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秘密★启用前【考试时间：4月10日14：30一16：30】
重庆一中高2027届高二下期月考
数学试题卷
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2.作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的
1.已知x∈{2,3,7}，y∈{-1，-2,4，则(xy)可表示不同的点的个数是
A.1
B.3
C.6
D.9
2.抛掷两枚质地均匀的骰子，观察两枚骰子出现的点数，事件“两个骰子点数之和是5的概率等于
司
2
B.
21
D
3.已知数列a}的首项4=行且满足a2
2a,+1,则a,=
4局
B.1
C.10
D.12
4.在(x+3y)”的展开式中，系数为有理数的项有
A.6项
B.5项
C.4项
D.3项
5.某单位有5名员工（记为A、B、C、D、E),需将这5人全部分配到甲、乙、丙3个不同的部门，要
求每个部门至少分配1人，且员工A、B必须分配到同一部门，则不同的分配方案共有
A.18种
B.24种
C.36种
D.60种
6.己知A,B为样本空间中两个随机事件，其中P(4=寻P()子，P(4UB)=2则下列说法正确的是
A事件A与B互斥B.事件A与B不独立CP(an)-号
D.(西+回号
7.已知双曲线C若茶-1a>0b>0的左、右焦点分别为，乃，过月的直线与C的左、右两支分别
交于P,Q两点.若△PQ严为等边三角形，则C的离心率为
A.√5
B.√5
C.2
D.√万
数学试题卷第1页（共4页）
8.已知函数f)=ac-ln(心-马+1(a>0),若不等式f)≥0恒成立，则实数a的取值范围为
c.of
.(
二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分
9.甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是
A.若甲、乙必须相邻，则不同的排法有24种
B.若甲、乙、丙按从左到右的顺序排列，则不同的排法有20种
C.若甲、乙不相邻，则不同的排法有36种
D.若最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法有42种
10.己知抛物线y2=2m的焦点F1,0),A,B为抛物线上两个动点，M为线段AB的中点，N(3,2),则
A.p=2
B.若AF+BF=10,则点M的横坐标为4
C.当AN+AF取最小值时，AF的斜率为1
D.若亚=2丽，则号
11.已知函数f(x)=2x3-(3a+6)x2+6(a+1)x-3a-1,则
A.若a=-1,则直线y=12x-18为曲线f(x)的一条切线
B若a=0,则6（品6(）+780+3+(8
=4052
C.若函数f(x)有3个零点x,32,x,且x+x2+x=
2,则a=3
15
D.若函数/（四在(，》的切线与f(y)的图像交于另一个点（压，fx,》,则2x,+5-3+6
2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知等差数列{an}前n项和为S。=n2+n+p-2,则p=
13.已知m>0,且7226+m恰能被6整除，则m的最小正整数取值为
14.一只青蛙开始时位于数轴上原点的位置，每次向数轴的左侧或右侧随机跳跃一个单位长度，16次后停
止跳跃，记a为第n次跳跃后对应数轴上的数字(1=1,2，，16)，则满足a,2=25,46=2的跳跃方法有
种
数学试题参第2页（共4页）重庆一中高2027届高二下期月考
数学参考答案
一、单项选择姬
1
2
3
4
5
6
8
0
A
A
c
0
A
8,因为a>0,由二>0可得x>1,即函数了八)的定义城为（回），
f()=ac-h(二马+120可得ac-h(c-1)+h+120,
即c+x+ha2x-l+血(x-l),
构选函数g()=x+x,其中x>0,则g()-1+上>0，故函数g)在0，+o)上单调递增，
所以g(e)28(x-l),可0.2x-1,则ac之x-1,
甲02号关中1，◆-号，英中1.
则)-2号，当1x<2时，()少0.此时备数6同单调适，
当x>2时.H(匀<0，此时函数A()单调遇减所以，a之h()=h(2)-子
所队2宁链人
二、多项选择
9
10
11
BD
ABD
ACD
11选项A:当a=-1时，()=2-3x2+2,了()=62-6x,
令62-6x=12,解得x=2成x=-1.当x=2时，/（2)-16-12+2a6,
曲线/（ ）在点（久，6）处的切段方程为y-6=12(红-2)，即y=12x-18,
所以直线y=12x-8为曲战(x)的一条切发，故A正确：
选项：当a=0时，(x)=23-6x2+6x-1,了(x)=6(x-1)2,
(x)关于Q,)中心对称，0-x)+0+x)=2
令S=八
026
+f
,4051
20261
2026
2026
2026
2026
2026
2026
.2S=2×4051则S=4051.故B错误：
选项C因为名，为，为是(x)三个多点，
数李◆有等童第1页（共7）
则fx)=2(x-xx-x-x)=2x’-3a+r2+6(a+0x-3a-1
5+3+5=3知+65
22
a=3.故c正确
速项D:(x)=6x2-23a+)x+6a+),(x)在（名，厂(3）》的切战方程为
y-[2x,-(3a+x,2+6(a+10x-30-刂=(6x,2-23a+x,+6a+10Xx-x)
联立y=()整理得：(x-x)P(2x+4x-3a-)=0,x≠无，∴2x+五
30+5故0正确.
2
故选：ACD
三、填空题“
12
13
14
5
792
14.由3=25，得到4=5攻a,=-5,
若a=-5,4。=2,即前9次跳跃，7大向左，2次向右，
后面7次联跃全部向右，有C=36种：
若4=5，a:=2,即前9次跳氏，7次向右，2次向左，
后面7次路氏5次向左，2次向右，有CC=36×21=756种，
所以跳跃方法共有36+756=792种.
四、解答题
5愿1)当1时，4=2，得4=号
3a,+5g+…+(2n+0a,=2n,
当n22时，3a,+5a2+…+(2n-0a4=2(n-).
4…2分
丙式相减得+9，-2，则6，“2子
…5分
当m1时，，子之符合上式所以a=
4…6分
32×1+1
2n+11
2
11
(2)由(1)得2n-"2n-2m+可2n2n+'
…9分
所8引卧引》品41
2
故5，
04…13分
数半参专年食第2页（共7）

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