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9.2坐标方法的简单应用
一、单选题
1．如图是故宫内部分建筑的分布图，建立平面直角坐标系，若表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．振湖塔位于肥东县六家畈潜溪村，被誉为“合肥版比萨斜塔”，因地宫被盗致地基不稳而倾斜，是合肥地区仅存的清代密檐式砖塔．如图，小明一家前去参观，小明站在点处，振湖塔在点处，则从点看点的方向是（ ）
A．南偏东 B．北偏西 C．北偏西 D．南偏东
3． ABC的顶点坐标分别为，，，将 ABC沿平移，使点A到达点B处，则平移后点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线成角，则射线表示的方向是（ ）
A．北偏西方向 B．北偏东方向
C．南偏东方向 D．南偏东方向
5．如图，在平面直角坐标系中，，，，．把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的顺序绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）

A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系xOy中，对于点，我们把叫作点P的“友好点”．已知点的“友好点”为，点的“友好点”为，点的“友好点”为，……，这样依次得到各点．若点的坐标为，则点的“友好点”是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．将点先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点，则点的坐标是__________．
8．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，将线段平移得到线段，点A的对应点C的坐标为，则点B的对应点D的坐标为______．
9．秋假期间，小兴和父母一起去西山漾湿地景区感受秋日的美好．下图是他收集的景区旅游简图，建立平面直角坐标系后，小镇客厅的坐标为，潘季驯纪念园的坐标为，则丝织技艺非遗博览园的坐标为_____．
10．已知点M的坐标为，点N的坐标为，且，将线段向上平移y个单位长度，其扫过的面积为20，则的值为_______ ．
11．如图，在一个单位为1的方格纸上，，是斜边在轴上，斜边长分别为的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，则依图中所示规律，的坐标为__________．
三、解答题
12．把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形．
(1)在图中画出三角形；
(2)写出、、的坐标；
(3)求在平移过程中扫过的面积．
13．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．现将线段向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的图像是线段，连接，．
(1)点D的坐标为______；
(2)在y轴上存在一点P，连接，，且，求点P的坐标．
14．如图，在平面直角坐标系中，动点A从原点O出发，按图中顺序运动，即→→→→→→→…，按这样的运动规律，完成下列任务：
(1)直接写出下列各点的坐标：
①：______；②：______；
(2)在动点A的运动过程中，若有连续四点，，，，请写出，，，之间满足的数量关系，并说明理由．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知，，M为第三象限内一点．
(1)若点到两坐标轴的距离相等．
①求点M的坐标；
②若且，求点N的坐标．
(2)若点M为，连接，，将沿x轴方向向右平移得到（点A，M的对应点分别为点D，E），若的周长为m，四边形的周长为，求点E的坐标（用含n的式子表示）．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，．
(1)直接写出点C、D的坐标．
(2)连接，M为x轴上的一动点，若，求点M的坐标．
(3)若，设点P是x轴上一动点（不与点B重合），则与存在怎样的数量关系？请直接写出来．
17.如图，A，B，C三点的坐标分别为，，．
(1)求；
(2)过点C作直线l平行于x轴，M为l上任意一点，试猜想与的关系，并验证你的猜想；
(3)试在坐标轴上找一点P，使，请直接写出满足条件的点P的坐标．
18.如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，且、满足．点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动，回到点，停止移动．设点运动的时间为；
(1)点的坐标为______；当点运动5秒时，点的坐标为______；
(2)在点运动过程中，当三角形的面积为一个定值时，则的取值范围是______；
(3)在运动过程中，当点到轴的距离为4个单位长度时，求点运动的时间；
(4)在路线的运动过程中，是否存在某个时刻，使三角形的面积是10？若存在，求出点运动的时间；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、单选题
1．B
解：如图所示：
表示乾清门的点的坐标是，
故选：B ．
2．A
解：由图可知，从点看点的方向是南偏东．
故选：．
3．C
解：∵点平移到，
∴点A向左平移了3个单位，向下平移了5个单位，
∵点，
∴平移后点C的坐标为．
故选C．
4．D
解：射线与射线成角，
，
是北偏东方向的一条射线，
，
，
，
即射线表示的方向是南偏东．
故选：D．
5．B
解：，，，，
，，，，
绕四边形一周的细线的长度为，，
细线的另一端在绕四边形第圈时的第个单位长度的位置，
即点的位置，坐标为．
故选：B．
6．D
解：∵
∴为的友好点：；
为 的友好点：；
为的友好点：；
为的友好点：相同；
∴ 观察可知，每四次循环一次，
∵ ，
∴
∴的友好点为．
故选： D．
二、填空题
7．
解：∵点先向右平移个单位，再向下平移个单位后得到点，
∴点的横坐标为，点的纵坐标为，
∴点的坐标为．
8．
解：由点平移得到点，可得横坐标的变化为，即向左平移1个单位，纵坐标的变化为，即向上平移5个单位．
根据平移的性质，线段平移时对应点的平移规律相同，
则点的对应点的横坐标为，纵坐标为，
所以点的坐标为．
9．
解：如图所示，根据小镇客厅的坐标为，潘季驯纪念园的坐标为，
确定平面直角坐标系的原点位置，
∴丝织技艺非遗博览园的坐标为，
故答案为：．
10．
，
，，
则，．
将线段向上平移个单位长度，其扫过的面积为20，
，
解得，
，
．
11．
解：，，
观察点的坐标变化发现：在轴正半轴上的点横坐标每次增加2，在轴负半轴上的点横坐标每次减少2，
即，
∵，
故在轴正半轴上，
，
∴，
故答案为：．
三、解答题
12．（1）解：如图所示：
（2）解：由图可得：；
（3）解：，
，
在平移过程中扫过的面积为．
13．（1）解：将点向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的点D的横坐标为，纵坐标为，即；
（2）设点P的坐标为，则，
∵，，
∴，
∴，
解得，
∴点P的坐标为或．
14．（1）解：观察发现：点的坐标的规律为横坐标逐次大1，纵坐标四个为一个循环，
，，
，，
故答案为：①；②；
（2）解：．
理由：由点的坐标的变化规律可知：横坐标依次增加1，纵坐标以3，0，，0为周期循环．
，，，为动点A在运动过程中的连续四点，
．
15．（1）解：①到两坐标轴的距离相等，且在第三象限，
，
，
；
②，，
，
且，，
或；
（2）解：沿x轴方向向右平移得到，
，，
的周长为m，
，
四边形的周长为，
，
，
，
点M为，
点E的坐标为．
16．（1）解：将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，
可得：，；
（2）解：∵点A，B，的坐标分别为，，
∴，
设，
∵，
如图，当M在B左侧时，
，
解得：，
即；
如图，当M在B右侧时，
，
解得：，
即；
（3）解：①如图1中，当点在直线的左侧或上时，，
∴；
②如图2中，当点在直线的右侧且在直线的右侧时，，
∴；
③如图3中，当点在直线的右侧时，，
∴；
综上所述，与的关系为：或或．
17.（1）解：由图可知，，，
；
（2）解：猜想：，证明如下：
∵直线l平行于x轴，点M与点C在直线l上，
∴和的边上的高相等，都为6，
又∵和同底，为，
∴；
（3）解：①当点P在x轴上时，设，
当时，
，
解得 (舍去)；
当时，，
解得或，
∴，；
②当点P在y轴上时，设，
∵，
∴，
∴，
解得或，
∴，．
综上所述，满足条件的点P坐标为，，，．
18.（1）解：∵、满足，
∴，，
∴，，
∴点的坐标为，点的坐标为，
∴，，
∵四边形为长方形，
∴，，
∴点的坐标为；
当点运动5秒时，，
即此时点P与点B重合，，
故答案为：；；
（2）解：由图可知，当点P在上运动时，三角形的面积为一个定值，
（秒），
由（1）知，运动到点B需要5秒，
∴的取值范围是，
故答案为：；
（3）解：如图，
分两种情况：
当点P在上时，，（秒）；当点P在上时，，则，
∴，（秒）．
综上，当点到轴的距离为4个单位长度时，点运动的时间为秒或秒；
（4）解：设点P的运动时间为t，三角形的面积是10，
分以下两种情况：
当点P在上时，，∴，∴，
解得；
当点P在上时，，则，
∴，
∴，
解得；
综上，当点P的运动时间为秒或秒时，三角形的面积是10．

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