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第十二章
电能　能量守恒定律
章末复习　知识整合与能力提升
核心知识 整合建构
素养生成 综合应用
实验仪器的选择
仪器选择的原则：
1．安全性原则，即一定要保证仪器的安全，对电表来讲不超量程，对滑动变阻器来讲不能超其额定电流．
2．精确性原则，即要保证测量时读数精确，对电表来讲在不超量程的前提下，尽量选用小量程的，对欧姆表来讲尽量让指针指在中值刻度附近．
3．方便性原则，此原则主要针对滑动变阻器来讲，在滑动变阻器控制电路时，电路的电压、电流的变化范围要尽可能大，以便获取多组测量值．
考点
1
　　　用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻，被测电源是两节干电池串联成的电池组．可供选择的实验器材如下：
A．电流表，量程0～0.6 A
B．电流表，量程0～3 A
C．电压表，量程0～3 V
D．电压表，量程0～15 V
E．滑动变阻器，0～1 000 Ω，0.1 A
F．滑动变阻器，0～20 Ω，2 A
G．开关一个，导线若干
1
(1) 为了尽量得到较准确的实验结果，电流表应选____，电压表应选____，滑动变阻器应选____．
解析：(1) 为了尽量得到较准确的实验结果，电流表应选择精确度高的，且通过电源电流不能太大，即电流表量程应选0～0.6 A，故选A；因为两节干电池电压大约为3 V，所以电压表应选择量程为0～3 V，故选C；滑动变阻器应选择最大阻值较小的，使电路中电流变化比较明显，故选F.
A
C
F
(2) 有甲、乙两个可供选择的电路如图所示，应选_____电路进行实验，实验中误差是由于_______表的读数比真实值偏_____(填“大”或“小”)而引起的．
解析：(2) 图甲中误差来源于电流表的分压，且电流表内阻和电源内阻差不多，则引起的误差较大，而图乙误差来源于电压表的分流，因为电压表内阻达到几千欧姆，所以引起的误差较小，所以应该选择乙电路图进行实验；实验的误差是由于电流表的读数比真实值偏小引起的．
乙
电流
小
实物电路图的连接
实物电路图的连接基本方法：
1．先画出实验电路图．
2．按电路图选择所需的器材，明确电表量程．
3．画线连接各元件，一般先从电源正极开始，到开关，再到滑动变阻器等，按顺序以单线连接方式将主电路要串联的元件依次串联起来，然后再将要并联的元件并联到电路中．
4．注意电源的正、负极，电表的正、负接线柱以及滑动变阻器接线柱的合理选用．
5．还要注意连线不能交叉，开关要能控制电路．
考点
2
　　　在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中，所用电流表和电压表的内阻分别为0.1 Ω和1 kΩ，如图甲所示为实验原理图及所需器材图．
2
(1) 在图甲中用笔画线代替导线将器件按原理图连接成实验电路．
解析：(1) 按照实验原理图将实物图连接起来，
如图甲所示．
(2) 一位同学记录的6组数据见下表：
I/A 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57
U/V 1.37 1.32 1.24 1.18 1.10 1.05
根据这些数据在图乙中画出U-I图像，根据图像读出电池的电动势E＝_______________________V，求出电池内阻r＝_______________________ Ω.(结果保留两位小数)
1.46(1.45～1.47均可)
0.72(0.69～0.73均可)
解析：(2) 根据U、I数据，在U-I坐标系中找点描迹，如图乙所示，然后连线并将直线延长，交U轴于U1＝1.46 V，此即为电源电动势；由闭合电路欧姆定律得r＝ Ω≈0.72 Ω.
误差分析
1．测电动势和内阻实验的偶然误差
(1) 由于读数不准和电表线性不良引起误差．
(2) 用图像法求E和r时，由于作图不准确造成误差．
(3) 测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化．
考点
3
2．测电动势和内阻实验的系统误差
(1) 如图甲所示，在理论上E＝U＋(IV＋IA)r，其中电压表示数U是准确的电源两端电压．而实验中忽略了通过电压表的电流IV而形成误差，而且电压表示数越大，IV越大．
结论：①当电压表示数为0时，IV＝0，IA＝I短，短路电流测量值＝真实值；②E测(2)若采用如图丙所示的电路，IA为电源电流真实值，理论上有E＝U＋UA＋IAr，其中UA不可知而造成误差，而且电流表示数越大，UA越大，当电流为0时，UA＝0，电压为准确值，等于E.
结论：①E为真实值；②I短测r真，r测为r真和RA的串联值，由于通常情况下电池的内阻较小，所以这时r测的测量误差非常大．
　　　某同学想测一节干电池的电动势与内阻．
(1) 实验室备有下列实验器材：
①电压表V(量程0～3 V，内阻约2 kΩ；量程0～15 V，内阻约3 kΩ)
②电流表A(量程0～0.6 A，内阻约2 Ω；量程0～3 A，内阻约1 Ω)
③滑动变阻器，最大阻值为10 Ω
④滑动变阻器，最大阻值为100 Ω
⑤开关一个，导线若干．
为尽可能减小实验误差，结合相关仪器参数，电流表量程应选用___________ (填写量程)，滑动变阻器应选用_____(填写器材前面的序号)．
3
解析：(1) 干电池电动势约为1.5 V，电流最大约为零点几安培，电流表量程应选0～0.6 A；如果电阻太大，电路电流很小，为方便实验操作，滑动变阻器应选最大阻值较小的滑动变阻器③.
0～0.6 A
③
(2) 为了较为精确地测定干电池的电动势和内阻，该同学用伏安法测电源电动势与内阻，请在下图虚线框内画出实验所需的电路图，并在实物图甲中完成电路的所有连线．
解析：(2)
(3) 调节变阻器的阻值，记录下电压表和电流表的示数，并在方格纸上建立了U-I坐标轴，根据实验数据画出了坐标点，如图乙所示．请你完成U-I图线，并由图线求出电源的电动势E＝_______V，内阻r＝_______Ω.
解析：(3)

由图线求出电源的电动势E＝1.45 V，电源内阻r＝Ω＝0.75 Ω.
1.45
0.75
(4) 由于电压表和电流表内阻的影响不可忽略，则采用此测量电路所测得的电动势与实际值相比_______，测得的内阻与实际值相比_______(填“偏大”、“偏小”或“相同”)．
解析：(4) 由于电压表的分流作用，流过电源的电流大于电流表示数，即电流测量值小于真实值，测量值偏小，导致作出的U-I图线斜率偏小，读出电动势与实际值相比偏小，测得的内阻与实际值相比偏小．
偏小
偏小
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解析：电路稳定后，由于电源内阻不计，则整个回路可看成3R、2R的串联部分与R、4R的串联部分并联，若取电源负极为零电势点，则电容器上极板的电势为φ上＝，电容器下极板的电势为φ下＝，则电容器两端的电压U下上＝，则电容器上的电荷量为Q＝CU上下＝CE，C正确．
1．(海南卷)如图所示电路，已知电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，闭合开关S，待电路稳定后，电容器上电荷量为 (　　)
A．CE　　　　B．CE　　　　C．CE　　　　D．CE
C
解析：(1) R0与电阻箱串联，可知，R0在电路中起保护作用．
2．(湖北卷)某实验小组为测量一节干电池的电动势E和内阻r，设计了如图甲所示电路，所用器材如下：干电池、智能手机、电流传感器、定值电阻R0、电阻箱、开关、导线等．按电路图连接电路，将智能手机与电流传感器通过蓝牙无线连接，闭合开关S，逐次改变电阻箱的阻值R，用智能手机记录对应的电流传感器测得的电流I.回答下列问题：
(1) R0在电路中起_______(填“保护”或“分流”)作用．
保护
解析：(2) 根据闭合电路欧姆定律E＝I(R＋R0＋r)，化简可得.
(2) 与E、r、R、R0的关系式为＝___________．
解析：(3) 结合上述有，结合图乙有 V-1，＝7 A-1，解得E≈1.47 V，r≈1.3 Ω.
(3) 根据记录数据作出-R图像，如图乙所示．已知R0＝9.0 Ω，可得E＝______V (结果保留三位有效数字)，r＝______Ω(结果保留两位有效数字)．
1.47
1.3
解析：(4) 当电流传感器有内阻时，所测的电源内阻r测＝r真＋r传，导致电源内阻测量值偏大，即电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果有影响．
(4) 电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果_____(填“有”或“无”)影响．
有
3．(新课标卷)学生实验小组要测量量程为0～3 V的电压表V的内阻RV.可选用的器材有：多用电表，电源E(电动势5 V)，电压表V1(量程0～5 V，内阻约3 kΩ)，定值电阻R0(阻值为800 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ)，开关S，导线若干．
完成下列填空：
(1) 利用多用电表粗测待测电压表的内阻．首先应______(把下列实验步骤前的字母按正确操作顺序排列)．
A．将红、黑表笔短接
B．调节欧姆调零旋钮，使指针指向零欧姆
C．将多用电表选择开关置于欧姆挡“×10”位置
CAB
再将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的_____________(填“正极、负极”或“负极、正极”)相连，欧姆表的指针位置如图甲中虚线Ⅰ所示．为了减少测量误差，应将选择开关旋转到欧姆挡________(填“×1”、“×100”或“×1 k”)位置，重新调节后，测量得到指针位置如图甲中实线Ⅱ所示，则粗测得到的该电压表内阻为______kΩ(结果保留一位小数)．
负极、正极
×100
1.6
解析：(1) 利用多用电表粗测待测电压表的内阻．首先应选择欧姆挡即C选项：将多用电表选择开关置于欧姆挡“×10”位置；接着将红、黑表笔短接即A选项；进行欧姆调零即B选项：调节欧姆调零旋钮，使指针指向零欧姆，故首先操作顺序为CAB.
多用电表使用时要满足电流“红进黑出”的规则，测量电阻时电源在多用电表表内，故将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的“负极、正极”相连．
读数时欧姆表的指针位置如图甲中虚线Ⅰ所示，偏转角度较小即倍率选择过小，为了减少测量误差，应将选择开关旋转到欧姆挡倍率较大处，而根据表中数据可知选择“×1k”倍率又过大，故应选择欧姆挡“×100”的位置．
测量得到指针位置如图甲中实线Ⅱ所示，则粗测得到的该电压表内阻为R＝16.0×100 Ω＝1.6 kΩ.
解析：(2) 图乙所示的电路，滑动变阻器采用的是分压式连接，为了方便调节，应选最大阻值较小的滑动变阻器即R1；为保护电路，且测量电路部分电压从零开始调节，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应置于a端．
(2) 为了提高测量精度，他们设计了如图乙所示的电路，其中滑动变阻器应选_____(填“R1”或“R2”)，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应置于____(填“a”或“b”)端．
R1
a
解析：(3) 通过待测电压表的电流大小与定值电阻电流相同为I＝，根据欧姆定律得待测电压表的阻值为RV＝.
(3) 闭合开关S，滑动变阻器滑片滑到某一位置时，电压表V1以及待测电压表的示数分别为U1、U，则待测电压表内阻RV＝________．(用U1、U和R0表示)
解析：(4) 测量得到U1＝4.20 V，U＝2.78 V，代入待测电压表的阻值表达式RV＝，则待测电压表内阻RV＝ Ω≈1 566 Ω≈1.57 kΩ.
(4) 测量得到U1＝4.20 V，U＝2.78 V，则待测电压表内阻RV＝_______kΩ.(结果保留三位有效数字)
1.57章末复习　知识整合与能力提升
考点1　实验仪器的选择
仪器选择的原则：
1．安全性原则，即一定要保证仪器的安全，对电表来讲不超量程，对滑动变阻器来讲不能超其额定电流．
2．精确性原则，即要保证测量时读数精确，对电表来讲在不超量程的前提下，尽量选用小量程的，对欧姆表来讲尽量让指针指在中值刻度附近．
3．方便性原则，此原则主要针对滑动变阻器来讲，在滑动变阻器控制电路时，电路的电压、电流的变化范围要尽可能大，以便获取多组测量值．
　用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻，被测电源是两节干电池串联成的电池组．可供选择的实验器材如下：
A．电流表，量程0～0.6 A
B．电流表，量程0～3 A
C．电压表，量程0～3 V
D．电压表，量程0～15 V
E．滑动变阻器，0～1 000 Ω，0.1 A
F．滑动变阻器，0～20 Ω，2 A
G．开关一个，导线若干
(1) 为了尽量得到较准确的实验结果，电流表应选__A__，电压表应选__C__，滑动变阻器应选__F__．
(2) 有甲、乙两个可供选择的电路如图所示，应选__乙__电路进行实验，实验中误差是由于__电流__表的读数比真实值偏__小__(填“大”或“小”)而引起的．
甲 乙
解析：(1) 为了尽量得到较准确的实验结果，电流表应选择精确度高的，且通过电源电流不能太大，即电流表量程应选0～0.6 A，故选A；因为两节干电池电压大约为3 V，所以电压表应选择量程为0～3 V，故选C；滑动变阻器应选择最大阻值较小的，使电路中电流变化比较明显，故选F.
(2) 图甲中误差来源于电流表的分压，且电流表内阻和电源内阻差不多，则引起的误差较大，而图乙误差来源于电压表的分流，因为电压表内阻达到几千欧姆，所以引起的误差较小，所以应该选择乙电路图进行实验；实验的误差是由于电流表的读数比真实值偏小引起的．
考点2　实物电路图的连接
实物电路图的连接基本方法：
1．先画出实验电路图．
2．按电路图选择所需的器材，明确电表量程．
3．画线连接各元件，一般先从电源正极开始，到开关，再到滑动变阻器等，按顺序以单线连接方式将主电路要串联的元件依次串联起来，然后再将要并联的元件并联到电路中．
4．注意电源的正、负极，电表的正、负接线柱以及滑动变阻器接线柱的合理选用．
5．还要注意连线不能交叉，开关要能控制电路．
　在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中，所用电流表和电压表的内阻分别为0.1 Ω和1 kΩ，如图甲所示为实验原理图及所需器材图．
　　
甲
(1) 在图甲中用笔画线代替导线将器件按原理图连接成实验电路．
(2) 一位同学记录的6组数据见下表：
I/A 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57
U/V 1.37 1.32 1.24 1.18 1.10 1.05
根据这些数据在图乙中画出U-I图像，根据图像读出电池的电动势E＝__1.46(1.45～1.47均可)__V，求出电池内阻r＝__0.72(0.69～0.73均可)__ Ω.(结果保留两位小数)
乙
解析：(1) 按照实验原理图将实物图连接起来，如图甲所示．
(2) 根据U、I数据，在U-I坐标系中找点描迹，如图乙所示，然后连线并将直线延长，交U轴于U1＝1.46 V，此即为电源电动势；由闭合电路欧姆定律得r＝ Ω≈0.72 Ω.
考点3　误差分析
1．测电动势和内阻实验的偶然误差
(1) 由于读数不准和电表线性不良引起误差．
(2) 用图像法求E和r时，由于作图不准确造成误差．
(3) 测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化．
2．测电动势和内阻实验的系统误差
(1) 如图甲所示，在理论上E＝U＋(IV＋IA)r，其中电压表示数U是准确的电源两端电压．而实验中忽略了通过电压表的电流IV而形成误差，而且电压表示数越大，IV越大．
甲 乙
结论：①当电压表示数为0时，IV＝0，IA＝I短，短路电流测量值＝真实值；②E测(2)若采用如图丙所示的电路，IA为电源电流真实值，理论上有E＝U＋UA＋IAr，其中UA不可知而造成误差，而且电流表示数越大，UA越大，当电流为0时，UA＝0，电压为准确值，等于E.
丙 丁
结论：①E为真实值；②I短测r真，r测为r真和RA的串联值，由于通常情况下电池的内阻较小，所以这时r测的测量误差非常大．
　某同学想测一节干电池的电动势与内阻．
(1) 实验室备有下列实验器材：
①电压表V(量程0～3 V，内阻约2 kΩ；量程0～15 V，内阻约3 kΩ)
②电流表A(量程0～0.6 A，内阻约2 Ω；量程0～3 A，内阻约1 Ω)
③滑动变阻器，最大阻值为10 Ω
④滑动变阻器，最大阻值为100 Ω
⑤开关一个，导线若干．
为尽可能减小实验误差，结合相关仪器参数，电流表量程应选用__0～0.6 A__(填写量程)，滑动变阻器应选用__③__(填写器材前面的序号)．
(2) 为了较为精确地测定干电池的电动势和内阻，该同学用伏安法测电源电动势与内阻，请在下图虚线框内画出实验所需的电路图，并在实物图甲中完成电路的所有连线．
甲
(3) 调节变阻器的阻值，记录下电压表和电流表的示数，并在方格纸上建立了U-I坐标轴，根据实验数据画出了坐标点，如图乙所示．请你完成U-I图线，并由图线求出电源的电动势E＝__1.45__V，内阻r＝__0.75__Ω.
乙
(4) 由于电压表和电流表内阻的影响不可忽略，则采用此测量电路所测得的电动势与实际值相比__偏小__，测得的内阻与实际值相比__偏小__(填“偏大”、“偏小”或“相同”)．
解析：(1) 干电池电动势约为1.5 V，电流最大约为零点几安培，电流表量程应选0～0.6 A；如果电阻太大，电路电流很小，为方便实验操作，滑动变阻器应选最大阻值较小的滑动变阻器③.
(2) 　
(3)
由图线求出电源的电动势E＝1.45 V，电源内阻r＝Ω＝0.75 Ω.
(4) 由于电压表的分流作用，流过电源的电流大于电流表示数，即电流测量值小于真实值，测量值偏小，导致作出的U-I图线斜率偏小，读出电动势与实际值相比偏小，测得的内阻与实际值相比偏小．
1．(海南卷)如图所示电路，已知电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，闭合开关S，待电路稳定后，电容器上电荷量为(　C　)
A．CE　　　　B．CE　　　　C．CE　　　　D．CE
解析：电路稳定后，由于电源内阻不计，则整个回路可看成3R、2R的串联部分与R、4R的串联部分并联，若取电源负极为零电势点，则电容器上极板的电势为φ上＝，电容器下极板的电势为φ下＝，则电容器两端的电压U下上＝，则电容器上的电荷量为Q＝CU上下＝CE，C正确．
2．(湖北卷)某实验小组为测量一节干电池的电动势E和内阻r，设计了如图甲所示电路，所用器材如下：干电池、智能手机、电流传感器、定值电阻R0、电阻箱、开关、导线等．按电路图连接电路，将智能手机与电流传感器通过蓝牙无线连接，闭合开关S，逐次改变电阻箱的阻值R，用智能手机记录对应的电流传感器测得的电流I.回答下列问题：
甲 乙
(1) R0在电路中起__保护__(填“保护”或“分流”)作用．
(2) 与E、r、R、R0的关系式为＝____．
(3) 根据记录数据作出-R图像，如图乙所示．已知R0＝9.0 Ω，可得E＝__1.47__V(结果保留三位有效数字)，r＝__1.3__Ω(结果保留两位有效数字)．
(4) 电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果__有__(填“有”或“无”)影响．
解析：(1) R0与电阻箱串联，可知，R0在电路中起保护作用．
(2) 根据闭合电路欧姆定律E＝I(R＋R0＋r)，化简可得.
(3) 结合上述有，结合图乙有 V-1，＝7 A-1，解得E≈1.47 V，r≈1.3 Ω.
(4) 当电流传感器有内阻时，所测的电源内阻r测＝r真＋r传，导致电源内阻测量值偏大，即电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果有影响．
3．(新课标卷)学生实验小组要测量量程为0～3 V的电压表V的内阻RV.可选用的器材有：多用电表，电源E(电动势5 V)，电压表V1(量程0～5 V，内阻约3 kΩ)，定值电阻R0(阻值为800 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ)，开关S，导线若干．
完成下列填空：
(1) 利用多用电表粗测待测电压表的内阻．首先应__CAB__(把下列实验步骤前的字母按正确操作顺序排列)．
A．将红、黑表笔短接
B．调节欧姆调零旋钮，使指针指向零欧姆
C．将多用电表选择开关置于欧姆挡“×10”位置
再将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的__负极、正极__(填“正极、负极”或“负极、正极”)相连，欧姆表的指针位置如图甲中虚线Ⅰ所示．为了减少测量误差，应将选择开关旋转到欧姆挡__×100__(填“×1”、“×100”或“×1 k”)位置，重新调节后，测量得到指针位置如图甲中实线Ⅱ所示，则粗测得到的该电压表内阻为__1.6__kΩ(结果保留一位小数)．
甲
(2) 为了提高测量精度，他们设计了如图乙所示的电路，其中滑动变阻器应选__R1__(填“R1”或“R2”)，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应置于__a__(填“a”或“b”)端．
乙
(3) 闭合开关S，滑动变阻器滑片滑到某一位置时，电压表V1以及待测电压表的示数分别为U1、U，则待测电压表内阻RV＝____．(用U1、U和R0表示)
(4) 测量得到U1＝4.20 V，U＝2.78 V，则待测电压表内阻RV＝__1.57__kΩ.(结果保留三位有效数字)
解析：(1) 利用多用电表粗测待测电压表的内阻．首先应选择欧姆挡即C选项：将多用电表选择开关置于欧姆挡“×10”位置；接着将红、黑表笔短接即A选项；进行欧姆调零即B选项：调节欧姆调零旋钮，使指针指向零欧姆，故首先操作顺序为CAB.
多用电表使用时要满足电流“红进黑出”的规则，测量电阻时电源在多用电表表内，故将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的“负极、正极”相连．
读数时欧姆表的指针位置如图甲中虚线Ⅰ所示，偏转角度较小即倍率选择过小，为了减少测量误差，应将选择开关旋转到欧姆挡倍率较大处，而根据表中数据可知选择“×1k”倍率又过大，故应选择欧姆挡“×100”的位置．
测量得到指针位置如图甲中实线Ⅱ所示，则粗测得到的该电压表内阻为R＝16.0×100 Ω＝1.6 kΩ.
(2) 图乙所示的电路，滑动变阻器采用的是分压式连接，为了方便调节，应选最大阻值较小的滑动变阻器即R1；为保护电路，且测量电路部分电压从零开始调节，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应置于a端．
(3) 通过待测电压表的电流大小与定值电阻电流相同为I＝，根据欧姆定律得待测电压表的阻值为RV＝.
(4) 测量得到U1＝4.20 V，U＝2.78 V，代入待测电压表的阻值表达式RV＝，则待测电压表内阻RV＝ Ω≈1 566 Ω≈1.57 kΩ.

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