资源简介

大通县第二中学2025~2026学年第二学期第一次教学质量检测·高一数学
参考答案、提示及评分细则
1.DBA-DC+AD-CB=BA+AD-(D心+C)=BD-DB=2Bd.故选D.
2A因为在△ABC巾，a=2A=30,B=45,所以由正弦定理得D5部得6=2E.放选A
b
3.B对于A,e=(0,0)与e=(1,-2)共线，A不可以；对于B,由-1×7≠2×5知，e1=(一1,2)与e2=
(5,7)不共线，B可以：对于C,由3×10=5×6知，e1=(3,5)与e2=(6,10)共线，C不可以：对于D,由2×
(-是)=-3x号知，e=(2,-3)与e=(分，-子)共线，D不可以.故选B
dB由a=5,b=4,c=2及余弦定理得osCQ+-C-5+一）=，因为0°2ab
2×5X4
以C=60°.故选B
5D向量6在向量a上的投影狗量为·日=号a=(一号，-号).放选D
6.C由题意可知，AB=(-13,-15),F=(4,-5),F.AB=4×(-13)-5×(-15)=23,所以F对该物
体所做的功为23.故选C.
1a+a+1>a+4,
7.D根据三角形三边长关系及余弦定理可知
a2+(a+1)<(a+4,
解得3值范围是(3,3+2√6).故选D.
8.C因为|OA|=|OB|=OC1,所以O到定点A,B,C的距离相等，所以O为△ABC的外心；
由NA+NB+N心=0，则NA+NB=-NC,取AB的中点E,则NA+NB=2N正=C本，所以2|NEI=
IC|,所以N是△ABC的重心：
由PA.PB=P克.P心=P元.PA,得(PA-P心·Pi=0,即AC.P克=0，所以AC⊥PB,同理AB⊥PC,所
以点P为△ABC的垂心.故选C
【高一第一次教学质量检测·数学参考答案第1页（共4页）】
26-T-548A
9.ABD温度、海拔、角度只有大小没有方向，不是向量，A错误；零向量的方向是任意的，B错误；向量不能比
较大小，D错误.故选ABD.
1aD若ab=alb1,则cms0=治=士1，所以0=0或0-=，A辑误：由ab为非零向量及a十
b=A(a一b)可知入1，所以a=6,即a/,B正确：若a十6=a-61,则(a+b)2=(a-b,得口
+2a·b+6=a-2a·b+F,所以a·b=0,即0=受，C正确：若|2a+b=|a-2b|,则(2a+b)2=
(a-2b)2,得3a2+8a·b-3=0,即(3a-b)·(a+3b)=0,又0∈(0，π)，a,b不共线，所以(3a-b)⊥
(a十3b),D正确.故选BCD.
1.AC因为a=2B,A=音，所以A-2=4=2RR为△ABC外接圆的半径，所以R=2,故△ABC的
sin A 3
2
外接圆的面积为4x,故A正确；若a=3,b=4,A=苓，则a三角形，则A+B>乏，所以A>乏-B,所以sinA>sin(乏-B)=cosB,同理sinB>cosA,所以sinA十
sinB>cosA+cosB,故C正确；若B为钝角，显然满足B>C,但tanB0,不满足tanB>tanC,
故D错误.故选AC.
12.-日a+号b号[(a3b)+是b合(7a-6b)]=号(3a-3b+b7a+30)=号(-7a+号)=
6o+号4
1
13.hsin(a巴（写成h(L。L）或其他正确形式同样给分）由条件可知，∠ABC=B,∠ACB=a一B,过
sin asinβv
、tan3tana
C作CD垂直于直线AB,垂足为D,在R△ACD中，AC三在△ABC中，由正弦定理，得m
品所以AB=ACD-
sin B
sin asin B
14.35由2 acos A+ccos(A+C)=bcos C,得2 sin Acos A-sin Ccos B=sin Bcos C,所以2 sin Acos A=
sin Beos C+-sin Ceos B=-sin(B+CO=sinA,因为A∈(0，x),所以csA=2,A=吾，设Ad=xA花，则点
D在直线AC上，所以|AB-入AC|=|AB-AD|=|DB|,所以当BDLAC时，|DB|最小，其最小值为
ABsin A=6×号=3V5.
23
3
2
15.解：（1)由正弦定理得一=2西，解得snC=之，…2分
,A=120°，.C为锐角，.C=30°，…4分
六B=180°-120°-30°=30°=C6=c=25
31
6分
(2)由三角形内角和定理得B=180°-45°一75°=60°，
【高一第一次教学质量检测·数学参考答案第2页（共4页）】
26-T-548A大通县第二中学2025~2026学年第二学期第一次教学质量检测
高一数学
考生注意：
h
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
脚
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答策标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水鉴字笔在答题卡上
各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.BA-Dt+Ai-C克=
A.0
B.2AC
C.AD
D.2 BD
2.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,A=30°，B=45°，则b=
A.2√2
B号
C./6
D
3.在下列各组向量中，可以作为基底的是
Ag=(0,0),e2=(1,-2)
B.g1=(-1,2),2=(5,7)
C.e1=(3,5),e2=(6,10)
D6=(2,-3),e=(合，-
4.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=5,b=4,c=√2I,则C=
A90
B.60°
C.459
D.30°
5.已知向量a=(一2，一1)，b=(一1，一1)，则向量b在向量a上的投影向量为
A(-6g5,-35)
B(-5,-)
c(-9,-1)
D(-g-)
6.一物体在力F的作用下，由点A(20,15)移动到点B(7,0),已知F=(4,一5)，则F对该物体
所做的功为
A.-28
B.-23
C.23
D.28
【高一第一次教学质量检测·数学第1页（共4页）】
26-T-548A
7.已知钝角△ABC的三边长分别为a,a十1，a十4，则实数a的取值范围是
A.(3,6)
B.(26-3,3+2√6)
C.(3,2√6)
D.（3,3+2√6)
8.已知O,N,P在△ABC所在平面内，满足IOA1=|O|=|O心，NA+N店+N心=0，且
PA.PB=PB.P心=P心.PA,则点O,N,P依次是△ABC的
A外心，垂心，重心
B.重心，外心，内心
C.外心，重心，垂心
D.外心，重心，内心
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.关于向量，下列说法错误的是
A温度、海拔、角度都是向量
B.零向量没有方向
C.若△ABC是等边三角形，则AB与BC的夹角为120°
D.若向量a与b共线，且|a|>|b|,则a>b
10.已知非零向量a,b的夹角为8，则下列结论正确的是
A若|a·b|=|al|bl,则0=0
B.若a∈R,且a十b=1(a一b),则a∥b
c若引a+b-la-bl,则-受
D.若∈(0，π)，且|2a+b=|a-2b|,则(3a-b)⊥(a+3b)
11.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是
A若a=2,W3,A=号，则△ABC的外接圆的面积为4x
B若a=3,b=4,A=号，则满足条件的三角形有两个
C.若△ABC为锐角三角形，则sinA十sinB>cosA十cosB
D.若B>C,则tanB>tanC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.化简：号[(3a-3b)+号b-合(7a一6b)]=
13.如图，为了测量一条大河两岸A,B之间的距离，无人机升至
h米的空中沿水平方向飞行至C点进行测量，A,B,C在同一
铅垂平面内.在C点测得A,B的俯角为a,B(B|AB|=
米
14,在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2 acos A十ccos(A十C)=bcos C,若c=6,
则对Vλ∈R,|AB-入AC|的最小值为
【高一第一次教学质量检测·数学第2页（共4页）】
26-T-548A
2

展开更多......

收起↑