资源简介

2026学年七年级数学下学期期中自测卷（第7-9章）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列各数中，不一定有平方根的是(　　　)
A．x2＋1 B．|x|＋2 C． D．|a|－1
2．如图，直线相交于点平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，线段的端点，的坐标分别为，，，，且，则点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
4．若，，则约为（ ）
A．3260 B．32600 C．326000 D．0.326
5．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底处，点在的延长线上，若，，则（ ）
A． B． C． D．
6.实数的整数部分为，小数部分为，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，，，，则为（ ）
A． B． C． D．
8．已知点在第四象限，且点到两坐标轴的距离相等，那么的值为（ ）
A． B．或 C． D．或
9．在数学课上，老师给出如图所示的图形，已知和射线，，现在老师让同学们画，且边，根据老师的要求画出图形，判断和的数量关系是（ ）
A．相等 B．互余 C．互补 D．相等或互补
10．如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2026次碰到球桌边时，小球的位置是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．已知和是一个正数的两个平方根，的立方根是3，则的算术平方根是______
12．将点向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，则平移后的点所在象限为______．
13．如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射．若，则的度数为_____．
14．若平面上4条直线两两相交，且无三线共点，则一共有_______对内错角．
15．如图是一所学校的部分平面示意图，教学楼、图书馆和实验楼的位置都在小正方形网格线的交点处，若教学楼位置的坐标是，图书馆位置的坐标是，则实验楼位置的坐标是______．
16．如图，直线，与的角平分线交于点E，的延长线交于点F，过点F作，交延长线于点点M在线段上，点N在线段上，且平分，连接，若，的度数为______．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分）
17．（6分）计算：
(1)； (2)．
18．（6分）如图，直线、交于点，平分，．
(1)求的度数；
(2)画射线，使，求的度数．
19．（8分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”．
(1)的“长距”为____________；的“长距”为____________．
(2)若是“完美点”，求的值；
(3)若的长距为5，且在第三象限内，的坐标为，试说明：点是“完美点”．
20．（8分）已知是的立方根，是的平方根与的立方根的和，是的平方．
(1)直接写出，的值，并比较，，的大小．
(2)求的所有可能值．
21．（10分）如图，已知，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F，，．
(1)若，求的度数．
(2)试说明：FH平分．
22．（10分）如图，在边长为1的小正方形网格中，先将三角形向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到三角形．
(1)写出点A，B，C的坐标；
(2)画出经过两次平移后的图形，并写出的坐标；
(3)已知三角形内部一点P的坐标为，若点P随三角形一起平移，平移后点P的对应点的坐标为，请求出a，b的值；
(4)求三角形的面积．
23．（12分）对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如：，
观察上述式子的特征，解答下列问题：
(1)把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）：
______________；______________．
(2)当时，______________；当时，______________．
(3)计算：．
24．（12分）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了A，D两座可旋转探照灯．假定主道路是平行的，即，，为上两点，平分交于点，为上一点，连接，平分交于点．

(1)若，则 ；
(2)作交于点，且满足，当时，试说明：；
(3)在（1）问的条件下，探照灯A、D照出的光线在铁路所在平面旋转，探照灯射出的光线以每秒5度的速度逆时针转动，探照灯射出的光线以每秒15度的速度逆时针转动，转至射线后立即以相同速度回转，若它们同时开始转动，设转动时间为秒，当回到出发时的位置时同时停止转动，则在转动过程中，当与互相垂直时，请直接写出此时t的值．
参考答案
一、选择题
1．D
A、∵x2＋1>0，∴该数有平方根；
B、∵|x|＋2>0，∴该数有平方根；
C、>0，∴该数有平方根；
D、∵，∴|a|－1不一定大于0，故该数不一定有平方根；
故选：D.
2．B
解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
3．B
解：∵ , ,
∴，
∵，，
又∵，，
∴，，
∴点横坐标为，点纵坐标为，
∴．
故选：．
4．C
解：∵，
∴，
故选：C．
5．A
解：由题意可得：，
∴，
由对顶角相等可得：，
∴，
故选：A．
6．A
解：∵，，
∴，
∴，
即，
∴，，
∴．
故选：A．
7．B
解：设，，则，，
∴，，
如图，过点作，过点作，
∴，，
∵，，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
8．C
解：点在第四象限，
，
解不等式组得，
点到两坐标轴的距离相等，
，
又，，
，
即，
移项得，
解得，
，符合条件，
的值为．
故选：．
9．D
解∶当在右侧时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
当在左侧时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
综上，和的数量关系是相等或互补．
故选：D．
10．D
解：如图所示，
小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，
小球第二次碰到球桌边时，小球的位置是，
小球第三次碰到球桌边时，小球的位置是，
小球第四次碰到球桌边时，小球的位置是，
小球第五次碰到球桌边时，小球的位置是，
小球第六次碰到球桌边时，小球的位置是，
……,
以此类推可知，从第一次碰撞开始，每六次碰撞为一个循环，小球的位置依次为，，，，，，
∵，
∴小球第2026次碰到球桌边时，小球的位置是．
故选：D．
二、填空题
11．3
解：和是一个正数的两个平方根，
，
解得，
又的立方根是3，
，
解得，
，
的算术平方根，
故答案为：
12．第二象限
解：由题意，平移后的点的坐标为：，即：；
∵，
∴平移后的点在第二象限；
故答案为：第二象限
13．
解： ，
，
，
，
水面与槽底平行，
；
故答案为：．
14．24
∵平面上4条直线两两相交且无三线共点，
∴共有条线段．
又∵每条线段两侧各有一对内错角，
∴共有内错角对．
故答案为：24．
15．
解：由题意知，坐标系如下图，
∴实验楼位置的坐标为．
故答案为： ．
16．
解：，理由如下：
，
，
平分，平分，
，
，
，
，
，
，
，
设，
平分，
，
，
，
，
，
，
．
三、解答题
17．（1）解：
（2）解：
18．（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴．
（2）①如图，当在直线的上方时，
∵，
∴，
∵，
∴；
②如图，当在直线的下方时，
∵，
∴，
∵，
∴；
综上所述：的度数为或．
19．（1）解：∵点A到x轴的距离数4，到y轴的距离是2，
∴点的“长距”为4；
∵点B到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，
∴的“长距”为3
故答案为：4；3
（2）解：∵是“完美点”，
∴，
解得：或2；
（3）解：∵的长距为5，且在第三象限内，
∴，
解得：，
∵的坐标为，
∴点D坐标为，
∴点D到x轴和y轴距离均为8，即点D到x轴和y轴距离相等，
故点D是“完美点”．
20．（1）解：∵是的立方根，
∴．
∵的平方根是，的立方根是，
∴当取时，；当取时，．
∴或．
当时，，
∵，
∴；
当时，，
∵，
∴；
综上，；
（2）解：当时，，
∴；
当时，，
∴；
故只有一个值为．
21．（1）解：∵，，
∴．
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，，
∴，即平分．
22．（1）解：，，；
（2）解：三角形如图所示，
∴，，；
（3）解：由题意可得：，，
解得：，；
（4）解：由题意可得：；
23．（1）解：、，
故答案为：，；
（2）解：当时，，
当时，，
故答案为：，；
（3）解：
．
24．（1）解：∵，
，．
，
．
平分，
．
．
故答案为：．
（2）∵，
．
，
．
平分，
．
．
．
，
．
．
，
．
，
．
∴．
（3）．
当时，则，如图，

∵，
．
，
．
．
．
当回转时，时，则，如图，

∵，
．
，
．
．
当时，，如图，

．
．
，
．
．
综上，的值或或．

展开更多......

收起↑