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2026届高三4
数
满分150分，时间120分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1.（2i-3)(+1)在复平面内所对应的点位于（)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.已知平面向量a=(2,-1),b=(-1,1),若(2a+b)⊥b,且≠0，则2=(
)
A
R子
C.3
D.1
3.已知a∈R,若2a,2a+log34,2a+log364成等比数列，则a=()
A.log23
B.2
C.log,4
D.l0g,2
4.已知m>0,则“圆C:x2+y2+6x-8y+m2-11=0不经过第四象限”是“3A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5若事件M,N满足P(M=P(网=号.PW+M=音.则P(MN)=(
B.
6已知西数f)=血-5 o(o>0,g)=f(x+0
若M,P,N是曲线
y=f(x),y=g(x)上从左往右依次连续相邻的三个交点，且∠MPN<90°，则实数O的取值
范围为(
》
B.（2,+∞
D.（5,+e
1已知双自线C:芹茶=1o>06>0的左，有熊点分斤月，过点E的直纹1与双线C
的右支交于P,Q两点，连接FQ,若∠FQP=∠PFQ,则双曲线C的离心率的取值范围为(
A.(1,3)
B.(3,+o∞)
c.(N5,+∞
D.(1,5)
8.已知a=e3,b=1.3,c=3.38,则a,b,c的大小关系是()
A.a>b>c
B.a>c>b
C.c>b>a
D.c>a>b
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4月质量评估
学
钟。请在答题卡上作答。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.
已知抛物线C:y=。xX的焦点为F,准线为1，点M(飞，)在抛物线C上，则下列说法正确的
6
是()
A.准线I的方程为y=一
1
32
B.若MF=3,则。=1
C.过点M总能作出两条直线与抛物线C仅有1个交点
D.若x,=4,延长MF与抛物线C交于点N,则NF=2
10.已知平行六面体ABCD-ABCD中，AA=AB=AD=2,∠DAB=∠DA4=∠BAA=60°，
则下列说法正确的是(
A.BD⊥AA
B.BB⊥AC
C.该平行六面体的体积为42
D.二面角C-AD-4的正弦值为22
3
11.定义：若函数f(x)满足对区间I内任意一个实数入，总在区间I内存在唯一实数L,使得
f(2)f(川)=1，则称函数具有性质2.下列说法正确的是(
A)=2+1在(0，+四)上具有性质2
B.若f(x)=a-2(a>1)在区间[m,n(n>m>0)上具有性质2，则m+n=4
c素四22[者Q,周！=8
D.已知k≤0，t>0,则不存在实数k,使得f(x)=2+4x-1在[0，t上具有性质2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
2若铁合4=n和+写到5号分B=xeZ0≤x≤到，则AnB的子集个数为
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数学参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
题号
2
3
4
5
7
8
答案
B
D
A
B
0
1.C(2i-3)(i+1)=-2+2i-3i-3=-5-i,故在复平面内，（2i-3)(i+1)所对应的点为(-5，-1)，位
于第三象限.故选C
2B由题意得，a+h=(21-4,-+四，则(2a+b)-b=-3沉+2u=0,所以2-召
3
故选B.
3.D由题意得，(2a+log4)=2a(2a+log,64),则41og4a+(1og,4)2=2alog64=6alog,4,
解得a=log32.故选D.
4.A圆C:(x+3)2+(y-4)}=36-m2,则V36-m≤5，解得V1≤m<6,“√1≤m<6”是
“33BA+PW网+P-AN,哈-号号P,则P)-商
P=P+P(N.时号P(,则P)-后故
2
P(MIw)-P(N)--2
故选B
P(N)
15
3
6c由题意得，)=2s如ox-胃)，8)=sn.令si血r=sim
则
anx +ax-
元+2mk∈Z),解得x=+女ke.不纺取M
元
25
30
3w'2
得丽-元=+3>0，因为@>0，怒得>5.放达C
7.D由题意得，|EP-EP=2a,则EP-2a=EP叫，而E2-2a=F2,故2=2a+F2,
则Fg=Pg-EP\=PF-E\=2a,则|Fg=2a+Eg=4a,在△gFE中，
4a+2a>2c,故g<3:cos∠F0=4a+16a2-4c>0,则9<5.综上.12.2a4a
故选D.
8.A由题意得，lna=0.3,lnb=lnl.3,∴lna-nb=0.3-ln(1+0.3).设f(x)=x-ln(1+x),
0,则了三+之0，所以/在0，上单调递增，故f0.3)>f0)=0,
0.3-ln(1+0.3)>0,故lna>lnb,从而a>b.又因为
2026届高三4月质量评估·数学参考答案第1页共7页
b8=(1+0.3)8=1+C80.3+C0.32+…+C80.38=1+8×0.3+C80.32+…+C80.38=
3.4+C0.32+…+C80.38>3.4,而c8=3.3<3.4,即b8>c8，又b>0,c>0,故b>c,
所以a>b>c.故选A.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
题号
9
10
11
答案
BC
ACD
BCD
9.BC由题意得，抛物线C:x2=8y,故F(0,2),则所求准线I的方程为y=-2，,故A错误；
MF=+2=3,解得y,=1,故B正确；过点M处总能作出两条直线与抛物线仅有1个交点，
一条为抛物线的切线，一条为与对称轴平行或重合的直线，故C正确；易知M(4,2),则MF⊥y
轴，故WF=MF=4,故D错误.故选BC.
10.ACD由题意得，六面体ABCD-AB,C,D的6个面均为边长为2，且有一个角为60°的菱形.设
AB=a,AD=b,AA=c,则ld=|bl=g|=2,ab=ac=bc=2×2×cos60°=2，则
BD.AA=(AD-AB·AA=(b-a)c=bc-ac=0,所以BD⊥A4,故A正确：
BB,·AC=A4:(AB+AD)=c(a+b)=ac+bc=4≠0，故B错误；取AD的中点E,
连接AE,BE,易得AE⊥AD,BE⊥AD,所以∠AEB为二面角C-AD-A的平面角，可
求期45=E=原48=2.则o4823×5故血乙4路=29，放
3
D正确；四边形ABCD的面积为2×2×sin60°=2√3，点A到平面ABCD的高为
5x22-26。所以平行六面体的体积为2W5×26=42,放C正确放选4CD
3
3
LBC当x>0时，2=2x+22x-25,则>0.)-f)≥8.故A
误；对于任意的x∈[m,川]，f(x)的取值范围为[a-2,a"-2],由f(x)f(x)=1,得
)7则加六，六]=e。].放
1
a2≥am-2
1
am-7≤an-2
即0g=1,解得m+=4,做B正确对于C,当x[利]时。
f)=、3
单调递减，此时其值域
2x+2
[22,且四>0恒立，从7
[12t+2
6’3
题g]小者=22在
3
1
[子利]上具有性质，需满足
t+26
t+2≤6
解得1=8，故C正确；若函数
3
f(x)=ax2+4x-1在[0，上不单调，则存在x≠x3,x2,使得f(x)=f(x3),
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