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9.1用坐标描述平面内点的位置
一、单选题
1．点在轴上，距离原点4个单位长度，则点的坐标是（ ）
A． B． C．或 D．或
2．在平面直角坐标系中，点和点之间的距离是（ ）
A．1 B．3 C．4 D．5
3．在平面直角坐标系中，点A在第二象限，距离轴2个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．若点P在第二象限，则点P的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
5．如图是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为，黑棋①的坐标为，则白棋④的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．下列结论正确的是（ ）
A．点在第四象限
B．点在第一象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为
C．平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么
D．已知点，则直线轴
7．在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，则的值可以为（ ）
A．0 B．4 C．1 D．
8．如图，线段的端点，的坐标分别为，，，，且，则点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且，则点的坐标是__________．
10．已知点，，则、两点之间的距离是__________．
11．在平面直角坐标系中，已知点，且点P在坐标轴上，则点P的坐标是________．
12．平面直角坐标系中，已知直线轴，且，，则线段的长为______．
13．在平面直角坐标系中，若点，点，点C都在轴上，且，则点C的坐标为____________．
14．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，规定以下两种变换：①，如；②，如．按照以上变换，计算：_________________．
三、解答题
15．已知点．
(1)若点，且轴，求点的坐标；
(2)若点到轴、轴的距离相等，且在第四象限，求点的坐标．
16．在平面直角坐标系中描出以下各点：
、、、．
（1）顺次连接、、、得到四边形；
（2）计算四边形的面积．
17．已知点的坐标为，解答下列各题．
(1)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标；
(2)若点在第二或第四象限的角平分线上，求的值．
18．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．
(1)若在轴上，求的值；
(2)若点到轴、轴的距离相等，求的值；
(3)若轴，点在点的上方，且，求的值．
19．如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，，，已知，，点从点出发沿折线的方向运动到点停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点的运动时间为秒．
(1)在运动过程中，当点到的距离为2个单位长度时，求点的运动时间；
(2)在点的运动过程中，用含的代数式表示点的坐标．
20.如图，在平面直角坐标系中，点，点并且点在轴上．
(1)求、两点坐标．
(2)若点以每秒2个单位长度从点出发向点运动，（点到达点时运动停止），，运动时间为，连接．设三角形的面积为，试用含的代数式表示．
(3)在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，是与轴的交点，过点作轴，垂足是点，且，坐标系中有一点，它的横、纵坐标相等，满足，当时，求出的值．并直接写出点的坐标．
参考答案
一、单选题
1．D
解：∵点在轴上，
∴点的横坐标是，
∵点距离原点个单位长度，
∴点纵坐标的绝对值为，即纵坐标为或，
∴点的坐标为或，
2．D
解：∵点，点，两点横坐标相等，
∴平行于轴，
∴，之间的距离为．
3．C
解：设点A的坐标为，
∵点A距离x轴2个单位长度，
∴，
∴，
∵点A距离y轴3个单位长度，
∴，
∴，
∵点A在第二象限，
∴点A的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∴，即点A的坐标为．
4．B
解：∵点P在第二象限，
∴，，
∴点P的坐标可能是．
5．B
解：通过白棋②的坐标和黑棋①的坐标可以确定原点在白棋②右侧格，上方格的位置，
白棋④的坐标为．
故选：．
6．C
解：∵点的横坐标为负，纵坐标为正，
∴该点在第二象限，故A错误；
∵点在第一象限，到轴的距离为4，到轴的距离为3，
∴点的坐标为，故B错误；
∵点位于坐标轴上，
∴或，
∴，故C正确；
∵点与的纵坐标相同、横坐标不同，
∴直线轴，故D错误；
故选：C．
7．D
解：∵点在第三象限，
∴，
又选项A、B、C中的数均大于或等于0，只有D为负数，
故选：D．
8．B
解：∵ , ,
∴，
∵，，
又∵，，
∴，，
∴点横坐标为，点纵坐标为，
∴．
故选：．
二、填空题
9．或
解：∵点与点在同一条平行于x轴的直线上，
∴，
∵，
∴当点N在点M右侧时，，
此时点N的坐标是；
当点N在点M左侧时，，
此时点N的坐标是
综上所述，点的坐标是或．
10．6
解：∵点，，
∴、两点之间的距离是．
11．或
解：当点P在x轴上时，，解得：，
则，
此时点P的坐标为；
当点P在y轴上时，，解得：，
则，
此时点P的坐标为；
综上，点P的坐标为或．
12．7
解：∵轴，且，，
∴
∴
∴
∴线段的长为．
故答案为：7．
13．或
解：∵点位于轴上，设，
则，
当点C在点左侧时，，解得：，此时；
当点C在点和点之间时，（舍去）；
当点C在点右侧时，，解得：，此时；
故答案为：或．
14．
解：，
，
，
．
故答案为：．
三、解答题
15．（1）解：点，且轴，
点的纵坐标和点的纵坐标相等，
，
解得，
，
点的坐标为；
（2）解：点在第四象限，
，
解得，
又点到轴、轴的距离相等，
，
解得，符合条件，
，，
点的坐标为．
16．解：（1）如图所示：
（2）．
17．（1）点的坐标为，直线轴，
，
解得，
点的坐标为．
（2）点在第二或第四象限的角平分线上，
，
解得，
．
18．（1）解：点在轴上，，解得．
（2）解：点到轴、轴的距离相等，，
即或，
解得或，
（3）解：轴，且，点在点的上方，
，，
解得，
．
19．（1）解：，
，
当点到的距离为2个单位长度时，运动路程为或，
或，
为或；
（2）解：①当点P在上时，；
②当点P在上时，，
∵轴，
∴轴，
∴点P横坐标都为6，
∴；
③当点P在上时，，
∵轴，
∴轴，
∴点P纵坐标都为，
∴；
综上，点的坐标为或或．
20.（1）解：点在轴上，，解得，
，，，
，；
（2）解：如图，过点作于点，
，
，
∵，，，
，
解得，由题意得，∴，；
（3）解：如图所示，
由（2）可得，
∵，
∴，
∴，
∴；∵轴于点B，且，∴，，
∴，∴，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴或，
∵点M的横、纵坐标相等，
∴点M的坐标为或．

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