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2025-2026学年度高二下学期第一学程考试
数
学答
案
、单选题（每题5分，共40分）.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
D
A
D
D
二、多选题（每题6分，共18分）
题号
9
10
11
答案
AB
ABD
ACD
三、填空题（每题5分，共15分）.
12.10
13.
2
36
14.2
四、解答题（共77分）
15.(13分)解：(1)，{an}为等差数列，S2m=4S,
:4+a)×2m-=4×(4+a）”
2分
2
2
化简得42m=20.+4,又.42n=2a.+1,∴.4=1.
当n=1时，4=2a+1,求得a2=3,
公差d=42-41=2.
2分
数列{a}的通项公式为a.=1+(n-1)x2=2n-1
2分
（2)由第一问可知b,=3=3=，则么=3，分=33=30w--9,3
3分
因此数列b}是首项为3，公比为9的等比数列，
x=30-9)39-)
4分
1-98
2025-2026学年度高二下学期第一学程考试数学答案
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16.(15分)解：(1)由频率分布直方图易知，(0.040+0.030+0.016+a+0.004)×10=1,
解得a=0.010,
2分
由图知[90,100]的频率为0.04，[80,100]的频率为0.1+0.04=0.14，
「70,100]的频率为0.54
.获奖学生最低分数线落在70,80)内，不妨设为x,
则(80-x)×0.04+0.04+0.1=0.3,解得x=76,
.估计获奖学生的最低分数线为76分
3分
(2)由图可知[60,70)，[70,80)与[80,90)的频率之比是0.3：0.4：0.1=3：4：1，
根据分层随机抽样的方法可知，在[60,70)内抽取3人，在[70,80)内抽取4人，在[80,90)内抽取1
人
1分
则X的可能取值为0,1,2，
1分
C.3
3分
X的分布列为
0
1
2
5
15
3
14
28
28
1分
(3)易知平均值为=55×0.16+65×0.3+75×0.4+85×0.1+95×0.04=70.6，
即可得4=70.6，
2分
PX>85.可≈PK>u+o≈1-0682
2
=0.15865
2分
2025-2026学年度高二下学期第一学程考试数学答案
第2页共6页
17.(15分)解：(1)由中位线可知MN1/PB,
由MNt平面PBD,PBC平面PBD,可知MNII平面PBD.
3分
(2)记AC与BD交于点O,连接MO,
PA⊥平面ABCD,
因为M,O分别为PC,AC的中点，由中位线性质知MO/PA,
故MO⊥平面ABCD,
而MOC平面MBD,于是平面BD⊥平面ABCD
5分
(3)以A为坐标原点，AB的方向为x轴正方向，AD的方向为y轴正方向，AP的方向为z轴正
方向，建立空间直角坐标系A-z.
1分
ZA
P
B
5
不妨设AB=-1,则P002,D0,20.CL20,NaL0.M行
于是pc=a,2-2,N=0.-10.m-日，0-1
2分
设平面MDN的一个法向量为n=(xy,),
.DN=0
即
x-y=0
i.MN=0
x-2z=01
可取n=(2,2,1)
2分
设直线PC与平面MDN所成角为B,
n.PC
2+4-2
则sin0=
州PC
V1+4+4V4+4+19
所以直线PC与平面MDN所成角的正弦值为
2分
2025-2026学年度高二下学期第一学程考试数学答案
第3页共6页长春市十一高中2025-2026学年度高二下学期第一学程考试
数
学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的
1.对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，其中相关系数最小的是
米
60
6
60
60*
5
50
50
40
0
40
40
30
30k
30
20
20
20
20
10
10
Ig··
10
可T02030405060
可102030405060主
可02030405060卡
可102030405060
图@相关系数n)
图②（相关系数）
图③相关系数)
图④（相关系数）
A.6
B.5
C.5
D.
2.某医疗研究所为了检验某种血清能起到预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另
外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，利用2×2列联表计算得？的观测值
k2≈3.918.
附表：
P(K2zko)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
则作出这种血清能起到预防感冒的作用”出错的可能性不超过(
A.2.5%
B,5%
C.95%
D.97.5%
3.十五五规划将商业航天定位为战略性新兴产业，意味着未来几年将是这个领域高速发
展的关键时期.某公司生产的飞行器的巢一部件质量指标5服从正态分布
N(80,o2)(o>0),其中指标5∈79.94,80.06的部件为正品，其他为次品，要使次品率不
高于0.3%，则σ的值不可能为（)
(参考数据：
5~N(4,o2),P(μ-2o<5<4+2o)≈95.4%，P(4-3o<5A.0.015
B.0.016
C.0.02
D.0.021
第1页共6页
页ò共项本
·-20252026学年度干学期第一学程高二（数学)试题
4.现有10个样本数据（名出），(2y2),·(￥w),可得经验回归为程为y=3x+1,
且x=1,若去掉-个数据点（山，13）府，可以得到新的经验回归为程为=x+2,则实数6
的值为(
A.I
B.√2
C.
D.2
5:已知等差数列{a}的前n项和为8n,且8g>0,S4<0,给出以下结论：)数例“}
是递减数列；②a2>0:⑧A>a；④当n竺12时，S,取得最大值其中正确结论的个
数为(
A.I
B.2
C.3
D,4
6.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,0),B(3,0),拧i线1：x“y+2-2m=0(m∈R)
上存在点P使得PA.PB=2,则m的取值可能为()
A
B.0
C.
D.1
7.为了培育高茎且抗倒伏的优良作物，现从试验田中随机选出充足的作物样本，发现在
高茎作物的样本中约有50%的作物抗倒伏，在抗倒伏的作物样本中约有40的作物为高
茎，并且样本中约有30%的作物既不具备高茎也不具备抗倒伏这两种优良性状，则样本
中兼备两种优良性状的植株的占比约为(，
A.20%
B.30%
C.40%
D.50%
8.随着科技的不断发展，入民消费水平的提升，手机购物逐渐成为消费的主流，当我们
打开购物平台时，会发现其首页上经常出现我们喜欢的商晶，这是电商平台推送的结
果。假设电商平台第一次给某人推送某商品，此人购买此商品的概率为
,从第二次推
11
送起，若前次不购买此商品，则此次购买的概率为；若前一次购买了此商品.则此
次仍购买的概率为写·记第n次推送时不购买此商暴的颜率为卫，当n≥2时，≤M恒
成立，则M的最小值为()
97
A.132
B.31
97
44
C.
D.73
120
120
二、多项选择题：本题共3小题，每小愿6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分

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