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8.3.1　分类变量与列联表
1．如图是调查某校高三年级男、女学生是否喜欢数学的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢数学的频率．已知该年级男、女生各500名(所有学生都参加了调查)，现从所有喜欢数学的同学中按分层随机抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为(　　)
A．16 B．32
C．24 D．8
2．为了考察A，B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：
根据图中信息，下列说法中最佳的是(　　)
A．药物B的预防效果优于药物A的预防效果
B．药物A的预防效果优于药物B的预防效果
C．药物A，B对该疾病均有显著的预防效果
D．药物A，B对该疾病均没有预防效果
3．下面2×2列联表中a，b的值分别为(　　)
y1 y2 合计
x1 a 21 73
x2 22 25 47
合计 b 46 120
A．94，72 B．52，50
C．52，74 D．74，52
4．班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如下表：
认为作业多 认为作业不多 总数
喜欢电脑游戏 18 9 27
不喜欢电脑游戏 8 15 23
总数 26 24 50
如果校长随机地问这个班的一名学生，估计认为作业多的概率为(　　)
A． B．
C． D．
5．(多选)根据如图所示的等高堆积条形图，下列叙述正确的是(　　)
A．吸烟患肺病的频率约为0.2
B．吸烟不患肺病的频率约为0.8
C．不吸烟患肺病的频率小于0.05
D．吸烟与患肺病无关系
6．(多选)某村庄对该村内50名成年人每年是否体检的情况进行了调查，统计数据如下表：
每年体验 未每年体验 合计
老年人 a 7 c
年轻人 6 b d
合计 e f 50
已知抽取的老年人、年轻人各有25名，则(　　)
A．a＝18 B．b＝19
C．c＋d＝50 D．e－f＝2
7．(多选)如图是调查某地区男、女中学生喜欢数学的等高堆积条形图，阴影部分表示喜欢数学的百分比，从图中可以看出(　　)
A．性别与喜欢数学无关
B．女生中喜欢数学的百分比为80%
C．男生比女生喜欢数学的可能性大些
D．男生中不喜欢数学的百分比为40%
8．若以下是不完整的2×2列联表，其中3a＝c，b＝2d，则a＝____．
y1 y2 总计
x1 a b 55
x2 c d
总计 120
9．某高校有10 000名学生，其中女生3 000名，男生7 000名．为了调查爱好体育运动是否与性别有关，用分层随机抽样的方法抽取120名学生，制成如下2×2列联表，则a－b＝____．(用数字作答)
男 女 合计
爱好体育运动 a 9
不爱好体育运动 28 b
合计 120
10．下表是关于男婴与女婴出生时间调查的列联表：
晚上 白天 合计
男婴 45 A B
女婴 E 35 C
合计 98 D 180
那么A＝____，B＝____，C＝____，D＝____，E＝____．
11．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在［29.94，30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下：
甲厂：［29.86，29.90)，12；［29.90，29.94)，63；［29.94，29.98)，86；［29.98，30.02)，182；［30.02，30.06)，92；［30.06，30.10)，61；［30.10，30.14)，4．
乙厂：［29.86，29.90)，29；［29.90，29.94)，71；［29.94，29.98)，85；［29.98，30.02)，159；［30.02，30.06)，76；［30.06，30.10)，62；［30.10，30.14)，18．
(1) 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；
(2) 完成下面的列联表
甲厂 乙厂 合计
优质品
非优质品
合计
12．为了解铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系，分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查，结果如下：
组别 阳性数 阴性数 总计
铅中毒病人 29 7 36
对照组 9 28 37
总计 38 35 73
试画出列联表的等高堆积条形图，分析铅中毒病人和对照组的尿棕色素阳性数有无差别，铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系？
13．某校在高一部分学生中调查男、女同学对某项体育运动的喜欢情况，其等高堆积条形图如图(阴影部分代表喜欢，白色代表不喜欢)．
(1) 写出2×2列联表；
(2) 在这次调查中，从喜欢这项体育运动的一名男生和两名女生中任选两人进行专业培训，求恰是一男一女的概率．
8.3.1　分类变量与列联表
1．如图是调查某校高三年级男、女学生是否喜欢数学的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢数学的频率．已知该年级男、女生各500名(所有学生都参加了调查)，现从所有喜欢数学的同学中按分层随机抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为(　C　)
A．16 B．32
C．24 D．8
2．为了考察A，B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：
根据图中信息，下列说法中最佳的是(　B　)
A．药物B的预防效果优于药物A的预防效果
B．药物A的预防效果优于药物B的预防效果
C．药物A，B对该疾病均有显著的预防效果
D．药物A，B对该疾病均没有预防效果
3．下面2×2列联表中a，b的值分别为(　C　)
y1 y2 合计
x1 a 21 73
x2 22 25 47
合计 b 46 120
A．94，72 B．52，50
C．52，74 D．74，52
4．班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如下表：
认为作业多 认为作业不多 总数
喜欢电脑游戏 18 9 27
不喜欢电脑游戏 8 15 23
总数 26 24 50
如果校长随机地问这个班的一名学生，估计认为作业多的概率为(　C　)
A． B．
C． D．
5．(多选)根据如图所示的等高堆积条形图，下列叙述正确的是(　ABC　)
A．吸烟患肺病的频率约为0.2
B．吸烟不患肺病的频率约为0.8
C．不吸烟患肺病的频率小于0.05
D．吸烟与患肺病无关系
【解析】 从等高堆积条形图上可以明显地看出，吸烟患肺病的频率远远大于不吸烟患肺病的频率．A，B，C都正确．
6．(多选)某村庄对该村内50名成年人每年是否体检的情况进行了调查，统计数据如下表：
每年体验 未每年体验 合计
老年人 a 7 c
年轻人 6 b d
合计 e f 50
已知抽取的老年人、年轻人各有25名，则(　ABC　)
A．a＝18 B．b＝19
C．c＋d＝50 D．e－f＝2
【解析】 因为a＋7＝c＝25，6＋b＝d＝25，a＋6＝e，7＋b＝f，e＋f＝50，c＋d＝50，所以a＝18，b＝19，e＝24，f＝26，e－f＝－2．
7．(多选)如图是调查某地区男、女中学生喜欢数学的等高堆积条形图，阴影部分表示喜欢数学的百分比，从图中可以看出(　CD　)
A．性别与喜欢数学无关
B．女生中喜欢数学的百分比为80%
C．男生比女生喜欢数学的可能性大些
D．男生中不喜欢数学的百分比为40%
【解析】 由图可知，女生喜欢数学的占20%，男生喜欢数学的占60%，男生不喜欢数学的百分比为40%，故B错误，D正确；显然性别与喜欢数学有关，故A错误；男生比女生喜欢数学的可能性大些，故C正确．
8．若以下是不完整的2×2列联表，其中3a＝c，b＝2d，则a＝__15__．
y1 y2 总计
x1 a b 55
x2 c d
总计 120
【解析】 由题意得解得a＝15．
9．某高校有10 000名学生，其中女生3 000名，男生7 000名．为了调查爱好体育运动是否与性别有关，用分层随机抽样的方法抽取120名学生，制成如下2×2列联表，则a－b＝__29__．(用数字作答)
男 女 合计
爱好体育运动 a 9
不爱好体育运动 28 b
合计 120
【解析】 根据分层随机抽样原理，计算抽取男生120×＝84(人)，女生120×＝36(人)，所以a＝84－28＝56(人)，b＝36－9＝27(人)，所以a－b＝56－27＝29．
10．下表是关于男婴与女婴出生时间调查的列联表：
晚上 白天 合计
男婴 45 A B
女婴 E 35 C
合计 98 D 180
那么A＝__47__，B＝__92__，C＝__88__，D＝__82__，E＝__53__．
【解析】 由列联表得解得
11．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在［29.94，30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下：
甲厂：［29.86，29.90)，12；［29.90，29.94)，63；［29.94，29.98)，86；［29.98，30.02)，182；［30.02，30.06)，92；［30.06，30.10)，61；［30.10，30.14)，4．
乙厂：［29.86，29.90)，29；［29.90，29.94)，71；［29.94，29.98)，85；［29.98，30.02)，159；［30.02，30.06)，76；［30.06，30.10)，62；［30.10，30.14)，18．
(1) 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；
(2) 完成下面的列联表
甲厂 乙厂 合计
优质品
非优质品
合计
【解答】 (1) 甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为＝72%；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为＝64%．
(2) 2×2列联表如下：
甲厂 乙厂 合计
优质品 360 320 680
非优质品 140 180 320
合计 500 500 1 000
12．为了解铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系，分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查，结果如下：
组别 阳性数 阴性数 总计
铅中毒病人 29 7 36
对照组 9 28 37
总计 38 35 73
试画出列联表的等高堆积条形图，分析铅中毒病人和对照组的尿棕色素阳性数有无差别，铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系？
【解答】 等高堆积条形图如图所示：
其中两个浅色条的高分别代表铅中毒病人和对照组样本中尿棕色素为阳性的频率．由图可以直观地看出铅中毒病人与对照组相比，尿棕色素为阳性的频率差异明显，因此铅中毒病人与尿棕色素为阳性有关系．
13．某校在高一部分学生中调查男、女同学对某项体育运动的喜欢情况，其等高堆积条形图如图(阴影部分代表喜欢，白色代表不喜欢)．
(1) 写出2×2列联表；
(2) 在这次调查中，从喜欢这项体育运动的一名男生和两名女生中任选两人进行专业培训，求恰是一男一女的概率．
【解答】 (1) 观察二维堆积条形图可得：经调查的男生总共45人，其中喜欢这项运动的有15人，不喜欢的有30人；经调查的女生总共45人，其中喜欢这项运动的有5人，不喜欢的有40人．由此写出2×2列联表如下：
性别 某项运动 合计
喜欢 不喜欢
男 15 30 45
女 5 40 45
合计 20 70 90
(2) 所求概率为p＝．

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