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长春市十一高中2025-2026学年度高一下学期第一学程考试
数
学答案
题号
1
2
3
4
5
6
8
9
10
11
答案
A
c
B
D
D
D
D
A
ACD
BCD
AC
12.k>-
3
13.-35
14.(-2,1)
15.【答案】(1)0=2亚；(2)6N5
【详解】(a-2b)(a+3b)=-72,
+a-6-66f=-72,
:同=6，同=4，
∴.36+a.b-6×16=-72,
解得a.b=-12,
4分
a.b-121
由平面向量数量积的夹角公式得，cos0=
6×4
26分
.0≤0≤元
0=2
.8分
(2)因为ja+36=+6a-6+9f,
所以a+38=36+6x(-12)+9x16=108
.a+3=65.
..13分
16.【容案10亚-丽+号D:e61回
【详解】(1)在直角梯形ABCD中，AB/1CD,CD=2,AB=4,F为BC的中点，
所以亚-(c+画=而+}调+号西-丽+}亚
2
6分
2025-2026学年度下学期第一学程高一（数学)试题
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(2)由DE=DC,得E=D+DE=D+B,8分
由AD L AB,得AD.AB=0,
因此孤=（而+-D+=D+受丽=6+62，
.13分
而2∈[0,1]，所以AE.AF∈[6,12].
.15分
17.【答案】(1)是定值83+8：(2)8742元.
【详解】(1)是定值；
1分
理由如下：在△BEG中，∠B=75°，∠BGE=60°，
所以∠BEG=45°，
BG GE
由正弦定理得，
sin45°sim75,所以GE=BG.sin75
sin45°
…3分
在△CFG中，∠C=75°，∠CFG=45°，∠CGF=60°，
由正弦定理得，
sin45°sim750,所以GF=CG-sim75
CG GF
..5分
sin45°
V6+V2
所以GB+Gn=BGsn75”+CG-si75°-(BG+CG)sm75
=16×
4
-=8V3+8为
sin 450
sin45°
sin450
2
2
定值.
.7分
(2)由题意可知，要使总费用最低，只需EF最小，
在△EFG中，EF2=GE2+GF2-2GE.GF cos60°
=GE2+GF2-GE.GF=(GE+GF)-3GE.GF
(GE+GP)-GE+GF)GE+GF)1
.10分
4
4
当且仅当GE=GF=4V5+4时“=”成立，
所以EF≥4W3+4,所以EF的最小值为4W3+4,.12分
S=(GE+GF)x200+EF×400=8V3+8x200+EFx400,
≥(8W5+8×200+(4W5+4×400=3200V5+3200≈8742（元）
所以修路费用最少为8742元。.15分
2025-2026学年度下学期第一学程高一（数学）试题
第2页共6页长春市十一高中2025-2026学年度高一下学期第一学程考试
数学试
题
第1卷（共58分)
一、单项选释题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，
1.复数z=m2-3m+(m2-9)i是纯虚数，则实数m的值为()
A.0
B.3
C.3
D.0或3
2.已知向量a=(-3,4),则下列能使ā=g+4e,(元，μ∈R)成立的一组向量g,马是
()
A.g=(0,0),2=(-1,2）
B:8=(-1,3),8=(2,-6)
C.g=(-1,2),8=(3,-1)
n=（24L-2到
3.己知钝角△ABC的三边为a,a+2,a+4,则实数a的取值范围是()
A.(6,to)
B.(2,6)
C.(0,6)
D.(C2)
4.若向量a=4m),万=2，-l),且a1五，则cos(a-瓦，)=（)
A.2
2
D.2
10
2
10
5.在△ABC中，点D在BC上，且满足BD=BC,点E为AD上任意一点，若实数
xy满足死=x丽+)元，则子十号的最小值为《)
A.22
B.4W5
C.4+25
D.9+4N2
·.魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第三题是测量方邑的
问题.如图，点F,G,K在方邑东表CB的延长线上，瓜和是两个垂直于东表CB的
延长线且等长的测量标杆.某兴趣小组采用现代测量方法，测得∠AI=,.,∠ALJ=阝，
两标杆间的距离为U,则AB=()
20252026学年度下学期第一学程高一（数学）武题
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IJ.sinacosB
A.
J·cosasin2+K
sin(a+B)
B.
sin(a+B)
I.sinasinB
C.
IJ.cosacosB+K
D.
+JK
sin(a+B)
sin(a+B)
D
7.已知△ABC的外心为O,AO.BC=2B0.AC+3CO.BA,角A,BC的对边为a,b,c,则
。2+C的值是（）
b2
A司
B.2
C.1
D:2
8.在平面内，定点A,B,C,O满足O4HOB HOC.,O4.OB=OB.OC=OC.OA=-2,
动点P,2满足丽=1，P西=0C,则.4B02-37的最大值是()
A.12
B.6
C.65
D.2W5
二、多项选择题：本题共3小题=每小题6分，共18分：在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.在△ABC中，下列命题正确的是()
A.若A>'B,则sinA>sinB
B,若sin2A=sin2B,则△ABC一定为等腰三角形
C.若a2+b2D.若A=30°，b=4,a=3,则△ABC有两解
10,下列说法中正确的是()
tR.对任意向量a,6,.,都有(a)运=a6c)
B.已知向最石与单位向量同向，且4小一月5同，则-(5到
C.已始西=(25,2)4C=(1-5),则西在花上的投影向量的坐标为N5,3)
D.Q是△ABC所在平面内一点，若0=正+2AC,则A4B2的面积是吞4GQ的
面积的2倍
2025-2026学年度下学期第学程高十.（数学）2战题
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