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2025年广东省中山市东升中学高一上学期数学 12月月考
一、单选题
1.命题“ ， “的否定是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2.函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3.已知 ， ， ，则 是 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4. 的值（ ）
A． B． C． D．
5.幂函数 在 上单调递增，则 的图
象过定点（ ）
A． B． C． D．
6.已知函数 的图象是连续不间断的，且对应关系如下表：
则 在 上的零点个数（ ）
A．只有 1个 B．至少有 2个 C．至多有 2个 D．只有 2个
7.若 ，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8.已知 是 R上的奇函数，当 x<0时， ln(1 x)，函数 若 f(2
x2)>f（x），则实数 x的取值范围是（ ）
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A．( ∞，1)∪(2，+∞) B．( ∞， 2)∪(1，+∞) C．(1，2) D．( 2，1)
二、多选题
9.下列结论正确的是（ ）
A． 是第三象限角
B．若圆心角为 的扇形的弧长为 ，则该扇形的面积为
C．若角 的终边上有一点 ，则
D．若角 为锐角，则角 为钝角
10.若实数 ， ，满足 ．以下选项中正确的有（ ）
A． 的最大值为
B． 的最小值为
C． 的最小值为
D． 的最小值为
11.下列说法正确的序号是（ ）
A．偶函数 的定义域为 ，则
B．一次函数 满足 ，则函数 的解析式为
C． 奇 函 数 在 上 单 调 递 增 ， 且 最 大 值 为 8， 最 小 值 为 ， 则
D．若集合 中至多有一个元素，则
三、填空题
12.求值： ．
13.如图，将含 角的直角三角板 绕顶点 顺时针旋转 后得到 ，点 经过的路径
为弧 ，若 ，则图中阴影部分的面积是 ．
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14.已知函数 且 在定义域上是单调函数，则实数 a的取值范
围为 ．
四、解答题
15.已知角 满足 .
(1)若 ，求 ， 的值；
(2)若角 的终边与角 的终边关于 x轴对称，求 的值．
16.已知全集 ，集合
(1)求 ；
(2)若 ，求实数 的取值范围．
17.二次函数 满足 ，且 .
(1)求 的解析式；
(2)若 时， 的图象恒在 图象的上方，试确定实数 的取值范
围．
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18.已知函数 为奇函数
(1)求 的值.
(2)探究 的单调性，并证明你的结论；
(3)若存在实数 ，使得不等式 成立，求 的范围.
19.某企业为进一步增加市场竞争力，计划在 2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场
调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本 250万元，每生产 （千部）手机，需另外投
入成本 万元，其中 ，
已知每部手机的售价为 5000元，且生产的手机当年全部销售完.
(1)求 2023年该款手机的利润 关于年产量 的函数关系式；
(2)当年产量 为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？
参考答案与试题解析
1.D
2.C
3.A
4.B
5.D
6.B
7.B
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8.D
9.B,C
10.A,D
11.A,C
12.0
13. /
14.
15.
【解析】
15.
(1) ， ；
【解析】 ，即 ，又 ，
故 ， ，
又 ，故 ， ；
(2)
【解析】角 的终边与角 的终边关于 轴对称，则 ， ，
， ，
故 .
16.
【解析】
16.
(1)
【解析】依题意 ，所以 .
(2)
【解析】由于 ，所以 是 的子集，所以 ，解得 ，即实数 的取值范
围是 .
17.
【解析】
17.
(1)
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【 解 析 】 由 题 意 设 ， 由 得 ； 由
得 ， 即
恒成立，故故 ；
(2)
【解析】因为当 时， 的图象恒在上方，
所以当 时， 恒成立，
即当 时， 恒成立，
令 ， ，则 在 上单调递减，在
上单调递增，
所以 ，
所以 ，即实数 的取值范围为 .
18.
【解析】
18.
(1)1
【解析】因为函数 为奇函数
∴ ，即
化简得
∴ ;
(2)单调递增，证明见解析
【解析】 为增函数.
证明： 定义域为 ，任取 设
即
所以 为增函数;
(3)
【解析】由已知存在实数 ，使得不等式 成立
由（1）可知只需存在实数 ,使得 ，即 成立即可
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令 ，易知 在 时单调递增
所以 ，所以 .
19.
【解析】
19.
(1)
【解析】当 时， ，
当 时, .
(2)当年产量为 52（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是 5792万元.
【解析】当 时， ,
∴当 时， ，
当 时,
,
当且仅当 ，即 时， ，
因此当年产量为 52（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是 5792万元.
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