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第2章《相交线与平行线》单元自测卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）
1．如图，点在直线上，，若平分，则（ ）
A． B． C． D．
2．如图①，桔槔（jié gāo）是一种原始的取水工具，它是在竖立的架子上加上一根细长的杠杆，左端悬挂一个重物，当右端水桶中的水打满以后，可借助重物轻松地将水拉起．图②是桔槔的简易装置示意图，与构成内错角的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，连接，且平分，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，分别表示两个互相平行的镜面．一束光线照射到镜面上，反射光线经镜面反射后，形成光线．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线，相交于点，分别作射线，，使得，平分，，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，现有一张长方形纸片，点，在上，点，在上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，点的对应点为点．点对应点为点．若.，则的度数为（　　）
A．104° B．106° C．96° D．132°
8．如图在同一平面内，有条直线与直线平行，也有条直线与直线平行，直线，不平行，当时共有多少对内错角？（ ）
A． B． C． D．
9．如图1，是我国具有自主知识产权、用于探索宇宙的单口径球面射电望远镜“中国天眼”．如图2，是“中国天眼”接收来自宇宙的电磁波的原理图，其中为竖直方向的馈源（反射面），入射波经过三次反射后沿水平射出，且，若点F为球的中心，入射波与法线的夹角，则（ ）

A． B． C． D．
10．如图，，射线平分，点F为的反向延长线上的一点，连接，且满足，若，，则与满足的关系式为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
11．如图，直线、被直线所截，若，，，则_____．
12．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的大小为_____．
13．如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中，，，，，则_________．
14．将两块不同的三角尺按如图1所示的方式摆放，边重合，，．保持三角尺不动（如图2），将三角尺绕着点顺时针转动后停止．在转动的过程中，当三角尺有一条边与三角尺的一条边恰好平行时，的度数为___________．
三、解答题（本题共7小题，共58分．）
15．（8分）如图，直线，相交于，，且．
(1)求的度数；
(2)如果平分，求的度数．
16．（8分）如图，，，那么相等吗？为什么？
解法1：．理由如下：
因为（已知），
所以（①_________）．
同理②_________
所以．（③_________）．
(1)请你将解法1中的证明过程补充完整．
(2)请你用另一种方法完成此题．
17．（8分）如图，将两块含角的三角板的直角顶点重合放置，得到如下图形，其中．
(1)若，则__________；
(2)若，求的度数；
(3)猜想与的和是否为定值，并说明理由．
18．（8分）如图，．将求的过程填写完整．
因为，所以 ．
又因为，所以 ．
所以 ．
所以 ．
又因为，
所以 = ．
19．（8分）在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，杨老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能．
(1)太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图1，从点O照射到抛物线上的光线OB，OC等反射以后沿着与平行的方向射出．图中如果，，则______， ______；
(2)一种路灯的示意图如图2所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求与所成的锐角的度数．
20．（8分）如图①，点为直线上一点，将一直角三角板如图摆放，过点作射线．
(1)如图②，若，则__________；
(2)将图①中的直角三角板绕点转动一定的角度得图③，若边恰好平分，问：是否平分？请说明理由．
(3)将图①中的直角三角板绕点顺时针转动，在转动过程中，若平分，请直接写出和之间的数量关系．
21．（10分）如图，，点在之间，过作射线分别交直线于点，．
(1)如图1，求的度数；
(2)如图2，若的平分线和的平分线交于点，交于，
①求度数；
②当时，射线绕点以每秒的速度逆时针旋转，设运动时间为秒，，当与三角形的一边垂直时，求出的值．
参考答案
一、单项选择题
1．D
解： 平分，，
，
，
，
，
．
2．A
解：由两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角可得：
A、与构成内错角，符合题意；
B、与构成同旁内角，不符合题意；
C、与构成同位角，不符合题意；
D、与构成同旁内角，不符合题意．
故选：A．
3．A
解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
故选：A．
4．D
解：，，
，
由反射角等于入射角得，，
，
故选：D．
5．B
解：，，
，
平分，
，
，
，
．
故选．
6．B
解：如图，作，
，
，
，
又，
，
，
故选B．
7．C
解：∵四边形是长方形，
∴．
∴，．
∴，
∵点，在上，点，在上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，点的对应点为点．点对应点为点，
∴，，．
∴
．
∴，
∴．
故选：C．
8．A
解：当时，有对内错角，
当时，有对内错角，
当时，有对内错角，
当时，有对内错角．
故选：A．
9．B
解：过点作，为法线，如图：

∵，
∴，
∴，
∴为法线，
∴，
∵为法线，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
10．D
解：如图，过点作
∵，
∴
∵，，
∴，
∵
∴
又∵射线平分，
∴
∵，
∴
∴
∵
∴
∴
故选：D．
二、填空题
11．
解：∵直线、被直线所截，，，
，
，
，
，
．
12．
解：，，
．
，
．
故答案为：．
13．
解：如图，过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
14．或或
解：分三种情况：①当时，如图：
，
②当时，如图：
，
③当时，过C作，如图，
，
故答案为或或．
三、解答题
15．（1）解：因为，
所以．
因为，，
所以，即．
所以．
（2）解：因为，
所以．
因为平分，
所以．
所以．
16．（1）解：解法1：．理由如下：
因为（已知），
所以（①两直线平行，同旁内角互补）
同理②
所以．（③同角的补角相等）
（2）解：解法2：．理由如下：
连接．
因为，
所以．
同理．
所以．
即．
17．（1）解：将两块含角的三角板的直角顶点重合放置，，
，，
则
（2）解：，，
，
；
（3）解：是定值，
理由如下：
，
设，
则，
．
18．解：因为，所以 ．
又因为，所以．
所以 ．
所以 ．
又因为，
所以 =．
故答案为：，，，，，．
19．（1）解：由题意可得：，，，
∴，，
∴
故答案为：，．
（2）解：由题意可得：，
如图：过E点作，
，
∴，
∴，
∴
∵，
∴．
20．（1）解：∵，
∴．
故答案为：125
（2）解：平分，理由如下：
∵，
∴．
又∵平分，
∴．
∴．
∴平分．
（3）解：如图，当在的上方时，
此时，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴；
如图，当在的下方时，
此时，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上所述，和之间的数量关系为或．
21．（1）解：过点作，如图1所示：
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：①由（1）得，
∵，，
∴，
整理得，
∵的平分线和的平分线交于点，
∴，，
∴，
过点作，如图所示：
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
②当时，，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
当时，如图，此时，，
∴，
解得；
当时，交于点，如图，此时，，
∵，
∴，
解得；
当时，交直线于点，如图，此时，，
由（1）同理可得，
∵，，
∴，
解得；
综上所述，当与三角形的一边垂直时，或24或30．

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