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第三章《概率初步》单元自测卷
一．单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）
1．下列事件是必然事件的是（ ）
A．购买1张彩票，中奖 B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
C．温度降到以下，纯净的水结冰 D．汽车累积行驶，从未出现故障
2．在一个不透明的袋子里装有3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．一只不透明的袋子中，装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，若摸到白球的概率为，则红球的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．酱香拿铁咖啡为了促进消费，在一箱6瓶的酱香拿铁咖啡中设置2瓶有奖，在该瓶的瓶盖内印有“奖”字，明明买了一箱，连续打开2瓶均未能中奖，如果在剩下的咖啡中任意拿出2瓶，那么他拿出的2瓶都中奖的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数为偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．小亮用“频率估计概率”的方法求不规则图案的面积．具体方法如下：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球（如图1），记录小球落在不规则图案上的次数，并将若干次试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，则被估计不规则图案的面积大约是（ ）

A． B． C． D．
7．如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上和反面朝上的可能性（ ）
A．正面朝上的可能性大 B．反面朝上的可能性大
C．相等 D．无法确定
9．某班同学在抛掷正六面体骰子试验中，统计某一结果出现的频率随抛掷次数变化趋势图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）．
A．朝上的点数是的概率 B．朝上的点数是奇数的概率
C．朝上的点数大于的概率 D．朝上的点数是的倍数的概率
10．毛主席在《水调歌头·重上井冈山》上写道“可上九天揽月，可下五洋捉鳖”，为我们描绘了科技发展的美好蓝图．一个不透明的盒子中装着分别写有“科技”“发展”的小球共20个，这些小球除所写文字不同外其余都相同．将盒子中的小球搅拌均匀，从中随机摸出一个小球，记下所写文字后再放回盒子中．不断重复这一过程，共摸了200次，发现有60次摸到写有“科技”的小球，估计盒子中写有“科技”的小球有（ ）
A．9个 B．8个 C．6个 D．3个
二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
11．不透明袋中共有个红个白球，随机摸个球，是红球的概率为________．
12．某新菜种在播种前做了五次发芽试验，每次任取一定数量的种子进行实验．实验结果如表所示：在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为_________ ．（精确到0.01）
实验的菜种数 200 500 1000 2000 10000
发芽的菜种数 193 487 983 1942 9734
发芽率 0.965 0.974 0.983 0.971 0.973
13．如图，一个圆形转盘被等分为八个扇形区域，上面分别标有数字．、、、，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止时，记指针指向标有“”所在区域的概率为，指针指向标有“”所在区域的概率为，则______．（填“”“”或“”）
14．用一张正方形纸板依据图1进行折叠、剪切，可以制作出图2所示的七巧板，在该七巧板上随机钉一枚图钉，则图钉的钉尖恰好落在区域①这块三角板的概率是_______．
三．解答题（本题共7小题，共58分．）
15．（8分）袋子中装有5个黑球和16个白球，这些球除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1个球．
(1)摸出的球可能是什么颜色的？
(2)如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？如果不一样，哪个更大？请你说明理由．
16．（8分）一个不透明的袋中有3个白球、4个黑球、6个红球，每个球除颜色外都相同．
(1)从中任意摸出一个球，摸到红球是_______事件，摸到黄球是_______事件；（填“不可能”“必然”或“随机”）
(2)从中任意摸出一个球，求摸到黑球的概率；
(3)现在再将若干个同样的黑球放入袋中，与原来13个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率为，请求出后来放入袋中的黑球个数．
17．（8分）在某校七年级（1）班组织的“六·一儿童节”活动中，小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额，小芳想出了一个用游戏来选人的办法，她将一个转盘（均质的）平均分成6份，如图所示．游戏规定：随意转动转盘，当转盘停止后，若指针指向偶数，则小丽去；反之，则小芳去．
(1)求小丽获胜的概率是多少？
(2)你认为这个游戏公平吗？若不公平，如何使这个游戏变得公平？请说明理由．
18．（8分）一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共个小颖做摸球试验，她将盒子里的球搅匀后从中随机摸出个记下颜色后放回盒子里不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据．
摸球的次数
摸到白球的频数
摸到白球的频率
(1)请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到）；
(2)假如你摸一次，摸到白球的可能性为 ；
(3)试估计盒子里黑球、白球各有多少个．
19．（8分）某校在新冠疫情期间，开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种，为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取人调查学习参与度，数据整理结果如下表（数据分组包含左端值不包含右端值）．
录播 7
直播 6
(1)你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．
(2)从选择直播的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在及以上的概率是多少？
(3)该校共有名学生接受这两种教学方式，选择“录播”和“直播”的人数之比是，估计参与度在以下的共有多少人
20．（8分）暑假期间，我校组织部分七年级学生参观成都世界园艺博览会，分别到A，B，C，D四个场馆参观每个学生只能去一处．如图是未制作完成的学生自己选择参观场馆的人数的条形统计图和扇形统计图．
请根据以上信息回答：
(1)参加参观的学生共有______人，将条形统计图补充完整；
(2)在选择参观场馆B的同学中，有男生8名，女生12名，现需随机抽选1名同学担任领队，组织大家有序参观，那么抽到男生担任领队的概率是多少？
21．（10分）春风送暖，万物复苏，2025年3月12日，在第47个中国植树节来临之际，河南省开展了2025年度春季义务植树活动．林业局对本次植树活动的移植成活率进行统计并绘制了统计图（如图）．
请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：
(1)这批树苗成活的频率稳定在_____附近，估计成活概率为_____；（精确到0.1）
(2)此次植树活动的树苗主要有油松、侧柏、杨树和云杉，每种树苗的棵数均相同．如果小张随机拿取一棵树苗栽种，拿中侧柏的概率是多少
(3)此次植树活动已经种了2000棵树苗，请你估计，要使此次移植的树苗成活2160棵，还需要移植多少棵树苗？
参考答案
一．单项选择题
1．C
解：A、“购买1张彩票，中奖”是随机事件，故本选项不符合题意；
B、“随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”是随机事件，故本选项不符合题意；
C、“温度降到以下，纯净的水结冰”是必然事件，故本选项符合题意；
D、“汽车累积行驶，从未出现故障”是随机事件，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．C
解：∵袋子中共有3个红球，5个白球，所有球除颜色外都相同，
∴球的总个数为 (个)，摸出红球的可能结果数为3，
∴摸出红球的概率为 ．
3．A
解：设红球的个数为个．
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴红球的个数为1个．
故选：A．
4．D
解：∵一箱共6瓶咖啡，原本有2瓶有奖，明明连续打开2瓶均未中奖，
∴剩余咖啡数量为瓶，剩余咖啡中有奖咖啡仍为2瓶，未中奖咖啡为2瓶，
将剩余4瓶编号：有奖两瓶记为、，未中奖两瓶记为、，
从4瓶中任意拿2瓶，所有等可能的情况有：，，，，，，共6种，
其中2瓶都中奖的情况只有这1种，
∴所求概率为，
故选：D．
5．C
解：根据题意知，骰子有六个面，每面的数据不同，有六种可能，向上一面的点数为偶数结果有3个，
所以向上一面的点数为偶数的概率为，
故选：C．
6．B
解：假设不规则图案面积为，
由已知得：长方形面积为，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：；
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.3，
∴，
解得．即被估计不规则图案的面积大约是，
故选：B ．
7．B
解：根据题意可知，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，其中阴影部分的面积为个面积相等的三角形，
∴指针落在阴影部分的概率是，
故选：．
8．C
∵抛掷质地均匀的硬币，仅存在正面朝上和反面朝上两种结果，且两种结果出现的概率相同，
∴正面朝上和反面朝上的可能性相等；
故选：C．
9．D
解：从统计图中可得该事件发生的可能性约在左右．
A选项：朝上的点数是的概率为，故选项A不符合题意；
B选项：朝上的点数是奇数（含）的概率为，故选项B不符合题意；
C选项：朝上的点数大于（含）的概率为，故选项C不符合题意；
D选项：朝上的点数是的倍数（含）的概率为，即朝上的点数是的倍数的概率与之最接近，故选项D符合题意．
故选：D．
10．C
解：∵摸到“科技”的频率为，
∴摸到“科技”的概率估计为0.3．
∴写有“科技”的小球有（个）．
故选：C．
二．填空题
11．
解：袋中球的总个数为：，
随机摸出个球是红球的概率为．
12．0.97
解：观察表格内的发芽率数据，随着实验的种子数增加，发芽率逐渐稳定在左右，
根据频率稳定性定理，大量重复实验时，事件发生的频率的集中趋势可用来估计概率，
将该稳定值精确到后为．
故答案为：．
13．
解：∵扇形区域中有个，个，
∴，
．
故答案为：.
14．
解：由图可知，区域①的面积为正方形面积的，
∴图钉的钉尖恰好落在区域①这块三角板的概率是．
故答案为：．
三．解答题
15．（1）解：这个球可能是白球也可能是黑球．
（2）解：不一样大，摸出白球的可能性更大．
理由：对于每一个球来说，被摸出的可能性都是均等的，
又∵取到黑球的概率为，取到白球的概率为，
∵，
不一样大，摸出白球的可能性比摸出黑球的可能性更大．
16．（1）解：∵不透明的袋中有3个白球、4个黑球、6个红球，每个球除颜色外都相同，
∴从中任意摸出一个球，摸到红球是随机事件；摸到黄球是不可能事件，
故答案为：随机；不可能．
（2）从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率为．
答：摸到黑球的概率为．
（3）设后来放入袋中的黑球个数为x个，则袋子中黑球的个数为个，球的总数量为个，
依题意，得，
解得．
答：后来放入袋中的黑球个数为5．
17．（1）解：P（偶数），
即小丽获胜的概率是；
（2）解：∵若指针指向偶数，则小丽去；反之，则小芳去，
∴小芳获胜的概率是，
可知这个游戏不公平；
措施：将其中一个奇数改为偶数就公平了．
理由：此时P（偶数），
∵若指针指向偶数，则小丽去；反之，则小芳去，
∴小芳获胜的概率是，
可知此时这个游戏公平．
18．（1）解：观察表格中的频率数据可知，当摸球次数增大时，摸到白球的频率逐渐稳定在附近．
因此当n很大时，摸到白球的频率将会接近．
（2）解：根据用频率估计概率的方法，摸一次摸到白球的概率，也就是可能性为．
（3）解：已知盒子里黑、白两种球共40个，白球的个数为（个）， 黑球的个数为（个），
答：盒子里黑球有16个，白球有24个．
19．（1）解：“直播”教学方式，学生的参与度更高．
理由：“直播”参与度在及以上的人数为，“录播”参与度在及以上的人数为，参与度在及以上的“直播”人数多于“录播”人数：“直播”教学方式学生的参与度更高．
（2）解：
答：从选择“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在及以上的概率是．
（3）解：选择“录播”的学生人数为人，
选择“直播”的学生人数为人，
人，
估计参与度在以下的学生共有人．
20．（1）解：参加参观的学生共有人，
D场馆人数为人，
补全图形如下：
故答案为：50；
（2）解：随机抽选1名同学担任领队，组织大家有序参观，
那么抽到男生担任领队的概率是
21．（1）解：∵ 观察统计图，成活频率在附近波动
∴ 这批树苗成活的频率稳定在附近，估计成活概率为
故答案为：0.9，0.9
（2）解：∵ 树苗有油松、侧柏、杨树和云杉，共种，每种棵数相同
∴ 拿中侧柏的概率
（3）解：∵ 成活概率为，要成活棵
∴ 所需总树苗数为（棵）
∵ 已种棵
∴ 还需移植（棵）

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