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二元一次方程组单元强化提升测试卷
（满分100分 时间90分钟）
一、单选题（每题2分 共20分）
1．在下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．由可以得到用x表示y的式子是（）
A． B． C． D．
3．若是方程的一组解，则（ ）
A． B．7 C．5 D．
4．《九章算术》中记载了这样的问题：五只鸡、六只鸭共重20千克，鸡重鸭轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只鸡、鸭平均各重多少千克？设每只鸡平均重x千克，每只鸭平均重y千克，根据题意可列出方程组为（ ）
A． B．
C． D．
5．方程组的解中，的值比的值大1，则的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
6．一列火车以的速度通过一座大桥，从车头开上桥到车尾离开桥一共用了，火车全部在桥上的时间是．设大桥的长度为x米，火车的长度为y米，则符合题意的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
7．在解关于的二元一次方程组时，若可直接消去未知数，则和满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
8．《九章算术》记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”大意是：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为a，乙持钱为b，则下列方程组中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个数．如果设甲数为x，乙数为y，则得到的二元一次方程组是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知关于，的方程组下列结论正确的有（　　）个．
①当时，该方程组的解也是方程的解；②存在实数，使得；③当时，；④不论取什么实数，的值始终不变．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每题3分 共30分）
11．已知是方程的一组解，则a的值为_________．
12．______方程组的解（填“是”或“不是”）．
13．已知方程组，则______．
14．初二年级球类社团为正常开展活动，购买了3个篮球和5个足球，一共花费了655元，其中篮球的单价比足球单价的两倍少20元，求篮球和足球的单价.设篮球和足球的单价分别为x、y元，依题意，可列方程组为________．
15．某校在春节运动会比赛中，七年级一班和二班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：一班与二班的得分比为：，乙同学说：一班得分比二班得分的倍少分．若设一班得分，二班得分，则根据题意可列方程组______．
16．若方程组的解中：，则k等于_________．
17．已知关于x，y的方程组的解满足等式，则m的值是_____．
18．已知关于的方程组和的解相同，则________．
19．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则关于x，y的二元一次方程组的解是______．
20．三个同学对问题“若关于x、y的方程组的解是，求关于x、y的方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以4，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是___________．
三、解答题（共50分）
21．解下列方程组：
(1)； (2)．
22．是否存在m，使方程是关于x，y的二元一次方程？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
23．如图，，且和的度数满足方程组.

(1)求和的度数；
(2)求证：.
24．某次足球联赛在进行了12场比赛后，前三名的比赛成绩如下表：
胜/场 平/场 负/场 积分
A队 8 2 2 26
B队 6 5 1 23
C队 5 7 0 22
问：每队胜1场、平1场、负1场各积多少分？
25．题目：已知有理数a，b满足，且，求k的值．
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于a，b的方程组，再求k的值；
乙同学：先解方程组，再求k的值；
丙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值．
(1)关于上述三种不同思路，完成下列任务：
①正确的打“”，错误的画“”．
甲同学的思路______；乙同学的思路______；丙同学的思路______；
②试选择其中一个你认为正确的思路，解答此题；
(2)在解关于x，y的方程组时，可以用消去未知数x，也可以用消去未知数y，求m和n的值．
(3)在（2）的条件下，直接写出方程组的解为______．
26．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题．
解方程组时，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法求解，计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法，则比较简单．
，得，所以．
，得．
，得．
将代入，得．
所以原方程组的解是．
(1)请你运用上述方法解方程组：；
(2)方程组的解是______；
(3)猜测关于x，y的方程组的解是什么？并用方程组的解加以验证．
试卷第4页，共5页
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B C C C C D D C
1．B
【详解】解：A．有三个未知数，不是二元一次方程组，故不符合题意；
B．是二元一次方程组，故符合题意；
C．方程组中的次数是2，不是二元一次方程组，故不符合题意；
D．不是二元一次方程组，故不符合题意；
故选：B．
2．B
【详解】解：∵原方程为．
移项得．
等式两边同时乘，得．
3．B
【详解】是方程的一个解，
，
，
，
故选：B．
4．C
【详解】解：由题意得，，
故选：C．
5．C
【详解】解：∵方程组的解中，x的值比y的值大1，
∴，
联立得，
解得，
把代入中，
得
解得．
6．C
【详解】解：由题意得，，
故选：C．
7．C
【详解】解：将方程组①和②相减，得到：，
化简后为：，
若可直接消去未知数，需使其系数为0，即：，
故选：C．
8．D
【详解】设甲持钱为a，乙持钱为b，根据题意列方程得：
故选：D．
9．D
【详解】解：由题意，可得：；
故选D．
10．C
【详解】解：①当时，原方程组可整理得：
，
解得：，
把代入得：
，故①不正确，
②解方程组得：
，
若，
则，
解得：，
即存在实数k，使得，故②正确，
③解方程组得：
，
当时，，
，故③正确，
④解方程组得：
，
，
不论取什么实数，的值始终不变，故④正确；
故选：C．
11．10
【详解】解：∵是方程的一组解，
∴
∴
故答案为：．
12．不是
【详解】解：把代入原方程组
①方程左边右边，
②方程左边右边，
所以不是原方程组的解．
故答案为：不是．
13．
【详解】解：，
①②③，得
，
，
故答案为：．
14．
【详解】解：由题意得：
，
故答案为：．
15．
【详解】解：设一班得分，二班得分，由题意得出：
．
故答案为：．
16．4
【详解】解：方程组的两个方程相加得：
∵，
∴
∴，
∴，
故答案为：4 ．
17．1
【详解】解：，
，得，
解得：，
把代入②得：，
将和代入得：，
解得：，
故答案为：1．
18．27
【详解】解：将方程与方程联立方程组，得，
，
解得，，
∴，
∴
故答案为：27
19．
【详解】是关于x，y的二元一次方程组的解，
关于、的二元一次方程组变形为
关于、的二元一次方程组的解为，
解得：，
故答案为：
20．
【详解】解：方程组变形为，
∵关于x、y的方程组的解是，
∴，解得：
故方程组的解为．
故答案为：．
21．(1)
(2)
【详解】（1）解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为；
（2）解：
整理得：，
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为．
22．存在，
【详解】解：存在．
∵方程是关于x，y的二元一次方程，
∴，，，解得．
故当时，方程是关于x，y的二元一次方程．
23．
【详解】（1）解：由题意知，，
由②式得：，
将③式代入①式得：，
解得：，
∴．
（2）证明：由（1）知，，
∴，
又∵，
∴．
24．每队胜1场积3分，平1场积1分，负1场积0分
【详解】解：设每队胜1场积x分，平1场积y分，负1场积z分．
根据题意，得，解得，
故每队胜1场积3分，平1场积1分，负1场积0分．
25．(1)①；；；②见解析
(2)
(3)
【详解】（1）解：①甲同学的思路，乙同学的思路，丙同学的思路均正确．
故答案为：；；．
②解：选择甲同学的思路：
解方程组得：，
∵，
∴，
解得：；
选择乙同学的思路：
解方程组得：，
把代入得：，
解得：；
选择丙同学的思路：
，
得：，
∵，
∴，
∴，
解得：．
（2）解：∵用可以消去未知数x，用可以消去未知数y，
∴
整理得：，
由得：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
∴．
（3）∵
∴方程组为
∴得，
解得
将代入①得，
解得
∴方程组的解为：．
26．
【详解】（1）解：，
得：，
∴③，
得：④，
得：，
将代入③得：，
∴原方程组的解是；
（2）解：，
得：，
∴③，
得：④，
得：，
把代入③得：，
∴方程组的解为：，
故答案为：；
（3）解：方程组的解是，
证明：把，代入方程，
∵左边右边，
∴是方程的解，
把，代入方程，
∵左边右边，
∴是方程的解，
∴原方程组的解是．

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