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上海市吴淞中学2025学年第二学期
高二数学第一次学科调研
一、填空题（共12题，1-6每小题4分，7-12题每小题5分，共54分）
1.抛物线x2=8y的准线方程为一。
2.已知向量a=(1,3,),向量b=1,-入，4)，若a1b,则入=
3.函数f(x)=xe*在x=1处的切线方程为
4.直线/，：x-2y+1=0与直线2×-4y+7=0间的距离为
5.已知随机变量X服从正态分布N(3,1),且P(2≤X<4)=0.6,则P(X<4)=,
的二项展开式中含有常数项，则正整数n的最小值为
7.空间四边形0ABC中，OA=A,0B=B,0C=c,点M在0A上，0M=30A,
5
点N为Bc的中点，若向量MN用向量a,b,c表示，则MN=
B
8.已知数列(an}是等差数列，若点A(3,日)与点B(6,a6)在直线y=3x+b上，且A、B两点关于
Pm对称则,=一
9.已知捕圆号+长=1a>6>0,点A第一象限内椭圆上的-点，片，为椭圆的右焦点，若△04F:为
等边三角形，则椭圆的离心率为
10.已知正方体ABCD-AB,C,D,边长为2，点P为底面ABCD所在平面
内的任意一点，则异面直线BD,与AP所成角的最小值为
D
B
11.将集合1,2，…，12)划分成6个元素个数相等的集合，其中任何一个集合中的较小元素的两倍不超过
较大元素，则不同的划分方式有种
12.如图，在上海某公园中有一块边长为2百米的菱形4BCD空
地，其中c=名？，现计划在该空地种植一片观景区：⊙地块
AMPW是以A为圆心，1百米为半径的扇形地块，在扇形地块内
种植郁金香；②地块CDMPQ内种植樱花；③地块BWPQ内规
别建造人工湖； 计划建设观光走道M一P-Q,其中点P为圆
弧MN上任意一点，PQ∥AB;⑤各地块前的空隙以及走道的宽度忽略不计，当观光走道弧MP+PQ的
长度最小时，∠PAW=
二、选择题（共4题，13-14题每小题4分，15-16题每小题5分，共18分）
13.通过随机抽样绘制得到如图所示的某种商品每
个年需求量/千克
千克价格（单位：百元）与该商品消费者年需求量（单
位：千克)的散点图.下列说法正确的是（).
A,若去掉图中右下方的点A后，“每千克价格”与“年
2.5
3
需求量”这两个变量的线性相关系数变大
B.若去掉图中右下方的点4后，“每千克价格”与“年
0.
需求量”这两个变量的线性相关系数变小
0
246810每千克价格/佰元
C.将“每千克价格”的单位由百元变为元，“每千克
消费者年需求最与商品每千克价格的散点图
价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变大
D.将“每干克价格”的单位由百元变为元，“每干克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相
关系数变小
14若函数f(x)的定义域为R,则“x=x是函数y=f(x)的驻点”是“x=x是函数y=f(x)的
极值点”的()条件
A,充分必要
B.充分非必要
C,必要非充分D.既非充分也非必要
15,太极图的形状如中心对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳
鱼太极图”如图是放置在平面直角坐标系中简略的阴阳鱼太极图”，其外边
界是一个半径为2的圆，其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半
圆，已知直线1：y=(x一2)，若直线1与黑色阴影区域有公共点，则实数a的
取值范围为().上海市吴淞中学2025学年第二学期
高二数学第一次学科调研
一、填空题（共12题，1-6每小题4分，7-12题每小题5分，共54分）
1.抛物线x2=8y的准线方程为」
【答案】y=-2
【解析】p=4,焦点F(0,2),准线方程y=-2
2.已知向量a=1,3,),向量6=(1，-，4)，若a1b,则A=
【答案】-1
【解析】a1b一ab=1-3A+41=0一A=-1
3.函数f(x)=e在x=1处的切线方程为
【答案】2ex-y-e=0
【解析】f'(x)=(x+1)e,f'1)=2e,f1)=e,切线方程为y-e=2e(×-1),整理得
2ex-y-e=0
4.直线/，：x-2y+1=0与直线2×-4y+7=0间的距离为
【答案】
【懈桥】4：2x-4y+2=0,则d=上-c--2L-6
√2+6222+42
2
5.已知随机变量X服从正态分布N(3,1),且P(2≤X<4)=0.6,则P(X<4)=
【答案】0.8
【解析】P(2≤X<4)=0.6,则P(X<2)+P(X>4)=0.4=2P(X>4),即P(X>4)=0.2,则
P(X<4)=1-P(X>4)=0.8
6+
的二项展开式中含有常数项，则正整数n的最小值为.
【答案】5
【解析】T,=c(x)
=c学，=02.3n,令6n-15,=0,则r=n,则
2
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的最小值为5.
7空间四边形0ABC中，0A=a,0B=6,0C=c,点M在0A上，0M=30A,
5
点N为BC的中点，若向量MN用向量a,6,c表示，则MN=一·
M
【答案1-3a+26+1c
522
【解析】Mm=0N-0M=209+20c-30A=-3a+26+2:
2
2
5
522
8.已知数列{an}是等差数列，若点A(3,a,)与点B(6,a6)在直线y=3×+b上，且A、B两点关于
11
pm.2
对称，则an=
【答案】n+1,n≥1，n∈N
【解析】k=-日=d=3台d=3,a,+a,=2a,+7d=2a,+21=11白a,=-5
6-3
故a。=3n-8,n21,n∈N
9已知椭图号+之
+台=1(>b>0),点A第一象限内椭圆上的一点，F,为椭圆的右焦点，若△04F,为
等边三角形，则椭圆的离心率为
【答案】√-1
【解析】连接AF,则|AF=c,AF,=V5c,故AF,+AF=(N5+1)c=2a,
解得e==2=5-1
a3+1
10.已知正方体ABCD-AB,C,D,边长为2，点P为底面A8CD所在平面
C
内的任意一点，则异面直线BD,与AP所成角的最小值为」
B
【答案】arctan
D
2
【解析】异面直线BD,与AP所成角的最小值为直线BD,与平面ABCD所
成的角，由DD,⊥平面ABCD,故斜线BD,在平面ABCD上的投影为BD,故∠DBD,即为斜线BD,与
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