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3.2《图形的旋转》同步练习
一、单选题
1．2025年国庆、中秋假期，“文博热”持续升温，各地博物馆依托特色展览、精美文创，让沉睡的历史走出展柜，成为打卡胜地．下列博物馆标志，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．B． C．D．
2．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点成中心对称，且点的坐标为（m，n），将点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点，则点在第（ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
3．如图，将 AOB按顺时针方向旋转后成为，则下列说法错误的是（ ）
A．旋转中心是点 B．旋转角等于
C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，点的横、纵坐标均为整数，可由 ABC绕点旋转得到，则点的坐标是（ ）

A． B． C． D．
5．如图，等腰 ABC的顶点在轴上，顶点在轴上，已知，将 ABC绕点顺时针旋转，每次旋转，若旋转后点的对应点的坐标为，则旋转的次数可能是（ ）

A．71 B．72 C．73 D．74
二、填空题
6．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为______．
7．如图， ABC中，，将 ABC绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，则的度数是____．
8．如图，把 ABC以点A为中心逆时针旋转得到 ADE，那么：
（1）点B的对应点是________，的对应角是________，线段BC的对应线段是________；
（2）旋转中心是________，旋转角是________．
9．如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2026次得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标为_________．
10．如图，在 ABC中，，，将 ABC绕C点按逆时针方向旋转度（）到，设与交于点D，连接，当旋转角度数为______时， AA/D为等腰三角形．

三、解答题
11．如图，中，，将绕点逆时针旋转到，的延长线与相交于点，连接、．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
12．如图，在的正方形网格中，建立平面直角坐标系，以，为顶点作 ABC．
(1)以点为旋转中心，将 ABC绕点顺时针旋转得，请在网格中画出；
(2)在网格中作出 ABC关于坐标原点成中心对称的；
(3)可由绕点旋转得到，请直接写出点的坐标．
13．如图，将 ABC绕点逆时针旋转得到 ADE，点，的对应点分别为点，，点在线段的延长线上．
(1)求证：；
(2)若，求的大小．
14．已知中，，．以为旋转中心，将顺时针方向旋转，得到．
(1)如图，当点在线段的延长线上时，求证：；
(2)如图，当点在线段的延长线上时，过点作，交于点，延长至，使，过点作，交于点，过点作，交于点．
①求（用含的式子表示）；
②求证：．
15．如图①，在等腰直角三角形中，，D，E分别为的中点，F为线段上一动点（不与D，E重合），将线段绕点A按逆时针方向旋转得到，连接．

(1)求证：．
(2)如图②，连接，交于点H．
①证明：在点F的运动过程中，总有；
②若，直接写出当的长度是多少时，为为等腰三角形？
16.如图①， ABC和 ADE都是等腰直角三角形，，当点在线段上，点在线段上时，我们很容易得到，不需证明．
(1)如图②，将 ADE绕点逆时针旋转，连接和，此时是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由；
(2)如图③，当 ADE绕点逆时针旋转，使得点恰好落在的延长线上，连接．若求线段的长；
(3)若为中点，连接，，，当绕点逆时针旋转时，最大值为，最小值为，则的值为_____
参考答案
一、单选题
1．B
、文字上方的图案绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；
、文字上方的图案绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意；
、文字上方的图案绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；
、文字上方的图案绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
2．D
解：∵点与点关于原点成中心对称，
∴两点的横、纵坐标分别互为相反数，
即，
解第一个方程：，解得，
解第二个方程：，解得，
∴点的坐标为，
∵点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，
根据“右加左减，上加下减”的平移规律，
∴点的横坐标为，纵坐标为，
即，
∵，，
∴点在第四象限．
故选：D．
3．B
解：A：因为 AOB绕着点O旋转得到，所以旋转中心是点O，该选项正确，不符合题意；
B：旋转角是对应点与旋转中心所连线段的夹角， AOB旋转到，旋转角应该是或，而不是，该选项错误，符合题意；
C：由于旋转不改变图形的大小和形状，与是对应边，所以，该选项正确，不符合题意；
D：旋转前后的图形全等，所以，该选项正确，不符合题意；
故选：B．
4．A
解：如图，可由 ABC绕点顺时针旋转得到，所以旋转中心的坐标为．

故选：A．
5．D
根据题意，第一次旋转落在第一象限，第二次旋转落在第四象限，第三次旋转落在第三象限，第四次回到启动点，由此得到旋转的图形按照循环节为4进行规律旋转，除以4看余数即可，
∵在第四象限，
∴除以4后的余数为2，
∵，
故选D．
．
二、填空题
6．
解：点关于原点的对称点的坐标为，
故答案为：．
7．
解：在 ABC中，，则，
将 ABC绕点逆时针旋转得到，
，，
在等腰中，，
则，
故答案为：．
8． 点 点 或
（1）由旋转性质可知， ABC旋转得到 ADE时，点的对应点是点；的对应角是旋转后的；线段的对应线段是．
故答案为：点；；；
（2）旋转中心是旋转过程中位置固定的点，即点；旋转角是对应点与旋转中心连线所成的角，因此是或．
故答案为：点；或．
9．
正方形绕点逆时针旋转，
，每旋转次回到原来位置，
余，
点的坐标与点的坐标相同，
已知点，则点，旋转后点，再旋转后点，
点的坐标为．
故答案是．
10．或
解：∵ ABC绕C点按逆时针方向旋转度（）到，
，，
，
∵，
．
当 AA/D为等腰三角形时，分下面三种情况：
（1）时，，
即，
解得；
（2）时，，
∵，
，
解得；
（3）时，，
与矛盾，即此种情况不存在．
综上可知，度数为或．
故答案为：或．
三、解答题
11．（1）解：∵绕点逆时针旋转到，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵是等边三角形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
由旋转的性质得，
∵，
∴，
在中，，，
∴．
12．（1）解：点绕顺时针旋转，得，
点绕顺时针旋转，得，
连接、、，即得（见下图）．
（2）解：点关于原点的对称点为，点关于原点的对称点为，点关于原点的对称点为，
连接、、，即得（见上图）．
（3）解：取对应点与，它们的连线是水平线段，其中垂线是竖直直线（即轴）．
取对应点与，它们的连线中点为，观察图形，在y轴上可找到一点，恰好到点的距离相等，如图．
∴垂直平分，
又∵点D同时在对应点与连线的垂直平分线y轴上，
∴旋转中心．
13．（1）解：证明：∵ ABC绕点逆时针旋转得到 ADE，
∴，
∵点，，在同一直线上，
∴，
∴．
（2）∵ ABC绕点逆时针旋转得到 ADE，
∴，
∵的内角和为，，
∴，
∴．
14．（1）证明：∵以为旋转中心，将顺时针方向旋转，得到，
，
，，
，
，
∴，
∴；
（2）①解：∵以为旋转中心，将顺时针方向旋转，得到，
，
，，．
．
．
，
，
．
②证明：如图，取线段中点，连接，
∵，是直角三角形．
∴，
是等腰三角形．
．
∵，
，
．
∵，
．
由①，得，
，
，
，
是等腰三角形．
在与中，
，
．
，，
，
．
15．（1）证明：由旋转的性质得：，，
，即，
ABC是等腰直角三角形，，
，
在和中，
，
；
（2）①证明：∵点D是的中点，点E是的中点，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
同理（1）得，，
，
；
②解：由题意得：，
，
如图1，

当时，，，
，
，
；
如图2，
当时，，
，
，
，
，
，
；
当时，，
，
此时F点和E点重合，不符合题意，
综上所述：或1时，是等腰三角形．
16.（1）解：依然成立，理由如下：
∵ ABC和 ADE都是等腰直角三角形，
∴，
∴，
即，
∴，
∴；
（2）解：∵ ABC和 ADE都是等腰直角三角形，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，，
∴，
由勾股定理得，
∴，
由勾股定理得；
（3）解：如图，连接，
∵ ADE都是等腰直角三角形，，
∴由勾股定理得，
∵为中点，
∴，
∴点在以点为圆心，长为半径的圆上运动，
当点在直线上时，有最大值和最小值，
∴由图可知，的最大值为，最小值为，
∴，
故答案为：8．

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