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第八章检测试卷
附：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d，
α 0.05 0.010 0.005 0.001
xα 3.841 6.635 7.879 10.828
一、 单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)
1． 已知变量x与y的经验回归方程为y＝3x－1，变量y与z负相关，则(　　)
A．x与y负相关，x与z负相关 B．x与y正相关，x与z正相关
C．x与y负相关，x与z正相关 D．x与y正相关，x与z负相关
2．根据下表所示的样本数据，得到的经验回归方程为＝x＋，样本点的中心为(3，0.1)，当x增加1个单位时，y近似(　　)
x 1 2 3 4 5
y a－1 －1 0.5 b＋1 2.5
A．增加0.8个单位 B．减少0.8个单位
C．增加2.3个单位 D．减少2.3个单位
3． 已知变量x和y满足经验回归方程＝－0.6x＋10.4，且变量x和y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是(　　)
x 6 8 10 12
y 7 m 4 3
A．变量x和y呈负相关
B．当x＝10时，＝4.4
C．m＝5.6
D．该经验回归直线必过点(9，5)
4．某市物价局派人对某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售价x(单位：元)和销售量y(单位：百件)之间的一组数据：
x 20 25 30 35 40
y 5 7 8 9 11
用最小二乘法求得y与x之间的经验回归方程是＝0.28x＋，当售价为45元时，预测该商品的销售量件数(单位：百件)大约为(　　)
A．11.2 B．11.75
C．12 D．12.2
5．某校为了解学生喜欢攀岩和性别是否有关，面向学生开展了一次随机调查，其中参加调查的男、女生人数相同，并绘制如下等高堆积条形图，则(附：x0.01＝6.635)(　　)
A．参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数与喜欢攀岩的女生人数相等
B．参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多
C．若参与调查的男、女生人数均为100人，则有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关
D．无论参与调查的男、女生人数为多少，都有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关
6．为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积x(单位：dm2)与水生植物的株数y(单位：株)之间的相关关系，收集了4组数据，用模型y＝cekx(c＞0)去拟合x与y的关系，设z＝ln y，x与z的数据如下表所示，得到x与z的经验回归方程＝1.2x＋，则c＝(　　)
x 3 4 6 7
z 2 2.5 4.5 7
A．－2 B．－1
C．e－2 D．e－1
7．人生因阅读而气象万千，人生因阅读而精彩纷呈．腹有诗书气自华，读书有益于开拓眼界、提升格局；最是书香能致远，书海中深蕴着灼热的理想信仰、炽热的国家情怀．对某校高中学生的读书情况进行了调查，结果如下：
喜欢读书 不喜欢读书 合计
男生 260 60 320
女生 200 m m＋200
合计 460 m＋60 m＋520
根据小概率值α＝0.001的独立性检验，推断是否喜欢阅读与性别有关，则m的值可以为(　　)
A．10 B．20
C．30 D．40
8．已知变量x与y具有线性相关关系，在研究变量x与y之间的关系时，进行实验后得到了一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x5，y5)，(6，28)，(0，28)，利用此样本数据求得的经验回归方程为＝x＋，现发现数据(6，28)和(0，28)误差较大，剔除这两对数据后，求得的经验回归方程为＝4x＋m，且yi＝140，则m＝(　　)
A．8 B．12
C．16 D．20
二、 多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．部分选对得部分分，选错得0分)
9．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其样本相关系数的判断，正确的有(　　)
　
　
A．r1＜r4 B．r2＜r3
C．r3＞0 D．r4＞0
10．有甲、乙两个班级共计105人进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到列联表如下．已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是(　　)
优秀 非优秀 总计
甲班 10 b
乙班 c 30
总计
A．列联表中c的值为30，b的值为35
B．列联表中c的值为20，b的值为45
C．若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”
D．若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”
11．某农科所针对耕种深度x(单位：cm)与水稻每公顷产量(单位：t)的关系进行研究，所得部分数据如下表：
耕种深度x/cm 8 10 12 14 16 18
每公顷产量y/t 6 8 m n 11 12
已知m＜n，用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程＝x＋，＝510，＝24，数据在样本(12，m)，(14，n)的残差分别为ε1，ε2，则(　　)
附：两个变量x，y之间的样本相关系数r＝＝，＝，＝－．
A．m＋n＝17 B．＝
C．＝ D．ε1＋ε2＝－1
三、 填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12．各大城市出现了修建地铁的热潮，地铁时代的到来能否缓解城市的交通拥堵状况呢？某社团进行社会调查，得到的数据如下表：
男性市民 女性市民 总计
认为能缓解交通拥堵 48 30 78
认为不能缓解交通拥堵 12 20 32
总计 60 50 110
则所得到的统计学结论是：有____的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”．
13．针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关“作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的，若有95%的把握认为中学生追星与性别有关，则女生至少有___人．
14．现调查某地区某种野生动物的数量，将该地区分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样本，调查得到样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，20)，其中xi，yi分别表示第i个样本的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，构造向量a＝(x1－，x2－，…，x20－)，b＝(y1－，y2－，…，y20－)，其中＝，＝，并计算得xi＝60，yi＝1200，xiyi＝4400，|a|＝9，|b|＝100，由以前学过的知识，我们知道n对数据的相关系数r＝cos〈a，b〉，则上述数据(xi，yi)(i＝1，2，…，20)的相关系数r＝___．
四、 解答题(本题共4小题，共60分)
15．(13分)某地区甲校高二年级有1 100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级在某次考试中的数学成绩，采用分层随机抽样的方法在两校中共抽取了200名学生的数学成绩，如下表：(已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%)
甲校高二年级数学成绩：
分组 ［50，60) ［60，70) ［70，80) ［80，90) ［90，100］
频数 10 25 35 30 x
乙校高二年级数学成绩：
分组 ［50，60) ［60，70) ［70，80) ［80，90) ［90，100］
频数 15 30 25 y 5
(1) 计算x，y的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分(精确到1分)；
(2) 若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀，根据以上统计数据填写下面的2×2列联表，依据小概率值α＝0.05的独立性检验，能否推断出两个学校的数学成绩有差异？
数学成绩 学校 合计
甲校 乙校
优秀
非优秀
合计
16．(15分)随机从实验班和普通班各抽取三人，实验班三人的成绩分别为147，142，137；普通班三人的成绩分别为97，102，113(满分150分)．
(1) 通过样本估计本次考试的区分度(精确到0.01)．
(2) 该校高三年级6次数学考试的统计数据如下表：
难度系数x 0.64 0.71 0.74 0.76 0.77 0.82
区分度y 0.18 0.23 0.24 0.24 0.22 0.15
①计算样本相关系数r，|r|＜0.75时，认为相关性弱；|r|≥0.75时，认为相关性强．通过计算说明，能否利用线性回归模型描述y与x的关系(精确到0.01)？
②ti＝|xi－0.74|(i＝1，2，…，6)，求出y关于t的经验回归方程，并预测x＝0.75时y的值(精确到0.01)．
附：xiyi＝0.930 9，≈0.0112，tiyi＝0.048 3，＝0.007 3，区分度＝，难度系数＝．
17．(15分)水果店的销售额与所售水果的价格、质量及该店被附近居民的认可度密不可分．已知某水果店于2024年1月开张，前6个月的销售额(单位：万元)如下表所示：
月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月
时间代码x 1 2 3 4 5 6
销售额y/万元 2.0 4.0 5.2 6.1 6.8 7.4
(1) 根据题目信息，＝＋x与＝＋ln x哪一个更适合作为销售额y关于时间x的经验回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)；
(2) 根据(1)的判断结果，求出销售额y关于时间x的经验回归方程(注：数据保留整数)；
(3) 为进一步了解该水果店的销售情况，从前6个月中任取3个月进行分析，X表示取到的3个月中每月销售额不低于5万元的月份个数，求随机变量X的分布列和数学期望．
附：lnxi≈6.6，lnxiyi≈41.1，≈9.4，xi·yi＝128.4，xi＝21，yi＝31.5，＝＋x中＝＝，＝－．
18． (17分)某研究小组为了探究性别与商场购物意愿之间是否存在关联，随机调查200名市民，得到如下数据：(单位：人)
性别 商场购物意愿 合计
喜欢在商场购物 不喜欢商场购物
男性 60 30 90
女性 90 20 110
合计 150 50 200
(1) 根据小概率值α＝0.050的独立性检验，分析性别与商场购物意愿是否有关联．
(2) 采用分层随机抽样，从调查中喜欢商场购物的市民中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人中男性人数X的分布列和期望．
(3) 某商场推出购物抽奖促销活动，抽奖是从一个装有1个红球、1个白球、4个黄球的不透明盒子中，依次有放回随机地摸取1个球．规则如下：每摸中1次红球，奖励10元购物券；当消费者摸中红球的个数比黄球个数多1时，抽奖结束，否则抽奖继续．记甲在n次摸球后抽奖结束且获奖30元购物券的概率为P(n)，求当P(n)取最大值时n的值．
第八章检测试卷
附：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d，
α 0.05 0.010 0.005 0.001
xα 3.841 6.635 7.879 10.828
一、 单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)
1． 已知变量x与y的经验回归方程为y＝3x－1，变量y与z负相关，则(　D　)
A．x与y负相关，x与z负相关 B．x与y正相关，x与z正相关
C．x与y负相关，x与z正相关 D．x与y正相关，x与z负相关
2．根据下表所示的样本数据，得到的经验回归方程为＝x＋，样本点的中心为(3，0.1)，当x增加1个单位时，y近似(　A　)
x 1 2 3 4 5
y a－1 －1 0.5 b＋1 2.5
A．增加0.8个单位 B．减少0.8个单位
C．增加2.3个单位 D．减少2.3个单位
【解析】 由题意得＝0.1，所以a＋b＝－1.5．结合0.1＝3＋，解得＝－2.3，＝0.8．所以＝0.8x－2.3，所以当x增加1个单位时，y近似增加0.8个单位．
3． 已知变量x和y满足经验回归方程＝－0.6x＋10.4，且变量x和y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是(　C　)
x 6 8 10 12
y 7 m 4 3
A．变量x和y呈负相关
B．当x＝10时，＝4.4
C．m＝5.6
D．该经验回归直线必过点(9，5)
【解析】 对于A，由＝－0.6x＋10.4可得k＝－0.6＜0，故变量x和y呈负相关，故A正确；对于B，当x＝10时，＝－0.6×10＋10.4＝4.4，故B正确；对于C，由表可得＝＝9，＝＝，故＝－0.6×9＋10.4，解得m＝6，故C错误；对于D，由＝9，＝＝5，故D正确．
4．某市物价局派人对某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售价x(单位：元)和销售量y(单位：百件)之间的一组数据：
x 20 25 30 35 40
y 5 7 8 9 11
用最小二乘法求得y与x之间的经验回归方程是＝0.28x＋，当售价为45元时，预测该商品的销售量件数(单位：百件)大约为(　D　)
A．11.2 B．11.75
C．12 D．12.2
【解析】 因为＝×(20＋25＋30＋35＋40)＝30，＝×(5＋7＋8＋9＋11)＝8，所以经验回归方程＝0.28x＋过点(30，8)，故8＝0.28×30＋，解得＝－0.4，所以＝0.28x－0.4．将x＝45代入＝0.28x－0.4中，得＝0.28×45－0.4＝12.2，即当售价为45元时，该商品的销售量大约为12.2百件．
5．某校为了解学生喜欢攀岩和性别是否有关，面向学生开展了一次随机调查，其中参加调查的男、女生人数相同，并绘制如下等高堆积条形图，则(附：x0.01＝6.635)(　C　)
A．参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数与喜欢攀岩的女生人数相等
B．参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多
C．若参与调查的男、女生人数均为100人，则有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关
D．无论参与调查的男、女生人数为多少，都有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关
【解析】 由题意设参加调查的男、女生人数均为m，则
喜欢攀岩 不喜欢攀岩 合计
男生 0.8m 0.2m m
女生 0.3m 0.7m m
合计 1.1m 0.9m 2m
所以参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多，参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数少，故A，B错误；χ2＝的值无法计算，故D错误．
6．为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积x(单位：dm2)与水生植物的株数y(单位：株)之间的相关关系，收集了4组数据，用模型y＝cekx(c＞0)去拟合x与y的关系，设z＝ln y，x与z的数据如下表所示，得到x与z的经验回归方程＝1.2x＋，则c＝(　C　)
x 3 4 6 7
z 2 2.5 4.5 7
A．－2 B．－1
C．e－2 D．e－1
【解析】 由已知可得，＝＝5，＝＝4，所以有4＝1.2×5＋，解得＝－2，所以＝1.2x－2．由z＝lny，得lny＝1.2x－2，所以y＝e1.2x－2＝e－2·e1.2x，则c＝e－2．
7．人生因阅读而气象万千，人生因阅读而精彩纷呈．腹有诗书气自华，读书有益于开拓眼界、提升格局；最是书香能致远，书海中深蕴着灼热的理想信仰、炽热的国家情怀．对某校高中学生的读书情况进行了调查，结果如下：
喜欢读书 不喜欢读书 合计
男生 260 60 320
女生 200 m m＋200
合计 460 m＋60 m＋520
根据小概率值α＝0.001的独立性检验，推断是否喜欢阅读与性别有关，则m的值可以为(　A　)
A．10 B．20
C．30 D．40
【解析】 由表中数据可得χ2＝＝＝，因为根据小概率值α＝0.001的独立性检验，推断是否喜欢阅读与性别有关，可知只需χ2＞10.828即可，即＞10.828，当取m＝10时，则≈21.642＞10.828，满足题意，故m可取10．当取m＝20时，则≈9.638＜10.828，不满足题意．当取m＝30时，则≈3.184＜10.828，不满足题意．当取m＝40时，则≈0.406＜10.828，不满足题意．
8．已知变量x与y具有线性相关关系，在研究变量x与y之间的关系时，进行实验后得到了一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x5，y5)，(6，28)，(0，28)，利用此样本数据求得的经验回归方程为＝x＋，现发现数据(6，28)和(0，28)误差较大，剔除这两对数据后，求得的经验回归方程为＝4x＋m，且yi＝140，则m＝(　C　)
A．8 B．12
C．16 D．20
【解析】 设没剔除两对数据前的x，y的平均数分别为，，剔除两对数据后的x，y的平均数分别为'，'．因为yi＝140，所以'＝yi＝28，则'＝＝．因为两对数据为(6，28)和(0，28)，所以＝×(140＋56)＝28，所以＝(7×－166)＝3，所以'＝＝3＝，解得m＝16．
二、 多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．部分选对得部分分，选错得0分)
9．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其样本相关系数的判断，正确的有(　AC　)
　
　
A．r1＜r4 B．r2＜r3
C．r3＞0 D．r4＞0
【解析】 由图形特征可知图(1)图(4)都是负相关，r1，r4都是负数，图(1)比图(4)的相关系数更强，所以r1＜r4＜0，图(2)，图(3)都是正相关，图(2)比图(3)的样本相关系数更强，所以0＜r3＜r2，所以AC正确．
10．有甲、乙两个班级共计105人进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到列联表如下．已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是(　BC　)
优秀 非优秀 总计
甲班 10 b
乙班 c 30
总计
A．列联表中c的值为30，b的值为35
B．列联表中c的值为20，b的值为45
C．若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”
D．若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”
【解析】 由题意，在全部的105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，所以成绩优秀的人数为105×＝30人，非优秀的人数为105－30＝75人，所以c＝30－10＝20，b＝75－30＝45，则χ2＝＝≈6.110＞3.841，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”．
11．某农科所针对耕种深度x(单位：cm)与水稻每公顷产量(单位：t)的关系进行研究，所得部分数据如下表：
耕种深度x/cm 8 10 12 14 16 18
每公顷产量y/t 6 8 m n 11 12
已知m＜n，用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程＝x＋，＝510，＝24，数据在样本(12，m)，(14，n)的残差分别为ε1，ε2，则(　ABD　)
附：两个变量x，y之间的样本相关系数r＝＝，＝，＝－．
A．m＋n＝17 B．＝
C．＝ D．ε1＋ε2＝－1
【解析】 对于A，因为＝510，(yi－)2＝－6＝24，所以＝81，＝9，所以＝9，解得m＋n＝17，故A正确；对于B，因为＝＝13，又r＝＝，xi－)2＝(8－13)2＋(10－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2＋(18－13)2＝70，所以(xi－)(yi－)＝＝40，所以＝＝＝，故B正确；对于C，因为＝－＝9－×13＝，故C错误；对于D，因为＝x＋，所以可得ε1＝m－，ε2＝n－，所以ε1＋ε2＝m＋n－18＝－1，故D正确．
三、 填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12．各大城市出现了修建地铁的热潮，地铁时代的到来能否缓解城市的交通拥堵状况呢？某社团进行社会调查，得到的数据如下表：
男性市民 女性市民 总计
认为能缓解交通拥堵 48 30 78
认为不能缓解交通拥堵 12 20 32
总计 60 50 110
则所得到的统计学结论是：有__95%__的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”．
【解析】 由2×2列联表，得χ2＝≈ 5.288＞3.841，可知有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”．
13．针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关“作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的，若有95%的把握认为中学生追星与性别有关，则女生至少有__20__人．
【解析】 设男生人数为x，则可得列联表如下：
追星 不追星 合计
男生 x x x
女生 x x x
合计 x x x
则计算 χ2＝ ＝ x，若有95%的把握认为中学生追星与性别有关，则需 x＞3.841，解得x＞≈52.81，又x＝12k(k∈N*)，故x至少为60，则女生至少有20人，即有95% 的把握认为中学生追星与性别有关时，女生至少有20人．
14．现调查某地区某种野生动物的数量，将该地区分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样本，调查得到样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，20)，其中xi，yi分别表示第i个样本的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，构造向量a＝(x1－，x2－，…，x20－)，b＝(y1－，y2－，…，y20－)，其中＝，＝，并计算得xi＝60，yi＝1200，xiyi＝4400，|a|＝9，|b|＝100，由以前学过的知识，我们知道n对数据的相关系数r＝cos〈a，b〉，则上述数据(xi，yi)(i＝1，2，…，20)的相关系数r＝____．
【解析】 由题干数据，xi＝60，yi＝1 200可得＝3，＝60，根据夹角公式的定义，知r＝cos〈a，b〉＝，而a·b＝(xi－)·(yi－)，根据(xi－)(yi－)＝(xiyi－yi－xi＋)＝xiyi－yi－xi＋20＝xiyi－20－20＋20＝xiyi－20＝4400－20×3×60＝800，于是r＝cos〈a，b〉＝＝＝．
四、 解答题(本题共4小题，共60分)
15．(13分)某地区甲校高二年级有1 100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级在某次考试中的数学成绩，采用分层随机抽样的方法在两校中共抽取了200名学生的数学成绩，如下表：(已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%)
甲校高二年级数学成绩：
分组 ［50，60) ［60，70) ［70，80) ［80，90) ［90，100］
频数 10 25 35 30 x
乙校高二年级数学成绩：
分组 ［50，60) ［60，70) ［70，80) ［80，90) ［90，100］
频数 15 30 25 y 5
(1) 计算x，y的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分(精确到1分)；
(2) 若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀，根据以上统计数据填写下面的2×2列联表，依据小概率值α＝0.05的独立性检验，能否推断出两个学校的数学成绩有差异？
数学成绩 学校 合计
甲校 乙校
优秀
非优秀
合计
【解答】 (1) 依题意知甲校应抽取110人，乙校应抽取90人，所以x＝10，y＝15，估计两个学校数学成绩的平均分，甲校数学成绩的平均分为≈75(分)．乙校数学成绩的平均分为≈71(分)．
(2) 得到2×2列联表如下：
数学成绩 学校 合计
甲校 乙校
优秀 40 20 60
非优秀 70 70 140
合计 110 90 200
零假设为H0：两个学校的数学成绩无差异．可得χ2＝≈4.714＞3.841＝x0.05，根据小概率值α＝0.05的独立性检验，推断H0不成立，即认为两个学校的数学成绩有差异，此推断犯错误的概率不超过0.05．
16．(15分)随机从实验班和普通班各抽取三人，实验班三人的成绩分别为147，142，137；普通班三人的成绩分别为97，102，113(满分150分)．
(1) 通过样本估计本次考试的区分度(精确到0.01)．
(2) 该校高三年级6次数学考试的统计数据如下表：
难度系数x 0.64 0.71 0.74 0.76 0.77 0.82
区分度y 0.18 0.23 0.24 0.24 0.22 0.15
①计算样本相关系数r，|r|＜0.75时，认为相关性弱；|r|≥0.75时，认为相关性强．通过计算说明，能否利用线性回归模型描述y与x的关系(精确到0.01)？
②ti＝|xi－0.74|(i＝1，2，…，6)，求出y关于t的经验回归方程，并预测x＝0.75时y的值(精确到0.01)．
附：xiyi＝0.930 9，≈0.0112，tiyi＝0.048 3，＝0.007 3，区分度＝，难度系数＝．
【解答】 (1) 实验班三人成绩的平均值为142，普通班三人成绩的平均值为104，故估计本次考试的区分度为≈0.25．
(2) ①由题知＝×(0.64＋0.71＋0.74＋0.76＋0.77＋0.82)＝0.74，＝×(0.18＋0.23＋0.24＋0.24＋0.22＋0.15)＝0.21，故r＝≈－0.13．因为|r|＜0.75，所以相关性弱，故不能利用线性回归模型描述y与x的关系．
②y与t的值如下表：
t 0.10 0.03 0 0.02 0.03 0.08
区分度y 0.18 0.23 0.24 0.24 0.22 0.15
因为≈－0.86，所以＝0.21＋0.86×≈0.25，所以所求经验回归方程为y＝－0.86t＋0.25，当x＝0.75时，此时t＝0.01，则y≈0.24．
17．(15分)水果店的销售额与所售水果的价格、质量及该店被附近居民的认可度密不可分．已知某水果店于2024年1月开张，前6个月的销售额(单位：万元)如下表所示：
月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月
时间代码x 1 2 3 4 5 6
销售额y/万元 2.0 4.0 5.2 6.1 6.8 7.4
(1) 根据题目信息，＝＋x与＝＋ln x哪一个更适合作为销售额y关于时间x的经验回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)；
(2) 根据(1)的判断结果，求出销售额y关于时间x的经验回归方程(注：数据保留整数)；
(3) 为进一步了解该水果店的销售情况，从前6个月中任取3个月进行分析，X表示取到的3个月中每月销售额不低于5万元的月份个数，求随机变量X的分布列和数学期望．
附：lnxi≈6.6，lnxiyi≈41.1，≈9.4，xi·yi＝128.4，xi＝21，yi＝31.5，＝＋x中＝＝，＝－．
【解答】 (1) 根据表中的数据，可得销售额y关于时间x的变化不是直线型，所以＝＋ln x更适合作为销售额y关于时间x的经验回归方程类型．
(2) ＝＝5.25，＝＝1.1，＝≈≈3，＝5.25－3×1.1≈2，所以销售额y关于时间x的经验回归方程为＝3ln x＋2．
(3) X的所有可能取值为1，2，3，则P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝．所以X的分布列为
X 1 2 3
P
E(X)＝1×＝2．
18． (17分)某研究小组为了探究性别与商场购物意愿之间是否存在关联，随机调查200名市民，得到如下数据：(单位：人)
性别 商场购物意愿 合计
喜欢在商场购物 不喜欢商场购物
男性 60 30 90
女性 90 20 110
合计 150 50 200
(1) 根据小概率值α＝0.050的独立性检验，分析性别与商场购物意愿是否有关联．
(2) 采用分层随机抽样，从调查中喜欢商场购物的市民中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人中男性人数X的分布列和期望．
(3) 某商场推出购物抽奖促销活动，抽奖是从一个装有1个红球、1个白球、4个黄球的不透明盒子中，依次有放回随机地摸取1个球．规则如下：每摸中1次红球，奖励10元购物券；当消费者摸中红球的个数比黄球个数多1时，抽奖结束，否则抽奖继续．记甲在n次摸球后抽奖结束且获奖30元购物券的概率为P(n)，求当P(n)取最大值时n的值．
【解答】 (1) 零假设为H0：性别与商场购物意愿无关，由表中数据得χ2＝＝≈6.061＞3.841，根据小概率值α＝0.050的独立性检验，推断H0不成立，即性别与商场购物意愿有关．
(2) 调查中喜欢商场购物的市民共有150人，男性人数∶女性人数＝2∶3，所以分层随机抽样抽取的5人中2人是男性，3人是女性，则X的可能取值为0，1，2，P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，所以X的分布列为
X 0 1 2
P
数学期望E(X)＝0×．
(3) 因为n局获奖30元购物券，说明甲在抽奖的过程中共抽中3次红球，由于红球的个数比黄球个数多1时结束抽奖，说明第n次摸到红球，前n－1次中有抽到2次黄球、2次红球，且是“黄红黄红”或“黄黄红红”的顺序，其余均抽到白球，共有 种，则“n次摸球后抽奖结束且甲获奖30元购物券”的概率P(n)＝2(n≥5)．
方法一：P(n＋1)－P(n)＝2，因为n≥5，所以上式小于0，故P(n＋1)＜P(n)，即P(n)递减，则当n＝5时，P(n)取最大值．
方法二：，因为n≥5，所以上式小于1，所以P(n＋1)＜P(n)，即P(n)递减，则当n＝5时，P(n)取最大值．

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