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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期中高频易错提升培优卷（人教版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，共16分）
1．观察三视图，要摆成下面的情况，需用（　　）块．
A．9块 B．10块 C．11块 D．12块
2．如图是由4个完全相同的小正方体堆成的一个立体图形，从上面看这个图形，可以看到（　　）个小正方形．
A．2 B．3 C．4 D．以上答案都不正确
3．下面的数，因数个数最多的是（　　）
A．8 B．36 C．40
4．如果25×3＝75，则下面说法正确的是（　　）
A．25和3是因数 B．75是倍数 C．3是25的因数 D．25是75的因数
5．要使4□6是3的倍数，□里可以填（　　）
A．1、2、3 B．2、4、6 C．2、5、8
6．如图分别是一个长方体的前面和右面，那么这个长方体的底面积是（　　）
A．50平方厘米 B．40平方厘米 C．20平方厘米
7．，则（　　）
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法比较
8．一个班有45名同学，男生有25人，则女生人数占全班人数的（　　）
A． B． C．
二．填空题（共12小题，29分）
9．如图是一个锥体的展开图，图中与E点重合的点有　 　．
10．如图两个图，从　 　面看到的形状是一样的，并在下面方格纸上画出这个面的形状．
11．15的所有因数有 　 　，50以内是15的倍数有 　 　。
12．一个两位数即是3的倍数，又是5的倍数，这个两位数最小是 　 　，在这个两位数的因数中，　 　是质数，　 　是合数，　 　既不是质数也不是合数。
13．（1）在6，10，15，22，25这些数中，偶数有 　 　个，同时是2和3的倍数的是 　 　。
（2）要使两位数4□是3的倍数，则□里最小填 　 　；要使两位数8□是5的倍数，□里最大填 　 　。
14．黎明小学进行社团展示，百灵鸟社团有39人，器乐社团有41人，益智社团有23人，航模社团有91人，各社团全体成员排队展示才艺。能排成方队展示的社团是 　 　和 　 ，不能排成方队展示的社团是 　 　和 　 　。
15．2升＝　 　毫升 6000毫升＝　 　升。
16．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
20升 　 　2000毫升 558÷56 　 　10 138﹣38+56 　 　138﹣（38+56）
17．科学研究表明，每立方米月球岩石中可以提取约6升水，即　 毫升水，相当于 　瓶500毫升装的纯净水。
18．一张正方形纸，对折2次，就把这张纸平均分成了 　 　份，每份是它的 　 　，这张纸共有 　 　个这样的一份。
19．　 　既是偶数，又是最小的合数；36和24的最大公因数是 　 　，最小公倍数是 　 　。
20．一个最简分数，分子分母之和是58，将分子减去3，分母加上2，这个分数可以约分为，这个分数原来是 　 　。
三．判断题（共7小题，7分）
21．用可以画出。 　 　
22．要使三位数48□同时是2、3、5的倍数，则□里填0。 　 　
23．一个自然数的因数都小于这个数的倍数．　 　．
24．用2和7两张卡片组成的两位数一定是合数。 　 　
25．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的4倍。 　 　
26．一本书5天看完，每天看完这本书的。 　 　
27．把一块蛋糕分成3份，可以用表示其中的两份。 　 　
四．计算题（共2小题，12分）
28．把分数化成小数，小数化成分数。（除不尽的保留两位小数）（共6分）
1.25＝ 0.32＝ 0.6＝
29．计算下列长方体的表面积和正方体的体积。（共6分）
五．应用题（共6小题）
30．月饼厂有三种包装盒，规格分别为4块一盒、5块一盒和6块一盒。现某公司想订货54块月饼，请问选择哪一种规格的月饼盒能正好把54块月饼装完呢？为什么？
31．今年春节的时候，爸爸用微信给乐乐发了一个红包，红包里的钱数既是63的因数，又是9的倍数。爸爸给乐乐的红包里可能是多少元？
32．学校准备把五年级3个班的教室墙壁和屋顶粉刷一遍，每个教室长10米，宽6米，高3.5米，每个教室的门窗和黑板面积都是8平方米，需要粉刷的面积一共是多少平方米？如果粉刷中，每平方米需要涂料0.8千克，那么，一共需要涂料多少千克？
33．五年级学生参加课外体育活动，其中20人参加长跑，15人参加排球，参加跳绳的人数比参加排球的少5人，参加跳绳人数的是参加排球人数的几分之几？
34．冬至这天丽丽包了56个饺子，现在要把这些饺子装在盘子里，每个盘子里装饺子的个数比5个多，比15个少，且每个盘子里装的饺子个数一样多，有多少种不同的装法？
35．一种易拉罐的底面直径是4cm，高10cm。如图所示，做一个装这种易拉罐饮料的长方体纸箱（有盖），至少需要多少平方厘米的硬纸板？（接头和重叠部分忽略不计）
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参考答案及试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】B
【思路分析】观察三视图可知，这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的块数，由正视图和左视图可得第二层有小正方体的块数，相加即可．
【解答】解：由俯视图可得最底层有8块小正方体，由正视图和左视图可得第二层有2块小正方体，
共有8+2＝10（块）．
故选：B．
【名师点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
2．【答案】B
【思路分析】从上面看所得到的图形是俯视图，根据图中正方体摆放的位置判定即可．
【解答】解：从上面看下来，左面一列是2个正方形，右面一列是1个正方形．
可以看到这个立体图形的2+1＝3个面．
故选：B。
【名师点评】此题主要考查了三种视图中的俯视图，比较简单．
3．【答案】B
【思路分析】8的因数有：1、2、4、8共4个因数；36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36共9个因数；40的因数有1、2、4、5、8、10、20、40共8个因数，由此可得出36的因数的个数最多．
【解答】解：由分析可知，8，36，40这几个数，36的因数的个数最多，
故选：B．
【名师点评】根据找一个数的因数的方法，找出各个数的因数的个数，即可得出结论．
4．【答案】D
【思路分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此解答。
【解答】解：如果25×3＝75，则25和3是75的因数，75是25和3的倍数。
故选：D。
【名师点评】此题主要考查因数与倍数的意义及其运用。
5．【答案】C
【思路分析】能被3整除的数的特征：各个数位上的数的和能被3整除，也可以说各个数位上的数的和是3的倍数；根据此特征计算后再选择．
【解答】解：4□6的个位和百位上的数的和：4+6＝10，
因为10+2＝12，10+5＝15，10+8＝18，12、15、18都是3的倍数，
所以□里可以填2，5，8．
故选：C。
【名师点评】此题考查能被3整除的数的特征．
6．【答案】A
【思路分析】由图可知，这个长方体长是10厘米，宽是5厘米，高是4厘米，底面积＝长×宽。
【解答】解：10×5＝50（平方厘米）
所以这个长方体的底面积是50平方厘米。
故选：A。
【名师点评】掌握长方体表面积特征是解题关键。
7．【答案】B
【思路分析】设1，通过计算得出a、b的大小，即可比较。
【解答】解：设1
a＝1
a
b＝1
b
所以a＜b。
故选：B。
【名师点评】本题用赋值法通过计算即可解答。
8．【答案】B
【思路分析】利用全班人数减去男生人数即可求出女生人数，再利用女生人数除以全班人数即可。
【解答】解：（45﹣25）÷45
＝20÷45
因此女生人数占全班人数的。
故选：B。
【名师点评】本题考查了求一个数是另一个数的几分之几的解答方法。
二．填空题（共12小题）
9．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据展开图，可以看出此锥体是一个四棱锥，底面是正方形EFGD，顶点是B，还原锥体，H和F，A、C和E重合；三视图如图所示．
【解答】解：如图是一个锥体的展开图，图中与E点重合的点有A和C．
故答案为：A和C．
【名师点评】此题考查了三视图与展开图，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
10．【答案】见试题解答内容
【思路分析】左图：从正面能看到4个正方形，分两行，下行3个，上行1个居中；从左面能看到3个正方形，分两行，上行1个，下行2个，左齐；从上面能看到4个正方形，分两行，上行3个，下行1个，左齐；从右面能看到3个正方形，分两行，上行1个，下行2个，右齐’．
右图：从正面看到3个正方形，分两行，上行1个，下行2个，左齐；从左面能看到3个正方形，分两行，上行1个，下行2个，左齐；从上面能看到3个正方形，分两行，上行1个，下行2个，左齐；从右面能看到3个正方形，分两行，上行1个，下行2个，右齐’．
由此可见，这两个图形从左面、右面，即侧看到的形状是一样的．
【解答】解：如图两个图，从 侧面看到的形状是一样的，
在方格纸上画出这个面的形状如下：
【名师点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．
11．【答案】1、3、5、15；15、30、45。
【思路分析】找一个数的因数，可以一对一对的找，把15写成两个数的乘积，那么每一个乘积中的因数都是20的因数，然后从小到大依次写出即可；
15的倍数，15乘1、2、3……；由此解答即可。
【解答】解：15的所有因数有1、3、5、15，50以内是15的倍数有15、30、45。
故答案为：1、3、5、15；15、30、45。
【名师点评】解答此题应根据找一个数因数和倍数的方法进行解答。
12．【答案】15，3、5，15，1。
【思路分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数；3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；先根据3、5的倍数特征得出这个最小的两位数，再找出这个两位数所有的因数，然后根据质数、合数的意义解答。
【解答】解：一个两位数即是3的倍数，又是5的倍数，这个两位数最小是15；
15的因数：1，3，5，15；
在这个两位数的因数中，3，5是质数，15是合数，1既不是质数也不是合数。
故答案为：15，3、5，15，1。
【名师点评】本题考查3、5的倍数特征、因数的求法、质数和合数的意义及应用。明确1既不是质数也不是合数。
13．【答案】（1）3；6；（2）2；5。
【思路分析】（1）根据偶数的定义以及2和3的倍数特征解答，偶数：能被2整除的数是偶数，2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6或8，3的倍数特征：各个数位上的数相加的和能被3整除；（2）根据3和5的倍数特征解答，5的倍数特征：个位上是0或5。
【解答】解：（1）偶数有6、10、22，3个，
是2的倍数的有6、10、22，
是3的倍数的有6、15，
同时是2和3的倍数的是6；
（2）是3的倍数，4+2＝6、4+5＝9、4+8＝12，□里可以填2、5、8，最小填2，
是5的倍数，□里可以填0或5，最大填5。
故答案为：（1）3；6；（2）2；5。
【名师点评】解答这道题的关键是熟练掌握2、3和5的倍数特征以及偶数的定义。
14．【答案】百灵鸟社团；航模社团；器乐社团；益智社团。
【思路分析】人数是合数的数是可以分成排成方队展示的，而人数是质数的数是不可以排成方队的。只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）；除了1和它本身，还有其他因数的数叫作合数。
【解答】解：39的因数：1、3、13、39，故39是合数，百灵鸟社团能排成3排，每排13个人的方队；
91的因数：1、7、13、91，故91是合数，航模社团能排成7排，每排13个人的方队；
41的因数：1、41，故41是质数，器乐社团不能排成方队；
23的因数：1、23，故23是质数，益智社团不能排成方队。
故答案为：百灵鸟社团；航模社团；器乐社团；益智社团。
【名师点评】本题考查的主要内容是因数、合数、质数的应用问题。
15．【答案】2000；6。
【思路分析】根据1升＝1000毫升，解答此题即可。
【解答】解：2升＝2000毫升
6000毫升＝6升
故答案为：2000；6。
【名师点评】熟练掌握容积单位的换算，是解答此题的关键。
16．【答案】＞，＜，＞。
【思路分析】把20毫升乘进率1000化成20000毫升或把2000毫升除以进率1000化成2升再比较。
把560÷56＝10，558＜560，558÷56＜10。
138﹣（38+56）去掉括号是138﹣38﹣56，138﹣38+56＞138﹣38﹣56。
【解答】解：
20升＞2000毫升 558÷56＜10 138﹣38+56＞138﹣（38+56）
故答案为：＞，＜，＞。
【名师点评】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据数值的大小进行比较。算式的大小比较通常是口算或估算出结果再根据结果进行比较，或先找规律或性质，然后再根据规律或性质进行比较。
17．【答案】6000，12。
【思路分析】1升＝1000毫升，据此将6升换算成毫升。用水的总容量除以每瓶纯净水的容量，求出瓶数。
【解答】解：6升＝6000毫升
6000÷500＝12（瓶）
科学研究表明，每立方米月球岩石中可以提取约6升水，即6000毫升水，相当于12瓶500毫升装的纯净水。
故答案为：6000，12。
【名师点评】本题考查了容积单位的应用。
18．【答案】4，，4。
【思路分析】把这张正方形的纸的面积看作单位“1”，把它对折1次，这张纸被平均分成了2份，每份是它的，对折2次，这张纸被平均分成了4份，每份是它的，此时这张纸共有4个这样的一份。
【解答】解：一张正方形的纸，对折2次，把这张纸平均分成了4份，每份是它的，这张纸共有4个这样的1份。
故答案为：4，，4。
【名师点评】本题是考查简单图形的折叠问题，动手操作一下即可解决问题。如果把这张纸对折n次，它被平均分成2n份，每份是它的。
19．【答案】4；12；72。
【思路分析】是2的倍数的数，叫做偶数；如果一个数除了1和它本身，还有其他的因数，这样的数叫合数；据此求出既是偶数，又是最小的合数的数。对于36和24两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是它们的最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是它们的最小公倍数，由此解答。
【解答】解：4既是偶数，又是最小的合数。
36＝2×2×3×3
24＝2×2×2×3
答：36和24的最大公因数是2×2×3＝12，36和24的最小公倍数是2×2×3×2×3＝72。
故答案为：4；12；72。
【名师点评】本题考查偶数、合数的意义以及求几个数的最大公因数与最小公倍数的方法，理解偶数、合数的意义，掌握求几个数的最大公因数与最小公倍数的方法是解题的关键。
20．【答案】。
【思路分析】根据题意可设这个分数的分子是x，则原来的分母是58﹣x，根据题意可知，据此可求出分子是多少，进而可求出这个分数是多少，据此解答。
【解答】解：设原来这个分数的分子为x。
4×（58﹣x+2）＝15×（x﹣3）
232﹣4x+8＝15x﹣45
19x＝285
x＝15
58﹣15＝43
因此这个最简分数是。
故答案为：。
【名师点评】本题的重点是找出题目中的数量关系，再列方程进行解答。
三．判断题（共7小题）
21．【答案】×
【思路分析】正方体的每个面都是正方形，用正方形可以画出正方形。
【解答】解：用可以画出。
原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题是考查正方体的简认识。
22．【答案】√
【思路分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数；则要是这个数是2、3、5的倍数，这个数的个位数字一定是0且各个数位上的数字之和是3的倍数，据此判断即可。
【解答】解：由分析可知：要使三位数48□同时是2、3、5的倍数，则□里填0。原题干说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】本题考查2、3、5的倍数特征。
23．【答案】见试题解答内容
【思路分析】一个数的最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身；据此判断即可．
【解答】解：因为一个数的最大因数是它本身，最小的倍数是它本身，如12的最大因数是12，最小倍数是12，它的最大因数和最小倍数相等；
所以一个自然数的因数都小于这个数的倍数的说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】此题考查了因数和倍数意义，注意一个数的最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身．
24．【答案】√
【思路分析】用2和7两张卡片组成的两位数可以是27和72，根据合数的定义进行解答即可。
【解答】解：用2和7两张卡片可以组成两位数是：27，72，27和72都是合数，所以原题干说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】本题主要考查了学生组数能力以及对合数的认识。
25．【答案】×
【思路分析】根据长方体的体积公式：V＝a3，再根据积的变化规律可知，长方体的棱长扩大到原来的2倍，正方体的体积就扩大到原来的（2×2×2）倍。据此判断。
【解答】解：2×2×2＝8
所以一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的8倍。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【名师点评】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。
26．【答案】×
【思路分析】把这本书的页数看作一个整体，把它平均分成5份，每天看1份，平均每天看完这本书的。
【解答】解：一本书5天看完，平均每天看完这本书的。
原题没说“平均”二字，说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题是考查分数的意义。把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数。
27．【答案】×
【思路分析】根据题意，结合分数的意义解答；把一块蛋糕平均分成3份，可以用表示其中的两份。
【解答】解：把一块蛋糕平均分成3份，可以用表示其中的两份。故原说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
四．计算题（共2小题）
28．【答案】0.5，0.2，1.75，1，，。
【思路分析】分数化小数，分子除以分母即可；
小数化分数，根据小数的位数，把小数化成分母是10、100、1000的分数，再约分即可。
【解答】解：）
0.5 0.2 1.75
1.25＝1 0.32 0.6
【名师点评】本题主要考查分数、小数的互化。
29．【答案】（1）236平方厘米、240立方厘米；
（2）150平方分米、125立方分米。
【思路分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
（2）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）（8×5+8×6+5×6）×2
＝（40+48+30）×2
＝118×2
＝236（平方厘米）
8×5×6
＝40×6
＝240（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是236平方厘米，体积是240立方厘米。
（2）5×5×6
＝25×6
＝150（平方分米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）
答：这个正方体的表面积是150平方分米，体积是125立方分米。
【名师点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．应用题（共6小题）
30．【答案】每盒6块，理由是6是54的因数。
【思路分析】根据题意可知，每盒装的块数必须是54的因数，根据求一个数的因数的方法解答即可。
【解答】解：54的因数有1、2、3、6、9、18、27、54。
所以选择每盒6块能正好把54块月饼装完，理由是6是54的因数。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握求一个数的因数的方法及应用。
31．【答案】9元或63元。
【思路分析】首先根据找一个数的倍数的方法，可得9的倍数有：9、18、27、36、45、54、63……，然后根据一个数的因数最大是它本身，判断出中9、18、27、36、45、54、63哪些是63的因数即可。
【解答】解：9的倍数有：9、18、27、36、45、54、63……
因为63÷9＝7，63÷63＝1；
所以9、63既是63的因数，又是9的倍数。
答：爸爸给乐乐发的红包可能是9元或63元。
【名师点评】此题主要考查了找一个数的因数、倍数的方法，要熟练掌握。
32．【答案】492平方米，393.6千克。
【思路分析】根据无底长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式求出教室5个面的总面积，然后减去门窗和黑板的面积就是需要粉刷的面积，再乘3就是一共需要粉刷的面积，最后用一共需要粉刷的面积乘每平方米用涂料的质量即可。
【解答】解：（10×6+10×3.5×2+6×3.5×2﹣8）×3
＝（60+70+42﹣8）×3
＝（172﹣8）×3
＝164×3
＝492（平方米）
492×0.8＝393.6（千克）
答：需要粉刷的面积一共是492平方米，一共需要涂料393.6千克。
【名师点评】此题主要考查五底长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
33．【答案】。
【思路分析】先利用参加排球的人数减去5求出参加跳绳的人数，再利用参加跳绳人数的除以参加排球人数即可解答。
【解答】解：（15﹣5）÷15
＝10÷15
答：参加跳绳人数的是参加排球人数的。
【名师点评】本题考查了一个数占了一个数的几分之几的解答方法。
34．【答案】3种。
【思路分析】根据题意可知，每盒里饺子数是56个因数，根据求一个数的因数的方法解答即可。
【解答】解：56的因数有：1、2、4、7、8、14、28、56；
其中大于5小于15的因数有7、8、14。
答：有3种不同的装法。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握求一个数的因数的方法及应用。
35．【答案】1152平方厘米。
【思路分析】通过观察图形可知，长方体纸箱的底面边长是易拉罐底面直径的4倍，纸箱的高等于易拉罐的高，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：4×4＝16（厘米）
（16×16+16×10+16×10）×2
＝（256+160+160）×2
＝576×2
＝1152（平方厘米）
答：至少需要1152平方厘米的硬纸板
【名师点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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