，定值电阻R0上消耗的功率变大，D错误．
　将一电源、定值电阻R0＝3 Ω及电阻箱连成如图甲所示的闭合回路，闭合开关后调节电阻箱的阻值，测得电阻箱功率与电阻箱读数变化关系曲线如图乙所示，则下列说法中正确的是(　B　)
甲 乙
A．该电源电动势为9 V
B．该电源内阻为1 Ω
C．R的功率最大时，电路中的电流为2 A
D．R的功率最大时，R0两端的电压为4 V
解析：根据电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线，当电阻箱的电阻等于电源内阻加R0之和时，即R＝r＋R0＝4 Ω，电阻箱消耗的电功率最大，已知R0＝3 Ω，可得r＝1 Ω，故B正确；电阻箱的电功率最大的时候，电阻箱的电压为U＝＝6 V，根据串联分压可得，代入数据解得电源电动势为E＝12 V，故A错误；R的功率最大时，有Pm＝I2R，解得电路中的电流为I＝1.5 A，故C错误；R的功率最大时，R0两端的电压为＝IR0＝4.5 V，故D错误．
功率最大值的求解方法
1．对定值电阻来说，其电流最大时功率也最大．
2．电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大，若不能相等，外电阻越接近内阻，电源的输出功率越大．
3．如图所示，求解滑动变阻器R2消耗的最大功率时，可把定值电阻R1等效为电源内阻的一部分，则R2＝R1＋r时，R2上消耗的功率最大．
题型2　闭合电路的动态分析
　某学校创建绿色校园，图甲为新装的一批节能路灯，该路灯通过光控开关实现自动控制，电灯的亮度可自动随周围环境亮度的改变而改变．图乙为其内部电路简化原理图，电源电动势为E，内阻为r，Rt为光敏电阻(光照强度增加时，其电阻值减小)．现增加光照强度，则下列说法中正确的是(　A　)
甲 乙
A．R0两端电压变大
B．B灯变暗，A灯变亮
C．电源路端电压不变
D．电源的总功率不变
解析：由题意，增加光照强度，Rt减小，外电路总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律I＝可知，干路电流I增大，由U＝E－Ir，可知路端电压减小，则A灯变暗，通过R0电流I0＝I－IA，I增大，而IA减小，则I0增大，R0两端电压U0增大，而R0、B灯的电压之和等于路端电压，路端电压减小，则知B灯的电压减小，B灯变暗，故A正确，B、C错误；电源的总功率P＝EI，I增大，则P增大，故D错误．
　如图所示，电源电动势为E、内阻为r，R0为定值电阻，已知R0＝r，滑动变阻器的最大阻值是4r.闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，电压表V1、V2示数变化量的绝对值分别用ΔU1、ΔU2表示，电流表A示数变化量的绝对值用ΔI表示，电表均视为理想电表．下列说法中正确的是(　B　)
A．电源的总功率逐渐变小
B．滑动变阻器消耗的功率先变大，再变小
C．减小
D．增大
解析：闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，滑动变阻器连入电路的阻值从4r逐渐变到0，总电阻逐渐减小，根据闭合电路欧姆定律可得总电流增大，对电源有P总＝EI，可知电源的总功率逐渐增大，A错误；把R0移到电源内部，等效一个新电源，其电动势为E，内阻为2r，外电路只有滑动变阻器，滑动变阻器连入电路的阻值从4r逐渐变到0的过程，等效电源输出的电功率先变大，后变小，滑动变阻器消耗的功率先变大，再变小，B正确；根据欧姆定律有＝R0＝r，C错误；电压表V1测量电源路端电压，电流表A测量电源中的电流，根据＝r为定值，D错误．
闭合电路动态问题的分析方法
1．程序法：遵循“局部—整体—局部”的思路，按以下步骤分析(如图所示)：
2．结论法——“串反并同”
“串反”：是指某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小；某一电阻减小时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大．
“并同”：是指某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大；某一电阻减小时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小．
3．极限法
因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端，使其电阻最大或电阻为0，画等效电路图分析各电学量的变化情况．
题型3　含电容器的电路
1．电路的简化
不分析电容器的充、放电过程时，把电容器所处的支路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上．
2．电路稳定时电容器的处理方法
电容器所在的支路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不降低电压，是等势体．电容器两端的电压等于与之并联的支路两端的电压．
3．电容器所带电荷量及其变化的计算
电路中的电流、电压变化时，将会引起电容器的充、放电．如果电容器两端电压升高，电容器将充电，电荷量增大；如果电容器两端电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电，电荷量减小．
(1) 利用Q＝UC计算电容器所带的电荷量．
(2) 如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之差．
(3) 如果变化前后极板带电的电性相反，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之和．
　如图所示的电路中，R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，R3＝1.5 Ω，C＝20 μF，当开关S断开时，电源所释放的总功率为2 W；当开关S闭合时，电源所释放的总功率为4 W.
(1) 求电源的电动势和内阻．
(2) 闭合S时，求电源的输出功率．
(3) S断开和闭合时，电容器所带的电荷量各是多少？
答案：(1) 4 V　0.5 Ω
(2) 3.5 W　(3) 6×10-5 C　0
解析：(1) 开关S断开时，R总＝R2＋R3＋r
P总＝＝2 W
开关S闭合时，R′总＝＋R3＋r
P′总＝＝4 W
解得E＝4 V，r＝0.5 Ω
(2) 开关S闭合时，外电路总电阻
R＝＋R3＝3.5 Ω
P出＝R＝3.5 W
(3) 开关S断开时，UC＝U2＝R2＝3 V
Q1＝CUC＝6×10-5 C
开关S闭合时，U′C＝0，Q2＝0
题型4　电路故障分析
1．故障特点
(1) 断路特点：表现为路端电压不为0，而电流为0.
(2) 短路特点：用电器或电阻发生短路，表现为有电流通过电路，但用电器或电阻两端电压为0.
2．检测方法
(1) 电压表检测：如果电压表示数为0，则说明可能在并联路段之外有断路，或并联路段短路．
(2) 电流表检测：当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通过对电流值的分析，可以确定故障的位置．在运用电流表检测时，一定要注意电流表的极性和量程．
(3) 欧姆表检测：当测量值很大时，表示该处断路；当测量值很小或为0时，表示该处短路．在运用欧姆表检测时，被检测元件应从电路中拆下来．
(4) 假设法：将整个电路划分为若干部分，然后逐一假设某部分电路发生某种故障，运用闭合电路或部分电路的欧姆定律进行推理．
　如图所示，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3均为定值电阻，电压表与电流表均为理想电表；开始时开关S闭合，电压表、电流表均有示数，某时刻发现电压表和电流表读数均变大，则电路中可能出现的故障是(　B　)
A．R1断路　　　　 B．R2断路
C．R1短路　　　　 D．R3短路
解析：若R1断路，电流表读数为0，A错误；若R2断路，外电路总电阻增大，总电流减小，内电压减小，路端电压增大，则电压表读数增大；R3的分压增大，则电流表的读数增大，B正确；若R1短路，外电路总电阻减小，总电流增大，内电压增大，路端电压减小，则电压表读数变小，C错误；若R3短路，外电路总电阻减小，总电流增大，内电压增大，路端电压减小，则电压表读数变小，D错误．
1．如图所示，R是光敏电阻，当光照强度增大时，它的阻值减小，电压表和电流表均为理想电表，当外界的光照强度减弱时，下列说法中正确的是(　B　)
A．电流表的示数增大
B．电压表的示数增大
C．电源的总功率增大
D．电源的输出功率减小
解析：当外界的光照强度减弱时，R阻值变大，则电路总电阻变大，总电流减小，电流表示数减小，因R0及电源内阻上的电压减小，可知电阻R上电压变大，即电压表示数变大，故A错误，B正确；电源的总功率P＝IE，因总电流I减小，则电源总功率P减小，故C错误；因外电阻和电源内阻的关系不确定，则不能判断电源的输出功率的增减情况，故D错误．
2．如图所示，在竖直放置的电路中，R1、R2均为可变电阻，平行板电容器C的极板水平放置，电源内阻不能忽略．闭合开关S，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动．如果仅改变下列某一个条件，油滴仍能静止不动的是(　B　)
A．减小R1的阻值
B．减小R2的阻值
C．减小两板间的距离
D．断开开关S
解析：连接电容器的电路相当于断路，而R2与电容器串联，因此改变R2的阻值对电路无影响，而若减小R1的阻值，则电流中总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律I＝，可知回路中电流增大，而由E＝U外＋Ir可知，内电压增大，路端电压减小，而电容器与R1并联，即电容器两端的电压等于路端电压，所以电容器两端的电压减小，电容器极板间因此而形成的电场E＝减弱，而平衡时对带电油滴有mg＝qE，因此当减小R1的阻值，带电油滴将向下运动，故A错误，B正确；当减小两板间的距离，电容器两端的电压不变，根据E＝可知，电场强度增大，油滴将向上运动，故C错误；当断开开关S，电容器将放电，电场强度将减小直至为零，因此带电油滴将向下运动，故D错误．

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