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第9章《平面直角坐标系》章节复习题
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点，，将线段平移，使得的中点落在对应点的位置，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．若点之间的距离是，则的值为（ ）
A． B． C． D．或
3．如图，长方形中，为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为点的坐标为，点B在第二象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动，当点移动8秒时，则点坐标为（即：沿着长方形移动一周）（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，已知线段和轴平行，且，若点的坐标为，则点的坐标可能是（ ）
A． B．或 C． D．或
5．若，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6.将点的横纵坐标分别求其相反数得到，再将的横纵坐标分别求与1的和的倒数得到点，称为一次操作，记为，第二次操作是将再进行上述操作得到，第三次操作是将再进行上述操作得到…以此类推．下列说法：①，；②；③；④．其中，正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7.如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足．点M的坐标，在y轴的正半轴上有一点P，使得的面积与的面积相等，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．已知点在第二象限，则_________．
9．如图是一片桑叶标本，完整叶片呈宽卵形，顶端微尖，边缘有锯齿．将其放在平面直角坐标系中，若表示叶片顶端A、边缘B两点的坐标分别为、，则叶柄末端C点的坐标为______．
10．在平面直角坐标系内，已知轴．
（1）若点坐标为，点坐标为，则的值为___________．
（2）若点坐标为，且，则点的坐标为___________．
（3）若点、、的坐标分别为、、，且轴，则___________．
11．如图，在平面直角坐标系中，，，将线段平移至的位置，则的值为______．
12．如图，动点在平面直角坐标系中，按图中箭头所示方向运动，第1次从原点到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点．．．．．．按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点的坐标是___________．
三、解答题
13．已知平面直角坐标系中一点
(1)当点在过点、且与轴平行的直线上时，求出点的坐标；
(2)当点到两坐标轴的距离相等时，求出的值．
14．已知点的坐标为，解答下列各题．
(1)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标；
(2)若点在第二或第四象限的角平分线上，求的值．
15.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，．
(1)直接写出点C、D的坐标．
(2)连接，M为x轴上的一动点，若，求点M的坐标．
(3)若，设点P是x轴上一动点（不与点B重合），则与存在怎样的数量关系？请直接写出来．
16.在平面直角坐标系中，给出如下定义：点Q到x轴，y轴的距离的较大值称为点Q的“长距”，点Q到x轴，y轴的距离相等时，称点Q为“等距点”．
(1)点的“长距”为_______；
(2)若点是“等距点”，求a的值；
(3)若点是“等距点”，且点C在第一象限内，m为整数，若，求证：P一定是奇数．
17.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，三点，若，，c满足．
(1)求点A、B、C的坐标，并回答与轴的位置关系？；
(2)求四边形的面积；
(3)是否存在一点，使得三角形的面积为四边形的面积的倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
18.如图1，在平面直角坐标系中，、、，其中a、b满足：．平移线段得到线段，使得C、D两点分别落在y轴和x轴上．
(1)点C坐标 ，点D坐标 ；
(2)如图1，将点E向下移动1个单位得到点P，连接、，在y轴上是否存在点Q，使得与面积相等？若存在，求出点Q坐标；若不存在，说明理由；
(3)如图2，点H是射线上一动点，与点O、D不重合，连接不过点C，若与的平分线交于点M，直接写出与的数量关系．
参考答案
一、单选题
1．B
解：∵，
∴ 线段的中点的坐标为
∵平移后的对应点为
∴平移规律为横坐标减，纵坐标减
∴点对应点的横坐标为，纵坐标为
∴．
2．D
解：∵已知点和，
又∵纵坐标相同，
∴说明两点在水平直线上，两点间的距离等于横坐标差的绝对值，
∴根据两点间距离公式：，
即：或 ，
解得： 或，
所以的值为或
3．A
解：长方形中，为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为点的坐标为，
，
点以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动8秒，
点移动的路程为：，
，
点恰好移动到点C处，
点的坐标为，
故选： A．
4．D
解：∵线段平行于轴，点的坐标为，
∴点的纵坐标也为，
∵线段的长度为，
∴点的横坐标与点的横坐标相差个单位，
∴点的横坐标为或，
∴点的坐标可能是或，
故选：．
5．D
解：由题可知，和均为非负数，且它们的和为0，故两者必须同时为0，
∴，，
∴，，
解得：，，
因此，点的坐标为，
在平面直角坐标系中，第一象限横、纵坐标均为正，第二象限横负纵正，第三象限横、纵坐标均为负，第四象限横正纵负，因，，故点在第四象限，
故选：D
6.C
∵，
∴一次操作后；
二次操作：对，先求横、纵坐标相反数得，再求横、纵坐标与和的倒数，即，，
∴；
三次操作：对，先求横、纵坐标相反数得，再求横、纵坐标与和的倒数，即，，
∴，此时发现每次操作循环一次．
①由上述计算，，即，，该说法正确；
②因为，余数为，说明与相同，即，该说法正确；
③因为，没有余数，说明与相同，即，则，，，该说法错误；
④一个循环周期（次操作）内，
，即有个循环周期，
则，该说法正确．
综上，正确的说法有3个，
故选：C．
7.C
解：∵a，b满足，
∴，
∴，
∴，，
如图，分别过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，相交于点，
则，
设，
∵，
∴，
∵的面积与的面积相等，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
二、填空题
8．
解：∵点在第二象限，
∴，
∴
故答案为：．
9．
解：，两点的坐标分别为、，
得出坐标轴如图所示位置：
∴．
故答案为：．
10． 或
解：（1）∵轴，，，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）∵轴，，
∴B的纵坐标为7，
又，
∴当B在A的左侧时，B的横坐标为；
当B在A的右侧时，B的横坐标为；
∴B的坐标为或；
（3）∵轴，、，
∴，
∴，
∵轴，，，
∴，
∴，
故答案为：．
11．2
解：由题意，线段向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到线段，
∴，
∴，
故答案为：2．
12．
解：观察运动规律第次（）：；
第次（）：；
第次（）：；
第次（）：；
……
即周期为，
∵，
∴第2025次对应，坐标为．
故答案为：．
三、解答题
13．（1）解：由题知点在过点，且与轴平行的直线上，
∴，则，
∴，
∴；
（2）解：由题知点到两坐标轴距离相等，即，
则或，
解得：或，
则的值为或1．
14．（1）点的坐标为，直线轴，
，
解得，
点的坐标为．
（2）点在第二或第四象限的角平分线上，
，
解得，
．
15.（1）解：将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，
可得：，；
（2）解：∵点A，B，的坐标分别为，，
∴，
设，
∵，
如图，当M在B左侧时，
，
解得：，
即；
如图，当M在B右侧时，
，
解得：，
即；
（3）解：①如图1中，当点在直线的左侧或上时，，
∴；
②如图2中，当点在直线的右侧且在直线的右侧时，，
∴；
③如图3中，当点在直线的右侧时，，
∴；
综上所述，与的关系为：或或．
16.（1）解：到轴的距离为7，到轴的距离为2，且7，
点的“长距”为7；
（2）解：点是“等距点”，
，
，
解得：或；
（3）解：∵点在第一象限，
∴，，
∵点是“等距点”，
∴，
∴，
，，
∴
，
为整数，
∴为偶数，
∴为奇数，
一定是奇数．
17.（1）解：∵，
∴，
解得，
∴点，，，
∵B，C横坐标相同，
∴轴；
（2）解：∵，，，
∴，
又轴，
∴四边形是梯形，
∴；
（3）解：存在．
∵点使得三角形的面积为四边形的面积的倍，
∴，
解得，
∴点P的坐标为或．
18.（1）解：∵，
∴，解得，∴，，
∵平移线段得到线段，且C、D两点分别落在y轴和x轴上，
则线段先向左平移1个单位长度后，再向下平移3个单位长度，
∴，．
故答案为：，．
（2）如图，连接，
∵，，
∴，
∵将点向下移动1个单位得到点P，
∴点，
∴
，
设点，则，
∵与面积相等，
∴，即，解得或，
∴或．
（3）如图，当点H在延长线上时，延长交于G，令交于K，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
如图，当点H在线段上时，令交于K，交于G．
∵平分，平分，∴，，
∵， ∴，∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵，∴，
∴．
综上，或．

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