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第2章《不等式与不等式组》章节复习题
一、单选题
1.若，则下列各式中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2.实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3.将点向右平移个单位长度得到点，若点在第一象限，则的取值范围是（　　）
A．0 B． C．0 D．
4.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知关于的方程组，的解满足，则应满足（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在同一平面直角坐标系中，函数和的图象交于点．若不等式恰好有3个非负整数解，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7.已知关于的不等式的解集如图所示，则________．
8.若关于的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组的解集为_______．
9.若关于的不等式组只有一个正整数解，则的取值范围是___________．
10.某湿地修复项目中，研究人员需监测两种关键水质指标－－溶解氧浓度（单位：）和污染物浓度（单位：）随时间（天）的变化．溶解氧浓度由直线描述，污染物浓度由直线描述．已知在第天时，溶解氧浓度与污染物浓度相等（均为），对应交点．当溶解氧浓度不低于污染物浓度时，水质有较强的修复能力，此时范围是_____________．
11.一次函数与的图象如图所示，下列说法：①；②，，，是直线上不重合的两点．则；③；④；⑤当时，．其中正确的是_______．
三、解答题
12.解不等式（组），并把解集表示在数轴上．
(1)； (2)；
(3) ； (4)
13.小轩用计算机设计了一个程序运算框图，规定：“输入一个实数x”到“结果是否大于31”为一次操作．
(1)若操作只进行一次就停止了，求x的取值范围；
(2)若操作进行了两次才停止，求x的取值范围．
14.在平面直角坐标系中，已知直线与直线交于点．当时，求的取值范围．
15.在实数范围内，定义一种新运算：，例如：．已知，求x的取值范围．
16.下面是小明解不等式的过程：
去分母，得（第一步）
移项、合并同类项，得：（第二步）
两边都除以，得：（第三步）
(1)小明的解答过程有错误，他最先出现错误的步骤是________；
(2)请写出正确的解答过程．
17.（1）若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，求a的取值范围．
（2）在（1）的条件下，关于m，n的二元一次方程组的解为整数，求所有满足条件的整数a的值．
18.已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
(1)求m的取值范围；
(2)在（1）的结论下，当m为何整数时，不等式的解集为？
19.电影《哪吒之魔童闹海》以传统神话故事为蓝本，在哪吒这一角色身上，淋漓尽致地展现了中国人勇敢无畏的精神力量，这也是中国传统文化旺盛生命力的缩影．同时，该影片还带动了周边文创商品的热销，某商家现购进哪吒、敖丙两种摆件用于销售，已知购进一个哪吒摆件比购进一个敖丙摆件多5元，购进3个哪吒摆件和2个敖丙摆件共需90元．
(1)求这两种摆件购进时的单价分别为多少元？
(2)由于销售火爆，商家计划购进这两种摆件共100个，设哪吒摆件购进x个，购进两种摆件共花费y元，求y与x之间的函数关系式．
(3)在（2）的条件下，若哪吒摆件的售价为30元/个，敖丙摆件的售价为20元/个，该商家计划购进这两种摆件所花的总费用不超过1900元，且敖丙摆件购进的个数不超过哪吒摆件个数的，要使这两种摆件全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案，并求出最大利润．
20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为．
(1)求，的值；
(2)根据图象，则不等式的解集为________；
(3)为直线上一点，过点作轴的平行线，交于点，当时，求点的坐标．
21.暖暖花城攀枝花，不仅阳光充沛，特色水果更是闻名全国！某经销商计划购进、两种水果．已知购进种水果的进价比种水果的进价每件多元，且用元购进种水果的件数是用元购进种水果的件数的倍．
(1)求、两种水果每件的进价分别是多少元？
(2)该经销商计划用元购进、两种水果，设种水果购进件，种水果购进件．（、为整数）
用含的式子表示；
如果该经销商将购进的水果按照种每件元，种每件元的价格全部售出，若购买种水果的费用不低于种水果的费用，且种水果的件数不超过种水果件数的，请求出该经销商销售完所购两种水果时的最大利润．
22.在函数学习中，我们经历了“确定函数的解析式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．同时，我们也学习了绝对值的意义：
【尝试】探究函数的图象与性质．
此函数是我们未曾学过的函数，于是小明尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是小明的探究过程，请你补充完整．
（1）列表：
x … 0 1 2 3 4 …
y … 2 0 b 0 …
根据表格中的信息可得_______．
（2）请在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象．
【探索】（3）写出函数的一条性质________________．
【解决问题】结合画出的函数图象，解决问题：
（4）关于x的不等式的解集为________________．
（5）若关于x的方程有且只有一个正数解和一个负数解，请直接写出满足条件的m的取值范围．
23.【问题提出】如何解不等式？
预备知识1：同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数，利用这些一次模型和函数的图象，可以解决一系列问题．
图①中给出了函数和的图象，观察图象，我们可以得到：
（1）当时，函数的图象在图象上方，由此可知：不等式的解集为___________．
预备知识2：函数，称为分段函数，其图象如图②所示．实际上对带有绝对值的代数式的化简，通常采用“零点分段”的办法，将带有绝对值符号的代数式在各“取值段”化简，即可去掉绝对值符号．比如化简时，可令和，分别求得（称1，3分别是和的零点值），这样可以就，，三种情况进行讨论：
（1）当时，；
（2）当时，；
（3）当时，．
就可以化简为．
预备知识3：函数(为常数)称为常数函数，其图象如图③所示．
（2）【知识迁移】如图④，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集是___________．
【问题解决】结合前面的预备知识，我们来研究怎样解不等式．
（3）先化简，再作图，在图⑤所示的平面直角坐标系中作出函数和的图象．并通过观察图象，求出不等式的解集
参考答案
一、单选题
1.B
解：A、，
，故本选项不符合题意；
B、，
，故本选项符合题意；
C、，
，故本选项不符合题意；
D、，
，故本选项不符合题意；
故选：B．
2.D
解：、由数轴知，，原选项错误，不符合题意；
、由数轴知，，原选项错误，不符合题意；
、由数轴知，，原选项错误，不符合题意；
、由数轴知，，
∴，原选项正确，符合题意；
故选：．
3.B
解：由平移可知：，
∵点在第一象限，
∴，
∴；
故选B．
4.D
解：，
解①得，
解②得，
∴，
在数轴上表示为：
故选：D．
5.C
解：，
得：，
∵，
∴，
解得：；
故选：C．
6.D
解：函数和的图象交于点，
且不等式恰好有3个非负整数解，
可得：,且，
故选：D．
二、填空题
7.1
解：由数轴可知，不等式的解集为．
∴．
故答案为：1．
8.
解：由数轴表示的解集可得，
根据同小取其小，
∴该不等式组的解集为，
故答案为：．
9.
解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∵关于x的不等式组只有一个正整数解，
．
故答案为：．
10.
解：∵在上，
∴
解得：
根据函数图象可得，当时， 溶解氧浓度不低于污染物浓度，
故答案为：．
11.①③④
解：①由图象得：，，
，
故此项正确；
②，，，是直线上不重合的两点，
，
，
，
，
，
，
，
故此项不正确；
③当时，
，
，
由图象得：当时，，
，
故此项正确；
④当时，
，
，
由图象得：当时，，
，
故此项正确；
⑤当时，
，
，
由图象得：当时，，
，
故此项错误；
故答案为：①③④．
三、解答题
12.（1）解：
去括号得，
移项、合并同类项得，
系数化为1得；
（2）解：，
去分母得，
去括号得，
移项、合并同类项得，
系数化为1得；
（3）解：
由①得；
由②得；
原不等式组的解集为；
（4）解：
由①得；
由②得；
原不等式组的解集为．
13.（1）解：由题意，得，
解得：．
故操作只进行一次就停止时，的取值范围是；
（2）解：前两次操作的结果分别为，．
由题意，得，
解得：．
故操作进行了两次才停止时，的取值范围是．
14.解：直线与直线交于点．如图所示，
∴当时，x的取值范围为．
15.解：，
，
，即为，
解得．
16.（1）解：小明的解答过程有错误，他最先出现错误的步骤是第一步，去分母时，漏乘了项．
故答案为：第一步；
（2）解：去分母，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得．
17.解：（1），
解不等式①，得，
解不等式②，得，
，
此不等式组有且仅有4个整数解，
，
．
（2），
解：得，
，
将代入①得，，
，
此方程组的解为整数，，
所有满足条件的整数的值为0和6．
18.（1）解：，
得，
所以，，
得，
所以，，
∵，
∴，
解得；
（2）解：，
∴
∵原不等式的解集是，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵m为整数，
∴．
19.（1）设哪吒摆件的单价为m元，敖丙摆件的单价为n元，
根据题意得：，
解得：，
哪吒摆件的单价为20元，敖丙摆件的单价为15元；
（2）根据题意得：，
；
（3）设销售两种摆件获得的利润为w元，
由题意得，
解得：，
根据题意得，
，
随x的增大而增大，
当时，w取得最大值，最大值为元，
商家购进哪吒摆件80个，敖丙摆件20个时，所获利润最大，最大利润为900元。
20.（1）解：在中，当时，，
∴，
把，代入得：，
解得：，
∴的值是，的值是．
（2）解：由知，
观察图象知，当时，函数的图象位于函数的图象上方，
故不等式的解集为；
（3）解：由（1）知，直线的解析式为，
上式中，当时，，
∴点坐标为，
∴．
设点的横坐标为，则，，
∵，
∴，
解得：或，
即点坐标为或．
21.（1）解：设种水果每件的进价是元，则种水果每件的进价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验是原分式方程的解，且符合题意，
∴种水果每件的进价是（元），
答：种水果每件的进价是元，种水果每件的进价是元；
（2）解：由（）得种水果每件的进价是元，种水果每件的进价是元，
∴，
∴；
设总利润为元，则，
由题意得，，
解得：，
由可知，，
∴随的增大而减小，
∵、为整数，，
∴必须为的倍数，
∴当时，有最大利润，为（元），
答：该经销商销售完所购两种水果时的最大利润为元．
22.解：（1）把代入得，，
，
故答案为：；
（2）如图所示即为所求；

（3）由函数图象可得，在中，当时，y随x增大而减小，当，随x增大而增大；
（4）在中，当时，，当时，，
联立，解得；
联立，解得；
∴由函数图象可得，不等式的解集为：；
（5）由函数图象可知，当时，函数与函数有两个交点，且两个交点分别在y轴的左右两侧，
即此时关于x的方程有且只有一个正数解和一个负数解，
m的取值范围为：．
23.解：[问题提出]，（1）如图，
∵当时，函数的图象在的图象上方，
∴不等的解集为：，
[知识迁移]，（2）如图，
∵点在上，
∴，
解得：，
∴，
∵当时，直线的图象在的图象的上方，
∴不等式，
即的解集为：，
[问题解决] （3）根据题意得：
，
画图如下：
再在同一坐标系内画的图象如下：
由函数图象得：与有交点，
则，
解得：，
与有交点，
则
解得：
∴与的两个交点坐标分别为：，；
由函数图象可知，当时，的图象在的上方，
当时，的图象在的上方，
故不等式的解集为：或．

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