资源简介

3.1《图形的平移》同步练习
一、单选题
1．下列关于平移的说法正确的是（ ）
A．几何图形平移后，面积可能会发生一点变化
B．将平移时，可以将点向左平移个单位，将点向左平移个单位
C．几何图形平移后，形状可能会发生一点变化
D．几何图形无论作何种平移，它的几何特性都不会发生改变
2．如图，在锐角三角形中，，将 ABC沿射线方向平移，得到，连接．在平移过程中，若，则（ ）
A． B． C．或 D．或
3．如图，在 ABC中，，，，，将 ABC沿方向平移，得到，连接，则下列结论：，；；四边形的周长是．其中结论正确的个数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
4．如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，水平向左平移个单位长度，再竖直向下平移个单位长度得到点；接着水平向右平移个单位长度，再竖直向上平移个单位长度得到点；接着水平向左平移个单位长度，再竖直向下平移个单位长度得到点；接着水平向右平移个单位长度，再竖直向上平移个单位长度得到点，，按此作法进行下去，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
5．如图，在中，，将沿着的方向平移到的位置，则_____ cm， _____ cm，的度数为_______．
6．如图，在 ABC中．将 ABC沿方向平移一段距离后得到交于点G．连接，则阴影部分的周长为________．
7．如图，将沿所在直线向右平移，得到，点为延长线上一点，交于点，平分，，则____．
8．如图，点的坐标为， AOB沿轴向右平移后得到 A/O/B/．点的对应点在直线上，则 AOB向右平移_____个单位长度．
三、解答题
9．如图，将直角三角形沿方向平移得到，其中．
(1)若，求阴影部分的面积；
(2)若平分，，求的度数．
10．如图， ABC的三个顶点的坐标分别为．
(1)请在图中作出 ABC关于y轴的轴对称图形，并直接写出点坐标；
(2)请在图中作出 ABC向下平移2个单位长度，向右平移1个单位长度的图形，并直接写出点坐标
(3)y轴上一动点P，当有最小值时，画图确定点P的位置，直接写出P点坐标．
11．如图，将三角形沿射线方向平移到三角形的位置，连接．
(1)与的位置关系为 ．
(2)试探索：和之间的数量关系，并说明理由．
(3)设，，试探索与x，y之间的数量关系，并说明理由．
12． ABC中，，，点D从点B以的度沿着射线方平移，到点C停止平移，同时，点E也以的速度从点C沿着射线平移，到点B停止平移．（不考虑D、E重合的情况）
(1)如图1，求证：；
(2)在直线上一定存在一个点F，使和的面积始终相等，则 ；
(3)将沿着翻折至．
①若，，则 （2）中的点F（填“经过”或“不经过”），此时，的度数为 ；
②猜想、、之间的数量关系，并给出详细证明过程．
13.如图，在三角形中，∠B=90 ，，．将三角形沿向右平移，得到三角形，与交于点，连接．
(1)分别求和的度数；
(2)若，，求图中阴影部分的面积；
(3)已知点在三角形的内部，三角形平移到三角形后，点的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，请直接写出的长度．
14.已知在平面直角坐标系中有三点，，，，，满足．
(1)若，将线段向右平移个单位，再向下平移2个单位得到线段，点的对应点为，点是线段上的一个动点，且三角形的面积等于6，求点的坐标；
(2)将线段向右平移个单位得到线段，点的对应点为．
①若三角形的面积小于4，求的取值范围；
②已知点，连接，若线段与线段有公共点，请直接写出的取值范围．
15．已知线段两端点坐标，，将向下平移5个单位得线段，其中点的对应点为点．
(1)点的坐标为______，线段平移到线段扫过的面积为______．
(2)若点是轴正半轴上的动点，连接．
①如图，线段与线段相交于点，三角形的面积为，三角形的面积为，试说明与，之间的数量关系；
②当将四边形的面积分成两部分时，求点的坐标．
参考答案
一、单选题
1．D
解：A. 几何图形平移后，面积不发生变化，原说法错误；
B. 将 ABC平移时，可以将点向左平移个单位，同时将点向左平移个单位，原说法错误；
C. 几何图形平移后，形状不变，原说法错误；
D. 几何图形无论作何种平移，它的几何特性都不会发生改变，说法正确；
故选：D．
2．D
解：如图1，
由平移的性质可知，，
∴，
∵，
∴；
如图2，
由平移的性质可知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
综上所述的度数为或．
故选：D．
3．D
解：将 ABC沿方向平移得到，
，，，故正确；
，
，
，故正确；
沿方向平移得到，，，，
，，
四边形的周长，故正确，
故选：D．
4．B
解：观察题图可知，下标为奇数的点在第三象限，
，，，，
∴，
当，
∴，
∴，
故选：B．
二、填空题
5． 2 4
解：∵，将沿着的方向平移到的位置，
∴．
故答案为：2，4，．
6．
解：，
，
由平移的性质可得，，，
阴影部分的周长为
，
阴影部分的周长为．
故答案为：24．
7．
解：由平移的性质可得：，，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
8．
解：点的坐标为， AOB沿轴向右平移后得到 A/O/B/，
点的纵坐标为8．
当时，，
解得：，
点的坐标为，
AOB向右平移个单位长度．
故答案为：．
三、解答题
9．（1）解：由平移的性质可知：，，
，
，
；
（2）解：根据平移的性质得到，
∵平分，，
，
．
10．（1）解：如图：即为所作，
已知，所以点坐标为，
；
（2）解：如图：即为所作，
已知，
则点坐标为，即，
；
（3）解：如图：点P即为所作，
作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点，
设直线的解析式为，将和代入得：
解得，，
所以直线的解析式为，
令，则，
所以点坐标为．
11．（1）解:由平移的性质可得，
故答案为；
（2），理由如下：
根据平移的性质可知，，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（3），理由如下：
如图，过点A作，交于点D，
根据平移性质可知，
∴，
∴，，
∴
即．
12．（1）证明：如图1所示：
由点，点的平移得：，
在和中，
，
．
（2）解：①以点为圆心，以适当的长为半径画弧交于点，
②分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，
③作射线交于点，则点为所求，如图2①所示：
理由如下：
由作图可知：，
在和中，
，
，
，
由（1）可知：，
，
当点在上，点在上时，如图2②所示：
此时S BAF -S ABD=S CAF -S ACE，
∴S ADF=S AEF ，
当点在上，点在上时，如图2③所示：
此时S ABD -S BAF=S ACE -S CAF，
∴S ADF=S AEF，
综上所述：点为所求作的点，
故答案为：；
（3）①解：经过（2）中所作的点，此时的度数为，理由如下：
如图3所示：
由（2）可知：，
，
，
，
，
由翻折的性质得：，
，
∴经过点；
在中，，
，
，
∵是的外角，
，
，
故答案为：经过； 45 ；
②、、之间的数量关系是：或，
理由如下：
依题意有以下两种情况：
（I）当点在上时，点在的下方，如图3①所示：
由三角形的外角性质得：，
由翻折的性质得：，
∵∠AEC+∠CAE+∠ACB=180 ，
，
即；
（II）当点在上时，点在的上方，如图3②所示：
由三角形的外角性质得：，
由翻折的性质得：，
∵∠AEC+∠CAE+∠ACB=180 ，
，
．
13.（1）解：由平移的性质可得：，，，，
，
，
，
；
（2）解：由平移的性质可得：，
∵，
，
又，
；
（3）解：由平移的性质可得：，，
的周长为，
，
又四边形的周长为，
，
即：，
，
，
，
，
即：的长度为6．
14.（1）解：∵，，
且，
∴，，
∴．
当时，，，
则，，，
∵将线段向右平移个单位，再向下平移2个单位得到线段，
∴，，，
如图，连接，，
∴，
过点作轴于点G，
∵，，，
∴，，，，，
∵
，
∴，解得，
∴．
（2）解：由（1）有，
∴，，，
如图，延长交x轴于H，

∵，，
∴点B向下平移4个单位，再向左平移2个单位到点C，
又∵点C平移到x轴需要向下平移2个单位，
∴为保证点B到点C与点C到点H的方向一致，点C需要在向下平移2个单位的基础上再向左平移1个单位到点H，
∴，
∵，，，
且线段向右平移个单位得到线段，
则，，
当点N在点G左边时，作图，

，
∵三角形的面积小于4，
∴，
解得：，
当点N在点G右边时，

，
∵三角形的面积小于4，
∴，
∴，
综上所述：n的取值范围是；
②如图，若线段与线段有公共点，则当点C平移后得点N在线段上时，平移距离最小，
∵，，
∴点A向上平移7个单位，再向右平移7个单位到点F，
又∵点A平移到直线需要向上平移2个单位，
∴为保证点A到点F与点A到点N的方向一致，点A需要在向上平移2个单位的基础上再向右平移2个单位到点N，
∴，
又∵，
∴线段向右平移4个单位，即；
如图，当点B平移后的对应点M在线段上时，平移距离最大，
∵点A向上平移7个单位，再向右平移7个单位到点F，
又∵点A平移到直线需要向上平移6个单位，
∴为保证点A到点F与点A到点M的方向一致，点A需要在向上平移6个单位的基础上再向右平移6个单位到点M，
∴，
又∵，
∴线段向右平移6个单位，即；
综上所述，线段与线段有公共点，则．
15.（1）解：∵，，将向下平移5个单位得线段，其中点的对应点为点．
∴，，，
∴线段平移到线段扫过的面积为，
故答案为：，20；
（2）解：①根据题意，得，，
∴；
②交线段于E时，
∵将四边形的面积分成两部分，
∴，
∴，
解得，
∴，
设直线解析式为，
则，
解得，
∴，
当时，，
∴；
交线段于F时，
∵将四边形的面积分成两部分，
∴，
∴，
解得，
∴，
设直线解析式为，
则，
解得，
∴，
当时，，
∴；
综上，点坐标为或．

展开更多......

收起↑