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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学期中高频易错提升押题卷（人教版）
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共7小题，14分）
1．在0.8、3.3、﹣2、0、﹣10、2.499、1.50这些数中，小于1.5的数有（　　）个。
A．2 B．3 C．4 D．5
2．图中黑点所在的位置大约是（　　）
A．2200米 B．2500米 C．2800米
3．下面百分率可能大于100%的是（　　）
A．增长率 B．及格率 C．发芽率
4．一件上衣原价400元，打折后便宜了40元，这件上衣打（　　）折。
A．1 B．4 C．9 D．5
5．一款空调进价是1200元，售价在进价的基础上加二成五。每台空调的售价为（　　）元。
A．1500 B．1230 C．1440
6．把一个圆柱侧面展开得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是10厘米，那么圆柱的高是（　　）厘米．
A．62.8 B．31.4 C．15.7 D．20
7．一个圆柱的底面半径扩大为原来的3倍，高不变，它的体积扩大为原来的（　　）
A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．12倍
二．填空题（共12小题，32分）
8．一种袋装食品标准净重为200g，质检工作人员记录该种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重205g记作+5g，那么食品净重198g就记作 　 g，质检员记作0表示食品净重 　 　g。
9．零上15℃，通常记作 　 　℃，低于海平面200米，通常记作 　 　米。
10．沈北新区某一天的最低气温是﹣18℃，上海的最低气温是﹣4℃，　 　的温度高。
11．同款榨汁机在甲、乙两个超市的标价都是600元，却有不同的促销活动。甲超市“每满100元减20元”，乙超市打八折销售。这款榨汁机在两个超市的实际售价相差 　 　元。
12．“618”年中庆活动，一件衬衫原价400元，现价300元，相当于打了 　 　折。
13．幸福村今年水稻比去年增产二成，今年产量是去年的 　 　%。
14．商店搞促销，某商品买三送一，其实就是打 　 　折。
15．商店出售一种圆珠笔，单价为2.4元，实行优惠，买4送1，这种圆珠笔打　 　折出售，张老师想买20支，他实际应付　 　元．
16．一个圆锥形容器盛满水，水深为18厘米．将圆锥形容器的水倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水深为_____　 　厘米．
17．一个圆柱和一个圆锥底面积相等，圆锥与圆柱的体积比是1：6，圆柱的高是9.6厘米，圆锥的高是 　厘米。
18．有A、B两个大小不同的圆柱，其中A的体积较大，一张长18.84厘米，宽12.56厘米的方形纸，刚好能把每个圆柱的侧面完全覆盖，那么A圆柱的底面半径是 　 　，A、B两个圆柱的体积之比是 　 　。
19．如果把一个圆柱的侧面展开得到一个正方形，那么这个圆柱的高等于 　 　。
三．判断题（共7小题，7分）
20．甲冷库的温度是﹣6°C，乙冷库的温度是﹣13°C，乙冷库的温度高。 　 　
21．如果将某人收入1000元记作+1000元，那么他支出200元就记作﹣200元．　 　
22．比4小的整数只有3个，分别是1、2、3。 　 　
23．产量的增长率可能超过100%。 　 　
24．一件商品标价120元，满100元减20元，这种商品相当于打八折销售。 　 　
25．如果圆锥的高是圆柱的高的3倍，那么它们的体积相等．　 　．
26．圆柱的侧面沿高剪开后的展开图有可能是正方形。 　 　
四．计算题（共2小题，11分）
27．直接写出得数。（共6分）
六折＝　 　% 八八折＝　 　% 十成＝　 　%
70%＝　 　折 92%＝　 　折 20%＝　 　成
28．求圆柱的表面积和体积。（共5分）
五．应用题（共6小题，36分）
29．某支股票从周一到周五的价格如下表：
星期 一 二 三 四 五
价格/元 10.5 11.8 9.5 9 11.2
用正、负数表示/元
（1）如果把周一的价格10.5元记作0元，请你用正、负数表示每天的价格，并填在表中．
（2）这支股票在本周是涨了还是跌了？
30．一只蚂蚁从洞里出来寻找食物，向东爬了5cm后，没发现食物，又继续向东爬了2cm，结果仍没有找到食物，于是又爬了﹣10cm，终于找到了食物．此时蚂蚁在洞的哪个方向？它离洞有多远？
31．某商店因换季销售打折商品，如果按定价6折出售，将赔20元，若按定价的8折出售，将赚15元，问：这种商品定价多少元？
32．ETC是电子不停车收费系统，车辆安装车载ETC不仅能节省在收费站的通行时间，还能享受九五折优惠。陈叔叔办理ETC后从石首东收费站到岳阳火车站，高速公路过路费原来需缴纳70元，实际节约了多少元？
33．张老师买了8000元的国家建设债券，定期3年，如果年利率是2.8%，到期时他可以获得本金和利息一共多少元？
34．一根长20dm，横截面直径是4dm的圆柱形木头浮在水面上，张亮发现它正好有一半露出水面。
（1）这根木头露出水面部分的面积是多少平方分米？
（2）木头没入水里部分的体积是多少立方分米？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共7小题）
1．在0.8、3.3、﹣2、0、﹣10、2.499、1.50这些数中，小于1.5的数有（　　）个。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【思路分析】几个正、负数比较大小，可以借助数轴比较它们的大小，在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序；也可不借助数轴比较，正数的大小比较简单，负数可先别看负号，看负号后面的数，大的填上负号反而小，小的填上负号反而大。据此解答。
【解答】解：在0.8、3.3、﹣2、0、﹣10、2.499、1.50这些数中，小于1.5的数有0.8、﹣2、0、﹣10；共4个。
故选：C。
【名师点评】此题考查正负数的大小比较。
2．图中黑点所在的位置大约是（　　）
A．2200米 B．2500米 C．2800米
【答案】C
【思路分析】根据对图中数轴的观察，黑点位于2千米和3千米之间，根据千米和米之间的进率是1000，1千米＝1000米，将2千米换算成2000米，3千米换算成3000米，黑点接近3千米，且超过2千米到3千米之间距离的一半，所以所在位置大约是2800米。
【解答】解：根据分析得：图中黑点所在的位置大约是2800米。
故选：C。
【名师点评】本题考查了数轴的认识，结合长度单位的换算知识解答即可。
3．下面百分率可能大于100%的是（　　）
A．增长率 B．及格率 C．发芽率
【答案】A
【思路分析】一般来讲，出勤率、成活率、发芽率、及格率、合格率、正确率、达标率能达到100%，增长率能超过100%；出米率、出粉率、出油率达不到100%。据此解答。
【解答】解：百分率可能大于100%的是增长率。
故选：A。
【名师点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。
4．一件上衣原价400元，打折后便宜了40元，这件上衣打（　　）折。
A．1 B．4 C．9 D．5
【答案】C
【思路分析】用原价减去便宜的钱数，计算出现价，再用现价除以原价，即可计算出这件上衣打几折。
【解答】解：（400﹣40）÷400×100%
＝360÷400×100%
＝0.9×100%
＝90%
90%＝九折
答：这件上衣打九折。
故选：C。
【名师点评】本题解题的关键是根据折扣的意义，列式计算。
5．一款空调进价是1200元，售价在进价的基础上加二成五。每台空调的售价为（　　）元。
A．1500 B．1230 C．1440
【答案】A
【思路分析】把进价看作单位“1”，则售价是进价的（1+25%），根据分数乘法的意义，即可计算出每台空调的售价为多少元。
【解答】解：1200×（1+25%）
＝1200×1.25
＝1500（元）
答：每台空调的售价为1500元。
故选：A。
【名师点评】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。
6．把一个圆柱侧面展开得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是10厘米，那么圆柱的高是（　　）厘米．
A．62.8 B．31.4 C．15.7 D．20
【答案】A
【思路分析】根据圆柱的侧面展开图特征可知，这个正方形的边长等于圆柱的底面周长和高，据此即可解答问题．
【解答】解：底面周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
所以高也是62.8厘米，
答：圆柱的高是62.8厘米；
故选：A．
【名师点评】解答此题的关键是根据侧面展开图是一个正方形，明确圆柱的高与底面周长相等．
7．一个圆柱的底面半径扩大为原来的3倍，高不变，它的体积扩大为原来的（　　）
A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．12倍
【答案】C
【思路分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的高不变，设圆柱底面半径为r，高为h，原来的体积为V，扩大后的体积为V1，则扩大后的半径为3r，代入圆柱的体积公式，从而可以求出它的体积扩大的倍数．
【解答】解：原来的体积：V＝πr2h
扩大后的体积：V1＝π（3r）2h＝9πr2h
体积扩大：9πr2h÷πr2h＝9倍
答：它的体积扩大为原来的9倍．
故选：C．
【名师点评】此题主要考查圆柱体的体积计算公式的灵活应用．
二．填空题（共12小题）
8．一种袋装食品标准净重为200g，质检工作人员记录该种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重205g记作+5g，那么食品净重198g就记作 　﹣2　g，质检员记作0表示食品净重 　200　g。
【答案】﹣2，200。
【思路分析】根据题意，把食品净重200g定为标准质量，高于200g多少用正数表示，把食品净重205g记作+5g，低于200g用负数表示，据此解答。
【解答】解：200﹣198＝2（g），所以食品净重为198g记作﹣2g，质检员记作0表示食品净，200g。
故答案为：﹣2，200。
【名师点评】本题考查负数的意义及应用。
9．零上15℃，通常记作 　+15　℃，低于海平面200米，通常记作 　﹣200　米。
【答案】+15，﹣200。
【思路分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：0℃以上记为正，则0℃以下就记为负；高于海平面记为正，低于海平面记为负，直接得出结论即可。
【解答】解：零上15℃，通常记作+15℃，低于海平面200米，通常记作﹣200米。
故答案为：+15，﹣200。
【名师点评】本题考查了正负数的意义及应用。
10．沈北新区某一天的最低气温是﹣18℃，上海的最低气温是﹣4℃，　上海　的温度高。
【答案】上海。
【思路分析】负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反。
【解答】解：因为﹣4℃＞﹣18℃，所以上海的温度高。
故答案为：上海。
【名师点评】本题考查了正负数的大小比较的方法及应用。
11．同款榨汁机在甲、乙两个超市的标价都是600元，却有不同的促销活动。甲超市“每满100元减20元”，乙超市打八折销售。这款榨汁机在两个超市的实际售价相差 　0　元。
【答案】0。
【思路分析】甲超市：先计算出600里面有几个100，再计算出一共能优惠的钱数，再用原价减去优惠的钱数，即可计算出现价。
乙超市：根据现价＝原价×折扣，即可计算出现价。最后求出这款榨汁机在两个超市的实际售价相差多少元。
【解答】解：600﹣600÷100×20
＝600﹣120
＝480（元）
600×80%＝480（元）
480﹣480＝0（元）
答：这款榨汁机在两个超市的实际售价相差0元。
故答案为：0。
【名师点评】本题解题的关键是理解“每满100元减20元”的意义，根据现价＝原价×折扣，列式计算。
12．“618”年中庆活动，一件衬衫原价400元，现价300元，相当于打了 　七五　折。
【答案】七五。
【思路分析】利用现价除以原价即可求出现价是原价的百分之几，也就是几折。
【解答】解：300÷400×100%＝75%＝七五折
答：相当于打了七五折。
故答案为：七五。
【名师点评】本题考查了折扣的意义。
13．幸福村今年水稻比去年增产二成，今年产量是去年的 　120　%。
【答案】120。
【思路分析】把去年水稻的产量看作单位“1”，则今年的产量是去年的（1+20%），据此解答。
【解答】解：1+20%＝120%
答：今年产量是去年的120%。
故答案为：120。
【名师点评】本题解题的关键是把去年水稻的产量看作单位“1”，根据加法的意义，列式计算。
14．商店搞促销，某商品买三送一，其实就是打 　七五　折。
【答案】七五。
【思路分析】“买三送一”，一共可以得到4件商品；设每件商品的价格是1，求出原来原来4件的价格；现在买4件只需要付3件的钱，再求出4件的价格；然后用3件的价格除以4件的价格求出现在用的钱数是原来的百分之几十，再根据打折的含义求解。
【解答】解：设每件商品的单价是1，买4件商品用的钱数：4×1＝4；
现在需要的钱数：3×1＝3
3÷4＝75%
现在的价格是原来的75%就是打七五折。
故答案为：七五。
【名师点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十。
15．商店出售一种圆珠笔，单价为2.4元，实行优惠，买4送1，这种圆珠笔打　八　折出售，张老师想买20支，他实际应付　38.4　元．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】由“单价2.4元，买4送1”，则实际售价为（2.4×4）÷（4+1）＝1.92（元），因此1.92÷2.4＝0.8＝8折；
求买20支，他实际应付多少元，根据单价×数量＝总价，解答即可．
【解答】解：实际售价为：
（2.4×4）÷（4+1），
＝9.6÷5，
＝1.92（元）；
1.92÷2.4＝0.8＝8折；
1.92×20＝38.4（元）；
答：这种圆珠笔打八折出售，张老师想买20支，他实际应付38.4元．
故答案为：八，38.4．
【名师点评】此题也可这样理解：花了4支圆珠笔的钱买了5支，因此折扣为：4÷5＝0.8＝8折．
16．一个圆锥形容器盛满水，水深为18厘米．将圆锥形容器的水倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水深为 　6　厘米．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】圆锥的体积底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，再据这些水的体积不变，即可求出倒入圆柱中的水的高度．
【解答】解：设圆锥的底面积为S，圆柱的高为h，
则圆锥的体积为S×18＝6S（立方厘米），
因为圆柱与圆锥等底等高，
所以圆柱中水的高为：6S÷S＝6（厘米），
答：水深为6厘米．
故答案为：6．
【名师点评】此题考查了圆锥与圆柱体积的计算方法，关键是明白：水的体积不变．
17．一个圆柱和一个圆锥底面积相等，圆锥与圆柱的体积比是1：6，圆柱的高是9.6厘米，圆锥的高是 　19.2　厘米。
【答案】4.8。
【思路分析】根据等底等高的圆锥与圆柱体积比是1：3，已知一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1：6．由此推出这个圆锥与这个圆柱的高的比是1：2；也就是圆柱的高应该是圆锥高的2倍；由此解答。
【解答】解：设圆柱和圆锥的底面积为S，圆柱高为h，根据题意得：
V圆锥9.6S
V圆柱＝Sh
得，V圆柱＝6V圆锥
9.6S＝6Sh
h＝4.8
答：圆锥的高是4.8厘米。
故答案为：4.8。
【名师点评】此题主要根据等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的这一关系，由已知圆锥和圆柱体积的比是1：6，推导出这个圆锥与圆柱高的比是1：2；由此解答即可。
18．有A、B两个大小不同的圆柱，其中A的体积较大，一张长18.84厘米，宽12.56厘米的方形纸，刚好能把每个圆柱的侧面完全覆盖，那么A圆柱的底面半径是 　3厘米　，A、B两个圆柱的体积之比是 　3：2　。
【答案】3厘米，3：2。
【思路分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。因为A、B两个圆柱的侧面积相等，A的体积大，所以A的底面周长是18.84厘米，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出A圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，分别求出A、B的体积，进而求出它们体积的比。
【解答】解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）
A的体积：π×32×12.56
＝π×9×12.56
＝113.04π（立方厘米）
B的体积：π×（12.56÷3.14÷2）2×18.84
＝π×4×18.84
＝75.36π（立方厘米）
113.04π：75.36π＝3：2
答：A圆柱的底面半径是3厘米，A、B两个圆柱的体积之比是3：2。
故答案为：3厘米，3：2。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆柱、圆锥的体积公式及应用，关键是熟记公式。
19．如果把一个圆柱的侧面展开得到一个正方形，那么这个圆柱的高等于 　正方形的边长　。
【答案】正方形的边长。
【思路分析】如果圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，即为正方形的边长。据此解答即可。
【解答】解：如果把一个圆柱的侧面展开得到一个正方形，那么这个圆柱的高等于正方形的边长。
故答案为：正方形的边长。
【名师点评】此题主要考查圆柱的侧面展开图的认识。
三．判断题（共7小题）
20．甲冷库的温度是﹣6°C，乙冷库的温度是﹣13°C，乙冷库的温度高。 　×　
【答案】×
【思路分析】负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反。
【解答】解：﹣6＞﹣13
所以甲冷库的温度高，原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题考查负数大小比较，也可借助数轴比较。
21．如果将某人收入1000元记作+1000元，那么他支出200元就记作﹣200元．　√　
【答案】见试题解答内容
【思路分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入记为正，则支出就记为负，直接得出结论即可．
【解答】解：如果将某人收入1000元记作+1000元，那么他支出200元就记作﹣200元是正确的；
故答案为：√．
【名师点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
22．比4小的整数只有3个，分别是1、2、3。 　×　
【答案】×
【思路分析】比4小的整数有正整数1，2，3，负整数﹣1，﹣2，﹣3......和0。
【解答】解：比4小的整数有正整数1，2，3，负整数﹣1，﹣2，﹣3......和0。
所以原题说法是错误的。
故答案为：×。
【名师点评】本题考查了数的大小比较。
23．产量的增长率可能超过100%。 　√　
【答案】√
【思路分析】产量的增长率＝增长的数量÷原来的产量×100%，增长的数量可能超过原来的数量，因此增长率可能超过100%，说法正确。
【解答】解：产量的增长率可能超过100%。原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】本题考查了“增长率＝增长的数量÷原来的产量×100%”这个关系式的应用。
24．一件商品标价120元，满100元减20元，这种商品相当于打八折销售。 　×　
【答案】×
【思路分析】首先根据销售时满100元减20元，可得售价比原价少20元，据此求出这件商品的售价是多少元；然后根据题意，把这件商品的标价看作单位“1”，用这件商品的售价除以它的标价，求出售价是标价的百分之几，判断出相当于打几折销售即可。
【解答】解：120﹣20＝100（元）
100÷120≈83.3%
所以相当于打八三三三折销售。即题干说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题主要考查了百分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。
25．如果圆锥的高是圆柱的高的3倍，那么它们的体积相等．　×　．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积底面积×高，由此根据体积公式即可推理解答．
【解答】解：圆柱与圆锥的体积不仅与它的高有关，还与它们的底面积有关，只有在底面积相等的情况下：“如果圆锥的高是圆柱的高的3倍，那么它们的体积相等”才成立，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，要求小学生要注意数学语言的严密性和准确性．
26．圆柱的侧面沿高剪开后的展开图有可能是正方形。 　√　
【答案】√
【思路分析】当圆柱的底面周长和原柱的高相等时，圆柱的侧面展开图是正方形。据此解答即可。
【解答】解：圆柱的侧面沿高剪开后的展开图有可能是正方形。原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】本题考查圆柱的侧面展开图的认识。
四．计算题（共2小题）
27．直接写出得数。
六折＝　60　% 八八折＝　88　% 十成＝　100　%
70%＝　七　折 92%＝　九二　折 20%＝　二　成
【答案】60；88；100；七；九二；二；四。
【思路分析】一折就是，也就是百分之几十，一成就是，也就是百分之几十，据此解答。
【解答】解：
六折＝60% 八八折＝88% 十成＝100%
70%＝七折 92%＝九二折 20%＝二成
故答案为：60；88；100；七；九二；二；四。
【名师点评】本题解题关键是熟练掌握成数与百分数的互化，折扣与百分数的互化的知识。
28．求圆柱的表面积和体积。
【答案】244.92dm2，282.6dm3。
【思路分析】根据圆的周长C＝2πr，求出圆柱的底面半径，圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此求出圆柱的侧面积，圆的底面积＝π×半径的平方，据此代入数据求出圆的底面积，根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，代入数据解答即可求出圆柱的表面积；圆柱的体积＝底面积×高，据此求出圆柱的体积。
【解答】解：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（dm）
18.84×10+3.14×3×3×2
＝188.4+56.52
＝244.92（dm2）
3.14×3×3×10
＝28.26×10
＝282.6（dm3）
答：圆柱的表面积是244.92dm2，体积是282.6dm3。
【名师点评】熟练掌握圆柱表面积和体积的求法是解题的关键。
五．应用题（共6小题）
29．某支股票从周一到周五的价格如下表：
星期 一 二 三 四 五
价格/元 10.5 11.8 9.5 9 11.2
用正、负数表示/元
（1）如果把周一的价格10.5元记作0元，请你用正、负数表示每天的价格，并填在表中．
（2）这支股票在本周是涨了还是跌了？
【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选10.5元为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可；
（2）把正负数相加，求出的数大于0，是涨了，是负数，是跌了；由此解答即可．
【解答】解：（1）11.8﹣10.5＝1.3（元）
9.5﹣10.5＝﹣1（元）
9﹣10.5＝﹣1.5（元）
11.2﹣10.5＝0.7（元）
填表如下：
星期 一 二 三 四 五
价格/元 10.5 11.8 9.5 9 11.2
用正、负数表示/元 0 +1.3 ﹣1 ﹣1.5 +0.7
（2）0+1.3+（﹣1）+（﹣1.5）+0.7
＝1.3﹣2.5+0.7
＝﹣0.5（元）
答：这支股票在本周是跌了．
【名师点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．
30．一只蚂蚁从洞里出来寻找食物，向东爬了5cm后，没发现食物，又继续向东爬了2cm，结果仍没有找到食物，于是又爬了﹣10cm，终于找到了食物．此时蚂蚁在洞的哪个方向？它离洞有多远？
【答案】见试题解答内容
【思路分析】以蚂蚁洞为标准，看作0，则向东为正，向西为负，向东爬了5cm后，没发现食物，又继续向东爬了2cm，说明一共向东爬了7cm；然后又爬了﹣10cm，也就是再向西爬10cm，10＞7，所以此时蚂蚁在洞的西方，它们的差就是离洞有多远．
【解答】解：5+2＝7（厘米）
7＜10，所以此时蚂蚁在洞的西方；
10﹣7＝3（厘米）
答：此时蚂蚁在洞的西方，它离洞有3厘米．
【名师点评】解决本题关键是明确“﹣10cm”表示：向西爬10cm；从而解决问题．
31．某商店因换季销售打折商品，如果按定价6折出售，将赔20元，若按定价的8折出售，将赚15元，问：这种商品定价多少元？
【答案】175元。
【思路分析】设这种商品的定价为x元，根据成本不变列出方程，求出方程的解即可得到结果。
【解答】解：设这种商品定价为x元。
60%x+20＝80%x﹣15
80%x﹣60%x＝20+15
20%x＝35
x＝175
答：这种商品定价为175元。
【名师点评】根据成本得到相应的等量关系，列方程求解是解决本题的关键。
32．ETC是电子不停车收费系统，车辆安装车载ETC不仅能节省在收费站的通行时间，还能享受九五折优惠。陈叔叔办理ETC后从石首东收费站到岳阳火车站，高速公路过路费原来需缴纳70元，实际节约了多少元？
【答案】3.5元。
【思路分析】九五折即为原价的95%，把原价看作单位“1”，用原来需要缴费的钱数乘（1﹣95%），即可求出实际节约了多少元。
【解答】解：九五折＝95%
70×（1﹣95%）
＝70×5%
＝3.5（元）
答：实际节约了3.5元。
【名师点评】本题考查百分数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
33．张老师买了8000元的国家建设债券，定期3年，如果年利率是2.8%，到期时他可以获得本金和利息一共多少元？
【答案】8672.
【思路分析】根据利息＝本金×利率×存期，求出利息再加上本金即可.
【解答】解：8000×2.8%×3+8000
＝8000×0.028×3+8000
＝672+8000
＝8672（元）
答：到期时他可以获得本金和利息一共8672元.
【名师点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×存期，本息＝本金+利息，找清数据与问题，代入公式计算即可．
34．一根长20dm，横截面直径是4dm的圆柱形木头浮在水面上，张亮发现它正好有一半露出水面。
（1）这根木头露出水面部分的面积是多少平方分米？
（2）木头没入水里部分的体积是多少立方分米？
【答案】（1）138.16平方分米；（2）125.6立方分米。
【思路分析】（1）根据题意可知，这根木头与水接触面的面积等于这个圆柱表面积的一半，根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，把数据代入公式求出它的表面积的一半即可。
（2）木头没入水里部分的体积是这个圆柱体积的一半，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）3.14×4×20÷2+3.14×（4÷2）2
＝251.2÷2+3.14×4
＝125.6+12.56
＝138.16（平方分米）
答：这根木头露出水面部分的面积是138.16平方分米。
（2）3.14×（4÷2）2×20÷2
＝3.14×4×20÷2
＝125.6（立方厘米）
答：木头没入水里部分的体积是125.6立方分米。
【名师点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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