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2026学年七年级数学下学期期中自测卷（7-9章）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线与直线相交于点，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．下列各数中，不是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．若a，b均为正整数，且，，则的最小值是（ ）
A．4 B．2 C．5 D．3
7．在平面直角坐标系中，点，，若直线与轴平行，则的值为(　　)
A．0 B．3 C．4 D．7
8．如图，要使直线，则（ ）
A．直线绕点逆时针旋转 B．直线绕点逆时针旋转
C．直线绕点顺时针旋转 D．直线绕点顺时针旋转
9．如图，已知直线，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，根据这个规律探索可得第2024个点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．若一个正数的平方根是和，则这个正数是 _____．
12．如图，直线和交于点O，∠AOC=80 ,∠BOE=3∠EOD ，则的度数为 _______．
13．将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果，那么_________．
14．若，则的立方根为：_____ ．
15．如图，，两点的坐标分别为，，是轴上一点，且三角形的面积为6，则点的坐标为________．
16．如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，，则______．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分）
17．（6分）解方程：
(1)； (2)．
18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．将经过平移后得到，已知点．
(1)画出平移后的；
(2)点的坐标是______；
(3)求的面积．
19．（8分）已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分．
(1)求、、的值；
(2)求的算术平方根．
20．（8分）如图所示，直线与相交于点，于点，平分，且．
(1)求的度数．
(2)求的度数．
21．（10分）观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：
（1），，，……
，，，……
由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位．
（2）已知，，则_____；______．
（3），，，……
小数点的变化规律是_______________________．
（4）已知，，则______．
22．（10分）潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，如图1，光线经过镜子反射时，，，那么和有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？先画几何图形，如图2，再写已知未知．
如图，，
（1）猜想和有什么关系，并进行证明；
（2）求证：．
23．（12分）在平面直角坐标系中，一个点到x轴、y轴的距离的较小值称为这个点的“短距”，如：点的“短距”为1．若一个点到x轴、y轴的距离相等时，称这个点为“完美点”，如：点和点都是“完美点”．
(1)点的“短距”为_________；
(2)若点的短距为5，且点B在第四象限内，求a的值；
(3)若点是“完美点”，求b的值．
24．（12分）已知直线，直线分别与直线，相交于点，，点，分别在直线，上，且在直线的左侧，点是直线上一动点（不与点，重合），设，，．
(1)当点在线段上运动时，试探索，，之间的关系，并给出证明；
(2)当点在线段外运动时，请你在备用图中画出图形，并判断（1）中的结论是否还成立？若不成立，请你探索，，之间的关系（不需要证明）．
参考答案
一、选择题
1．C
解：∵对于任意实数，都有，
∴，，
∵，
∴该点在第三象限．
2．C
解：选项A：∵ ，∴A错误．
选项B：∵ ，∴B错误．
选项C：∵ ，∴ ，∴C正确．
选项D：∵ 表示9的算术平方根，结果为，而表示的平方根，∴D错误．
3．B
解：∵，，
∴，
∴．
4．C
解：A、是无限不循环小数，是无理数，此选项不符合题意；
B、是无限不循环小数，故也是无限不循环小数，是无理数，此选项不符合题意；
C、，是有限小数，属于有理数，不是无理数，此选项符合题意；
D、是无限不循环小数，是无理数，此选项不符合题意．
故选：．
5．B
解：如下图所示，
，
，
，，
，
.
6．A
解：∵，，且，
∴，
又∵为正整数且，
∴的最小值为3，
∵，，且，
∴，
又∵为正整数且，
∴，
∴的最小值为．
7．B
解：∵直线与轴平行，点，点，
∴，得；
故选：B．
8．B
解：如图：
直线与直线的夹角为，其邻角为：
直线与直线的夹角为，两者角度差为： 要使，
将直线绕点逆时针旋转，使它与的夹角变为，与相等
与是同位角，同位角相等，两直线平行．
故选：B．
9．B
如图，过点B作，过点D作，
∵直线，
∴，
∴，，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
10．C
解：将第个点作为第列，作为第列，以此类推，
则第列有个坐标，第列有个坐标，，第列有个坐标，列共有坐标总数为，
，
，
第个坐标在第列，
，
从下往上数第个坐标的纵坐标为，
第2024个点的坐标是．
二、填空题
11．
解：∵一个正数的平方根是和，
∴，
解得，
∴，
∴这个正数是，
故答案为：．
12．
解：∵
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴ ．
13．
解：如图，
由折叠的性质可得，，
∵，
∴，
∵长方形纸片的两条长边平行，
∴，
∴，
故答案为：．
14．2
解：∵，，，
∴且，解得 ，．
∴，即的立方根是2．
故答案为2．
15．或
解：由题意，得，解得，
①当点在点的上边时，，
②当点在点的下边时，，
故答案为：．
16．
解：如图，过F作，
∵，
∴，
∵的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F，
∴可设，，
∴，，
∴四边形中，
，
即，①
又∵，
∴，②
∴，
解得．
三、解答题
17．（1）解：，
∴，
∴，
∴，
解得：，．
（2）解：，
∴，
∴．
18．（1）解：平移后的如图所示：
（2）由图可知：为；
（3）解：的面积为．
19．（1）解：∵的平方根是，
∴，
∴，
∵的立方根是，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的整数部分，
∴，
综上可得：，，；
（2）解：由（）得：，，，
∴，
∴，
即的算术平方根为．
20．（1）解：因为，
所以,
因为
所以．
（2）解：因为，，
所以．
因为平分，
所以．
所以
21．解：（1），，，……
，，，……
由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位．
故答案为：两；右；一；
（2）已知，，则；；
故答案为：12.25；0.3873；
（3），，，……
小数点的变化规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；
（4）∵，，
∴，
∴，
∴y=-0.01．
22．解：（1）根据题意可知，
∴ （两直线平行，内错角相等）.
（2）∵，
∴；
∵，，
∴，
∴（内错角相等，两直线平行）．
23．（1）解：∵，，，
∴点的“短距”为2；
（2）解：∵点的短距为5，
∴，
解得：或，
当时，，此时点坐标为，在第一象限，不符合题意；
当时，，此时点坐标为，在第四象限，符合题意；
综上，；
（3）解：∵点是“完美点”，
∴，
解得：或．
24．（1）解：．
证明：如图，过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即；
（2）解：不成立．
有两种情况：
①当点在线段的延长线上，此时，
理由：如图，过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴；
②当点在线段的延长线上，此时，
理由：如图，过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴．

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