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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学期中高频易错提升培优卷（苏教版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共7小题，14分）
1．六（1）班有40名学生，对最喜爱的运动项目进行统计，结果为：跳绳20人；篮球10人；足球6人；跑步4人。（　　）图准确的表示了这一结果。
A． B． C． D．
2．在下面四个空容器中，分别注入60毫升的水（水均不溢出容器，容器壁百度忽略不计）。容器底面尺寸如图所示（单位：cm），水位最高的是（　　）
A． B． C． D．
3．元旦假期，欢欢一家5人去看电影，成人票每张30元，儿童半价。买票共用了120元，儿童有（　）人。
A．1 B．2 C．3
4．如图中的长方形被分成甲、乙、丙三个三角形，甲与丙的面积是3：1，乙的面积比甲多20cm2，甲的面积是（　　）cm2。
A．20 B．60 C．80 D．40
5．一幅地图的比例尺是1：1500000000，在这幅图上1cm表示实际距离是（　　）km。
A．15 B．150 C．1500 D．15000
6．吃过午饭，他们在超化村看到一排房子，这排房子的实际长是15m，如果棒棒把它画在平面图上，量得房子的长为5cm。这幅平面图的比例尺是（　　），请在下面选项中选一选。
A．1：300 B．300：1 C．1：3 D．3：1
7．把一张照片按2：1的比例扩大后，那么该照片长和宽的比（　　）
A．不变 B．变了 C．无法确定
二．填空题（共11小题，30分）
8．智高小学少先队广播站每周播音1时，如图表示各个节目的播音时间．
（1）　 　节目的播音时间最长，《校园新闻》播出时间大约是 　 　分．
（2）《学法交流》的播音时间是12分，占每周播音时间的 　 　%．
（3）《音乐欣赏》的播音时间占每周播音时间的15%，该节目的播音时间是 　 　分．
9．一个圆柱的高扩大3倍，底面半径不变，则圆柱的体积扩大　 　倍；如果圆柱的高不变，底面半径扩大3倍，则圆柱的体积扩大　 　倍．
10．一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是2：3，它们的体积比是5：6，圆锥与圆柱高的比是 　 　。
11．一个直角三角形的周长是24厘米，三条边长的比是3：4：5，这个三角形的面积是 　 　平方厘米。
12．一杯糖水90克，糖与水的比是1：8，如果再加入10克水，则糖占糖水的 　 　%。
13．古代景德镇青花瓷随着海上丝绸之路的传播而为世界所瞩目。制造时，青花瓷外面的釉，所用的材料包括康纳瓦长石、石灰石和高岭土，其中康纳瓦长石和石灰石的比是3：2。现有24吨康纳瓦长石，全部用来制造这种釉，需要 　 　吨石灰石。
14．在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，其中一个外项是，另一个外项是 　 。
15．成都到北京的实际距离大约是1575千米，在一幅比例尺是1：25000000的地图上，应画 　 　厘米。
16．在比例3：8＝9：24中，如果把第一项增加9，要使比例成立，可以把第三项增加 　 　。
17．一个正方形如果按2：1放大，它的面积将扩大为原来的　 　倍．
18．把一个长7cm，宽5cm的长方形按4：1放大，得到的图形的面积是 　 　cm2。
三．判断题（共7小题，7分）
19．扇形统计图中的各部分占总体的百分比之和为1。 　 　
20．侧面积相等的两个圆柱，表面积也一定相等．　 　
21．一个三角形3个内角的度数比是1：2：1，这个三角形是等腰直角三角形。 　 　
22．草原上牛和马头数比是4：5，表示牛比马少。 　 　
23．在一个比例里，两个外项的积与两个内项的积的差是零。 　 　
24．在比例中，图上距离1cm表示实际距离160km 　 　
25．边长是4cm的正方形按2：1放大后的周长是32cm。　 　
四．计算题（共2小题,13分）
26．解方程（或比例）。（共9分）
（1）1.2x+0.12＝0.48 （2）x：1.8 （3）（x+0.8）：：
27．计算下面图形的表面积和体积（圆锥只求体积）。（共6分）
五．应用题（共6小题，36分）
28．如图是莉莉星期天的时间安排情况扇形统计图。
（1）莉莉星期天的 　 　时间最少。
（2）莉莉星期天的娱乐时间是多少小时？
29．一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高1.5米，这堆沙铺在长5米，宽1.6米的坑里，可以铺多少厘米厚？
30．果园里有梨树、苹果树和桃树三种果树，其中梨树的棵数占总数的，苹果树与桃树棵数的比是3：4，已知桃树有60棵，果园里这三种果树一共有多少棵？
31．师傅和徒弟一起加工840个零件，师傅和徒弟每小时加工零件的个数比是4：3。完成任务时，师傅和徒弟各加工多少个零件？
32．在比例尺是1：3000000的地图上，量得AB两地之间的距离是6厘米，甲乙两车同时从AB两地相对开出，甲车每小时行20千米，乙车的速度比甲车的速度快，两车开出后几小时相遇？
33．孙悟空的金箍棒是一个可以等比例放大或缩小的圆柱体兵器，如果金箍棒的底面半径和高都按n：1的比例放大，放大后与放大前金箍棒的体积比是多少？（写出你的猜想，并用你喜欢的方式验证）
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参考答案及试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】C
【思路分析】根据跳绳20人，篮球10人，足球6人，跑步4人，分别计算出四项运动占六（1）班学生的占比，然后根据占比选择合适的的扇形统计图，据此选择。
【解答】解：跳绳：20÷40×100%＝50%
篮球：10÷40×100%＝25%
足球：6÷40×100%＝15%
跑步：4÷40×100%＝10%
则符合题意的选项只有C。
故选：C。
【名师点评】本题考查了扇形统计图在实际生活中的应用。
2．【答案】C
【思路分析】由于向四个空容器中分别倒入同样多的水，则容器的底面积越小，容器的水位越高，依此计算四个空容器的底面积进行比较即可求解。
【解答】解：5×4＝20（cm2）
4×4＝16（cm2）
3×4＝12（cm2）
（4÷2）2×3.14
＝22×3.14
＝4×3.14
＝12.56（cm2）
20＞16＞12.56＞12
所以容器C的水位最高。
故选：C。
【名师点评】本题考查了长方体的体积和圆柱的容积，关键是灵活运用长方体的体积和圆柱的容积公式。
3．【答案】B
【思路分析】假设都是成人，需要5×30＝150（元），比实际多花了150﹣120＝30（元），一张儿童票比成人票便宜30÷2＝15（元），求30里面有几个15，用除法求解，据此解答。
【解答】解：5×30＝150（元）
150﹣120＝30（元）
30÷2＝15（元）
30÷15＝2（人）
答：儿童有2人。
故选：B。
【名师点评】板梯主要考查了鸡兔同笼的应用。
4．【答案】B
【思路分析】根据三角形面积＝底×高÷2可知，甲的面积+丙的面积＝乙的面积，设丙的面积为xcm2，则甲的面积为3xcm2，那么乙的面积为（3x+20）cm2，根据甲的面积+丙的面积＝乙的面积，列出方程即可解答。
【解答】解：3x+x＝3x+20
x＝20
3x＝3×20＝60
答：甲的面积是60cm2。
故选：B。
【名师点评】本题考查的是比的应用，理解和应用比的意义是解答关键。
5．【答案】D
【思路分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据解答即可。
【解答】解：11500000000（厘米）
1500000000厘米＝15000千米
答：在这幅图上1cm表示实际距离是15000千米。
故选：D。
【名师点评】熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。
6．【答案】A
【思路分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据解答即可。
【解答】解：5厘米：15米
＝5厘米：1500厘米
＝5：1500
＝1：300
答：这幅平面图的比例尺是1：300。
故选：A。
【名师点评】熟练掌握比例尺的意义是解题的关键。
7．【答案】A
【思路分析】图形放大或缩小后，改变的是大小，形状不变，即原图形长与宽的比和放大或缩小后图形长与宽的比不变。
【解答】解：分析可知，把一张照片按2：1的比例扩大后，那么该照片长和宽的比不变。
故选：A。
【名师点评】原图形某两条线段的比与放大或缩小后相对应的线段的比不变，改变是大小，即改变的是图形的面积。
二．填空题（共12小题）
8．【答案】（1）《故事天地》，15；
（2）20；
（3）9。
【思路分析】（1）把一周的播音时间看作单位“1”，通过观察扇形统计图可知，《故事天地》节目的播音时间最长，《校园新闻》播出时间大约占播音总时间的25%，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答。
（2）把一周的播音时间看作单位“1”，《学法交流》的播音时间是12分，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。
（3）《音乐欣赏》的播音时间占每周播音时间的15%，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答。
【解答】解：（1）1时＝60分
60×25%＝15（分）
答：《故事天地》节目的播音时间最长，《校园新闻》播出时间是15分。
（2）12÷60
＝0.2
＝20%
答：《学法交流》的播音时间是12分，占每周播音时间的20%。
（3）60×15%＝9（分）
答：《音乐欣赏》节目的播音时间是9分。
故答案为：《故事天地》，15；20；9。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
9．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据圆柱的体积公式：v＝sh或v＝πr2h，再根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个扩大几倍积也扩大相同的倍数．据此解答．
【解答】解：一个圆柱的高扩大3倍，底面半径不变，则圆柱的体积扩大3倍；
如果圆柱的高不变，底面半径扩大3倍，则圆柱的体积扩大3×3＝9倍．
故答案为：3；9．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积公式，以及因数与积的变化规律．
10．【答案】8：5。
【思路分析】根据圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比，设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6，再根据圆柱的体积公式V＝sh＝πr2h与圆锥的体积公式VShπr2h，得出圆柱的高与圆锥的高，进而根据题意，进行比即可。
【解答】解：设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6。
则：[6×3÷（π×32）]：[5÷（π×22）]
＝[18÷（9π）]：[5÷（4π）]
：
＝（36π）：（36π）
＝72：45
＝（72÷9）：（45÷9）
＝8：5
答：圆锥与圆柱高的最简整数比是8：5。
故答案为：8：5。
【名师点评】此题主要是根据圆柱的体积公式与圆锥的体积公式的推导出圆柱与圆锥的高的关系。
11．【答案】24。
【思路分析】三条边长度和为24厘米，总份数是3+4+5＝12份，利用按比例分配的方法求出三条边的长度，根据勾股定理求出这个三角形是直角三角形，运用三角形的面积公式解答即可。
【解答】解：3+4+5＝12（份）
246（厘米）
248（厘米）
2410（厘米）
因为62+82＝102，所以这个三角形是直角三角形
6×8÷2＝24（平方厘米）
答：这个三角形的面积是24平方厘米。
故答案为：24。
【名师点评】解答本题的关键是运用勾股定理判出所以这个三角形是直角三角形。
12．【答案】10。
【思路分析】把这杯糖水的质量看作单位“1”，则水的质量占糖水的，根据分数乘法的意义，用这杯糖水的质量乘就是糖水中糖的质量。再用糖的质量除以原来糖水的质量与再加入的水的质量之和。
【解答】解：90
＝90
＝10（克）
10÷（90+10）
＝10÷100
＝0.1
＝10%
答：糖占糖水的10%。
故答案为：10。
【名师点评】求一个数是另一个数的百分之几，用这个数除以另一个数。关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义，求出糖水中糖的质量。
13．【答案】16。
【思路分析】根据题意，康纳瓦长石和石灰石的比是3：2，则石灰石是康纳瓦长石的，已知康纳瓦长石24吨，求需要石灰石的重量，把康纳瓦长石的总量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少的计算方法，用康纳瓦长石的重量，即可求出需要石灰石的重量。
【解答】解：2416（吨）
答：需要16吨石灰石。
故答案为：16。
【名师点评】本题考查的是比的应用，理解和应用比的意义是解答关键。
14．【答案】。
【思路分析】两个内项的积是最小的质数，也就是2，那么两外项之积也是2，其中一个外项是，用2除以即可得到另一个外项。
【解答】解：因为两个内项的积最小的质数2，所以两个外项的积也是2；其中一个外项是，另一个外项是：2。
故答案为：。
【名师点评】本题考查的是比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积。
15．【答案】6.3。
【思路分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上距离即可。
【解答】解：1575千米＝157500000厘米
1575000006.3（厘米）
答：应画6.3厘米。
故答案为：6.3。
【名师点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。
16．【答案】27。
【思路分析】根据在比例里，两内项的积等于两外项的积，第一项增加9后变成12，则外项之积为12×24＝288，用288÷8＝36可求出第三项需要变成的数，用36﹣9即可求解第三项增加的数，据此解答本题。
【解答】解：3+9＝12
12×24＝288
288÷8＝36
36﹣9＝27
故答案为：27。
【名师点评】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积。
17．【答案】见试题解答内容
【思路分析】依据正方形的面积公式可知，边长扩大n倍，则其面积应扩大n2倍，由此即可解答问题．
【解答】解：一个正方形如果按2：1放大，则边长扩大2倍，面积要扩大到原来的22＝4倍．
故答案为：4．
【名师点评】此题主要考查图形的放大的方法与正方形的面积公式的灵活应用．
18．【答案】560。
【思路分析】一个长7cm、宽5cm的长方形按4：1放大，即长方形的长和宽都扩大4倍，所得到的长方形的长是7×4＝28（cm），宽是5×4＝20（cm），由此利用长方形的面积公式S＝ab即可解答。
【解答】解：扩大后长方形的长是7×4＝28（cm），宽是5×4＝20（cm），所以面积是：
28×20＝560（cm2）
答：得到的图形的面积是560cm2。
故答案为：560。
【名师点评】本题考查了长方形的面积的计算应用，关键是求出放大后的图形的长和宽。
三．判断题（共8小题）
19．【答案】√
【思路分析】根据扇形统计图的特点和主要，用整个圆表示总数，用圆各扇形的面积表示部分占总数的百分比。据此判断。
【解答】解：扇形统计图中的各部分占总体的百分比之和为1。此说法是正确的。
故答案为：√。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用。
20．【答案】见试题解答内容
【思路分析】两个圆柱的侧面积相等，表示这两个圆柱体底面周长与高的乘积相等，圆柱的底面周长不一定相等，那么它们的表面积就不一定相等，可举例说明即可得到答案．
【解答】解：两个圆柱的侧面积相等，表示这两个圆柱体底面周长与高的乘积相等，圆柱的底面周长不一定相等，
如：两个圆柱的侧面积为20平方厘米
因为：4×5＝20（平方厘米）
10×2＝20（平方厘米）
一个圆柱的底面周长是4，另一个圆柱的底面周长是10，圆柱的底面周长不相等，底面圆的半径就不相等，即两个圆柱的底面积不相等．所以两个圆柱表面积不相等．
故答案为：×
【名师点评】此题考查了圆柱的表面积公式的应用，用举例的方法能更好的解决问题．
21．【答案】√
【思路分析】根据三角形的内角和等于180°，把180°平均分成4份，求出1份是多少，再求出三角形的各角即可。
【解答】解：180÷（1+2+1）
＝180÷4
＝45（度）
45×1＝45（度）
45×2＝90（度）
所以这个三角形是等腰直角三角形。
故答案为：√。
【名师点评】熟练掌握三角形的内角和知识和三角形的分类，是解答此题的关键。
22．【答案】√
【思路分析】把牛的头的数看作“1”，则马的头（匹）数就是“5”，求牛比马少几分之几，用（5﹣4）除以5。
【解答】解：（5﹣4）÷5
＝1÷5
草原上牛和马头数比是4：5，表示牛比马少。
原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数。
23．【答案】√
【思路分析】在比例里，两个外项之积等于两个内项之积，这叫做比例的基本性质，据此判断即可。
【解答】解：根据比例的基本性质可得：在比例里两内项的积等于两外项的积，
即在比例里，两个外项的积与两个内项积的差是0，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】此题考查了比例的基本性质的灵活应用。
24．【答案】×
【思路分析】由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离80千米，据此判断。
【解答】解：在比例中，图上距离1cm表示实际距离80km。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】明确线段比例尺表示的意义是解题的关键。
25．【答案】√
【思路分析】一个边长4厘米的正方形按2：1放大，即将这个正方形的边长同时扩大到原来的2倍，由此求出现在的边长，然后根据正方形的周长公式C＝a×4计算，即可求出放大后的正方形的周长。
【解答】解：4×2＝8（厘米）
8×4＝32（厘米）
即按2：1放大后的周长是32厘米，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】本题是考查图形放大与缩小后周长和面积的计算。一个图形放大或缩小n倍，其边长和周长将放大或缩小n倍，其面积将放大或缩小n2倍。
四．计算题（共3小题）
26．【答案】（1）0.3；（2）0.4；（3）0.4。
【思路分析】（1）方程的两边先同时减去0.12，然后两边同时除以1.2；
（2）两边同时乘1.8；
（3）先把比例式化成方程，再根据等式的性质逐步解答。
【解答】解：（1）1.2x+0.12＝0.48
1.2x+0.12﹣0.12＝0.48﹣0.12
1.2x÷1.2＝0.36÷1.2
x＝0.3
（2）x：1.8
x÷1.8×1.81.8
x＝0.4
（3）（x+0.8）：：
（x+0.8）
x+0.8
x+0.8＝1.2
x+0.8﹣0.8＝1.2﹣0.8
x＝0.4
【名师点评】本题考查了解方程和解比例，解题过程要利用等式的性质。
27．【答案】（1）244.92平方厘米，282.6立方厘米。
（2）25.12立方分米。
【思路分析】（1）根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据分别代入公式解答。
（2）根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）2×3.14×3×10+3.14×32×2
＝18.84×10+3.14×9×2
＝188.4+28.26×2
＝188.4+56.52
＝244.92（平方厘米）
3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（立方厘米）
答：这个圆柱表面积是244.92平方厘米，体积是282.6立方厘米。
（2）3.14×（4÷2）2×6
3.14×4×6
＝25.12（立方分米）
答：这个圆锥的体积是25.12立方分米。
【名师点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．应用题（共6小题）
28．【答案】（1）锻炼；（2）4.8小时。
【思路分析】（1）这是一幅扇形统计图，扇形统计图反映的是各部分的数量占总数量的百分数。莉莉星期天锻炼时间最少。
（2）一天24小时，用一天的时间乘娱乐时间占总时间的百分数，解答即可。
【解答】解：（1）根据统计图可知，睡觉时间占：1﹣5%﹣25%﹣20%﹣12%＝38%，5%＜12%＜20%＜25%＜38%。
答：莉莉星期天的锻炼时间最少。
（2）24×20%＝4.8（小时）
答：莉莉星期天的娱乐时间是4.8小时。
故答案为：锻炼。
【名师点评】本题考查了扇形统计图的分析和整理知识，结合题意分析解答即可。
29．【答案】314厘米。
【思路分析】要求能铺多少厘米厚，应先求得沙堆的体积，沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，再用沙子的体积除以长方体的长与宽的积即可。
【解答】解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×1.5
＝3.14×16×0.5
＝50.24×0.5
＝25.12（立方米）
25.12÷（5×1.6）
＝25.12÷8
＝3.14（米）
3.14米＝314厘米
答：可以铺314厘米厚。
【名师点评】此题主要考查圆锥的体积计算公式以及长方体体积计算公式的运用情况。
30．【答案】168棵。
【思路分析】根据题意，桃树有60棵，苹果树与桃树棵数的比是3：4，因此利用桃树的数量除以桃树的份数可以求出一份表示多少棵，再利用苹果树的份数乘一份的数量求出苹果树的棵数；又知梨树的棵数占总数的，说明苹果树和桃树的总数占，利用相互对应关系利用除法即可求出三种果树的总数。
【解答】解：苹果树：60÷4×3
＝15×3
＝45（棵）
（60+45）÷（1）
＝105
＝168（棵）
答：果园里这三种果树一共有168棵。
【名师点评】解答此题的关键是找出成相互对应的关系的量与分率。
31．【答案】480个，360个。
【思路分析】把840按4：3进行分配，即可解答。
【解答】解：840
＝840
＝480（个）
840
＝840
＝360（个）
答：师傅加工480个零件，徒弟加工360个零件。
【名师点评】本题考查的是比的应用，掌握按比例分配的方法是解答关键。
32．【答案】4小时。
【思路分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数字，求出A、B两地的路程；然后根据“路程÷速度之和＝相遇时间”，代入数字，列式解答即可。
【解答】解：618000000（厘米）
18000000厘米＝180千米
20×（1）
＝20
＝25（千米/时）
180÷（20+25）
＝180÷45
＝4（小时）
答：两车开出后4小时相遇。
【名师点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系及速度之和、相遇时间、路程之间的数量关系。
33．【答案】见试题解答内容
【思路分析】我的猜想是的底面半径和高都按n：1的比例放大，放大后与放大前金箍棒的体积比是n3：1．设原来的底面半径为r，高为h，则体积为πr2h．底面半径和高都按n：1的比例放大后，半径为nr，高为nh，则体积为π（nr）2nh＝n3πr2h．根据比的意义，即可定出放大后与放大前金箍棒的体积比，再化简．
【解答】解：我的猜想是：放大后与放大前金箍棒的体积比是n3：1．
验证：设原来的底面半径为r，高为h，则体积为：πr2h
放大后半径为nr，高为nh，则体积为：π（nr）2nh＝πn2r2nh＝n3πr2h
n3πr2h：πr2h
＝（n3πr2h÷πr2h）：（πr2h÷πr2h）
＝n3：1
果真放大后与放大前金箍棒的体积比是n3：1，我的猜想正确．
【名师点评】此题考查的知识有图形放大与缩小的意义、圆柱体积的计算、比的意义及化简等。
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