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第二章《 相交线与平行线》单元自测卷
一．单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知，则的补角度数是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各选项中，和是对顶角的是（ ）
A．B．C． D．
3．如图，已知射线BA，BC被直线EF所截，则与是（ ）
A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．邻补角
4．下列作图能表示点A到的距离的是（ ）
A．B． C． D．
5．如图是一款折叠护眼灯示意图，是底座，，分别是长臂和短臂，点在上，若，，则长臂和短臂的夹角的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线，被射线，所截，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．在同一平面内，过直线外一点向该直线画垂线，垂足一定在该直线上
B．在同一平面内，过线段或射线外一点向该线段或射线画垂线，垂足一定在该线段或射线上
C．过线段或射线外一点不一定能画出该线段或射线的垂线
D．在同一平面内，过直线上一点可画无数条直线与该直线垂直
8．如图，三角板的直角顶点在直线上，是的平分线，则与的数量关系一定是（ ）
A． B．
C． D．
9．现有一张长方形彩带，将其沿折叠成如图所示图形，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，F为上一点，，过点F作于点G，且，平分，则下列结论：①；②；③；④平分．其中正确结论的是（ ）
A．①② B．③④ C．②③ D．①②③④
二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
11．如图直线与相交于点，射线平分，则的度数为_____．
12．一副三角板按如图方式摆放，若，则的度数为________．
13．如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线、经灯碗反射以后沿着与平行的方向射出，已知，，则的度数为_______．
14．如图，长方形纸片，点，分别在边，上．将长方形纸片沿着折叠，点落在点处，交于点．若比的倍多，则 ______．
三．解答题（本题共7小题，共58分．）
15．（6分）如图，，，，求的度数．
16．（6分）如图，已知点A，B表示同一条铁路上的两个火车站，点C表示码头，直线a，b分别表示铁路和河流．按下列要求画图：
(1)画出直线a；
(2)从火车站A到码头C怎样走最近，请画图表示；
(3)从码头C到铁路怎样走最近，请画图表示．
17．（8分）直线，相交于点，平分，， ．若，求的度数．
18．（8分）如图，已知．将下列推理过程补充完整．
∵（已知），
∴ ________（________________）
∵（已知）
∴ ________（________________）
∵（已知），
∴_________________（________________）．
19．（8分）如图，已知，，求的大小．
20．（10分）如图①是我省同金电力科技有限公司生产的美利达自行车的实物图，图②是它的部分示意图，，点在上，，，．
(1)请分别写出图中以点为顶点的角有______．
(2)试求和的度数．
21．（12分）（1）【感知】将一副三角板按如图1所示的方式放置，使三角板的直角顶点落在上，，且，则的大小为___________度；
（2）【探究】如图2，将图1中的三角板放在一组直线与之间（其中），并使直角顶点A在直线上，顶点C在直线上，现测得 ，，试说明；
（3）【拓展】现将图1中的三角板按图3方式摆放（其中），使顶点C在直线上，直角顶点A在直线上．若，请写出与之间的关系式，并说明理由．
参考答案
一．单项选择题
1．C
∵和为的两个角互为补角
∴的补角
故选：C．
2．D
解：A、 和的两边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不符合题意；
B、 和 只有一条边互为反向延长线，另一条边不满足，不符合对顶角的定义，不符合题意；
C、和 的两边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不符合题意；
D、和有公共顶点，且两边互为反向延长线，符合对顶角的定义，符合题意。
故选：D．
3．C
解：射线被直线所截：与位于截线的两侧，且处于被截直线之间，符合内错角的定义．
故选：C．
4．B
解：A、表示点到的距离，故此选项错误，不符合题意；
B、表示点到的距离，故此选项正确，符合题意；
C、表示点到的距离，故此选项错误，不符合题意；
D、表示点到的距离，故此选项错误，不符合题意；
故选：B．
5．C
解：∵，，
∴，
故选：C．
6．C
解：如图，
，，
，
．
故选： ．
7．A
解：A．在同一平面内，过直线外一点向该直线画垂线，垂足一定在该直线上，原说法正确，符合题意；
B．在同一平面内，过线段或射线外一点向该线段或射线画垂线，垂足可能在它们的延长线（或反向延长线）上，原说法错误，不符合题意；
C．过线段或射线外一点可以画出一条直线与之垂直，原说法错误，不符合题意；
D．在同一平面内，过直线上一点可画一条直线与该直线垂直，原说法错误，不符合题意．
故选：A．
8．A
解：设，
，
；
平分，
；
，
；
故选：A．
9．B
解：如图，
∵长方形彩带，
∴，
∴，
∵折叠，
∴．
故选：B．
10．C
解：∵，，
∴，
故③正确；
∵，
∴；
∵，
∴
∵平分，
∴，
∴；
∵，
∴，
即，
∴
∴，
故①错误；
∵，
∴，
∴，
故②正确；
∵，
∴；
∵，
但无法得出，
∴无法得到
因而无法判断④正确；
综上，正确的有②③．
故选：C．
二．填空题
11．
解： ，
，
平分，
，
直线与相交，
．
故答案为：．
12．
解：∵两个三角板均为直角三角板，
∴它们的直角顶点重合时，，即．
∵，
∴．
故答案为：．
13．65
解：∵从位于O点的灯泡发出的两束光线、经灯碗反射以后沿着与平行的方向射出，
∴，
∴，，
∵，
∴，
即
∴．
故答案为：．
14．
解：由折叠的性质，可知：．
，，
，
，
．
，
．
故答案为：．
三．解答题
15．解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
16．（1）解：如图，直线就是所求直线a；
（2）解：如图，线段就是所求最近路线；
（3）解：如图，垂线段就是所求最近路线．
17．解：，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
．
18．解：∵（已知），
∴（同位角相等，两直线平行）
∵（已知）
∴（内错角相等，两直线平行）
∵（已知），
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
19．
∴
20．（1）解：图中以点为顶点的角有，，．
故答案为：，，．
（2）∵，，
∴．
∵，
∴，
，
∴．
∴的度数为，的度数为．
21．解：（1）∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：75；
（2），理由如下：
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）．理由如下：
∵，
∴；
∵；
∴；
∴；
∵；
∴；
∴．

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